Respostas — Blocos 1 a 3
Lista de Exercícios 1 — ITC020 / ITA059 — UFAM/ICET
Nome: ___________________________ Matrícula: ___________
22 de abril de 2026
Instruções: Preencha seu nome e matrícula no cabeçalho. Escreva as respostas nos campos indicados abaixo de cada item. Para exercícios com R (Bloco 3), escreva o código nos blocos de código e explique os resultados em texto. Após concluir, clique em Knit → Knit to HTML e entregue o arquivo
.htmlgerado.
Bloco 1 — Espaço Amostral e Eventos
Exercício 1 🟢
Servidor com três estados: operacional (O),
degradado (D) ou offline (F).
(a) Defina \(\Omega\).
(b) Defina os eventos \(A\), \(B\), \(C\)
e calcule \(|A|\), \(|B|\), \(|C|\). (c) Verifique se
\(B = C^c\). (d)
Calcule \(A \cap B\).
(a)
Escreva aqui.
(b)
Escreva aqui.
(c)
Escreva aqui.
(d)
Escreva aqui.
Exercício 2 🟢
Dois servidores independentes (O ou F cada).
(a) Liste \(\Omega\)
com pares ordenados. (b) Defina \(E_1\), \(E_2\), \(E_3\). (c) Liste \(E_1 \cup E_2\), \(E_1 \cap E_2\), \(E_3^c\). (d) \(E_1\) e \(E_3\) são mutuamente exclusivos?
(a)
Escreva aqui.
(b)
Escreva aqui.
(c)
Escreva aqui.
(d)
Escreva aqui.
Exercício 3 🟡
Inspeção de três microchips (C = conforme, D =
defeituoso).
(a) \(|\Omega|\)?
Liste \(\Omega\).
(b) Evento \(A\) =
exatamente uma defeituosa. (c) Evento \(B\) = primeira peça conforme.
(d) Calcule \(A \cap
B\), \(A \cup B\), \(A^c\). (e) \(A\) e \(B\) são mutuamente exclusivos?
Complementares?
(a)
Escreva aqui.
(b)
Escreva aqui.
(c)
Escreva aqui.
(d)
Escreva aqui.
(e)
Escreva aqui.
Exercício 4 🟡
Duas requisições consecutivas classificadas como
rápida / aceitável / lenta.
(a) Defina \(\Omega\).
(b) Descreva e liste \(A\), \(B\), \(C\). (c) \(B \cap C\). (d)
Verifique a partição de \(\Omega\).
(a)
Escreva aqui.
(b)
Escreva aqui.
(c)
Escreva aqui.
(d)
Escreva aqui.
Bloco 2 — Probabilidade Clássica
Exercício 5 🟢
Time de 12 programadores (7 homens, 5 mulheres). Um
é sorteado.
(a) \(P(\text{mulher})\). (b)
\(P(\text{não é o mais sênior})\).
(c) Sorteio entre 3 finalistas (2H, 1M): como \(P(\text{mulher})\) muda?
(a)
Escreva aqui.
(b)
Escreva aqui.
(c)
Escreva aqui.
Exercício 6 🟢
Lançamento de dois dados honestos.
(a) \(|\Omega|\).
(b) \(P(\text{soma}=7)\), \(P(\text{soma}\geq10)\), \(P(\text{valores iguais})\), \(P(\text{soma primo})\).
(c) “soma = 7” e “soma ≥ 10” são M.E.? Verifique pela
regra da adição.
(a)
Escreva aqui.
(b)
Escreva aqui.
(c)
Escreva aqui.
Exercício 7 🟡
Senhas de 4 dígitos (0–9, com repetição).
(a) Quantas senhas existem? (b)
\(P(\text{começa com 0})\), \(P(\text{todos iguais})\), \(P(\text{todos diferentes})\), \(P(\text{par})\). (c)
“Começa com 0” e “todos iguais” são M.E.?
(a)
Escreva aqui.
(b)
Escreva aqui.
(c)
Escreva aqui.
Exercício 8 🟢 ⚽ (Copa do Mundo 2026)
48 seleções na Copa 2026: UEFA (16), CAF (9), AFC
(8), CONCACAF (6), CONMEBOL (6), OFC (1), Repescagem (2).
(a) \(P\) de cada
confederação ser campeã (modelo clássico). (b)
Verifique o Axioma 2. (c) \(P(\text{Américas vencer})\).
(d) \(P(\text{não
europeu})\). (e) A afirmação “todas têm 2,08%”
é correta e realista?
(a)
Escreva aqui.
(b)
Escreva aqui.
(c)
Escreva aqui.
(d)
Escreva aqui.
(e)
Escreva aqui.
Bloco 3 — Probabilidade Frequentista
Exercício 9 🟡 ⚽ (Dados históricos da Copa)
22 edições da Copa (1930–2022). Campeões: Brasil
(5), Alemanha (4), Itália (4), Argentina (3), França (2), Uruguai (2),
Inglaterra (1), Espanha (1).
(a) \(P_{\text{freq}}\) de cada país.
(b) \(P_{\text{freq}}(\text{CONMEBOL})\)
vs. \(P_{\text{clássico}} = 6/48\).
(c) \(P = 0\) para
CAF, AFC etc. — impossibilidade ou limitação? (d)
\(P_{\text{freq}}(\text{europeu vencer} \mid
\text{último campeão foi sul-americano})\).
(a)
Escreva aqui.
(b)
Escreva aqui.
(c)
Escreva aqui.
(d)
Escreva aqui.
Exercício 10 🟡 💻 (Exercício com R — Lei dos Grandes Números)
Execute e analise o código de simulação da frequência relativa acumulada de “sair 6” em 5.000 lançamentos de um dado.
(a) Execute o código abaixo e descreva o gráfico.
set.seed(3719)
n <- 5000
dados <- sample(1:6, size = n, replace = TRUE)
freq_acum <- cumsum(dados == 6) / seq_len(n)
ggplot(data.frame(i = 1:n, freq = freq_acum), aes(x = i, y = freq)) +
geom_line(color = "#0072B2") +
geom_hline(yintercept = 1/6, linetype = "dashed", color = "#D73027") +
labs(x = "Número de lançamentos", y = "Freq. relativa de '6'") +
ylim(0, 0.5) + theme_minimal()
Qual o valor teórico de \(P(\text{sair 6})\)? Onde ele aparece no gráfico? Descreva o comportamento da curva azul.
(b) Descreva o comportamento da frequência relativa à medida que \(n\) cresce. Que resultado teórico isso ilustra?
Escreva aqui.
(c) Modifique o código para calcular a frequência relativa acumulada de “sair número par”.
# Modifique o código aqui para calcular a freq. relativa de número par
set.seed(3719)
n <- 5000
dados <- sample(1:6, size = n, replace = TRUE)
# Substitua a condição abaixo pela correta:
freq_acum_par <- cumsum(dados == 6) / seq_len(n) # <- modifique esta linha
ggplot(data.frame(i = 1:n, freq = freq_acum_par), aes(x = i, y = freq)) +
geom_line(color = "#0072B2") +
geom_hline(yintercept = 1/6, linetype = "dashed", color = "#D73027") +
labs(x = "Número de lançamentos", y = "Freq. relativa de número par") +
ylim(0, 1) + theme_minimal()
O gráfico converge para o valor esperado? Qual é esse valor?
(d) Aumente n para 50.000 no código
abaixo e execute.
set.seed(3719)
n_grande <- 50000
dados_g <- sample(1:6, size = n_grande, replace = TRUE)
freq_acum_g <- cumsum(dados_g == 6) / seq_len(n_grande)
ggplot(data.frame(i = 1:n_grande, freq = freq_acum_g), aes(x = i, y = freq)) +
geom_line(color = "#0072B2") +
geom_hline(yintercept = 1/6, linetype = "dashed", color = "#D73027") +
labs(x = "Número de lançamentos", y = "Freq. relativa de '6'") +
ylim(0, 0.5) + theme_minimal()
O que acontece com as oscilações quando \(n\) aumenta? Por quê?
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