Aula 1a – Probabilidade na Copa do Mundo 2026

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# Aula 1a – Probabilidade na Copa do Mundo 2026
]
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## ITC020 / ITA059 — UFAM/ICET
]
.author[
### Prof. Hidelbrando Ferreira Rodrigues
]
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### Universidade Federal do Amazonas — ICET
]
.date[
### 22/04/2026
]

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# Aula 1a
## Probabilidade na Copa do Mundo 2026
### Três modelos, dados reais e pensamento crítico

#### Prof. Hidelbrando Ferreira Rodrigues
##### UFAM — ICET — Itacoatiara, AM

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## Conexão com a Aula 1

Na Aula 1 aprendemos:

- **Experimento aleatório**, **espaço amostral** `$\Omega$` e **eventos**
- **Probabilidade clássica** (Laplace): `$P(A) = \dfrac{\text{favoráveis}}{\text{possíveis}}$`
- **Probabilidade frequentista**: frequência relativa em muitas repetições
- **Axiomas de Kolmogorov** e propriedades

Hoje aplicamos **todos esses conceitos** em um contexto real:

> E vamos além: compararemos **três modelos probabilísticos** e discutiremos qual é o mais adequado — e por quê.

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## Roteiro da Aula 1a

1. Contexto: Copa 2026 como experimento aleatório
2. Espaço amostral `$\Omega$` e eventos — revisão aplicada
3. **Modelo 1:** Probabilidade Clássica (Laplace)
   - Verificação dos axiomas com dados reais
4. **Modelo 2:** Probabilidade Frequentista
   - 22 edições de histórico
5. **Modelo 3:** Probabilidade de mercado (odds)
6. Comparação crítica dos três modelos
7. Limitações e caminhos futuros
8. Atividade em grupo + ficha formativa

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### Copa 2026:O Experimento Aleatório: A Copa do Mundo FIFA 2026 terá:

Distribuição de Seleções por Continente

| Confederação | Continente         | Vagas |
|:------------|:-------------------|:-----:|
| UEFA        | Europa             |  16   |
| CONMEBOL    | América do Sul     |   6   |
| CONCACAF    | América do Norte   |   6   |
| AFC         | Ásia               |   8   |
| CAF         | África             |   9   |
| OFC         | Oceania            |   1   |
| —           | Vaga intercontinental |  2 |
| **Total**   |                    | **48** |

]

- **48 seleções** — o maior número da história
- Sediada por **EUA, Canadá e México**
- Distribuídas em **6 confederações** + vagas de repescagem
- Formato: 12 grupos de 4 times → Rodada de 32 → mata-mata

**Experimento aleatório:** "Qual seleção vence a Copa do Mundo 2026?"

**O resultado é incerto — mas podemos medir a incerteza com probabilidade.**

`$$\Omega = \{\text{todas as 48 seleções classificadas}\}, \quad |\Omega| = 48$$`
]

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## Espaço Amostral e Eventos

**Espaço amostral completo:**
`$$\Omega = \{\text{Brasil, Argentina, França, } \ldots, \text{48 seleções}\}$$`

**Exemplos de eventos:**

| Evento | Definição                                      | Tamanho          |
|--------|-----------------------------------------------|:----------------:|
| `$A$`    | Uma seleção da **CONMEBOL** vence             | `$\lvert A\rvert = 6$`   |
| `$B$`    | Uma seleção da **UEFA** vence                 | `$\lvert B\rvert = 16$`  |
| `$C$`    | O **Brasil** vence                            | `$\lvert C\rvert = 1$`   |
| `$D$`    | Uma seleção das **Américas** vence            | `$\lvert D\rvert = 12$`  |

**Observação:** `$A \cap B = \varnothing$` (CONMEBOL e UEFA são disjuntas).  
`$$\lvert D\rvert = \lvert \text{CONMEBOL}\rvert + \lvert \text{CONCACAF}\rvert = 6 + 6 = 12.$$`

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## Distribuição das 48 Vagas

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## Modelo 1 — Probabilidade Clássica (Laplace)

Se todas as 48 seleções são **igualmente prováveis**:

`$$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{n(A)}{48}$$`

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## Verificando os Axiomas de Kolmogorov

``` r
vagas <- c(UEFA=16, CAF=9, AFC=8, 
           CONCACAF=6, CONMEBOL=6, 
           OFC=1, Repescagem=2)
probs <- vagas / 48

# Axioma 1: todas não-negativas?
all(probs >= 0)
```

```
## [1] TRUE
```

``` r
# Axioma 2: somam 1?
sum(probs)
```

```
## [1] 1
```
]

``` r
# Axioma 3: UEFA ou CONMEBOL (eventos disjuntos)?
probs["UEFA"] 
```

```
##      UEFA 
## 0.3333333
```

``` r
probs["CONMEBOL"]
```

```
## CONMEBOL 
##    0.125
```

``` r
probs["UEFA"] + probs["CONMEBOL"]
```

```
##      UEFA 
## 0.4583333
```
]

Os três axiomas são satisfeitos ✅ — com dados reais, calculados em R.
---

## Complementar e União — Aplicados

`$$P(\text{UEFA não vence}) = 1 - \frac{16}{48} = \frac{32}{48} \approx \mathbf{66{,}7\%}$$`

`$$P(\text{CONMEBOL não vence}) = 1 - \frac{6}{48} \approx \mathbf{87{,}5\%}$$`
]

`$D =$` "uma seleção das Américas vence"  
`$(D = \text{CONMEBOL} \cup \text{CONCACAF})$`

`$$P(D) = \frac{6}{48} + \frac{6}{48} = \frac{12}{48} = \mathbf{25\%}$$`

> `$\frac{1}{4}$` de chance de um país americano vencer!
]

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## Modelo 2 — Probabilidade Frequentista

Baseada em **22 edições** realizadas (1930–2022):

`$$P_{\text{freq}}(A) \approx \frac{\text{número de vezes que } A \text{ ocorreu}}{22}$$`

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## Histórico Completo por País (1930–2022)

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## Uma Observação Importante

> Nas 22 edições, **CAF, AFC, CONCACAF e OFC** nunca venceram a Copa.  
> Pelo modelo frequentista, `$P_{\text{freq}}(\text{CAF}) = 0/22 = 0$`.  
> Mas isso significa que é *impossível*?

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## Modelo 3 — Probabilidade de Mercado

Casas de apostas e modelos especializados incorporam:
- Desempenho recente e rankings FIFA
- Confrontos diretos históricos
- Elenco atual, lesões, força do grupo

As probabilidades de mercado (odds) funcionam como uma **probabilidade subjetiva/Bayesiana**:

`$$P_{\text{mercado}}(A) \propto \frac{1}{\text{odd}_A}$$`

> São **aproximações ilustrativas** — valores típicos de mercado para fins didáticos.

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## Os Três Modelos Lado a Lado

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## O Que os Modelos Revelam

| Modelo | `$P(\text{Brasil})$` |
|---|:---:|
| **Clássico** | `$1/48 \approx 2{,}1\%$` |
| **Frequentista** | `$5/22 \approx 22{,}7\%$` |
| **Mercado** | `$\approx 13\%$` |

Os modelos **discordam dramaticamente**.  
Por quê?
]

O modelo clássico assume que **todas as 48 seleções têm a mesma chance** — incluindo equipes como:
- Nova Zelândia vs. Brasil
- Andorra vs. Alemanha *(hipotético)*

A **equiprobabilidade** é uma hipótese simplificadora,  
não uma verdade empírica.

> Para ser válido, o modelo clássico exige **simetria real** entre os resultados.
]

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## Discussão Crítica — Qual Modelo Usar?

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## Limitações e Caminhos Futuros

- Qualidade técnica das seleções
- Fase de grupos e sorteio
- Elenco atual vs. histórico
- Sede e fator climático
- Momento da competição
]

- **Probabilidade Condicional:**  
  `$P(\text{Brasil vence} \mid \text{chegou à final})$`
- **Teorema de Bayes:**  
  atualizar crença com nova informação
- **Simulação de Monte Carlo:**  
  simular o torneio milhares de vezes
- **Modelos preditivos** (ML):  
  classificação e regressão logística
]

> A Copa 2026 é um laboratório perfeito para toda a disciplina.

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## Preview: Probabilidade Condicional

A Copa 2026 tem **48 seleções** — mas o campeão sai necessariamente de entre os **4 semifinalistas**.

| Modelo | `$P(\text{CONMEBOL vence})$` | Base de cálculo |
|---|:---:|---|
| Clássico (48 seleções) | `$6/48 = 12{,}5\%$` | Ω = 48 seleções |
| Condicional (dada semifinal) | `$?$` | Ω reduzido a 4 |
| Frequentista (semifinais hist.) | `$?$` | histórico |

> Na **Aula 2** veremos como a informação sobre quem chegou às semifinais **muda completamente** a probabilidade.

`$$P(\text{CONMEBOL vence} \mid \text{está na semifinal}) \gg P(\text{CONMEBOL vence})$$`

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## Atividade em Grupo

.pull-left[
**Grupo A:**  
Calcule `$P(\text{CAF} \cup \text{AFC vencer})$` pelo modelo clássico.  
Compare com o modelo frequentista. O que você observa?

**Grupo B:**  
O evento `$D =$` "uma seleção da América vencer" tem  
`$P_\text{clássico}(D) = 25\%$` e `$P_\text{freq}(D) = 10/22 \approx 45\%$`.  
Qual modelo você usaria para apostar? Justifique.
]

.pull-right[
**Grupo C:**  
Suponha que você sabe que o campeão será europeu ou sul-americano.  
Redefinindo `$\Omega' = \{\text{UEFA} \cup \text{CONMEBOL}\}$` (22 seleções),  
qual é `$P(\text{Brasil vencer} \mid \Omega')$`?  
Compare com `$P(\text{Brasil vencer})$` no modelo original.

**Grupo D:**  
Pelo modelo frequentista, `$P(\text{CAF}) = 0/22 = 0$`.  
Isso significa que é *impossível* uma seleção africana vencer?  
O que pode estar errado com esse raciocínio?
]

**Tempo: 12 minutos.** Cada grupo apresenta sua resposta e o raciocínio.

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## Ficha Formativa (individual)

Responda em 3–5 linhas cada:

**1.** Em suas palavras: qual a diferença entre o modelo **clássico** e o **frequentista** de probabilidade?

**2.** Calcule `$P(\text{UEFA vencer})$` pelos três modelos (clássico, frequentista, mercado).  
Por que os valores diferem?

**3.** Pelo modelo frequentista, `$P(\text{CAF vencer}) = 0$`.  
Isso é um problema? Como você corrigiria isso?

**4.** Se você fosse criar um modelo para prever o vencedor da Copa 2026,  
quais **variáveis** (informações) incluiria? Por quê?

**5.** Defina `$P(A \cup B)$` para eventos mutuamente exclusivos e aplique ao par  
`$A =$` CONMEBOL vence, `$B =$` CAF vence.

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## Síntese da Aula 1a

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## Para a Próxima Aula

### Pré-aula (tarefa assíncrona — entrega no AVA)

Escolha uma das bases de dados que você indicou na Aula 1 e responda:

1. Identifique um **experimento aleatório** na base.
2. Defina o **espaço amostral** `$\Omega$` para esse experimento.
3. Proponha **dois eventos** `$A$` e `$B$` e calcule `$P(A)$`, `$P(B)$` e `$P(A \cup B)$`.
4. Verifique se os axiomas de Kolmogorov são satisfeitos.

### Na Aula 2 — Probabilidade Condicional

- `$P(A \mid B)$` e o conceito de **espaço amostral reduzido**
- **Regra do produto** e **independência**
- Aplicação: Copa 2026 com informação adicional

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## Referências

### Básicas

- MONTGOMERY, D.; RUNGER, C. *Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros*. 6. ed. LTC, 2016.
- MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W. O. *Estatística Básica*. 7. ed. Saraiva, 2011.
- DEVORE, J. L. *Probabilidade e Estatística: para Engenharia e Ciências*. Pioneira Thomson Learning.

### Copa do Mundo — dados históricos

- FIFA (2024). *FIFA World Cup — All-time statistics*. Disponível em: www.fifa.com.

### Complementares

- LARSON, R.; FARBER, B. *Estatística Aplicada*. Pearson, 2010.
- ROCHA, B. D. *R Básico — Estudando o Ambiente R, Vol. I*.

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# Obrigado!

### Nos vemos na Aula 2

**hrodrigues@ufam.edu.br**

*UFAM — ICET — Itacoatiara, AM*

> *"Todos os modelos estão errados, mas alguns são úteis."*  
> — George Box