1. Pendahuluan

Data diperoleh dari studi tentang pasien leukemia (Cox and Oakes, 1984). Event yang menjadi perhatian adalah relapse (kekambuhan kembali) dari 42 pasien leukemia anak-anak yang pada awal studi telah dianggap sembuh (remission).

Pasien mendapatkan dua jenis perawatan:

  • 6-MP (6-mercaptopurine): 21 pasien
  • Placebo: 21 pasien

Tanda + menunjukkan data tersensor kanan (pasien tidak mengalami relapse hingga akhir studi).

2. Input Data

## 'data.frame':    42 obs. of  3 variables:
##  $ waktu : num  6 6 6 7 10 13 16 22 23 6 ...
##  $ status: num  1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 ...
##  $ grup  : chr  "6-MP" "6-MP" "6-MP" "6-MP" ...
##    waktu status grup
## 1      6      1 6-MP
## 2      6      1 6-MP
## 3      6      1 6-MP
## 4      7      1 6-MP
## 5     10      1 6-MP
## 6     13      1 6-MP
## 7     16      1 6-MP
## 8     22      1 6-MP
## 9     23      1 6-MP
## 10     6      0 6-MP

3. Membuat Objek Survival

##  [1]  6   6   6   7  10  13  16  22  23   6+  9+ 10+ 11+ 17+ 19+ 20+ 25+ 32+ 32+
## [20] 34+ 35+  1   1   2   2   3   4   4   5   5   8   8   8   8  11  11  12  12 
## [39] 15  17  22  23

4. Estimasi Kaplan-Meier per Kelompok

Perhitungan estimasi survival Kaplan-Meier data tersensor — 6-MP
time d_i (event) censored Y_i (at risk) 1 - (d_i / Y_i) S(t) d_i / Y_i(Y_i - d_i) Σ d_i / Y_i(Y_i - d_i) S(t)^2 Σ d_i / Y_i(Y_i - d_i)
0 0 0 21 1.0000 1.0000 0 0 0
6 3 1 21 0.8571 0.8571 0.0079 0.0079 0.0058
7 1 1 17 0.9412 0.8067 0.0037 0.0116 0.0076
10 1 2 15 0.9333 0.7529 0.0048 0.0164 0.0093
13 1 0 12 0.9167 0.6902 0.0076 0.0240 0.0114
16 1 3 11 0.9091 0.6275 0.0091 0.0330 0.0130
22 1 0 7 0.8571 0.5378 0.0238 0.0569 0.0164
23 1 5 6 0.8333 0.4482 0.0333 0.0902 0.0181
Perhitungan estimasi survival Kaplan-Meier — Placebo
time d_i (event) censored Y_i (at risk) 1 - (d_i / Y_i) S(t) d_i / Y_i(Y_i - d_i) Σ d_i / Y_i(Y_i - d_i) S(t)^2 Σ d_i / Y_i(Y_i - d_i)
0 0 0 21 1.0000 1.0000 0 0 0
1 2 0 21 0.9048 0.9048 0.0050 0.0050 0.0041
2 2 0 19 0.8947 0.8095 0.0062 0.0112 0.0073
3 1 0 17 0.9412 0.7619 0.0037 0.0149 0.0086
4 2 0 16 0.8750 0.6667 0.0089 0.0238 0.0106
5 2 0 14 0.8571 0.5714 0.0119 0.0357 0.0117
8 4 0 12 0.6667 0.3810 0.0417 0.0774 0.0112
11 2 0 8 0.7500 0.2857 0.0417 0.1190 0.0097
12 2 0 6 0.6667 0.1905 0.0833 0.2024 0.0073
15 1 0 4 0.7500 0.1429 0.0833 0.2857 0.0058
17 1 0 3 0.6667 0.0952 0.1667 0.4524 0.0041
22 1 0 2 0.5000 0.0476 0.5000 0.9524 0.0022
23 1 0 1 0.0000 0.0000 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!

5. Tabel Kaplan-Meier

##        Kelompok Waktu n_risk n_event n_censor    S_t     SE CI_lower CI_upper
## 1     grup=6-MP     6     21       3        1 0.8571 0.0764   0.7198   1.0000
## 2     grup=6-MP     7     17       1        0 0.8067 0.0869   0.6531   0.9964
## 3     grup=6-MP    10     15       1        2 0.7529 0.0963   0.5859   0.9676
## 4     grup=6-MP    13     12       1        1 0.6902 0.1068   0.5096   0.9348
## 5     grup=6-MP    16     11       1        0 0.6275 0.1141   0.4394   0.8960
## 6     grup=6-MP    22      7       1        3 0.5378 0.1282   0.3370   0.8582
## 7     grup=6-MP    23      6       1        0 0.4482 0.1346   0.2488   0.8074
## 8  grup=Placebo     1     21       2        0 0.9048 0.0641   0.7875   1.0000
## 9  grup=Placebo     2     19       2        0 0.8095 0.0857   0.6579   0.9962
## 10 grup=Placebo     3     17       1        0 0.7619 0.0929   0.5999   0.9677
## 11 grup=Placebo     4     16       2        0 0.6667 0.1029   0.4927   0.9021
## 12 grup=Placebo     5     14       2        0 0.5714 0.1080   0.3945   0.8276
## 13 grup=Placebo     8     12       4        0 0.3810 0.1060   0.2208   0.6571
## 14 grup=Placebo    11      8       2        0 0.2857 0.0986   0.1453   0.5619
## 15 grup=Placebo    12      6       2        0 0.1905 0.0857   0.0789   0.4600
## 16 grup=Placebo    15      4       1        0 0.1429 0.0764   0.0501   0.4073
## 17 grup=Placebo    17      3       1        0 0.0952 0.0641   0.0255   0.3559
## 18 grup=Placebo    22      2       1        0 0.0476 0.0465   0.0070   0.3225
## 19 grup=Placebo    23      1       1        0 0.0000    NaN       NA       NA

6. Visualisasi Kurva Kaplan-Meier

Interpretasi:

Berdasarkan kurva Kaplan-Meier, terlihat bahwa kurva survival kelompok 6-MP secara konsisten berada di atas kurva placebo, yang menunjukkan bahwa probabilitas pasien untuk tetap bebas relapse pada kelompok 6-MP lebih tinggi pada setiap waktu pengamatan. Selain itu, bentuk kurva 6-MP cenderung lebih landai dengan penurunan yang bertahap, menandakan bahwa kejadian relapse terjadi lebih lambat dan tidak terlalu sering dalam waktu yang berdekatan. Sebaliknya, kurva placebo menunjukkan penurunan yang lebih curam dan lebih cepat, terutama pada awal pengamatan, yang mengindikasikan bahwa pasien pada kelompok ini mengalami relapse lebih dini dan lebih sering. Perbedaan bentuk dan pola penurunan kurva ini secara keseluruhan menunjukkan bahwa terapi 6-MP lebih efektif dalam menunda terjadinya relapse dibandingkan placebo.

7. Median Survival

## Call: survfit(formula = surv_obj ~ grup, data = data_leukemia)
## 
##               n events median 0.95LCL 0.95UCL
## grup=6-MP    21      9     23      16      NA
## grup=Placebo 21     21      8       4      12

Interpretasi:

Berdasarkan hasil yang diperoleh, median survival pada kelompok 6-MP adalah 23 bulan, sedangkan pada kelompok placebo hanya 8 bulan. Hal ini menunjukkan bahwa pasien yang mendapatkan terapi 6-MP mampu bertahan bebas relapse lebih lama dibandingkan pasien yang hanya mendapatkan placebo. Dengan demikian, median survival memperkuat hasil analisis sebelumnya bahwa terapi 6-MP lebih efektif dalam memperpanjang waktu bebas kekambuhan.

8. Uji Log-Rank (Perbandingan Dua Kelompok)

## Call:
## survdiff(formula = surv_obj ~ grup, data = data_leukemia)
## 
##               N Observed Expected (O-E)^2/E (O-E)^2/V
## grup=6-MP    21        9     19.3      5.46      16.8
## grup=Placebo 21       21     10.7      9.77      16.8
## 
##  Chisq= 16.8  on 1 degrees of freedom, p= 4e-05
## 
## Chi-square = 16.7929 
## Derajat bebas = 1 
## P-value = 4.2e-05

Interpretasi:

Berdasarkan hasil yang diperoleh, nilai chi-square sebesar 16.79 dengan p-value sebesar 4.2×10⁻⁵ (p < 0.05) menunjukkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara kelompok 6-MP dan placebo. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa distribusi waktu bebas relapse pada kedua kelompok tidak sama, di mana kelompok yang menerima terapi 6-MP memiliki ketahanan yang lebih baik dibandingkan kelompok placebo.

9. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis survival menggunakan metode Kaplan-Meier, terlihat bahwa kelompok pasien yang mendapatkan terapi 6-MP memiliki probabilitas bertahan bebas relapse yang lebih tinggi dibandingkan kelompok placebo, yang ditunjukkan oleh kurva survival yang secara konsisten berada di atas dan menurun lebih lambat. Hal ini diperkuat oleh nilai median survival yang lebih panjang pada kelompok 6-MP (23 bulan) dibandingkan placebo (8 bulan), yang menunjukkan bahwa waktu ketahanan bebas kekambuhan pada kelompok 6-MP lebih lama. Selain itu, hasil uji log-rank menunjukkan adanya perbedaan yang signifikan secara statistik antara kedua kelompok (p < 0.05), sehingga dapat disimpulkan bahwa terapi 6-MP lebih efektif dalam memperpanjang waktu bebas relapse dibandingkan placebo.

Referensi

Cox, D.R. and Oakes, D. (1984). Analysis of Survival Data. Chapman & Hall, London. ```