Datos

library(wooldridge)
data("hprice1")
head(force(hprice1),n=5)#mostrar solo las primeras 5 observaciones

##   price assess bdrms lotsize sqrft colonial   lprice  lassess llotsize   lsqrft
## 1   300  349.1     4    6126  2438        1 5.703783 5.855359 8.720297 7.798934
## 2   370  351.5     3    9903  2076        1 5.913503 5.862210 9.200593 7.638198
## 3   191  217.7     3    5200  1374        0 5.252274 5.383118 8.556414 7.225482
## 4   195  231.8     3    4600  1448        1 5.273000 5.445875 8.433811 7.277938
## 5   373  319.1     4    6095  2514        1 5.921578 5.765504 8.715224 7.829630

Estimar modelo

library(stargazer)
modelo_estimado<-lm(price~assess+bdrms+lotsize+colonial+llotsize,data = hprice1)
stargazer(modelo_estimado,title = "Modelo Estimado",type = "text")

## 
## Modelo Estimado
## ===============================================
##                         Dependent variable:    
##                     ---------------------------
##                                price           
## -----------------------------------------------
## assess                       0.940***          
##                               (0.072)          
##                                                
## bdrms                          8.620           
##                               (6.791)          
##                                                
## lotsize                        0.001           
##                               (0.001)          
##                                                
## colonial                      10.031           
##                              (10.580)          
##                                                
## llotsize                      -13.357          
##                              (17.813)          
##                                                
## Constant                      68.090           
##                              (146.133)         
##                                                
## -----------------------------------------------
## Observations                    88             
## R2                             0.832           
## Adjusted R2                    0.822           
## Residual Std. Error      43.364 (df = 82)      
## F Statistic           81.224*** (df = 5; 82)   
## ===============================================
## Note:               *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01

Indice de condición

El número de condición mide la sensibilidad de las estimaciones mínimo cuadráticas ante pequeños cambios en los datos.El número de condición, κ(x), es igual a la raíz cuadrada de la razón entre la raíz característica más grande (λmax) y la raíz característica más pequeña (λmin) de la matriz XtX.

Interpretación:

1.Si κ(x) es inferioro igual a 20, la multicolinealidad es leve, no se considera un problema.

2.Para 20<κ(x)<30, la multicolinealidad se considera moderada.

3.En el caso de que κ(x)≥ 30 la multicolinealidad es severa

Cálculo manual

Se basa la matriz XtX:

library(stargazer)
X_mat<-model.matrix(modelo_estimado)
stargazer(head(X_mat,n=6),type = "text")

## 
## =====================================================
##   (Intercept) assess  bdrms lotsize colonial llotsize
## -----------------------------------------------------
## 1      1      349.100   4    6,126     1      8.720  
## 2      1      351.500   3    9,903     1      9.201  
## 3      1      217.700   3    5,200     0      8.556  
## 4      1      231.800   3    4,600     1      8.434  
## 5      1      319.100   4    6,095     1      8.715  
## 6      1      414.500   5    8,566     1      9.056  
## -----------------------------------------------------

XX_matrix<-t(X_mat)%*%X_mat
stargazer(XX_matrix,type = "text")

## 
## ============================================================================================
##             (Intercept)     assess         bdrms        lotsize      colonial    llotsize   
## --------------------------------------------------------------------------------------------
## (Intercept)     88        27,784.800        314         793,748         61        783.649   
## assess      27,784.800   9,563,053.000  102,507.500 278,300,049.000 19,578.900  250,005.600 
## bdrms           314       102,507.500      1,182       2,933,767       228       2,802.953  
## lotsize       793,748   278,300,049.000  2,933,767  16,165,159,010   555,967   7,457,452.000
## colonial        61        19,578.900        228         555,967         61        544.060   
## llotsize      783.649     250,005.600    2,802.953   7,457,452.000   544.060     7,004.230  
## --------------------------------------------------------------------------------------------

La matriz XtX debe ser normalizada, para evitar sesgo de la escala de las variables.

library(stargazer)
options(scipen = 9999)
Sn<-solve(diag(sqrt(diag(XX_matrix))))
stargazer(Sn,type = "text")

## 
## ======================================
## 0.107   0      0      0      0     0  
## 0     0.0003   0      0      0     0  
## 0       0    0.029    0      0     0  
## 0       0      0   0.00001   0     0  
## 0       0      0      0    0.128   0  
## 0       0      0      0      0   0.012
## --------------------------------------

XtX normalzada:

library(stargazer)
XX_norm<-(Sn%*%XX_matrix)%*%Sn
stargazer(XX_norm,type = "text",digits = 4)

## 
## =========================================
## 1      0.9578 0.9736 0.6655 0.8326 0.9982
## 0.9578   1    0.9642 0.7078 0.8106 0.9660
## 0.9736 0.9642   1    0.6712 0.8491 0.9742
## 0.6655 0.7078 0.6712   1    0.5599 0.7008
## 0.8326 0.8106 0.8491 0.5599   1    0.8323
## 0.9982 0.9660 0.9742 0.7008 0.8323   1   
## -----------------------------------------

Autovalores de XtX normalizada:

library(stargazer)
#autovalores
lambdas<-eigen(XX_norm,symmetric = TRUE)
stargazer(lambdas$values,type = "text")

## 
## ====================================
## 5.193 0.492 0.237 0.049 0.028 0.0005
## ------------------------------------

k<-sqrt(max(lambdas$values)/min(lambdas$values))
print(k)

## [1] 106.4903

Como κ(x)>30 se considera que la multicolinealidad es severa.

Cálculo usando libreria “mctest”

library(mctest)
X_mat<-model.matrix(modelo_estimado)
mctest(mod = modelo_estimado)

## 
## Call:
## omcdiag(mod = mod, Inter = TRUE, detr = detr, red = red, conf = conf, 
##     theil = theil, cn = cn)
## 
## 
## Overall Multicollinearity Diagnostics
## 
##                        MC Results detection
## Determinant |X'X|:         0.1420         0
## Farrar Chi-Square:       164.9525         1
## Red Indicator:             0.3832         0
## Sum of Lambda Inverse:    12.3289         0
## Theil's Method:           -0.8940         0
## Condition Number:        106.4903         1
## 
## 1 --> COLLINEARITY is detected by the test 
## 0 --> COLLINEARITY is not detected by the test

Cálculo usando libreria “olsrr”

library(olsrr)
ols_eigen_cindex(model = modelo_estimado)

##     Eigenvalue Condition Index     intercept       assess       bdrms
## 1 5.1933823834        1.000000 0.00003563203 0.0013514449 0.001229095
## 2 0.4923113019        3.247919 0.00004447199 0.0001049883 0.001469387
## 3 0.2365049515        4.686030 0.00028607748 0.0112620908 0.004101462
## 4 0.0490596083       10.288762 0.00483247587 0.4576465408 0.014764598
## 5 0.0282837924       13.550531 0.00119864705 0.2138228412 0.907363692
## 6 0.0004579625      106.490334 0.99360269558 0.3158120940 0.071071766
##       lotsize    colonial      llotsize
## 1 0.003714445 0.007882944 0.00003054565
## 2 0.296269130 0.061464755 0.00001170881
## 3 0.032237901 0.854490636 0.00020426106
## 4 0.010083947 0.002127499 0.00265275719
## 5 0.009254094 0.069640172 0.00167335230
## 6 0.648440482 0.004393993 0.99542737500

Prueba de Farrar-Glaubar(FG)

Implementacón de la prueba de Bartlett:

Esta prueba identifica si a nivel poblacional, los regresores del modelo presentan indepedencia estadística(son ortogonales), a través de la matriz de correlación muestral R, y se verifica si a nivel poblacional dicha matriz de correlación corresponde a una matrix identidad,las hipótesis de la prueba son las siguintes:
H0:R~I
H1:R≁I

Si no se rechaza H0 no hay evidencia de multicolinealidad,caso contrario si se rechaza H0 hay evidencia de multicolinealidad.
Rechazar H0 si : χ^2FG≥V.C o si p≤α

Cálculo manual

*Cálculo de |R|

library(stargazer)
Zn<-scale(X_mat[,-1])
stargazer(head(Zn,n=6),type = "text")

## 
## =========================================
##   assess bdrms  lotsize colonial llotsize
## -----------------------------------------
## 1 0.350  0.513  -0.284   0.662    -0.340 
## 2 0.375  -0.675  0.087   0.662    0.543  
## 3 -1.029 -0.675 -0.375   -1.495   -0.641 
## 4 -0.881 -0.675 -0.434   0.662    -0.866 
## 5 0.035  0.513  -0.287   0.662    -0.349 
## 6 1.036  1.702  -0.045   0.662    0.277  
## -----------------------------------------

Calcular matriz R

library(stargazer)
n<-nrow(Zn)
R<-(t(Zn)%*%Zn)*(1/(n-1))#también puede calcularse R a través de cor(X_mat[,-1])
stargazer(R,type = "text",digits = 4)

## 
## ================================================
##          assess bdrms  lotsize colonial llotsize
## ------------------------------------------------
## assess     1    0.4825 0.3281   0.0829   0.5717 
## bdrms    0.4825   1    0.1363   0.3046   0.1695 
## lotsize  0.3281 0.1363    1     0.0140   0.8079 
## colonial 0.0829 0.3046 0.0140     1      0.0386 
## llotsize 0.5717 0.1695 0.8079   0.0386     1    
## ------------------------------------------------

Calcular |R|

determinante_R<-det(R)
print(determinante_R)

## [1] 0.1419755

Aplicando prueba FG(Bartlett)

m<-ncol(X_mat[,-1])
n<-nrow(X_mat[,-1])
chi_FG<--(n-1-(2*m+5)/6)*log(determinante_R)
print(chi_FG)

## [1] 164.9525

Valor crítico

gl<-m*(m-1)/2
VC<-qchisq(p = 0.95,df = gl)
print(VC)

## [1] 18.30704

Como χ^2FG≥V.C se rechaza H0, por lo tanto hay evidencia de colinealidad en los regresores.

Cálculo de FG usando “mctest”

library(mctest)
mctest::omcdiag(mod = modelo_estimado)

## 
## Call:
## mctest::omcdiag(mod = modelo_estimado)
## 
## 
## Overall Multicollinearity Diagnostics
## 
##                        MC Results detection
## Determinant |X'X|:         0.1420         0
## Farrar Chi-Square:       164.9525         1
## Red Indicator:             0.3832         0
## Sum of Lambda Inverse:    12.3289         0
## Theil's Method:           -0.8940         0
## Condition Number:        106.4903         1
## 
## 1 --> COLLINEARITY is detected by the test 
## 0 --> COLLINEARITY is not detected by the test

Cálculo FG usando “psych”

library(psych)
FG_test<-cortest.bartlett(X_mat[,-1])
print(FG_test)

## $chisq
## [1] 164.9525
## 
## $p.value
## [1] 0.000000000000000000000000000003072151
## 
## $df
## [1] 10

library(fastGraph)
shadeDist(10,ddist = "dchisq",parm1 = 3,lower.tail = FALSE)

Factores Inflacionarios de la Varianza(FIV)

Referencia entre R^2j

library(dplyr)
R.cuadrado.regresores<-c(0,0.5,.8,.9)
as.data.frame(R.cuadrado.regresores)%>% mutate(VIF=1/(1-R.cuadrado.regresores))

##   R.cuadrado.regresores VIF
## 1                   0.0   1
## 2                   0.5   2
## 3                   0.8   5
## 4                   0.9  10

print(R)#Cálculo manual

##              assess     bdrms    lotsize   colonial  llotsize
## assess   1.00000000 0.4824739 0.32814633 0.08293582 0.5716654
## bdrms    0.48247394 1.0000000 0.13632563 0.30457549 0.1694902
## lotsize  0.32814633 0.1363256 1.00000000 0.01401865 0.8078552
## colonial 0.08293582 0.3045755 0.01401865 1.00000000 0.0386421
## llotsize 0.57166539 0.1694902 0.80785523 0.03864210 1.0000000

#Inversa de la matriz de correlacion R-1
inversa_R<-solve(R)
print(inversa_R)

##              assess      bdrms    lotsize   colonial   llotsize
## assess    2.1535576 -0.9010888  0.8347216  0.1520968 -1.7586001
## bdrms    -0.9010888  1.5104833 -0.3640744 -0.4021983  0.5687703
## lotsize   0.8347216 -0.3640744  3.2049651  0.1130042 -3.0089889
## colonial  0.1520968 -0.4021983  0.1130042  1.1142184 -0.1531266
## llotsize -1.7586001  0.5687703 -3.0089889 -0.1531266  4.3456744

#VIF's para el modelo estimado
VIFs<-diag(inversa_R)
print(VIFs)

##   assess    bdrms  lotsize colonial llotsize 
## 2.153558 1.510483 3.204965 1.114218 4.345674

Cálculo de los VIF’s usando “performance”

library(performance)
VIFs<-multicollinearity(modelo_estimado,verbose = FALSE)
VIFs

## # Check for Multicollinearity
## 
## Low Correlation
## 
##      Term  VIF   VIF 95% CI adj. VIF Tolerance Tolerance 95% CI
##    assess 2.15 [1.67, 2.98]     1.47      0.46     [0.34, 0.60]
##     bdrms 1.51 [1.24, 2.08]     1.23      0.66     [0.48, 0.81]
##   lotsize 3.20 [2.39, 4.51]     1.79      0.31     [0.22, 0.42]
##  colonial 1.11 [1.01, 1.87]     1.06      0.90     [0.53, 0.99]
##  llotsize 4.35 [3.17, 6.17]     2.08      0.23     [0.16, 0.32]

plot(VIFs)

Cálculo de los VIF’s usando “car”

library(car)
VIFs_car<-vif(modelo_estimado)
print(VIFs_car)

##   assess    bdrms  lotsize colonial llotsize 
## 2.153558 1.510483 3.204965 1.114218 4.345674

Cálculo VIF’s usando “mctest”

library(mctest)
mc.plot(mod = modelo_estimado,vif = 2)

Ejercicio Multicolinealidad

María del Carmen Guzmán Alvarado

2026-04-19

Datos

Estimar modelo

Indice de condición

Cálculo manual

Cálculo usando libreria “mctest”

Cálculo usando libreria “olsrr”

Prueba de Farrar-Glaubar(FG)

Cálculo manual

Calcular matriz R

Calcular |R|

Aplicando prueba FG(Bartlett)

Valor crítico

Cálculo de FG usando “mctest”

Cálculo FG usando “psych”

Factores Inflacionarios de la Varianza(FIV)

Referencia entre R^2j

Cálculo de los VIF’s usando “performance”

Cálculo de los VIF’s usando “car”

Cálculo VIF’s usando “mctest”