Ejemplo 2

Definición, formula, código y ejemplo de Sumatoria, Factorial y Combinatoria

Sumatoria

Definición

La sumatoria, o sumatorio, es una operación matemática utilizada para representar la suma de una secuencia finita o infinita de números (sumandos). Se simboliza con la letra griega sigma mayúscula y permite abreviar adiciones largas de términos que siguen una regla específica, indicando límites inferior y superior.

Formula

\[\sum_{i=1}^{n} (x_i + y_i)\]

Código

x <- c(1, 2, 3, 4)
y <- c(2, 4, 6, 8)

paso_a_paso <- x + y

resultado_final <- 0

for (i in 1:4) {
  resultado_final <- resultado_final + x[i] + y[i]
}

print(resultado_final)

## [1] 30

Ejemplo

\[\sum_{i=1}^{4} (x_i + y_i) = (1 + 2 + 3 + 4) + (2 + 4 + 6 + 8) = 30\]

Factorial

Definición

El factorial (representado por n! ) es una operación matemática que consiste en multiplicar un número entero positivo n por todos los números naturales inferiores a él, hasta llegar a 1. Se utiliza principalmente en combinatoria para calcular permutaciones y ordenar elementos (ej. 3! = 3 * 2 * 1 = 6).

Formula

\[n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \dots \times 3 \times 2 \times 1\]

Código

mi_factorial <- function(n) {
  if (n == 0) {
    return(1) 
  } else {
    f <- 1
    for (i in 1:n) {
      f <- f * i
    }
    return(f)
  }
}

print(mi_factorial(5))

## [1] 120

Ejemplo

\[5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\]

Combinatoria

Definición

###La Combinatoria es una herramienta que nos permite contar el número de situaciones que se pueden dar al someter a un conjunto finito a las acciones de ordenar y/o elegir entre sus elementos.

Formula

\[C_{n,x} = \binom{n}{x} = \frac{n!}{x!(n - x)!}\]

Código

factorial = function(n){
  f = 1
  if(n == 0) return(1) # Caso base para 0!
  for(i in 1:n){
    f = f * i
  }
  return(f) # Mover fuera del for para que termine de multiplicar
}

combinatoria = function(n,x){
  c = factorial(n) / (factorial(x) * factorial(n - x))
  return(c)
}

capturar = function(){
  n = as.integer(readline(prompt="Digite un n: "))
  x = as.integer(readline(prompt="Digite un x: ")) # Completar la captura
  c = combinatoria(n,x)
  print(paste("La combinatoria entre", n, "y", x, "es", c))
}

Ejemplo

\[C_{4,2} = \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4 - 2)!} = 6\]