Introducción

Este es un documento en R Markdown. Permite generar HTML o Word combinando texto y código. El lenguaje R es una poderosa herramienta matemática y estadística. En este reporte generado con R Markdown, analizaremos la resolución de distintos problemas y evaluaremos la calidad de diferentes algoritmos implementados.

Probando primeros comandos de R

R es un leguaje muy parecido a matlab y trabaja con variables que en general pueden ser matrices.

A <- 38
A <- 40
B <- 60
C <- B - A
C
## [1] 20

Uso de data sets o base de datos internos de R

Usando el comando data() en la consola obtenemos distintos datos ya cargados en la base de datos de R, estos datos estan cargados en tablas de las cuales podemos elegir columnas especificas si escribimos el signo $ despues del comando de informacion especifico que queremos.

También está el comando summary(), que es una de las herramientas más útiles y rápidas que tiene R para hacer estadística descriptiva básica.

# Planteamos el dataset
data(cars)
# Usamos el símbolo $ para extraer SOLO la columna de velocidades (speed)
velocidades <- cars$speed

# Mostramos los primeros 6 valores de esa columna aislada
head(velocidades)
## [1] 4 4 7 7 8 9
summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Comando plot (Gráficos)

Es un comando que sirve para graficar cualquier fuente de datos que le asignemos: Tenemos la posibilidad de asignar nombres a las variables o hacer cambios del grafico, en caso de no saber el comando podemos escribir plot en la consola, a la derecha nos va a abrir una pestaña y ahí tocar Generic X-Y Plotting y ahi nos va a explicar cada comando

plot(pressure, type = "s",
     main = "Presión del gas ideal",
     ylab = "hPa",
     xlab = "K")

Funciones estadísticas

Otro comando usado es el comando rnorm. Este lo que hace es generar datos aleatorios, pero forzando a que esos datos sigan la forma de una Distribución Normal (la famosa campana de Gauss).

Podemos asignarle ciertos parámetros si queremos: Tamaño de la muestra n (es la cantidad de datos que le pides a R que invente, en este caso 350) Media (el valor central, en este caso 22), o Desviación estándar (Representa la dispersión o el “error experimental”, en este caso, 5).

z1 <- rnorm(350, 22, 5)
z1
##   [1] 21.424689 20.494745 23.210448 18.612060 22.229223 13.836186 25.116065
##   [8] 28.907083 24.677272 26.801132 26.084647 21.640941 34.100048 17.925550
##  [15] 25.719381 29.978209 23.505690 25.718195 20.847461 22.385734 11.907194
##  [22] 38.360237 36.124660 25.428746 18.016470 19.491825 25.424493 23.625700
##  [29] 25.623187 26.247150 22.087451 19.703041 18.396703 25.132782 27.011377
##  [36] 17.448665 16.771177  7.423200 17.738835 30.665787 19.684145 19.431087
##  [43] 24.238707 27.310937 21.149162 17.039355 16.344346 15.468148 19.795091
##  [50] 18.857619 16.353445 17.691928 27.172752 23.167688 20.709627 15.669482
##  [57] 23.382804 26.459940 27.057162 26.315596 30.420635 32.990639 13.239757
##  [64] 10.815305 30.132806 23.876182  5.035221 23.855914 18.430054 22.654235
##  [71] 20.401842 24.693695 24.570359 26.155718 21.832851 20.146828 19.322743
##  [78] 19.233061 19.214688 24.535451 21.626809 29.676912 27.584095 18.201164
##  [85] 28.650234 18.340074 20.508192 22.577537 21.388790 19.470313 19.610787
##  [92] 22.565197 31.633456 20.533204 18.305429 19.450198 21.027271 20.704914
##  [99] 15.816747 22.043182 28.958194 20.041480 30.620324 20.156488 21.262033
## [106] 22.826728 24.231790 13.714694 28.687130 22.989357 27.639890 24.235981
## [113] 21.232264 19.533626 22.440175 28.538938 24.226550 25.063805 25.990926
## [120] 19.762451 20.390664 12.561257 17.105445 24.697335 26.384409 16.518548
## [127] 21.974491 26.241920 14.990582 15.536656 18.528334 17.308826 23.354267
## [134] 17.187211 26.424331 20.345061 29.278954 20.522853 15.553766 21.984636
## [141] 25.691694 19.682575 21.815432 22.376528 29.994668 12.021907 21.885028
## [148] 19.043307 22.675566 21.077183 20.109932 19.408365 16.205973 23.422691
## [155] 24.620560 25.140340 23.087194 22.609816 25.068000 23.737303 22.460020
## [162] 21.157449 21.836742 27.002572 23.676517 15.892409 24.648104 21.005922
## [169] 22.407989 16.799564 19.597545 21.736133 20.203074 21.285455 22.763508
## [176] 23.772507 23.272936 22.792657 30.339564 14.296867 13.988194 16.443098
## [183] 10.152687 26.038305 19.877176 25.056802 25.563246 22.011121 22.994659
## [190] 28.292969 27.393730 14.342757 24.813550 17.918992 13.741957 24.496323
## [197] 28.486468 29.784753 24.120793 16.666712 17.761731 17.896871 17.655803
## [204] 29.838668 28.726972 29.678084 23.397229 26.581555 19.258009 16.106211
## [211] 29.370263 22.467873 20.446548 28.476165 17.247865 26.605756 22.539245
## [218] 15.826108 18.188744 24.623996 25.423450 23.967363 30.014210 26.707129
## [225] 30.966380 26.511210 18.509343 21.985548 27.620819 25.560339 26.021391
## [232] 16.154906 22.761447 27.336335 31.029631 24.677014 24.349914 25.535730
## [239] 30.750352 16.282324 20.307482 19.833365 24.808647 22.582022 17.492040
## [246] 10.242296 20.307673 37.810802 24.749178 13.183485 23.632710 19.791367
## [253] 13.549211 25.078098 26.147503 21.608515 26.926248 29.502265 18.799402
## [260] 13.973181 20.056207 18.093967 23.849226 13.056420 19.174075 21.610963
## [267] 19.971828 20.380930 25.512001 20.486324 14.736956 21.279152 24.701807
## [274] 18.750369 24.940342 17.449199 21.468126 22.758010 34.574800 24.697909
## [281] 26.241201 25.295548 18.106444 23.764361 19.979378 17.740747 25.563077
## [288] 15.065947 23.223280 17.805615 18.699641 24.704693 31.660493 16.528161
## [295] 16.600538 19.196586 13.918586 22.228109 24.262267 25.817438 15.496077
## [302] 15.879050  9.442970 22.395475 31.415342 17.077129 23.160643 28.006328
## [309] 22.826658 19.586050 16.244125 21.323250 16.605146 29.535184 13.446011
## [316] 15.031086 31.739040 26.595256 23.448736 17.201824 13.754781 13.522994
## [323] 21.637982 14.215163 19.878989 26.689344 20.051768 28.635835 18.262487
## [330] 20.672677 28.598963 11.221155 26.431907 26.426655 24.155505 27.394016
## [337] 24.409761 19.194512 26.276599 22.634388 24.679303 13.220554 23.878227
## [344] 21.874799 17.061462 27.590425 17.569800 17.404034 19.775204 18.338816
w1 <- length(z1)
w1
## [1] 350
x1 <- 500:849
x1
##   [1] 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517
##  [19] 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535
##  [37] 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553
##  [55] 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571
##  [73] 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589
##  [91] 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607
## [109] 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625
## [127] 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643
## [145] 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661
## [163] 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679
## [181] 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697
## [199] 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715
## [217] 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733
## [235] 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751
## [253] 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769
## [271] 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787
## [289] 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805
## [307] 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823
## [325] 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841
## [343] 842 843 844 845 846 847 848 849
plot(z1, x1)

El comando hist() genera un histograma.

hist(z1, main = "Histograma de edades", breaks = 60)

El comando density() calcula la densidad de probabilidad. Es la versión matemática, suavizada y continua del histograma.

density(z1,type="b")
## Warning: In density.default(z1, type = "b") :
##  extra argument 'type' will be disregarded
## 
## Call:
##  density.default(x = z1, type = "b")
## 
## Data: z1 (350 obs.); Bandwidth 'bw' = 1.429
## 
##        x                 y            
##  Min.   : 0.7482   Min.   :8.934e-06  
##  1st Qu.:11.2230   1st Qu.:1.554e-03  
##  Median :21.6977   Median :9.076e-03  
##  Mean   :21.6977   Mean   :2.382e-02  
##  3rd Qu.:32.1725   3rd Qu.:4.622e-02  
##  Max.   :42.6473   Max.   :7.298e-02
plot(density(z1),type="b")

Ejercicio 1: Designación

Consigna: Las ultimas 3 cifras del DNI son 803, crear una variable que tenga ese número

DNI <- 803

Consigna: Crear un vector del 1 al 803.

secuencia_dni <- 1:803
secuencia_dni
##   [1]   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16  17  18
##  [19]  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36
##  [37]  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54
##  [55]  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72
##  [73]  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90
##  [91]  91  92  93  94  95  96  97  98  99 100 101 102 103 104 105 106 107 108
## [109] 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126
## [127] 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144
## [145] 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162
## [163] 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
## [181] 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198
## [199] 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216
## [217] 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234
## [235] 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252
## [253] 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270
## [271] 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288
## [289] 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306
## [307] 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324
## [325] 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342
## [343] 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
## [361] 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378
## [379] 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396
## [397] 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414
## [415] 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432
## [433] 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450
## [451] 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468
## [469] 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486
## [487] 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504
## [505] 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522
## [523] 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540
## [541] 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558
## [559] 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576
## [577] 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594
## [595] 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612
## [613] 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630
## [631] 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648
## [649] 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666
## [667] 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684
## [685] 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702
## [703] 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720
## [721] 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738
## [739] 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756
## [757] 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774
## [775] 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792
## [793] 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803

Ejercicio 2: Uso de for

Consigna: Calcular la suma de todos los valores del vector secuencia_dni usando un for:

Total <- 0
valor_final <- length(secuencia_dni)

for (i in 1:valor_final) {
  Total <- Total + i
}

Total
## [1] 322806

Ejercicio 3: Phyton

Consigna: Repetir el ejercicio anterior pero en Phyton

# --- Ejercicio 1 ---
# Consigna: Crear una variable con las últimas 3 cifras del DNI (803)
dni = 803

# Consigna: Crear un vector (lista) del 1 al 803
# En Python, range(1, 804) genera números del 1 al 803
secuencia_dni = list(range(1, dni + 1))

# --- Ejercicio 2 ---
# Calcular la suma de todos los valores usando un bucle 'for'
total = 0

for i in secuencia_dni:
    total += i

# Mostrar el resultado final
print(f"La suma total es: {total}")
## La suma total es: 322806

Ejercicio 4: Medición de tiempo (sys.time)

Consigna:¿Cuanto tarda en correr el código del ejercicio 2?

Usamos el comando sys.time

inicio <- Sys.time()
total <- 0
valor_final <- 10000000*length(secuencia_dni)
for (i in 1:valor_final)
total <- total + i  
total
## [1] 3.224045e+19
final <- Sys.time()
final-inicio
## Time difference of 2.582801 mins

Ejercicio 5: 2da medición de tiempo (tictoc)

Consigna: Aplicar la consigna anterior pero aprendiendo a usar el comando tictoc

library(tictoc)

# Iniciamos el cronómetro asignándole un nombre descriptivo a la prueba
tic("Tiempo de ejecución")

# Inicio del bloque a medir
Total<-0
valor_final<-length(secuencia_dni)

for(i in 1:valor_final) {
Total<-Total + i
}
# Fin del bloque a medir

#Se "detiene" el cronómetro.

#Esto imprimirá el tiempo transcurrido en pantalla.
toc()
## Tiempo de ejecución: 0.004 sec elapsed
#Imprimimos la variable Total para verificar que el cálculo matemático se hizo bien
Total
## [1] 322806

Ejercicio 6: Secuencia

Consigna: Generar secuencia de 2 en 2 hasta 50000

inicio_for <- Sys.time()

A <- numeric(50000)
for (i in 1:50000) {
  A[i] <- i * 2
}

final_for <- Sys.time()
tiempo_for <- final_for - inicio_for

Secuencia con función de R:

inicio_seq <- Sys.time()

B <- seq(2, 100000, by = 2)

final_seq <- Sys.time()
tiempo_seq <- final_seq - inicio_seq

# Resultados
tiempo_for
## Time difference of 0.006283998 secs
tiempo_seq
## Time difference of 0.001829386 secs

Ejercicio 7: Serie de Fibonacci

Consigna: Generar sucesión o serie de Fibonacci hasta superar 1.000.000

# Generar Fibonacci hasta superar 1.000.000

fibonacci <- c(0,1)
iteraciones <- 2

while (fibonacci[length(fibonacci)] <= 1000000) {
  nuevo <- fibonacci[length(fibonacci)] + fibonacci[length(fibonacci)-1]
  fibonacci <- c(fibonacci, nuevo)
  iteraciones <- iteraciones + 1
}

fibonacci
##  [1]       0       1       1       2       3       5       8      13      21
## [10]      34      55      89     144     233     377     610     987    1597
## [19]    2584    4181    6765   10946   17711   28657   46368   75025  121393
## [28]  196418  317811  514229  832040 1346269
iteraciones
## [1] 32

Ejercicio 8: Definición matemática recurrente

Consigna:¿Cuantas iteraciones se necesitan para generar un número de la serie mayor que 1.000.000?

f0<-0   #Valores iniciales
f1<-1
f2<-0
i<-0  #Número de iteraciones incial
valorfinal<-1000000 #Umbral

while (f2<valorfinal) {
 
  f2=f0+f1
  f0=f1
  f1=f2
  i<-i+1
 
}
f2
## [1] 1346269
i
## [1] 30

Ejercicio 9: Método Burbuja (Bubble Sort)

Consigna: Compara la performance de ordenación del método burbuja vs el método sort de R.

x <- sample(1:20000, 20000)

burbuja <- function(x) {
  n <- length(x)
  for (j in 1:(n-1)) {
    for (i in 1:(n-j)) {
      if (x[i] > x[i+1]) {
        temp <- x[i]
        x[i] <- x[i+1]
        x[i+1] <- temp
      }
    }
  }
  return(x)
}

Comparación:

system.time({
  res1 <- burbuja(x)
})
##    user  system elapsed 
##  21.278   0.072  21.477
system.time({
  res2 <- sort(x)
})
##    user  system elapsed 
##   0.001   0.000   0.001

Ejercicio 10: Penitencia de Newton

Consigna: Desarrollar dos algoritmos que hagan el trabajo de sumar desde 1 hasta 1000000 y verifcar cuál de los dos es más eficiente

Método 1 (for):

n <- 1000000

system.time({
  suma1 <- 0
  for (i in 1:n) {
    suma1 <- suma1 + i
  }
})
##    user  system elapsed 
##   0.019   0.000   0.019

Método 2 (fórmula matemática):

system.time({
  suma2 <- n * (n + 1) / 2
})
##    user  system elapsed 
##       0       0       0

Comparación:

suma1
## [1] 500000500000
suma2
## [1] 500000500000

Análisis de Rendimiento: Ordenamiento y Agrupación

library(microbenchmark)
library(ggplot2)

# Definimos la función del método burbuja (del apunte original)
burbuja <- function(x){
  n <- length(x)
  for(j in 1:(n-1)) {
    for(i in 1:(n-j)){
      if(x[i] > x[i+1]){
        temp <- x[i]
        x[i] <- x[i+1]
        x[i+1] <- temp
      }
    }
  }
  return(x)
}

# Generamos una muestra aleatoria moderada para la prueba
set.seed(123)
muestra <- sample(1:1000, 400, replace = TRUE)

# Ejecutamos el benchmarking
mbm_orden <- microbenchmark(
  Burbuja = burbuja(muestra),
  Sort_Nativo = sort(muestra),
  times = 20 # Repetimos 20 veces para tener una buena distribución
)

# Visualizamos con gráfico de violín
autoplot(mbm_orden) +
  ggtitle("Distribución de Tiempos: Burbuja vs Sort Nativo") +
  theme_minimal()

# Generamos una matriz de datos simulada (ej: variables de mantenimiento industrial)
set.seed(42)
datos_industriales <- matrix(rnorm(5000), ncol = 5)

# Benchmarking del algoritmo K-Means
mbm_kmeans <- microbenchmark(
  Kmeans_Rapido = kmeans(datos_industriales, centers = 4, nstart = 1),
  Kmeans_Preciso = kmeans(datos_industriales, centers = 4, nstart = 25),
  times = 50
)

# Visualizamos con gráfico de violín
autoplot(mbm_kmeans) +
  ggtitle("Performance de K-Means: Impacto del parámetro nstart") +
  theme_minimal()

Conclusión final

A lo largo de este trabajo, evaluamos la eficiencia de distintos algoritmos en R mediante técnicas de benchmarking (como Sys.time, tictoc y microbenchmark). Comprobamos empíricamente que la calidad de un código no radica solo en llegar al resultado correcto, sino en cómo optimiza el tiempo y los recursos del sistema.

La incorporación de los gráficos de violín resultó fundamental para visualizar estadísticamente no solo la media de ejecución, sino la estabilidad y distribución temporal de procesos analíticos complejos, como la comparación de métodos de ordenamiento y la medición de performance del agrupamiento K-Means. Es fundamental destacar que los tiempos absolutos medidos y la forma exacta de la “panza” de los violines serán diferentes en cada computadora; estos resultados variarán dinámicamente según las propiedades físicas y la capacidad de procesamiento (hardware) del equipo donde se compile el documento.

Sin embargo, más allá de la máquina específica que se utilice, el principio de optimización estructural se mantiene inalterable. El ejercicio de “La penitencia de Newton” ilustró perfectamente este concepto: mientras la fuerza bruta de un bucle iterativo demanda un costo computacional inmenso para realizar operaciones masivas, la aplicación de un modelo matemático sólido resuelve el problema en fracciones de segundo.

En definitiva, la evaluación de estos algoritmos nos confirma que la herramienta de optimización más poderosa en la programación moderna no es la computadora que tengamos, sino el razonamiento lógico, físico y matemático que aplicamos antes de escribir la primera línea de código.