KIỂM TRA O1
ĐỀ BÀI THỰC HÀNH TỔNG HỢP: THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
Chủ đề: Khảo sát hiệu quả học tập và kết quả thi môn Thống kê của sinh viên
Phạm vi: Chương 5 → Chương 9
Hình thức: Làm thủ công, trình bày đầy đủ các bước tính toán
DỮ LIỆU KHẢO SÁT
Bảng 1: Phân phối điểm thi Thống kê (thang 10) của 80 sinh viên
(Dùng cho Phần 1, 2, 3)
| Khoảng điểm | Tần số (f) |
|---|---|
| [0 – 2) | 2 |
| [2 – 4) | 5 |
| [4 – 6) | 18 |
| [6 – 8) | 35 |
| [8 – 10] | 20 |
| Tổng | 80 |
Bảng 2: Số giờ tự học trung bình/tuần và kết quả thi của 10 sinh viên
(Dùng cho Phần 5)
| Sinh viên | Giờ tự học/tuần (X) | Điểm thi (Y) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 4.5 |
| 2 | 6 | 5.0 |
| 3 | 8 | 6.5 |
| 4 | 10 | 7.0 |
| 5 | 12 | 7.5 |
| 6 | 14 | 8.0 |
| 7 | 16 | 8.5 |
| 8 | 18 | 9.0 |
| 9 | 20 | 9.5 |
| 10 | 22 | 10.0 |
Bảng 3: Điểm thi theo 3 phương pháp ôn tập khác nhau
(Dùng cho Phần 4 – ANOVA)
| Phương pháp A (n=6) | Phương pháp B (n=6) | Phương pháp C (n=6) |
|---|---|---|
| 5.5 | 7.0 | 4.0 |
| 6.0 | 7.5 | 4.5 |
| 6.5 | 8.0 | 5.0 |
| 7.0 | 8.5 | 5.5 |
| 6.0 | 7.0 | 4.5 |
| 6.5 | 8.0 | 5.0 |
Thông tin bổ sung
- Tỷ lệ sinh viên đạt loại Giỏi (điểm ≥ 8.5) trong mẫu 80 người: 20 người
- Giả thiết: Điểm thi tổng thể tuân theo phân phối chuẩn
- Mức ý nghĩa mặc định: α = 0.05 (trừ khi đề bài yêu cầu khác)
YÊU CẦU THỰC HIỆN
PHẦN 1: BIẾN NGẪU NHIÊN & PHÂN PHỐI XÁC SUẤT (Chương 5)
Bài 1.1
Gọi X là điểm thi của một sinh viên được chọn ngẫu nhiên từ Bảng 1.
a) Tính xác suất P(6 ≤ X < 8) và P(X ≥ 8).
b) Giả sử tỷ lệ sinh viên thi đậu (X ≥ 5) là p = 0.85. Chọn ngẫu nhiên 10 sinh viên. Tính xác suất để có đúng 8 người đậu.
c) Giả sử điểm thi tuân theo phân phối chuẩn N(μ=6.8, σ=1.5). Tính P(5.5 < X < 8.2) và tìm điểm tối thiểu để xếp vào top 15%.
Bài 1.2
Với dữ liệu Bảng 1:
a) Tính điểm trung bình mẫu x̄ và độ lệch chuẩn mẫu s (dùng phương pháp trung điểm lớp).
b) Xây dựng khoảng tin cậy 95% cho trung bình điểm thi của tổng thể.
c) Xác định cỡ mẫu tối thiểu để ước lượng trung bình điểm với sai số ≤ 0.3 điểm, độ tin cậy 95%.
Bài 1.3
a) Ước lượng khoảng tin cậy 99% cho tỷ lệ sinh viên đạt loại Giỏi (điểm ≥ 8.5) trong tổng thể.
b) Kiểm định giả thuyết H₀: p = 0.20 vs H₁: p ≠ 0.20 với mức ý nghĩa α = 0.05.
PHẦN 2: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT (Chương 7)
Bài 2.1
Giả sử nhà trường công bố điểm trung bình môn Thống kê là 7.0.
a) Kiểm định giả thuyết H₀: μ = 7.0 vs H₁: μ ≠ 7.0 dựa trên dữ liệu Bảng 1.
b) Kết luận và diễn giải ý nghĩa thực tế của kết quả kiểm định.
Bài 2.2
Theo quy định, tỷ lệ sinh viên có điểm dưới trung bình (X < 5) không vượt quá 25%.
a) Kiểm định giả thuyết H₀: p = 0.25 vs H₁: p > 0.25 dựa trên dữ liệu Bảng 1.
b) Tính giá trị p-value và so sánh với α = 0.05 để ra quyết định.
PHẦN 3: PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI & KIỂM ĐỊNH TUKEY (Chương 8)
Bài 3.1
Dựa trên Bảng 3:
a) Phát biểu giả thuyết cần kiểm định để so sánh hiệu quả của 3 phương pháp ôn tập.
b) Lập bảng phân tích phương sai (ANOVA) một yếu tố: tính SS, df, MS, F.
c) Với α = 0.05, kết luận về sự khác biệt giữa 3 phương pháp.
Bài 3.2
Giả sử kết quả ANOVA ở Bài 3.1 cho thấy có sự khác biệt có ý nghĩa.
a) Áp dụng kiểm định Tukey để so sánh từng cặp phương pháp (A vs B, A vs C, B vs C).
b) Xác định cặp nào có sự khác biệt thực sự và đề xuất phương pháp tối ưu.
PHẦN 4: HỒI QUY TUYẾN TÍNH GIẢN ĐƠN (Chương 9)
Bài 4.1
Dựa trên Bảng 2:
a) Tính hệ số tương quan Pearson r giữa giờ tự học (X) và điểm thi (Y). Kiểm định ý nghĩa của r với α = 0.05.
b) Xây dựng mô hình hồi quy tuyến tính Ŷ = b₀ + b₁X bằng phương pháp OLS (tính thủ công b₀, b₁).
c) Tính hệ số xác định R² và diễn giải ý nghĩa.
Bài 4.2
a) Kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy (kiểm định F hoặc t cho hệ số góc).
b) Dự báo điểm thi cho sinh viên tự học 15 giờ/tuần (dự báo điểm).
c) Nhận xét về độ tin cậy của dự báo dựa trên các đặc trưng của mô hình.
YÊU CẦU TRÌNH BÀY
1. Mọi tính toán phải trình bày từng bước, ghi rõ công thức áp dụng
2. Với dữ liệu dạng khoảng (Bảng 1): phải tính trung điểm lớp trước khi tính x̄, s
3. Tra bảng phân phối (Z, t, F, q) phải ghi rõ bậc tự do và mức ý nghĩa
4. Kết luận kiểm định phải phát biểu theo ngữ cảnh bài toán, không chỉ "bác bỏ H₀"
5. Báo cáo viết tay hoặc đánh máy, tối đa 5 trang A4PHỤ LỤC: CÔNG THỨC THAM KHẢO
\[\text{Trung điểm lớp: } m_i = \frac{L_i + U_i}{2}\]
\[\bar{x} = \frac{\sum f_i m_i}{n}, \quad s = \sqrt{\frac{\sum f_i (m_i - \bar{x})^2}{n-1}}\]
\[\text{Khoảng tin cậy trung bình: } \bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}\]
\[\text{Khoảng tin cậy tỷ lệ: } \hat{p} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\]
\[\text{Cỡ mẫu ước lượng trung bình: } n = \left(\frac{Z_{\alpha/2} \cdot \sigma}{E}\right)^2\]
\[\text{Thống kê kiểm định trung bình: } t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}\]
\[\text{Hệ số hồi quy: } b_1 = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}, \quad b_0 = \bar{y} - b_1\bar{x}\]
\[\text{Hệ số tương quan: } r = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}}\]