Introducción

Este es un documento en R Markdown. Permite generar HTML o Word combinando texto y código. El lenguaje R es una poderosa herramienta matemática y estadística. En este reporte generado con R Markdown, analizaremos la resolución de distintos problemas y evaluaremos la calidad de diferentes algoritmos implementados.

Probando primeros comandos de R

R es un leguaje muy parecido a matlab y trabaja con variables que en general pueden ser matrices.

A <- 38
A <- 40
B <- 60
C <- B - A
C
## [1] 20

Uso de data sets o base de datos internos de R

Usando el comando data() en la consola obtenemos distintos datos ya cargados en la base de datos de R, estos datos estan cargados en tablas de las cuales podemos elegir columnas especificas si escribimos el signo $ despues del comando de informacion especifico que queremos.

También está el comando summary(), que es una de las herramientas más útiles y rápidas que tiene R para hacer estadística descriptiva básica.

# Planteamos el dataset
data(cars)
# Usamos el símbolo $ para extraer SOLO la columna de velocidades (speed)
velocidades <- cars$speed

# Mostramos los primeros 6 valores de esa columna aislada
head(velocidades)
## [1] 4 4 7 7 8 9
summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Comando plot (Gráficos)

Es un comando que sirve para graficar cualquier fuente de datos que le asignemos: Tenemos la posibilidad de asignar nombres a las variables o hacer cambios del grafico, en caso de no saber el comando podemos escribir plot en la consola, a la derecha nos va a abrir una pestaña y ahí tocar Generic X-Y Plotting y ahi nos va a explicar cada comando

plot(pressure, type = "s",
     main = "Presión del gas ideal",
     ylab = "hPa",
     xlab = "K")

Funciones estadísticas

Otro comando usado es el comando rnorm. Este lo que hace es generar datos aleatorios, pero forzando a que esos datos sigan la forma de una Distribución Normal (la famosa campana de Gauss).

Podemos asignarle ciertos parámetros si queremos: Tamaño de la muestra n (es la cantidad de datos que le pides a R que invente, en este caso 350) Media (el valor central, en este caso 22), o Desviación estándar (Representa la dispersión o el “error experimental”, en este caso, 5).

z1 <- rnorm(350, 22, 5)
z1
##   [1] 24.915441 27.124482 23.886469 17.906205 21.696890 25.100819 25.150854
##   [8] 26.018544 15.843260 21.541306 15.834153 25.154465 25.023747 26.324485
##  [15] 22.034791 14.458321 22.659163 15.738659 15.489274 27.526982 20.487071
##  [22] 27.009281 11.009296 31.249580 27.075367 24.431323 31.344766 25.854535
##  [29] 23.479968 12.519143 20.457897 23.039319 30.324094 16.743406 32.205689
##  [36] 30.176145 15.331123 10.882058 11.789198 18.012149 18.309397 28.161876
##  [43] 23.306082 22.042385 20.636172 21.401141 13.798041 26.866725 25.436828
##  [50] 17.779427 23.918647 17.681561 18.975892 15.785033 20.046268 23.342798
##  [57] 28.469423 18.416502 15.234145 22.587574 26.358250 27.621289 22.423065
##  [64] 12.113060 21.633857 21.236806 19.970179 18.647180 15.223723 31.089424
##  [71] 23.749872 18.498945 31.531808 23.547659 26.836320 25.577667 11.792110
##  [78] 21.062998 27.543096 18.365721 18.539094 20.357441 21.734011 13.677089
##  [85] 31.227494 31.231873 18.344295 20.165795 17.050248 27.848267 20.622839
##  [92] 27.348197 26.433940 19.591083 24.698122 21.657282 21.487098 16.859404
##  [99] 20.777260 21.401971 12.343880 21.539986 21.495832 10.884943 24.011087
## [106] 19.772296 24.392612 12.259032 21.561311 21.629603 17.673140 18.454902
## [113] 27.245556 21.670825 24.071025 16.619592 24.670089 16.805809 19.929417
## [120] 25.379649 22.241882 26.370874 15.195063 18.520229 16.942334 33.684762
## [127] 28.404857 31.438933 24.775570 21.280949 16.596024 20.958870 22.072181
## [134] 23.542332 20.746754 19.718207 28.630593 18.222130 13.035782 26.020349
## [141] 22.595910 12.617949 21.042517 15.808358 25.203498 23.570281 27.877992
## [148] 22.917587 28.330256 26.822038 23.265745 24.260912 21.594290 18.372178
## [155] 15.219957 22.398838 18.291223 22.312743 18.861749 21.199099 19.573203
## [162] 23.139913 15.517400 16.934890 26.212515 21.735504 19.818659 27.789677
## [169] 28.809528 21.652643 12.604450 22.474062 18.086211 24.640538 27.058748
## [176] 13.456676 21.769201 25.173321 27.892398 14.261683 25.063432 18.606082
## [183] 21.644332 16.582894 15.303589 14.455116 23.040959 17.593624 23.006775
## [190] 22.789730 21.401597 17.529758 18.853220 23.845370 19.358729 23.415319
## [197] 29.397777 36.535405 23.025707 19.753128 14.472274 24.683802 20.396747
## [204] 17.187567 24.755443 21.840435 19.560305 19.256014 15.741856 30.005396
## [211] 17.355649 10.913953 20.101205 32.605836 15.390736 29.568085 17.152017
## [218] 21.407602 24.866788 20.481293 17.197723 22.948504 14.666684 25.069762
## [225] 21.705219 14.358503 15.390333 19.445175 19.875213 20.306162 27.683588
## [232] 22.675794 25.476008 30.415358 27.667550 24.590180 19.499938 22.873483
## [239] 29.843860 18.958541 18.134455 22.290219 17.804056 22.920120 27.970125
## [246] 12.336451 24.005873 26.175916 19.641847 22.112362 16.728594 24.544442
## [253] 16.676623 27.016667 25.757097 23.819403 20.433349 18.951546 22.040282
## [260] 20.027971 15.612512 26.039060 29.467168 21.112454 23.107625 23.041608
## [267] 19.130797 29.847452 26.204214 22.934271 24.316917 21.942115 26.075790
## [274] 26.901167 24.091155 26.867969 24.229276 19.401246 22.827639 25.171176
## [281] 26.948972 11.141948 15.065302 19.896522 15.487741 20.005588  7.202629
## [288] 17.028915 23.766972 23.354483 14.600956 15.327456 18.545608 26.970534
## [295] 16.146163 27.931507 28.373966 33.417528 21.890152 24.235285 25.119571
## [302] 27.924039 16.112532 23.965430 18.577334 29.187453 23.494318 21.299118
## [309] 30.661292 13.525700 20.352318 21.691939 17.652271 18.617745 16.598824
## [316] 12.433834 19.181920 31.248902 23.042844 22.693616 19.994069 14.952996
## [323] 24.495412 15.752188 27.149739 28.811295 22.771390 28.501961 17.516785
## [330] 30.205151 14.388684 19.779133 19.898093 25.537175 26.295361 24.945236
## [337] 21.111762 29.233743 28.107767 26.254756 25.829541 35.938580 19.484831
## [344] 28.511193 17.052117 23.094014 22.057418 27.613460 25.094597 31.697064
w1 <- length(z1)
w1
## [1] 350
x1 <- 500:849
x1
##   [1] 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517
##  [19] 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535
##  [37] 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553
##  [55] 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571
##  [73] 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589
##  [91] 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607
## [109] 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625
## [127] 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643
## [145] 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661
## [163] 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679
## [181] 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697
## [199] 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715
## [217] 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733
## [235] 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751
## [253] 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769
## [271] 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787
## [289] 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805
## [307] 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823
## [325] 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841
## [343] 842 843 844 845 846 847 848 849
plot(z1, x1)

El comando hist() genera un histograma.

hist(z1, main = "Histograma de edades", breaks = 60)

El comando density() calcula la densidad de probabilidad. Es la versión matemática, suavizada y continua del histograma.

density(z1,type="b")
## Warning: In density.default(z1, type = "b") :
##  extra argument 'type' will be disregarded
## 
## Call:
##  density.default(x = z1, type = "b")
## 
## Data: z1 (350 obs.); Bandwidth 'bw' = 1.425
## 
##        x                y            
##  Min.   : 2.928   Min.   :8.942e-06  
##  1st Qu.:12.398   1st Qu.:1.577e-03  
##  Median :21.869   Median :1.702e-02  
##  Mean   :21.869   Mean   :2.635e-02  
##  3rd Qu.:31.340   3rd Qu.:5.070e-02  
##  Max.   :40.810   Max.   :7.461e-02
plot(density(z1),type="b")

Ejercicio 1: Designación

Consigna: Las ultimas 3 cifras del DNI son 803, crear una variable que tenga ese número

DNI <- 803

Consigna: Crear un vector del 1 al 803.

secuencia_dni <- 1:803
secuencia_dni
##   [1]   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16  17  18
##  [19]  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36
##  [37]  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54
##  [55]  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72
##  [73]  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90
##  [91]  91  92  93  94  95  96  97  98  99 100 101 102 103 104 105 106 107 108
## [109] 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126
## [127] 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144
## [145] 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162
## [163] 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
## [181] 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198
## [199] 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216
## [217] 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234
## [235] 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252
## [253] 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270
## [271] 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288
## [289] 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306
## [307] 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324
## [325] 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342
## [343] 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
## [361] 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378
## [379] 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396
## [397] 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414
## [415] 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432
## [433] 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450
## [451] 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468
## [469] 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486
## [487] 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504
## [505] 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522
## [523] 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540
## [541] 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558
## [559] 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576
## [577] 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594
## [595] 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612
## [613] 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630
## [631] 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648
## [649] 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666
## [667] 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684
## [685] 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702
## [703] 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720
## [721] 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738
## [739] 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756
## [757] 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774
## [775] 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792
## [793] 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803

Ejercicio 2: Uso de for

Consigna: Calcular la suma de todos los valores del vector secuencia_dni usando un for:

Total <- 0
valor_final <- length(secuencia_dni)

for (i in 1:valor_final) {
  Total <- Total + i
}

Total
## [1] 322806

Ejercicio 3: Phyton

Consigna: Repetir el ejercicio anterior pero en Phyton

# --- Ejercicio 1 ---
# Consigna: Crear una variable con las últimas 3 cifras del DNI (803)
dni = 803

# Consigna: Crear un vector (lista) del 1 al 803
# En Python, range(1, 804) genera números del 1 al 803
secuencia_dni = list(range(1, dni + 1))

# --- Ejercicio 2 ---
# Calcular la suma de todos los valores usando un bucle 'for'
total = 0

for i in secuencia_dni:
    total += i

# Mostrar el resultado final
print(f"La suma total es: {total}")
## La suma total es: 322806

Ejercicio 4: Medición de tiempo (sys.time)

Consigna:¿Cuanto tarda en correr el código del ejercicio 2?

Usamos el comando sys.time

inicio <- Sys.time()
total <- 0
valor_final <- 10000000*length(secuencia_dni)
for (i in 1:valor_final)
total <- total + i  
total
## [1] 3.224045e+19
final <- Sys.time()
final-inicio
## Time difference of 2.261262 mins

Ejercicio 5: 2da medición de tiempo (tictoc)

Consigna: Aplicar la consigna anterior pero aprendiendo a usar el comando tictoc

library(tictoc)

# Iniciamos el cronómetro asignándole un nombre descriptivo a la prueba
tic("Tiempo de ejecución")

# Inicio del bloque a medir
Total<-0
valor_final<-length(secuencia_dni)

for(i in 1:valor_final) {
Total<-Total + i
}
# Fin del bloque a medir

#Se "detiene" el cronómetro. 

#Esto imprimirá el tiempo transcurrido en pantalla.
toc()
## Tiempo de ejecución: 0.004 sec elapsed
#Imprimimos la variable Total para verificar que el cálculo matemático se hizo bien
Total
## [1] 322806

Ejercicio 6: Secuencia

Consigna: Generar secuencia de 2 en 2 hasta 50000

inicio_for <- Sys.time()

A <- numeric(50000)
for (i in 1:50000) {
  A[i] <- i * 2
}

final_for <- Sys.time()
tiempo_for <- final_for - inicio_for

Secuencia con función de R:

inicio_seq <- Sys.time()

B <- seq(2, 100000, by = 2)

final_seq <- Sys.time()
tiempo_seq <- final_seq - inicio_seq

# Resultados
tiempo_for
## Time difference of 0.005783081 secs
tiempo_seq
## Time difference of 0.001792192 secs

Ejercicio 7: Serie de Fibonacci

Consigna: Generar sucesión o serie de Fibonacci hasta superar 1.000.000

# Generar Fibonacci hasta superar 1.000.000

fibonacci <- c(0,1)
iteraciones <- 2

while (fibonacci[length(fibonacci)] <= 1000000) {
  nuevo <- fibonacci[length(fibonacci)] + fibonacci[length(fibonacci)-1]
  fibonacci <- c(fibonacci, nuevo)
  iteraciones <- iteraciones + 1
}

fibonacci
##  [1]       0       1       1       2       3       5       8      13      21
## [10]      34      55      89     144     233     377     610     987    1597
## [19]    2584    4181    6765   10946   17711   28657   46368   75025  121393
## [28]  196418  317811  514229  832040 1346269
iteraciones
## [1] 32

Ejercicio 8: Definición matemática recurrente

Consigna:¿Cuantas iteraciones se necesitan para generar un número de la serie mayor que 1.000.000?

f0<-0   #Valores iniciales
f1<-1
f2<-0 
i<-0  #Número de iteraciones incial
valorfinal<-1000000 #Umbral

while (f2<valorfinal) {
  
  f2=f0+f1
  f0=f1
  f1=f2
  i<-i+1
  
}
f2
## [1] 1346269
i
## [1] 30

Ejercicio 9: Método Burbuja (Bubble Sort)

Consigna: Compara la performance de ordenación del método burbuja vs el método sort de R.

x <- sample(1:20000, 20000)

burbuja <- function(x) {
  n <- length(x)
  for (j in 1:(n-1)) {
    for (i in 1:(n-j)) {
      if (x[i] > x[i+1]) {
        temp <- x[i]
        x[i] <- x[i+1]
        x[i+1] <- temp
      }
    }
  }
  return(x)
}

Comparación:

system.time({
  res1 <- burbuja(x)
})
##    user  system elapsed 
##  20.839   0.031  21.036
system.time({
  res2 <- sort(x)
})
##    user  system elapsed 
##   0.001   0.000   0.001

Ejercicio 10: Penitencia de Newton

Consigna: Desarrollar dos algoritmos que hagan el trabajo de sumar desde 1 hasta 1000000 y verifcar cuál de los dos es más eficiente

Método 1 (for):

n <- 1000000

system.time({
  suma1 <- 0
  for (i in 1:n) {
    suma1 <- suma1 + i
  }
})
##    user  system elapsed 
##   0.017   0.000   0.017

Método 2 (fórmula matemática):

system.time({
  suma2 <- n * (n + 1) / 2
})
##    user  system elapsed 
##       0       0       0

Comparación:

suma1
## [1] 500000500000
suma2
## [1] 500000500000

Análisis de Rendimiento: Ordenamiento y Agrupación

library(microbenchmark)
library(ggplot2)

# Definimos la función del método burbuja (del apunte original)
burbuja <- function(x){
  n <- length(x)
  for(j in 1:(n-1)) {
    for(i in 1:(n-j)){
      if(x[i] > x[i+1]){
        temp <- x[i]
        x[i] <- x[i+1]
        x[i+1] <- temp
      }
    }
  }
  return(x)
}

# Generamos una muestra aleatoria moderada para la prueba
set.seed(123)
muestra <- sample(1:1000, 400, replace = TRUE)

# Ejecutamos el benchmarking
mbm_orden <- microbenchmark(
  Burbuja = burbuja(muestra),
  Sort_Nativo = sort(muestra),
  times = 20 # Repetimos 20 veces para tener una buena distribución
)

# Visualizamos con gráfico de violín
autoplot(mbm_orden) + 
  ggtitle("Distribución de Tiempos: Burbuja vs Sort Nativo") +
  theme_minimal()

# Generamos una matriz de datos simulada (ej: variables de mantenimiento industrial)
set.seed(42)
datos_industriales <- matrix(rnorm(5000), ncol = 5)

# Benchmarking del algoritmo K-Means
mbm_kmeans <- microbenchmark(
  Kmeans_Rapido = kmeans(datos_industriales, centers = 4, nstart = 1),
  Kmeans_Preciso = kmeans(datos_industriales, centers = 4, nstart = 25),
  times = 50
)

# Visualizamos con gráfico de violín
autoplot(mbm_kmeans) + 
  ggtitle("Performance de K-Means: Impacto del parámetro nstart") +
  theme_minimal()

Conclusión final

A lo largo de este trabajo, evaluamos la eficiencia de distintos algoritmos en R mediante técnicas de benchmarking (como Sys.time, tictoc y microbenchmark). Comprobamos empíricamente que la calidad de un código no radica solo en llegar al resultado correcto, sino en cómo optimiza el tiempo y los recursos del sistema.

La incorporación de los gráficos de violín resultó fundamental para visualizar estadísticamente no solo la media de ejecución, sino la estabilidad y distribución temporal de procesos analíticos complejos, como la comparación de métodos de ordenamiento y la medición de performance del agrupamiento K-Means. Es fundamental destacar que los tiempos absolutos medidos y la forma exacta de la “panza” de los violines serán diferentes en cada computadora; estos resultados variarán dinámicamente según las propiedades físicas y la capacidad de procesamiento (hardware) del equipo donde se compile el documento.

Sin embargo, más allá de la máquina específica que se utilice, el principio de optimización estructural se mantiene inalterable. El ejercicio de “La penitencia de Newton” ilustró perfectamente este concepto: mientras la fuerza bruta de un bucle iterativo demanda un costo computacional inmenso para realizar operaciones masivas, la aplicación de un modelo matemático sólido resuelve el problema en fracciones de segundo.

En definitiva, la evaluación de estos algoritmos nos confirma que la herramienta de optimización más poderosa en la programación moderna no es la computadora que tengamos, sino el razonamiento lógico, físico y matemático que aplicamos antes de escribir la primera línea de código.