Introducción

Este es un documento en R Markdown. Permite generar HTML o Word combinando texto y código. El lenguaje R es una poderosa herramienta matemática y estadística. En este reporte generado con R Markdown, analizaremos la resolución de distintos problemas y evaluaremos la calidad de diferentes algoritmos implementados.

Probando primeros comandos de R

R es un leguaje muy parecido a matlab y trabaja con variables que en general pueden ser matrices.

A <- 38
A <- 40
B <- 60
C <- B - A
C
## [1] 20

Uso de data sets o base de datos internos de R

Usando el comando data() en la consola obtenemos distintos datos ya cargados en la base de datos de R, estos datos estan cargados en tablas de las cuales podemos elegir columnas especificas si escribimos el signo $ despues del comando de informacion especifico que queremos.

También está el comando summary(), que es una de las herramientas más útiles y rápidas que tiene R para hacer estadística descriptiva básica.

# Planteamos el dataset
data(cars)
# Usamos el símbolo $ para extraer SOLO la columna de velocidades (speed)
velocidades <- cars$speed

# Mostramos los primeros 6 valores de esa columna aislada
head(velocidades)
## [1] 4 4 7 7 8 9
summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Comando plot (Gráficos)

Es un comando que sirve para graficar cualquier fuente de datos que le asignemos: Tenemos la posibilidad de asignar nombres a las variables o hacer cambios del grafico, en caso de no saber el comando podemos escribir plot en la consola, a la derecha nos va a abrir una pestaña y ahí tocar Generic X-Y Plotting y ahi nos va a explicar cada comando

plot(pressure, type = "s",
     main = "Presión del gas ideal",
     ylab = "hPa",
     xlab = "K")

Funciones estadísticas

Otro comando usado es el comando rnorm. Este lo que hace es generar datos aleatorios, pero forzando a que esos datos sigan la forma de una Distribución Normal (la famosa campana de Gauss).

Podemos asignarle ciertos parámetros si queremos: Tamaño de la muestra n (es la cantidad de datos que le pides a R que invente, en este caso 350) Media (el valor central, en este caso 22), o Desviación estándar (Representa la dispersión o el “error experimental”, en este caso, 5).

z1 <- rnorm(350, 22, 5)
z1
##   [1]  9.281442 24.934118 20.351575 11.314849 14.185507 21.551050 26.678356
##   [8] 24.358000 16.739208 26.936654 22.495897 24.271477 25.096388 13.375420
##  [15] 18.028095 22.881219 14.460751 16.246785 32.706507 14.967172 23.120442
##  [22] 31.273046 24.400442 28.165458 25.163343 27.638925 14.154302 19.892111
##  [29] 15.353553 15.863905 17.390137 16.914689 24.844310 24.160912 24.033140
##  [36] 16.085063 15.376803 17.464711 16.350296 22.046732 24.500480 16.909749
##  [43] 23.885766 19.566300 19.547206 23.233752 24.006065 18.340191 18.766485
##  [50] 21.485771 20.736869 21.655193 20.767570 22.562068 20.383862 20.325542
##  [57] 27.250771 28.121566 17.658623 19.965373 26.213406 25.842712 21.267531
##  [64] 20.152416 19.372738 22.597577 27.571558 22.752843 23.708431 16.967310
##  [71] 22.938859 23.705760 20.172823 15.603813 15.586523 23.258360 14.990926
##  [78] 14.103640 20.943555 31.013522 22.979298 23.021690 31.456821 27.429912
##  [85] 19.961100 22.603683 25.660561 20.414239 25.164513 20.537244 25.395448
##  [92] 30.544946 22.314519 25.728327 22.308102 17.626291 22.045390 21.452384
##  [99] 18.642091 25.249266 20.744475 23.862821 18.746011 16.609124 15.746105
## [106] 18.530720 20.660199 28.189252 14.689340 22.993507 23.514016 16.942352
## [113] 28.539544 15.645940 17.083937 21.365827 17.707222 22.715931 25.962358
## [120] 14.638295 17.204213 22.333127 24.998610 21.138124 21.465432 10.498924
## [127] 21.273644 25.229064 26.322721 21.713426 27.456649 11.988912 20.599697
## [134] 22.247599 21.126858 21.857331 22.493159 18.467362 15.692122 27.005961
## [141] 13.734667 35.239815 18.582859 17.587910 15.933888 27.774520 23.363751
## [148] 15.894817 25.583237 15.775066 21.611206 22.134071 26.376859 22.382370
## [155] 21.738934 20.331880 20.310775 28.576747 14.507653 17.324323 23.715238
## [162] 18.896183 21.394712 19.402658 24.207842 29.932343 23.016808 24.433380
## [169] 18.988240 15.125275 15.998764 14.362964 22.333028 22.036754 16.802062
## [176] 22.923226 20.511337 27.373103 27.372835 16.794167 15.058167 24.748540
## [183] 22.475095 21.089909 18.256153 22.748072 18.124343 16.112514 18.573989
## [190] 18.321489 20.748663 21.949674 28.953135 23.378744 20.021479 27.002816
## [197] 11.863755 23.562642 20.834513 26.590204 14.647686 29.988945 23.272529
## [204] 26.440267 27.929475 18.225890 29.748062 20.886425 35.432151 23.402962
## [211] 21.390197 23.820786 26.293093 14.370168 17.529183 15.364824 24.204542
## [218] 18.118231 12.606465 24.543684 26.994389 25.413430 14.683100 20.436893
## [225] 23.437829 14.545302 17.557090 22.420226 23.669908 19.768164 29.186843
## [232] 25.591082 11.916279 15.534123 24.739372 23.500277 17.028820 21.658363
## [239] 18.140021 18.002378 21.122582 13.840688 15.951152 16.789666 20.733291
## [246] 26.446578 16.288067 16.745405 29.027337 25.912191 22.355496 25.952120
## [253] 28.658978 28.192967 17.244904 21.610913 21.351000 19.368648 29.635669
## [260] 23.283812 19.801938 24.945748 18.325561 23.414634 29.584754 22.617639
## [267] 13.765776 20.974360 24.949220 19.910867 31.001890 20.038621 24.622389
## [274] 24.027481 17.942952 22.018905 22.655215 20.270559 23.267779 24.836368
## [281] 31.022436 30.327695 27.563695 20.685574 14.299241 14.417399 20.740880
## [288] 22.020685 28.411788 19.519885 22.997156 31.649581 24.637436 27.391593
## [295] 26.565350 20.384694 19.120476 24.378263 14.494921 17.660088 18.322293
## [302] 21.393485 24.574772 15.031455 19.730098 16.511710 17.661475 16.831564
## [309] 26.078132 14.498717 12.899320 24.063023 32.553626 29.766331 24.098498
## [316] 19.141663 22.073341 19.078061 23.215891 21.533548 22.844840 28.016094
## [323] 13.919658 23.315333 15.400146 13.820965 32.089588 20.288735 25.458705
## [330] 24.634858 21.955561 20.287087 22.229763 22.914528 28.807234 23.752745
## [337] 29.397912 17.374268 26.311853 16.639529  8.229561 22.480769 19.798111
## [344] 15.349572 22.944568 24.211317 25.963303 16.737689 22.087156 19.085995
w1 <- length(z1)
w1
## [1] 350
x1 <- 500:849
x1
##   [1] 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517
##  [19] 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535
##  [37] 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553
##  [55] 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571
##  [73] 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589
##  [91] 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607
## [109] 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625
## [127] 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643
## [145] 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661
## [163] 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679
## [181] 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697
## [199] 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715
## [217] 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733
## [235] 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751
## [253] 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769
## [271] 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787
## [289] 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805
## [307] 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823
## [325] 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841
## [343] 842 843 844 845 846 847 848 849
plot(z1, x1)

El comando hist() genera un histograma.

hist(z1, main = "Histograma de edades", breaks = 60)

El comando density() calcula la densidad de probabilidad. Es la versión matemática, suavizada y continua del histograma.

density(z1,type="b")
## Warning: In density.default(z1, type = "b") :
##  extra argument 'type' will be disregarded
## 
## Call:
##  density.default(x = z1, type = "b")
## 
## Data: z1 (350 obs.); Bandwidth 'bw' = 1.335
## 
##        x                y            
##  Min.   : 4.225   Min.   :1.031e-05  
##  1st Qu.:13.028   1st Qu.:2.156e-03  
##  Median :21.831   Median :1.745e-02  
##  Mean   :21.831   Mean   :2.837e-02  
##  3rd Qu.:30.634   3rd Qu.:5.435e-02  
##  Max.   :39.437   Max.   :8.454e-02
plot(density(z1),type="b")

Ejercicio 1: Designación

Consigna: Las ultimas 3 cifras del DNI son 803, crear una variable que tenga ese número

DNI <- 803

Consigna: Crear un vector del 1 al 803.

secuencia_dni <- 1:803
secuencia_dni
##   [1]   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16  17  18
##  [19]  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36
##  [37]  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54
##  [55]  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72
##  [73]  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90
##  [91]  91  92  93  94  95  96  97  98  99 100 101 102 103 104 105 106 107 108
## [109] 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126
## [127] 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144
## [145] 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162
## [163] 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
## [181] 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198
## [199] 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216
## [217] 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234
## [235] 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252
## [253] 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270
## [271] 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288
## [289] 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306
## [307] 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324
## [325] 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342
## [343] 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
## [361] 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378
## [379] 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396
## [397] 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414
## [415] 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432
## [433] 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450
## [451] 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468
## [469] 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486
## [487] 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504
## [505] 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522
## [523] 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540
## [541] 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558
## [559] 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576
## [577] 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594
## [595] 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612
## [613] 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630
## [631] 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648
## [649] 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666
## [667] 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684
## [685] 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702
## [703] 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720
## [721] 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738
## [739] 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756
## [757] 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774
## [775] 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792
## [793] 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803

Ejercicio 2: Uso de for

Consigna: Calcular la suma de todos los valores del vector secuencia_dni usando un for:

Total <- 0
valor_final <- length(secuencia_dni)

for (i in 1:valor_final) {
  Total <- Total + i
}

Total
## [1] 322806

Ejercicio 3: Phyton

Consigna: Repetir el ejercicio anterior pero en Phyton

# --- Ejercicio 1 ---
# Consigna: Crear una variable con las últimas 3 cifras del DNI (803)
dni = 803

# Consigna: Crear un vector (lista) del 1 al 803
# En Python, range(1, 804) genera números del 1 al 803
secuencia_dni = list(range(1, dni + 1))

# --- Ejercicio 2 ---
# Calcular la suma de todos los valores usando un bucle 'for'
total = 0

for i in secuencia_dni:
    total += i

# Mostrar el resultado final
print(f"La suma total es: {total}")
## La suma total es: 322806

Ejercicio 4: Medición de tiempo (sys.time)

Consigna:¿Cuanto tarda en correr el código del ejercicio 2?

Usamos el comando sys.time

inicio <- Sys.time()
total <- 0
valor_final <- 10000000*length(secuencia_dni)
for (i in 1:valor_final)
total <- total + i  
total
## [1] 3.224045e+19
final <- Sys.time()
final-inicio
## Time difference of 2.342275 mins

Ejercicio 5: 2da medición de tiempo (tictoc)

Consigna: Aplicar la consigna anterior pero aprendiendo a usar el comando tictoc

library(tictoc)

# Iniciamos el cronómetro asignándole un nombre descriptivo a la prueba
tic("Tiempo de ejecución")

# Inicio del bloque a medir
Total<-0
valor_final<-length(secuencia_dni)

for(i in 1:valor_final) {
Total<-Total + i
}
# Fin del bloque a medir

#Se "detiene" el cronómetro.

#Esto imprimirá el tiempo transcurrido en pantalla.
toc()
## Tiempo de ejecución: 0.005 sec elapsed
#Imprimimos la variable Total para verificar que el cálculo matemático se hizo bien
Total
## [1] 322806

Ejercicio 6: Secuencia

Consigna: Generar secuencia de 2 en 2 hasta 50000

inicio_for <- Sys.time()

A <- numeric(50000)
for (i in 1:50000) {
  A[i] <- i * 2
}

final_for <- Sys.time()
tiempo_for <- final_for - inicio_for

Secuencia con función de R:

inicio_seq <- Sys.time()

B <- seq(2, 100000, by = 2)

final_seq <- Sys.time()
tiempo_seq <- final_seq - inicio_seq

# Resultados
tiempo_for
## Time difference of 0.006407022 secs
tiempo_seq
## Time difference of 0.00217104 secs

Ejercicio 7: Serie de Fibonacci

Consigna: Generar sucesión o serie de Fibonacci hasta superar 1.000.000

# Generar Fibonacci hasta superar 1.000.000

fibonacci <- c(0,1)
iteraciones <- 2

while (fibonacci[length(fibonacci)] <= 1000000) {
  nuevo <- fibonacci[length(fibonacci)] + fibonacci[length(fibonacci)-1]
  fibonacci <- c(fibonacci, nuevo)
  iteraciones <- iteraciones + 1
}

fibonacci
##  [1]       0       1       1       2       3       5       8      13      21
## [10]      34      55      89     144     233     377     610     987    1597
## [19]    2584    4181    6765   10946   17711   28657   46368   75025  121393
## [28]  196418  317811  514229  832040 1346269
iteraciones
## [1] 32

Ejercicio 8: Definición matemática recurrente

Consigna:¿Cuantas iteraciones se necesitan para generar un número de la serie mayor que 1.000.000?

f0<-0   #Valores iniciales
f1<-1
f2<-0
i<-0  #Número de iteraciones incial
valorfinal<-1000000 #Umbral

while (f2<valorfinal) {
 
  f2=f0+f1
  f0=f1
  f1=f2
  i<-i+1
 
}
f2
## [1] 1346269
i
## [1] 30

Ejercicio 9: Método Burbuja (Bubble Sort)

Consigna: Compara la performance de ordenación del método burbuja vs el método sort de R.

x <- sample(1:20000, 20000)

burbuja <- function(x) {
  n <- length(x)
  for (j in 1:(n-1)) {
    for (i in 1:(n-j)) {
      if (x[i] > x[i+1]) {
        temp <- x[i]
        x[i] <- x[i+1]
        x[i+1] <- temp
      }
    }
  }
  return(x)
}

Comparación:

system.time({
  res1 <- burbuja(x)
})
##    user  system elapsed 
##  21.186   0.000  21.400
system.time({
  res2 <- sort(x)
})
##    user  system elapsed 
##       0       0       0

Ejercicio 10: Penitencia de Newton

Consigna: Desarrollar dos algoritmos que hagan el trabajo de sumar desde 1 hasta 1000000 y verifcar cuál de los dos es más eficiente

Método 1 (for):

n <- 1000000

system.time({
  suma1 <- 0
  for (i in 1:n) {
    suma1 <- suma1 + i
  }
})
##    user  system elapsed 
##   0.017   0.000   0.017

Método 2 (fórmula matemática):

system.time({
  suma2 <- n * (n + 1) / 2
})
##    user  system elapsed 
##       0       0       0

Comparación:

suma1
## [1] 500000500000
suma2
## [1] 500000500000

Análisis de Rendimiento: Ordenamiento y Agrupación

library(microbenchmark)
library(ggplot2)

# Definimos la función del método burbuja (del apunte original)
burbuja <- function(x){
  n <- length(x)
  for(j in 1:(n-1)) {
    for(i in 1:(n-j)){
      if(x[i] > x[i+1]){
        temp <- x[i]
        x[i] <- x[i+1]
        x[i+1] <- temp
      }
    }
  }
  return(x)
}

# Generamos una muestra aleatoria moderada para la prueba
set.seed(123)
muestra <- sample(1:1000, 400, replace = TRUE)

# Ejecutamos el benchmarking
mbm_orden <- microbenchmark(
  Burbuja = burbuja(muestra),
  Sort_Nativo = sort(muestra),
  times = 20 # Repetimos 20 veces para tener una buena distribución
)

# Visualizamos con gráfico de violín
autoplot(mbm_orden) +
  ggtitle("Distribución de Tiempos: Burbuja vs Sort Nativo") +
  theme_minimal()

# Generamos una matriz de datos simulada (ej: variables de mantenimiento industrial)
set.seed(42)
datos_industriales <- matrix(rnorm(5000), ncol = 5)

# Benchmarking del algoritmo K-Means
mbm_kmeans <- microbenchmark(
  Kmeans_Rapido = kmeans(datos_industriales, centers = 4, nstart = 1),
  Kmeans_Preciso = kmeans(datos_industriales, centers = 4, nstart = 25),
  times = 50
)

# Visualizamos con gráfico de violín
autoplot(mbm_kmeans) +
  ggtitle("Performance de K-Means: Impacto del parámetro nstart") +
  theme_minimal()

Conclusión final

A lo largo de este trabajo, evaluamos la eficiencia de distintos algoritmos en R mediante técnicas de benchmarking (como Sys.time, tictoc y microbenchmark). Comprobamos empíricamente que la calidad de un código no radica solo en llegar al resultado correcto, sino en cómo optimiza el tiempo y los recursos del sistema.

La incorporación de los gráficos de violín resultó fundamental para visualizar estadísticamente no solo la media de ejecución, sino la estabilidad y distribución temporal de procesos analíticos complejos, como la comparación de métodos de ordenamiento y la medición de performance del agrupamiento K-Means. Es fundamental destacar que los tiempos absolutos medidos y la forma exacta de la “panza” de los violines serán diferentes en cada computadora; estos resultados variarán dinámicamente según las propiedades físicas y la capacidad de procesamiento (hardware) del equipo donde se compile el documento.

Sin embargo, más allá de la máquina específica que se utilice, el principio de optimización estructural se mantiene inalterable. El ejercicio de “La penitencia de Newton” ilustró perfectamente este concepto: mientras la fuerza bruta de un bucle iterativo demanda un costo computacional inmenso para realizar operaciones masivas, la aplicación de un modelo matemático sólido resuelve el problema en fracciones de segundo.

En definitiva, la evaluación de estos algoritmos nos confirma que la herramienta de optimización más poderosa en la programación moderna no es la computadora que tengamos, sino el razonamiento lógico, físico y matemático que aplicamos antes de escribir la primera línea de código.