Seminar Allgemeine Psychologie I

Übungsblatt 3: Signalentdeckungstheorie

Wahrscheinlichkeit von Empfindungsstärken (arbiträre Einheiten 0-8), wenn ein Signal im Rauschen vorhanden ist (blaue Kurve) und wenn nur Rauschen präsentiert wird (schwarze Kurve).

Die vertikale gestrichelte Linie kennzeichnet das Entscheidungskriterium für ein Beispiel mit FAR =  0.07  (rote Fläche), HR =  0.31  (grüne Fläche).

Hintergrund zur Signalentdeckungstheorie

Die Signalentdeckungstheorie, angewandt auf Detektionsexperimente, macht folgende Annahmen (für die Darstellung hier stark verkürzt):

• Die Stärke der Wahrnehmung lässt sich auf einem sensorischen Kontinuum beschreiben (Empfindungsstärke).
• Wahrnehmung ist probabilistisch, d.g. der Wert auf dem sensorischen Kontinuum ist für eine gegebene Situation (z.B. kein Reiz vorhanden) nicht konstant, sondern enthält inhärentes Rauschen, das durch eine Normalverteilung beschrieben werden kann.
• Die Darbietung eines Reizes erhöht den Wert auf dem sensorischen Kontinuum um einen festen Betrag (Signal + Rauschen). Dieser Betrag entspricht der Empfindlichkeit der Wahrnehmung (=Sensitivität).
• Die wahrnehmende Person entscheidet durch Festlegen eines Kriteriums auf dem sensorischen Kontinuum, ob ein Reiz berichtet wird. Oberhalb des Kriteriums antwortet die Person also mit “Ja”, darunter mit “Nein”.

In Signalentdeckungsexperimente mit mehreren Durchgängen (z.B. 2-AFC Aufgaben), in denen entweder ein Reiz vorhanden ist (Signal + Rauschen) oder kein Reiz vorhanden ist (Rauschen), können vier unterschiedliche Zustände beobachtet werden:

Durchgang	Antwort: “Ja”	Antwort: “Nein”
Nur Rauschen	Fehlalarm (FA)	Richtige Zurückweisung (Correct Rejection, CR)
Rauschen + Signal	Treffer (Hit)	Verpasser (Miss)

Die Trefferrate (auch Richtig-Positiv-Rate genannt) kann als Anteil der Ja-Antworten (Treffer) in den Durchgängen mit vorhandenem Reiz (Rauschen + Signal) berechnet werden:

\[ p(Hit) = \frac{Hit}{Hit+Miss} \tag{1}\]

Die Fehlalarmrate (auch Falsch-Positiv-Rate genannt) ergibt sich entprechend als Anteil der Ja-Antworten (Fehlalarme) in Durchgängen ohne vorhandenen Reiz (Rauschen):

\[ p(FA) = \frac{FA}{FA+CR} \tag{2}\]

Die Sensitivität zur Detektion bzw. Unterscheidung von Reizen wird als \(d'\) (d-Strich bzw. d-prime) definiert und entspricht der Distanz des Mittelwerts der Verteilung der Empfindlichkeit wenn ein Reiz vorhanden ist (Rauschen + Signal) zum Mittelwert der Verteilung der Empfindungsstärke, wenn kein Reiz vorhanden ist (Rauschen), in Einheiten der Standardabweichung des Rauschens. Je weiter die Verteilungen auseinander liegen, desto besser kann das Signal also vom Hintergrundrauschen unterschieden und damit detektiert werden. Errechnet wird \(d'\) als die Differenz der \(z\)-transformierten Treffer- und Fehlalarmraten.

\[ d' = z(p(Hit)) - z(p(FA)) \tag{3}\]

Für die Angabe des Ortes des Kriteriums gibt es mehrere Varianten. Wir verwenden eine, die mit \(c=0\) ein neutrales Kriterium (d.h. genau zwischen den Mittelwerten der Verteilungen von Rauschen und Rauschen+Signal liegt), \(c>0\) ein striktes (bzw. konservatives) und \(c<0\) ein laxes (bzw. liberales) Kriterium bezeichnet, alles ebenfalls in einer Einheit, die durch die Standardabweichung des Rauschens definiert ist.

\[ c = - 0.5 * ( z(p(Hit)) + z(p(FA)) ) \tag{4}\]

Eine andere Art, das Kriterium anzugeben, ist \(\beta\) (siehe Vorlesung), wobei folgender Zusammenhang zwischen \(c\) und \(\beta\) besteht: \(\beta = e^{c*d'}\). Ein \(\beta>1\) entspricht einem strikten Kriterium und ein \(\beta<1\) entspricht einem laxen Kriterium.

Aufgabe 1: Demoexperiment

Nehmen Sie am Demonstrationsexperiment teil und werten Sie Ihre eigenen Ergebnisse nach der Signalentdeckungstheorie aus.

Zur Protokollierung Ihrer Antworten benutzen Sie bitte die erste Spalte einer leeren Excel-Tabelle. Es wird insgesamt 36 Durchgänge geben. Für eine “Ja” Antwort (“Signal gehört”) schreiben Sie eine 1 in die Zelle, für “Nein” (“kein Signal gehört”) schreiben Sie eine 0 in die Zelle. Am besten, Sie tragen die Werte in die Zeilen 1-36 der ersten Spalte (A) ein, dann können Sie sich an der Zeilennummer orientieren.

Öffnen Sie danach die vorbereitete Datei sdtdemo.xlsx und übertragen Sie Ihre Ergebnisse in die fett umrandeten gelben Zellen (in Spalte B). Die Tabelle errechnet für Sie automatisch Ihr persönliches \(d'\) und \(c\) für das Demoexperiment.

Durch die Excel-Formeln in den Zellen D43 und D44 werden die Trefferrate (oder Hitrate, HR) und die Fehleralarmrate (FAR) berechnet, indem nach dem =-Zeichen auf die entsprechenden Anzahlen für Treffer, Verpasser, Fehlalarme und richtige Zurückweisungen (Zellen D40 bis G40) verwiesen wird¹.

Notieren Sie ihre persönlichen Werte für die Sensitivität und das Kriterium.

Aufgabe 2: Sensitivität und Kriterium berechnen

Erstellen Sie nun selbst eine Excel-Tabelle, mit der durch Eingabe der Häufigkeiten der vier Antwortklassen (Treffer, Fehlalarme, Verpasser, richtige Zurückweisungen) die Sensitivität \(d'\) und das Kriterium \(c\) berechnet werden.

Nutzen Sie dazu die vorbereitete Excel-Datei sdt.xlsx als Vorlage, in der Sie nur noch die fett umrandeten gelben Zellen mit einer entsprechenden Excel-Formel (beginnend mit =) ausfüllen müssen.

[Tipp: Sehen Sie dazu doch nochmals die Formeln in der Excel-Datei zum Demo-Experiment an (Datei “sdtdemo.xlsx”) und versuchen Sie diese für die entsprechenden Zellen in “sdt.xlsx” abzuändern.]

Berechnen Sie zuerst die Trefferrate und die Fehlalarmrate für das Beispiel, indem Sie die entsprechenden Excel-Formeln in die gelb markierten Zellen A14 und C14 eintragen (siehe Formeln 1 und 2).

Sollten Sie mit den Excel-Formeln nicht zurecht kommen, dann konsultieren Sie gerne die Fußnote².

Anschließend errechnen Sie bitte daraus weiter rechts in der Tabelle (L14 und M14) die Sensitivität \(d'\) und das Kriterium \(c\), indem sie wieder die entsprechenden Formeln eintragen (siehe Formeln 3 und 4).

Hierzu wird noch eine Formel für die \(z\)-Transformation (bzw. die Umkehrfunktion der aggregierten Standardnormalverteilung: =NORMINV(...; 0; 1)) benötigt, die aber bereits eingesetzt wurde. Beziehen Sie sich in den Formeln für \(d'\) und \(c\) also bitte auf die z-transformierten Treffer- und Fehlalarmraten aus den Zellen F14 und G14.

Alternativ können Sie auch das Kriterium \(\beta\) berechnen. Dazu werden die Ordinatenwerte der Standardnormalverteilung benötigt, die in den Zellen H14 und I14 berechnet werden (diese Details müssen Sie nicht beunruhigen).

Wenn Sie alles richtig gemacht haben, dann sollte sich nach dem Vervollständigen der gelb markierten Zellen in Aufgabe 2 für die Beispielzahlen \(d'= 2.123\), \(c = 0.220\) und \(\beta = 1.595\) ergeben.

Aufgabe 3: \(d'\) und \(c\) interpretieren

Im unteren Bereich der Tabelle sind Werte für zehn Versuchspersonen eingetragen. Für jede Versuchsperson sehen Sie nun nebeneinander die Anzahlen der Treffer (Hit), Fehlalarme (FA), Verpasser (Miss) und richtigen Zurückweisungen (CR). Ihre Aufgabe ist es, erneut Sensitivität und Kriterium (c oder \(\beta\)) zu berechnen. Füllen Sie dazu die fehlenden Spalten im gelb markierten Bereich entsprechend aus³. Für die erste Versuchsperson sollten die Werte für Sensitivität und Kriterium folgendermaßen aussehen:

Tipp: Sie müssen nur die erste Zeile mit den richtigen Formeln ausfüllen und können die weiteren Zeilen dann vervollständigen, indem Sie die erste Zeile markieren, dann in die rechte untere Ecke der Markierung klicken und die Markierung bis nach unten ziehen (oder im IPad Zelle anklicken, über das Popup-Menü ‘Ausfüllen’ auswählen, in Ecke rechts unten klicken und Bereich runter ziehen).

Beantworten Sie anschließend die folgenden Fragen:

1. Welche Versuchsperson kann am besten diskriminieren?
2. Welche Versuchsperson kann am schlechtesten diskriminieren?
3. Welche Versuchsperson verwendet das strikteste Kriterium?
4. Welche Versuchsperson verwendet das laxeste Kriterium?

Aufgabe 4: Verständnisfragen

1. Angenommen, Sie sind in einem Signalentdeckungssexperiment und jede falsche Antwort (also FA sowie Miss) kostet genauso viel, wie eine richtige Antwort an Gewinn bringt: Welches Kriterium sollten Sie wählen, um optimal ausbezahlt zu werden?

2. Angenommen, Sie sind in einem Signalentdeckungssexperiment und jede richtige Antwort wird mit 1 Euro belohnt, jeder Fehlalarm mit 1 Euro bestraft (also von Ihrem Konto abgezogen!) und jede fehlerhafte Zurückweisung (Verpasser) wird mit 10 Euro bestraft. Sollten Sie ein striktes oder laxes Kriterium wählen, um Ihren Gewinn zu optimieren?

3. Sie errechnen ein deutlich negatives \(d'\) für eine Versuchsperson (z.B. \(d'=-5\)). Was könnte das bedeuten, ist sie ganz besonders furchtbar schlecht in ihrer Diskriminationsfähigkeit?

4. Nennen Sie ein Beispiel, bei dem Sie sich persönlich in einer Situation (außerhalb psychologischer Labore) befanden, auf die die Theorie der Signalentdeckung anwendbar ist!

Fußnoten

1. Wenn Sie auf die Zellen klicken, werden Sie sehen, dass die Excel-Formeln folgendermaßen aussehen: Hitrate =D40/(D40+G40), Fehlalarmrate =E40/(E40+F40)

2. Die Trefferrate für das Beispiel errechnet sich als Anteil der “ja”-Antworten (Zelle B9) in den Durchgängen mit Signal (B9 und C9), d.h. die Excel-Formel lautet: =B9/(B9+C9). Genauso verhält es sich auch mit der Fehlalarmrate als Anteil der “ja”-Antworten in den Durchgängen ohne Signal (=B10/(B10+C10))

3. Sollten Sie mit der Umkehrfunktion der kumulierten Standardnormalverteilung für die Spalten J und K Schwierigkeiten haben, dann probieren Sie diese Excel-Formel in Zelle J19 aus: =NORMINV(F19;0;1), und diese in K19: =NORMINV(G19;0;1)