Introducción

Este es un documento en R Markdown. Permite generar HTML o Word combinando texto y código. El lenguaje R es una poderosa herramienta matemática y estadística. En este reporte generado con R Markdown, analizaremos la resolución de distintos problemas y evaluaremos la calidad de diferentes algoritmos implementados.

Probando primeros comandos de R

R es un leguaje muy parecido a matlab y trabaja con variables que en general pueden ser matrices.

A <- 38
A <- 40
B <- 60
C <- B - A
C
## [1] 20

Uso de data sets o base de datos internos de R

Usando el comando data() en la consola obtenemos distintos datos ya cargados en la base de datos de R, estos datos estan cargados en tablas de las cuales podemos elegir columnas especificas si escribimos el signo $ despues del comando de informacion especifico que queremos.

También está el comando summary(), que es una de las herramientas más útiles y rápidas que tiene R para hacer estadística descriptiva básica.

# Planteamos el dataset
data(cars)
# Usamos el símbolo $ para extraer SOLO la columna de velocidades (speed)
velocidades <- cars$speed

# Mostramos los primeros 6 valores de esa columna aislada
head(velocidades)
## [1] 4 4 7 7 8 9
summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Comando plot (Gráficos)

Es un comando que sirve para graficar cualquier fuente de datos que le asignemos: Tenemos la posibilidad de asignar nombres a las variables o hacer cambios del grafico, en caso de no saber el comando podemos escribir plot en la consola, a la derecha nos va a abrir una pestaña y ahí tocar Generic X-Y Plotting y ahi nos va a explicar cada comando

plot(pressure, type = "s",
     main = "Presión del gas ideal",
     ylab = "hPa",
     xlab = "K")

Funciones estadísticas

Otro comando usado es el comando rnorm. Este lo que hace es generar datos aleatorios, pero forzando a que esos datos sigan la forma de una Distribución Normal (la famosa campana de Gauss).

Podemos asignarle ciertos parámetros si queremos: Tamaño de la muestra n (es la cantidad de datos que le pides a R que invente, en este caso 350) Media (el valor central, en este caso 22), o Desviación estándar (Representa la dispersión o el “error experimental”, en este caso, 5).

z1 <- rnorm(350, 22, 5)
z1
##   [1] 25.108125 16.918708 15.966594 24.363207 29.204710 21.613496 22.005812
##   [8] 11.221578 26.667399 24.604008 26.149574 21.716875 14.018215 26.626684
##  [15] 20.650309 22.950259 13.885762 27.790801 18.185725 29.334579 26.244719
##  [22] 27.164590 31.564016 34.562575 19.103658 26.649710 19.239351 17.812577
##  [29] 25.582459  9.333843 15.183191 20.123460 19.696116 16.596591 18.520529
##  [36] 12.171563 27.555505 22.755257 18.444940 21.899108 23.038964 18.953037
##  [43] 14.511202 22.898897 25.500910 17.571425 21.410103 22.954528 22.073358
##  [50] 14.510364 14.478086 26.888250 28.217137 27.983168 13.709773 30.635873
##  [57] 17.092404 30.040735 25.961983 19.228274 20.215053 21.977423 20.273445
##  [64] 15.895905 32.885795 10.802450 19.136010 19.656253 21.383613 24.776040
##  [71] 20.247856 26.349315 26.044146 20.386348 24.552042 22.937899 27.129543
##  [78] 26.735844 24.643037 16.816271 21.772140 22.158582 19.036324 23.527257
##  [85] 12.672979 26.910630 30.939590 23.684241 20.855994 23.540730 19.389573
##  [92] 22.471612 31.920882 34.398462 22.521342 23.858970 28.183770 18.524744
##  [99] 21.530664 24.609052 23.542134 30.369866 30.952161 17.059372 23.349929
## [106] 28.679470 14.240964 18.142429 18.295993 24.613860 19.564123 18.938012
## [113] 24.688822 16.553224 22.261654 24.949176 21.125568 28.156885 25.109436
## [120] 27.475489 27.501907 16.783282 16.730736 21.804022 20.203745 24.198790
## [127] 20.051445 25.864212 20.231227 25.408612 25.392326 23.070914 16.949300
## [134] 16.724418 28.001819 20.447774 28.348662 24.912702 18.374966 14.266814
## [141] 18.465517 32.420383 34.114543 27.774442 21.600540 21.442482 24.709369
## [148] 17.998942 24.006506 18.275562 27.249057 22.723139 26.869492 10.169025
## [155] 21.778719 26.713804 16.751813 32.546089 24.065465 30.635340 14.170071
## [162] 17.626022 26.643187 23.209742 24.105005 26.375301 23.950490 25.394897
## [169] 19.774152 15.936060 18.586513 26.937446 26.870727 23.467129 23.065920
## [176] 21.274527 27.570800 14.980285 20.660565 25.567580 18.714983 17.823170
## [183] 21.168442 27.705988 27.272488 24.908381 15.928367 22.027913 22.290865
## [190] 21.586183 16.995525 21.178078 18.222000 23.387858 23.175386 30.448077
## [197] 14.485698 24.833236 22.452102 25.158621 26.940997 19.057878 25.759406
## [204] 24.310322 16.593755 25.884790 18.912620 20.040214 24.131242 18.201975
## [211] 20.331057 21.828071 23.830336 18.104295 18.281998 24.431298 20.074869
## [218] 10.922749  9.767676 25.392999 28.010180 21.438627 16.796798 21.801881
## [225] 21.703256 20.694994 20.458652 24.152707 23.894606 28.396422 27.610926
## [232] 14.712419 16.865390 21.332185 36.636780 24.976081 22.145975 13.149376
## [239] 34.622489 29.044768 20.622802 22.502892 19.109998 20.917317 19.919835
## [246] 25.434369 28.706363 16.293006 22.912854 23.963442 15.012459 15.847375
## [253] 22.905474 12.167960 29.019848 19.283037 26.677575 21.683396 28.226262
## [260] 14.520892 26.260863 31.105015 29.259285 27.147010 16.432856 14.855482
## [267] 24.270203 18.907723 15.206977 23.483715 25.309701 20.934308 22.134543
## [274] 22.326130 15.250596 31.614981 28.805333 15.962902 16.755569 19.743410
## [281] 28.217176 15.116864 19.089972 25.566388 27.994352 23.330802 27.356260
## [288] 18.252932 22.779887 23.283129 26.243409 15.973010 34.163677 17.271368
## [295] 20.964513 17.440817 22.228542 17.025518 17.399876 18.974795 20.262404
## [302] 21.748689 23.242470 18.440139 18.854424 23.589303 22.301433 20.627495
## [309]  9.565128 34.766388 18.922138 29.816714 30.189472 30.548757 17.958681
## [316] 15.637248 22.509019 25.354848 24.973064 10.036948 22.777847 15.948330
## [323] 25.522357 20.614908 25.161832 24.979402 24.245324  8.966109 23.202018
## [330] 17.020037 18.006969 12.821122 22.152812 18.724880 25.937766 19.376366
## [337] 26.476764 22.380457  8.684901 23.651858 24.531822 21.691317 29.157494
## [344] 26.654641 17.869780 16.961743 29.797757 27.255695 32.565324 29.831303
w1 <- length(z1)
w1
## [1] 350
x1 <- 500:849
x1
##   [1] 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517
##  [19] 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535
##  [37] 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553
##  [55] 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571
##  [73] 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589
##  [91] 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607
## [109] 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625
## [127] 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643
## [145] 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661
## [163] 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679
## [181] 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697
## [199] 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715
## [217] 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733
## [235] 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751
## [253] 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769
## [271] 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787
## [289] 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805
## [307] 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823
## [325] 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841
## [343] 842 843 844 845 846 847 848 849
plot(z1, x1)

El comando hist() genera un histograma.

hist(z1, main = "Histograma de edades", breaks = 60)

El comando density() calcula la densidad de probabilidad. Es la versión matemática, suavizada y continua del histograma.

density(z1,type="b")
## Warning: In density.default(z1, type = "b") :
##  extra argument 'type' will be disregarded
## 
## Call:
##  density.default(x = z1, type = "b")
## 
## Data: z1 (350 obs.); Bandwidth 'bw' = 1.462
## 
##        x                y            
##  Min.   : 4.298   Min.   :9.010e-06  
##  1st Qu.:13.480   1st Qu.:4.079e-03  
##  Median :22.661   Median :1.552e-02  
##  Mean   :22.661   Mean   :2.720e-02  
##  3rd Qu.:31.842   3rd Qu.:5.429e-02  
##  Max.   :41.023   Max.   :7.214e-02
plot(density(z1),type="b")

Ejercicio 1: Designación

Consigna: Las ultimas 3 cifras del DNI son 803, crear una variable que tenga ese número

DNI <- 803

Consigna: Crear un vector del 1 al 803.

secuencia_dni <- 1:803
secuencia_dni
##   [1]   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16  17  18
##  [19]  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36
##  [37]  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54
##  [55]  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72
##  [73]  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90
##  [91]  91  92  93  94  95  96  97  98  99 100 101 102 103 104 105 106 107 108
## [109] 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126
## [127] 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144
## [145] 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162
## [163] 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
## [181] 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198
## [199] 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216
## [217] 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234
## [235] 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252
## [253] 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270
## [271] 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288
## [289] 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306
## [307] 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324
## [325] 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342
## [343] 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
## [361] 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378
## [379] 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396
## [397] 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414
## [415] 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432
## [433] 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450
## [451] 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468
## [469] 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486
## [487] 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504
## [505] 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522
## [523] 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540
## [541] 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558
## [559] 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576
## [577] 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594
## [595] 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612
## [613] 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630
## [631] 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648
## [649] 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666
## [667] 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684
## [685] 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702
## [703] 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720
## [721] 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738
## [739] 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756
## [757] 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774
## [775] 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792
## [793] 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803

Ejercicio 2: Uso de for

Consigna: Calcular la suma de todos los valores del vector secuencia_dni usando un for:

Total <- 0
valor_final <- length(secuencia_dni)

for (i in 1:valor_final) {
  Total <- Total + i
}

Total
## [1] 322806

Ejercicio 3: Phyton

Consigna: Repetir el ejercicio anterior pero en Phyton

# --- Ejercicio 1 ---
# Consigna: Crear una variable con las últimas 3 cifras del DNI (803)
dni = 803

# Consigna: Crear un vector (lista) del 1 al 803
# En Python, range(1, 804) genera números del 1 al 803
secuencia_dni = list(range(1, dni + 1))

# --- Ejercicio 2 ---
# Calcular la suma de todos los valores usando un bucle 'for'
total = 0

for i in secuencia_dni:
    total += i

# Mostrar el resultado final
print(f"La suma total es: {total}")
## La suma total es: 322806

Ejercicio 4: Medición de tiempo (sys.time)

Consigna:¿Cuanto tarda en correr el código del ejercicio 2?

Usamos el comando sys.time

inicio <- Sys.time()
total <- 0
valor_final <- 10000000*length(secuencia_dni)
for (i in 1:valor_final)
total <- total + i  
total
## [1] 3.224045e+19
final <- Sys.time()
final-inicio
## Time difference of 2.348495 mins

Ejercicio 5: 2da medición de tiempo (tictoc)

Consigna: Aplicar la consigna anterior pero aprendiendo a usar el comando tictoc

library(tictoc)

# Iniciamos el cronómetro asignándole un nombre descriptivo a la prueba
tic("Tiempo de ejecución")

# Inicio del bloque a medir
Total<-0
valor_final<-length(secuencia_dni)

for(i in 1:valor_final) {
Total<-Total + i
}
# Fin del bloque a medir

#Se "detiene" el cronómetro.

#Esto imprimirá el tiempo transcurrido en pantalla.
toc()
## Tiempo de ejecución: 0.004 sec elapsed
#Imprimimos la variable Total para verificar que el cálculo matemático se hizo bien
Total
## [1] 322806

Ejercicio 6: Secuencia

Consigna: Generar secuencia de 2 en 2 hasta 50000

inicio_for <- Sys.time()

A <- numeric(50000)
for (i in 1:50000) {
  A[i] <- i * 2
}

final_for <- Sys.time()
tiempo_for <- final_for - inicio_for

Secuencia con función de R:

inicio_seq <- Sys.time()

B <- seq(2, 100000, by = 2)

final_seq <- Sys.time()
tiempo_seq <- final_seq - inicio_seq

# Resultados
tiempo_for
## Time difference of 0.006114721 secs
tiempo_seq
## Time difference of 0.00205636 secs

Ejercicio 7: Serie de Fibonacci

Consigna: Generar sucesión o serie de Fibonacci hasta superar 1.000.000

# Generar Fibonacci hasta superar 1.000.000

fibonacci <- c(0,1)
iteraciones <- 2

while (fibonacci[length(fibonacci)] <= 1000000) {
  nuevo <- fibonacci[length(fibonacci)] + fibonacci[length(fibonacci)-1]
  fibonacci <- c(fibonacci, nuevo)
  iteraciones <- iteraciones + 1
}

fibonacci
##  [1]       0       1       1       2       3       5       8      13      21
## [10]      34      55      89     144     233     377     610     987    1597
## [19]    2584    4181    6765   10946   17711   28657   46368   75025  121393
## [28]  196418  317811  514229  832040 1346269
iteraciones
## [1] 32

Ejercicio 8: Definición matemática recurrente

Consigna:¿Cuantas iteraciones se necesitan para generar un número de la serie mayor que 1.000.000?

f0<-0   #Valores iniciales
f1<-1
f2<-0
i<-0  #Número de iteraciones incial
valorfinal<-1000000 #Umbral

while (f2<valorfinal) {
 
  f2=f0+f1
  f0=f1
  f1=f2
  i<-i+1
 
}
f2
## [1] 1346269
i
## [1] 30

Ejercicio 9: Método Burbuja (Bubble Sort)

Consigna: Compara la performance de ordenación del método burbuja vs el método sort de R.

x <- sample(1:20000, 20000)

burbuja <- function(x) {
  n <- length(x)
  for (j in 1:(n-1)) {
    for (i in 1:(n-j)) {
      if (x[i] > x[i+1]) {
        temp <- x[i]
        x[i] <- x[i+1]
        x[i+1] <- temp
      }
    }
  }
  return(x)
}

Comparación:

system.time({
  res1 <- burbuja(x)
})
##    user  system elapsed 
##  20.557   0.028  20.713
system.time({
  res2 <- sort(x)
})
##    user  system elapsed 
##   0.001   0.000   0.001

Ejercicio 10: Penitencia de Newton

Consigna: Desarrollar dos algoritmos que hagan el trabajo de sumar desde 1 hasta 1000000 y verifcar cuál de los dos es más eficiente

Método 1 (for):

n <- 1000000

system.time({
  suma1 <- 0
  for (i in 1:n) {
    suma1 <- suma1 + i
  }
})
##    user  system elapsed 
##   0.032   0.000   0.033

Método 2 (fórmula matemática):

system.time({
  suma2 <- n * (n + 1) / 2
})
##    user  system elapsed 
##       0       0       0

Comparación:

suma1
## [1] 500000500000
suma2
## [1] 500000500000

Análisis de Rendimiento: Ordenamiento y Agrupación

library(microbenchmark)
library(ggplot2)

# Definimos la función del método burbuja (del apunte original)
burbuja <- function(x){
  n <- length(x)
  for(j in 1:(n-1)) {
    for(i in 1:(n-j)){
      if(x[i] > x[i+1]){
        temp <- x[i]
        x[i] <- x[i+1]
        x[i+1] <- temp
      }
    }
  }
  return(x)
}

# Generamos una muestra aleatoria moderada para la prueba
set.seed(123)
muestra <- sample(1:1000, 400, replace = TRUE)

# Ejecutamos el benchmarking
mbm_orden <- microbenchmark(
  Burbuja = burbuja(muestra),
  Sort_Nativo = sort(muestra),
  times = 20 # Repetimos 20 veces para tener una buena distribución
)

# Visualizamos con gráfico de violín
autoplot(mbm_orden) +
  ggtitle("Distribución de Tiempos: Burbuja vs Sort Nativo") +
  theme_minimal()

# Generamos una matriz de datos simulada (ej: variables de mantenimiento industrial)
set.seed(42)
datos_industriales <- matrix(rnorm(5000), ncol = 5)

# Benchmarking del algoritmo K-Means
mbm_kmeans <- microbenchmark(
  Kmeans_Rapido = kmeans(datos_industriales, centers = 4, nstart = 1),
  Kmeans_Preciso = kmeans(datos_industriales, centers = 4, nstart = 25),
  times = 50
)

# Visualizamos con gráfico de violín
autoplot(mbm_kmeans) +
  ggtitle("Performance de K-Means: Impacto del parámetro nstart") +
  theme_minimal()

Conclusión final

A lo largo de este trabajo, evaluamos la eficiencia de distintos algoritmos en R mediante técnicas de benchmarking (como Sys.time, tictoc y microbenchmark). Comprobamos empíricamente que la calidad de un código no radica solo en llegar al resultado correcto, sino en cómo optimiza el tiempo y los recursos del sistema.

La incorporación de los gráficos de violín resultó fundamental para visualizar estadísticamente no solo la media de ejecución, sino la estabilidad y distribución temporal de procesos analíticos complejos, como la comparación de métodos de ordenamiento y la medición de performance del agrupamiento K-Means. Es fundamental destacar que los tiempos absolutos medidos y la forma exacta de la “panza” de los violines serán diferentes en cada computadora; estos resultados variarán dinámicamente según las propiedades físicas y la capacidad de procesamiento (hardware) del equipo donde se compile el documento.

Sin embargo, más allá de la máquina específica que se utilice, el principio de optimización estructural se mantiene inalterable. El ejercicio de “La penitencia de Newton” ilustró perfectamente este concepto: mientras la fuerza bruta de un bucle iterativo demanda un costo computacional inmenso para realizar operaciones masivas, la aplicación de un modelo matemático sólido resuelve el problema en fracciones de segundo.

En definitiva, la evaluación de estos algoritmos nos confirma que la herramienta de optimización más poderosa en la programación moderna no es la computadora que tengamos, sino el razonamiento lógico, físico y matemático que aplicamos antes de escribir la primera línea de código.