Laporan Analisis Data Coffee Chain
Tugas Sistem Informasi Manajemen 2025B
Andra Hanandaru | M0724020 | Statistika | Universitas Sebelas Maret
19 April 2026
BAB 1 — PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Coffee Chain merupakan perusahaan jaringan kopi yang beroperasi di berbagai wilayah di Amerika Serikat. Dalam era persaingan bisnis yang semakin ketat, kemampuan untuk menganalisis data penjualan secara kuantitatif menjadi keunggulan kompetitif yang krusial. Data transaksi yang dikumpulkan selama periode 2012–2013 mencakup berbagai dimensi operasional, mulai dari performa produk, distribusi geografis, hingga efisiensi anggaran.
Analisis data diperlukan untuk memahami pola penjualan (sales), profitabilitas (profit), serta faktor-faktor yang memengaruhinya. Dengan pendekatan statistik yang tepat, manajemen dapat membuat keputusan berbasis data (data-driven decision making) yang lebih akurat dan efektif.
1.2 Tujuan Analisis
Laporan ini bertujuan untuk:
- Mendeskripsikan struktur dan karakteristik data Coffee Chain secara statistik deskriptif.
- Mengeksplorasi dan memvisualisasikan pola distribusi dan hubungan antar variabel.
- Mengidentifikasi komponen trend dan musiman pada data penjualan menggunakan analisis deret waktu.
- Menguji normalitas distribusi setiap variabel numerik menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.
- Menguji perbedaan profit dan sales antar tipe produk menggunakan uji Kruskal-Wallis beserta uji lanjut Dunn.
- Menguji perbedaan profit antar state menggunakan uji Kruskal-Wallis beserta uji lanjut Dunn.
- Mengelompokkan (clustering) state berdasarkan kinerja penjualan menggunakan K-Means.
- Menganalisis kekuatan dan arah hubungan antar variabel menggunakan korelasi Spearman.
1.3 Sumber Data
Data yang digunakan adalah dataset Coffee Chain yang terdiri dari 4.248 observasi dengan 20 variabel, mencakup periode Januari 2012 hingga Desember 2013. Dataset mencakup informasi produk, lokasi, anggaran, biaya, dan kinerja keuangan dari jaringan kopi tersebut.
BAB 2 — PEMBAHASAN
2.1 Deskripsi Data
2.1.1 Persiapan Data
Tahap pertama adalah memuat data dari file Excel dan melakukan standarisasi nama kolom agar dapat diproses dengan baik di lingkungan R.
library(readxl)
library(dplyr)
library(tidyr)
library(ggplot2)
library(lubridate)
library(scales)
library(plotly)
library(forecast)
library(FSA)
library(cluster)
library(factoextra)
library(knitr)
library(kableExtra)
library(gridExtra)
library(usmap)df_raw <- read_excel("C:/Users/ADVAN/Downloads/1. Tugas SIM 2025B - Coffee Chain Datasets/1. Tugas SIM 2025B - Coffee Chain Datasets.xlsx", sheet = "data")
# Standarisasi nama kolom: spasi diganti titik
df <- df_raw
colnames(df) <- make.names(colnames(df))
# Konversi tipe data
df$Date <- as.Date(df$Date)
df$Product.Type <- as.factor(df$Product.Type)
df$State <- as.factor(df$State)
df$Market <- as.factor(df$Market)
df$Market.Size <- as.factor(df$Market.Size)
df$Type <- as.factor(df$Type)
df$Product.Line <- as.factor(df$Product.Line)
# Ekstrak komponen waktu
df$Tahun <- year(df$Date)
df$Bulan <- month(df$Date)
df$YearMo <- floor_date(df$Date, "month")2.1.2 Struktur Data
glimpse(df)## Rows: 4,248
## Columns: 23
## $ Area.Code <dbl> 719, 970, 970, 303, 303, 720, 970, 719, 970, 719, 303, …
## $ Date <date> 2012-01-01, 2012-01-01, 2012-01-01, 2012-01-01, 2012-0…
## $ Market <fct> Central, Central, Central, Central, Central, Central, C…
## $ Market.Size <fct> Major Market, Major Market, Major Market, Major Market,…
## $ Product <chr> "Amaretto", "Colombian", "Decaf Irish Cream", "Green Te…
## $ Product.Line <fct> Beans, Beans, Beans, Leaves, Beans, Beans, Leaves, Leav…
## $ Product.Type <fct> Coffee, Coffee, Coffee, Tea, Espresso, Espresso, Herbal…
## $ State <fct> Colorado, Colorado, Colorado, Colorado, Colorado, Color…
## $ Type <fct> Regular, Regular, Decaf, Regular, Regular, Decaf, Decaf…
## $ Budget.COGS <dbl> 90, 80, 100, 30, 60, 80, 140, 50, 50, 40, 50, 150, 100,…
## $ Budget.Margin <dbl> 130, 110, 140, 50, 90, 130, 160, 80, 70, 70, 70, 210, 1…
## $ Budget.Profit <dbl> 100, 80, 110, 30, 70, 80, 110, 20, 40, 20, 40, 130, 100…
## $ Budget.Sales <dbl> 220, 190, 240, 80, 150, 210, 300, 130, 120, 110, 120, 3…
## $ COGS <dbl> 89, 83, 95, 44, 54, 72, 170, 63, 60, 58, 64, 144, 95, 2…
## $ Inventory <dbl> 777, 623, 821, 623, 456, 558, 1091, 435, 336, 338, 965,…
## $ Margin <dbl> 130, 107, 139, 56, 80, 108, 171, 87, 80, 72, 76, 201, 1…
## $ Marketing <dbl> 24, 27, 26, 14, 15, 23, 47, 57, 19, 22, 19, 47, 30, 77,…
## $ Profit <dbl> 94, 68, 101, 30, 54, 53, 99, 0, 33, 17, 36, 111, 87, 20…
## $ Sales <dbl> 219, 190, 234, 100, 134, 180, 341, 150, 140, 130, 140, …
## $ Total.Expenses <dbl> 36, 39, 38, 26, 26, 55, 72, 87, 47, 55, 40, 90, 52, 109…
## $ Tahun <dbl> 2012, 2012, 2012, 2012, 2012, 2012, 2012, 2012, 2012, 2…
## $ Bulan <dbl> 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1…
## $ YearMo <date> 2012-01-01, 2012-01-01, 2012-01-01, 2012-01-01, 2012-0…2.1.3 Statistik Deskriptif
Statistik deskriptif memberikan gambaran ringkas mengenai sebaran nilai setiap variabel numerik, meliputi nilai minimum, kuartil, rata-rata, dan maksimum.
var_numerik <- df %>%
select(Sales, Profit, COGS, Margin, Marketing, Inventory,
Total.Expenses, Budget.Sales, Budget.Profit,
Budget.COGS, Budget.Margin)
summary(var_numerik) %>%
kable(caption = "Statistik Deskriptif Variabel Numerik") %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"))| Sales | Profit | COGS | Margin | Marketing | Inventory | Total.Expenses | Budget.Sales | Budget.Profit | Budget.COGS | Budget.Margin | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Min. : 17 | Min. :-638.0 | Min. : 0.00 | Min. :-302.00 | Min. : 0.00 | Min. :-3534.0 | Min. : 10.00 | Min. : 0.0 | Min. :-320.00 | Min. : 0.00 | Min. :-210.0 | |
| 1st Qu.:100 | 1st Qu.: 17.0 | 1st Qu.: 43.00 | 1st Qu.: 52.75 | 1st Qu.: 13.00 | 1st Qu.: 432.0 | 1st Qu.: 33.00 | 1st Qu.: 80.0 | 1st Qu.: 20.00 | 1st Qu.: 30.00 | 1st Qu.: 50.0 | |
| Median :138 | Median : 40.0 | Median : 60.00 | Median : 76.00 | Median : 22.00 | Median : 619.0 | Median : 46.00 | Median : 130.0 | Median : 40.00 | Median : 50.00 | Median : 70.0 | |
| Mean :193 | Mean : 61.1 | Mean : 84.43 | Mean : 104.29 | Mean : 31.19 | Mean : 749.4 | Mean : 54.06 | Mean : 175.6 | Mean : 60.91 | Mean : 74.83 | Mean : 100.8 | |
| 3rd Qu.:230 | 3rd Qu.: 92.0 | 3rd Qu.:100.00 | 3rd Qu.: 132.00 | 3rd Qu.: 39.00 | 3rd Qu.: 910.5 | 3rd Qu.: 65.00 | 3rd Qu.: 210.0 | 3rd Qu.: 80.00 | 3rd Qu.: 90.00 | 3rd Qu.: 130.0 | |
| Max. :912 | Max. : 778.0 | Max. :364.00 | Max. : 613.00 | Max. :156.00 | Max. : 8252.0 | Max. :190.00 | Max. :1140.0 | Max. : 560.00 | Max. :450.00 | Max. : 690.0 |
2.1.4 Pengecekan Nilai Hilang
data.frame(
Variabel = names(df),
Tipe = sapply(df, class),
Nilai_Hilang = colSums(is.na(df))
) %>%
kable(caption = "Rekap Nilai Hilang per Variabel", row.names = FALSE) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"))| Variabel | Tipe | Nilai_Hilang |
|---|---|---|
| Area.Code | numeric | 0 |
| Date | Date | 0 |
| Market | factor | 0 |
| Market.Size | factor | 0 |
| Product | character | 0 |
| Product.Line | factor | 0 |
| Product.Type | factor | 0 |
| State | factor | 0 |
| Type | factor | 0 |
| Budget.COGS | numeric | 0 |
| Budget.Margin | numeric | 0 |
| Budget.Profit | numeric | 0 |
| Budget.Sales | numeric | 0 |
| COGS | numeric | 0 |
| Inventory | numeric | 0 |
| Margin | numeric | 0 |
| Marketing | numeric | 0 |
| Profit | numeric | 0 |
| Sales | numeric | 0 |
| Total.Expenses | numeric | 0 |
| Tahun | numeric | 0 |
| Bulan | numeric | 0 |
| YearMo | Date | 0 |
Interpretasi: Berdasarkan tabel di atas, tidak ditemukan missing value pada data sehingga dapat dilakukan analisis lebih lanjut tanpa melakukan imputasi terlebih dahulu.
2.2 Eksplorasi dan Visualisasi Data
Eksplorasi data dilakukan untuk memahami distribusi, variasi, dan hubungan antar variabel secara visual sebelum pengujian statistik.
2.2.1 Distribusi Sales dan Profit
p1 <- ggplot(df, aes(x = Sales)) +
geom_histogram(bins = 40, fill = "#2E86AB", color = "white", alpha = 0.85) +
labs(title = "Distribusi Sales", x = "Sales", y = "Frekuensi") +
theme_minimal()
p2 <- ggplot(df, aes(x = Profit)) +
geom_histogram(bins = 40, fill = "#A23B72", color = "white", alpha = 0.85) +
labs(title = "Distribusi Profit", x = "Profit", y = "Frekuensi") +
theme_minimal()
gridExtra::grid.arrange(p1, p2, ncol = 2)
Interpretasi: Berdasarkan histogram di atas, distribusi Sales dan Profit terlihat condong ke kanan (right-skewed), mengindikasikan bahwa sebagian besar transaksi memiliki nilai rendah hingga menengah dengan beberapa transaksi bernilai tinggi. Hal ini menjadi dasar penggunaan metode statistik non-parametrik pada tahapan selanjutnya.
2.2.2 Distribusi Sales dan Profit per Tipe Produk
p3 <- ggplot(df, aes(x = Product.Type, y = Sales, fill = Product.Type)) +
geom_boxplot(alpha = 0.8, outlier.shape = 16, outlier.size = 1) +
labs(title = "Distribusi Sales per Tipe Produk",
x = "Tipe Produk", y = "Sales") +
theme_minimal() + theme(legend.position = "none")
p4 <- ggplot(df, aes(x = Product.Type, y = Profit, fill = Product.Type)) +
geom_boxplot(alpha = 0.8, outlier.shape = 16, outlier.size = 1) +
labs(title = "Distribusi Profit per Tipe Produk",
x = "Tipe Produk", y = "Profit") +
theme_minimal() + theme(legend.position = "none")
gridExtra::grid.arrange(p3, p4, ncol = 2)
Interpretasi: Boxplot menunjukkan adanya variasi median Sales dan Profit antar tipe produk. Espresso dan Coffee tampak memiliki kisaran nilai yang lebih tinggi dibandingkan Herbal Tea dan Tea, meski terdapat banyak pencilan (outlier) pada semua kategori. Perbedaan ini akan diuji menggunakan Kruskal-Wallis pada sub-bab berikutnya.
2.2.3 Total Sales per State
df %>%
group_by(State) %>%
summarise(Total_Sales = sum(Sales), .groups = "drop") %>%
arrange(desc(Total_Sales)) %>%
ggplot(aes(x = reorder(State, Total_Sales), y = Total_Sales, fill = Total_Sales)) +
geom_col(alpha = 0.85) +
coord_flip() +
scale_fill_gradient(low = "#d4e9f7", high = "#1a5276") +
scale_y_continuous(labels = comma) +
labs(title = "Total Sales per State",
x = "State", y = "Total Sales", fill = "Total Sales") +
theme_minimal()
Interpretasi: California, Utah, dan Colorado tampak menjadi state dengan total penjualan tertinggi, sementara beberapa state seperti Massachusetts dan Louisiana berada di bawah.
2.2.4 Total Sales dan Profit per Market
df %>%
group_by(Market) %>%
summarise(Total_Sales = sum(Sales), Total_Profit = sum(Profit), .groups = "drop") %>%
pivot_longer(cols = c(Total_Sales, Total_Profit), names_to = "Metrik", values_to = "Nilai") %>%
ggplot(aes(x = Market, y = Nilai, fill = Metrik)) +
geom_col(position = "dodge", alpha = 0.85) +
scale_y_continuous(labels = comma) +
labs(title = "Perbandingan Sales dan Profit per Market",
x = "Market", y = "Nilai", fill = "Metrik") +
theme_minimal()
Interpretasi: Market West dan Central cenderung mendominasi dari sisi total Sales maupun Profit. Perbandingan antara Sales dan Profit menunjukkan pola margin yang relatif konsisten antar region.
2.2.5 Tren Sales Bulanan
df %>%
group_by(YearMo) %>%
summarise(Total_Sales = sum(Sales), .groups = "drop") %>%
ggplot(aes(x = YearMo, y = Total_Sales)) +
geom_line(color = "#2E86AB", linewidth = 1) +
geom_point(color = "#1a5276", size = 2) +
scale_y_continuous(labels = comma) +
scale_x_date(date_labels = "%b %Y", date_breaks = "2 months") +
labs(title = "Tren Sales Bulanan Coffee Chain (2012–2013)",
x = "Bulan", y = "Total Sales") +
theme_minimal() +
theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1))
Interpretasi: Grafik tren bulanan memperlihatkan adanya fluktuasi penjualan sepanjang 2012–2013. Untuk mengidentifikasi pola dilakukan analisis pada sub-bab berikutnya.
2.2.6 Scatter Plot: Sales vs Profit
ggplot(df, aes(x = Sales, y = Profit, color = Product.Type)) +
geom_point(alpha = 0.4, size = 1.2) +
labs(title = "Hubungan Sales dan Profit per Tipe Produk",
x = "Sales", y = "Profit", color = "Tipe Produk") +
theme_minimal()
Interpretasi: Terdapat hubungan positif yang kuat antara Sales dan Profit pada seluruh tipe produk.
2.3 Identifikasi Pola Data (Sales)
Identifikasi pola deret waktu dilakukan untuk menentukan apakah data Sales memiliki komponen tren (kecenderungan naik/turun jangka panjang), musiman (pola berulang periodik), atau keduanya. Alat utama yang digunakan adalah fungsi autokorelasi (ACF).
Landasan Teori:
Fungsi Autokorelasi (ACF) pada lag \(k\) didefinisikan sebagai :
\[\hat{\rho}(k) = \frac{\sum_{t=k+1}^{T}(y_t - \bar{y})(y_{t-k} - \bar{y})}{\sum_{t=1}^{T}(y_t - \bar{y})^2}\]
di mana \(y_t\) adalah nilai deret waktu pada waktu \(t\), \(\bar{y}\) adalah rata-rata deret, dan \(T\) adalah panjang deret. Batas signifikansi (garis putus-putus pada plot ACF) adalah \(\pm 1.96/\sqrt{T}\).
- Tren: ACF meluruh perlahan (slow decay) dari lag positif yang tinggi.
- Musiman: ACF menunjukkan puncak signifikan pada lag yang merupakan kelipatan periode musiman (biasanya lag 12 untuk data bulanan).
2.3.1 Persiapan Data Deret Waktu
monthly_sales <- df %>%
group_by(YearMo) %>%
summarise(Total_Sales = sum(Sales), .groups = "drop") %>%
arrange(YearMo)
ts_sales <- ts(monthly_sales$Total_Sales, start = c(2012, 1), frequency = 12)2.3.2 Plot ACF dan PACF
par(mfrow = c(1, 2))
acf(ts_sales, lag.max = 23, main = "ACF — Total Sales Bulanan")
pacf(ts_sales, lag.max = 23, main = "PACF — Total Sales Bulanan")
par(mfrow = c(1, 1))2.3.3 Dekomposisi Time Series
decomp_sales <- decompose(ts_sales, type = "additive")
autoplot(decomp_sales) +
labs(title = "Dekomposisi Aditif — Total Sales Bulanan") +
theme_minimal()
Interpretasi:
Berdasarkan plot ACF, PACF, dan dekomposisi di atas:
- Tren: Komponen trend pada hasil dekomposisi menunjukkan adanya kecenderungan arah jangka panjang pada data Sales. Hal ini juga diverifikasi dengan adanya autokorelasi yang signifikan pada plot ACF di lag awal lalu perlahan menghilang.
- Musiman: Komponen seasonal dari dekomposisi memperlihatkan fluktuasi pada data, tetapi berdasarkan Plot ACF tidak terdapat pola musiman yang signifikan .
Kesimpulan pola: Data Sales mengandung pola trend naik.
2.4 Uji Normalitas Kolmogorov-Smirnov
Dasar Teori
Uji Kolmogorov-Smirnov (KS) adalah uji non-parametrik yang membandingkan fungsi distribusi kumulatif empiris \(F_n(x)\) dengan fungsi distribusi kumulatif teoritis \(F_0(x)\) (distribusi normal dalam konteks ini).
Statistik Uji:
\[D_n = \sup_x |F_n(x) - F_0(x)|\]
Nilai Kritis (pendekatan untuk \(n\) besar):
\[D_{\alpha} \approx \frac{c_\alpha}{\sqrt{n}}, \quad c_{0.05} = 1.36\]
Sehingga untuk \(n = 4248\):
\[D_{0.05} \approx \frac{1.36}{\sqrt{4248}} \approx 0.0209\]
Uji KS dilakukan terhadap setiap variabel numerik yang relevan. Parameter distribusi normal (rata-rata \(\mu\) dan simpangan baku \(\sigma\)) diestimasi dari data (lilliefors correction).
2.4.1 Sales
Hipotesis:
- \(H_0\): Data Sales berasal dari distribusi normal
- \(H_1\): Data Sales tidak berasal dari distribusi normal
Tingkat Signifikansi: \(\alpha = 0.05\)
Daerah Kritis: Tolak \(H_0\) jika \(D_n > 0.0209\) atau \(p\text{-value} < 0.05\)
Statistik Uji:
ks.test(df$Sales, "pnorm", mean(df$Sales), sd(df$Sales))##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: df$Sales
## D = 0.17561, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: two-sidedKesimpulan: Berdasarkan output di atas, karena \(p\text{-value} < 0.05\), maka \(H_0\) ditolak — artinya data Sales tidak berdistribusi normal secara signifikan. Hal ini konsisten dengan bentuk histogram Sales yang condong ke kanan. Distribusi ini menjadi dasar penggunaan metode non-parametrik pada analisis selanjutnya.
2.4.2 Profit
Hipotesis:
- \(H_0\): Data Profit berasal dari distribusi normal
- \(H_1\): Data Profit tidak berasal dari distribusi normal
Tingkat Signifikansi: \(\alpha = 0.05\)
Daerah Kritis: Tolak \(H_0\) jika \(D_n > 0.0209\) atau \(p\text{-value} < 0.05\)
Statistik Uji:
ks.test(df$Profit, "pnorm", mean(df$Profit), sd(df$Profit))##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: df$Profit
## D = 0.18579, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: two-sidedKesimpulan: Berdasarkan output di atas, karena \(p\text{-value} < 0.05\), maka \(H_0\) ditolak — artinya data Profit tidak berdistribusi normal secara signifikan. Hal ini konsisten dengan bentuk histogram Profit yang condong ke kanan. Distribusi ini menjadi dasar penggunaan metode non-parametrik pada analisis selanjutnya.
2.4.3 COGS
Hipotesis:
- \(H_0\): Data COGS berasal dari distribusi normal
- \(H_1\): Data COGS tidak berasal dari distribusi normal
Tingkat Signifikansi: \(\alpha = 0.05\)
Daerah Kritis: Tolak \(H_0\) jika \(D_n > 0.0209\) atau \(p\text{-value} < 0.05\)
Statistik Uji:
ks.test(df$COGS, "pnorm", mean(df$COGS), sd(df$COGS))##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: df$COGS
## D = 0.17486, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: two-sidedKesimpulan: Berdasarkan output di atas, karena \(p\text{-value} < 0.05\), maka \(H_0\) ditolak — artinya data COGS tidak berdistribusi normal secara signifikan. Distribusi ini menjadi dasar penggunaan metode non-parametrik pada analisis selanjutnya.
2.4.4 Margin
Hipotesis:
- \(H_0\): Data Margin berasal dari distribusi normal
- \(H_1\): Data Margin tidak berasal dari distribusi normal
Tingkat Signifikansi: \(\alpha = 0.05\)
Daerah Kritis: Tolak \(H_0\) jika \(D_n > 0.0209\) atau \(p\text{-value} < 0.05\)
Statistik Uji:
ks.test(df$Margin, "pnorm", mean(df$Margin), sd(df$Margin))##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: df$Margin
## D = 0.1603, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: two-sidedKesimpulan: Berdasarkan output di atas, karena \(p\text{-value} < 0.05\), maka \(H_0\) ditolak — artinya data Margin tidak berdistribusi normal secara signifikan. Distribusi ini menjadi dasar penggunaan metode non-parametrik pada analisis selanjutnya.
2.4.5 Marketing
Hipotesis:
- \(H_0\): Data Marketing berasal dari distribusi normal
- \(H_1\): Data Marketing tidak berasal dari distribusi normal
Tingkat Signifikansi: \(\alpha = 0.05\)
Daerah Kritis: Tolak \(H_0\) jika \(D_n > 0.0209\) atau \(p\text{-value} < 0.05\)
Statistik Uji:
ks.test(df$Marketing, "pnorm", mean(df$Marketing), sd(df$Marketing))##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: df$Marketing
## D = 0.18759, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: two-sidedKesimpulan: Berdasarkan output di atas, karena \(p\text{-value} < 0.05\), maka \(H_0\) ditolak — artinya data Marketing tidak berdistribusi normal secara signifikan. Distribusi ini menjadi dasar penggunaan metode non-parametrik pada analisis selanjutnya.
2.4.6 Inventory
Hipotesis:
- \(H_0\): Data Inventory berasal dari distribusi normal
- \(H_1\): Data Inventory tidak berasal dari distribusi normal
Tingkat Signifikansi: \(\alpha = 0.05\)
Daerah Kritis: Tolak \(H_0\) jika \(D_n > 0.0209\) atau \(p\text{-value} < 0.05\)
Statistik Uji:
ks.test(df$Inventory, "pnorm", mean(df$Inventory), sd(df$Inventory))##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: df$Inventory
## D = 0.17249, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: two-sidedKesimpulan: Berdasarkan output di atas, karena \(p\text{-value} < 0.05\), maka \(H_0\) ditolak — artinya data Inventory tidak berdistribusi normal secara signifikan. Distribusi ini menjadi dasar penggunaan metode non-parametrik pada analisis selanjutnya.
2.4.7 Total Expenses
Hipotesis:
- \(H_0\): Data Total Expenses berasal dari distribusi normal
- \(H_1\): Data Total Expenses tidak berasal dari distribusi normal
Tingkat Signifikansi: \(\alpha = 0.05\)
Daerah Kritis: Tolak \(H_0\) jika \(D_n > 0.0209\) atau \(p\text{-value} < 0.05\)
Statistik Uji:
ks.test(df$Total.Expenses, "pnorm", mean(df$Total.Expenses), sd(df$Total.Expenses))##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: df$Total.Expenses
## D = 0.13762, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: two-sidedKesimpulan: Berdasarkan output di atas, karena \(p\text{-value} < 0.05\), maka \(H_0\) ditolak — artinya data Expenses tidak berdistribusi normal secara signifikan. Distribusi ini menjadi dasar penggunaan metode non-parametrik pada analisis selanjutnya.
2.4.8 Hasil Uji Normalitas
var_list <- list(
Sales = df$Sales,
Profit = df$Profit,
COGS = df$COGS,
Margin = df$Margin,
Marketing = df$Marketing,
Inventory = df$Inventory,
Total.Expenses = df$Total.Expenses
)
rekap_ks <- lapply(names(var_list), function(nm) {
x <- var_list[[nm]]
res <- ks.test(x, "pnorm", mean(x), sd(x))
data.frame(
Variabel = nm,
D_statistic = round(res$statistic, 5),
p_value = formatC(res$p.value, format = "e", digits = 3),
Keputusan = ifelse(res$p.value < 0.05, "Tolak H0 (Tidak Normal)", "Gagal Tolak H0 (Normal)")
)
})
do.call(rbind, rekap_ks) %>%
kable(caption = "Rekapitulasi Uji Normalitas Kolmogorov-Smirnov (α = 0.05)",
row.names = FALSE) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"))| Variabel | D_statistic | p_value | Keputusan |
|---|---|---|---|
| Sales | 0.17561 | 3.274e-114 | Tolak H0 (Tidak Normal) |
| Profit | 0.18579 | 8.752e-128 | Tolak H0 (Tidak Normal) |
| COGS | 0.17486 | 3.039e-113 | Tolak H0 (Tidak Normal) |
| Margin | 0.16030 | 3.080e-95 | Tolak H0 (Tidak Normal) |
| Marketing | 0.18759 | 2.876e-130 | Tolak H0 (Tidak Normal) |
| Inventory | 0.17249 | 3.266e-110 | Tolak H0 (Tidak Normal) |
| Total.Expenses | 0.13762 | 2.606e-70 | Tolak H0 (Tidak Normal) |
Interpretasi Umum: Berdasarkan tabel di atas, seluruh variabel numerik tidak memenuhi asumsi normalitas pada \(\alpha = 0.05\). Kondisi ini mengkonfirmasi bahwa metode statistik non-parametrik merupakan pilihan yang tepat untuk analisis komparatif dan korelasi pada dataset ini.
2.5 Uji Kruskal-Wallis: Perbedaan Profit per Tipe Produk
Dasar Teori
Uji Kruskal-Wallis adalah uji non-parametrik satu arah yang digunakan untuk menguji apakah \(k\) kelompok independen berasal dari distribusi yang sama. Uji ini merupakan alternatif dari ANOVA satu faktor ketika asumsi normalitas tidak terpenuhi.
Statistik Uji:
\[H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{i=1}^{k} \frac{R_i^2}{n_i} - 3(N+1)\]
di mana: - \(N\) = total observasi seluruh kelompok - \(k\) = jumlah kelompok - \(n_i\) = jumlah observasi pada kelompok ke-\(i\) - \(R_i\) = jumlah peringkat pada kelompok ke-\(i\)
Statistik \(H\) terdistribusi \(\chi^2\) dengan derajat bebas \(df = k - 1\).
Uji Lanjut Dunn Test:
Jika \(H_0\) ditolak, dilakukan uji pasca-hoc Dunn untuk mengidentifikasi pasangan kelompok mana yang berbeda signifikan. Statistik uji Dunn:
\[z_{ij} = \frac{\bar{R}_i - \bar{R}_j}{\sqrt{\frac{N(N+1)}{12}\left(\frac{1}{n_i} + \frac{1}{n_j}\right)}}\]
Koreksi Bonferroni diterapkan untuk mengendalikan tingkat kesalahan tipe I pada perbandingan multipel.
Hipotesis:
- \(H_0\): Distribusi Profit sama untuk semua tipe produk (Coffee, Tea, Espresso, Herbal Tea)
- \(H_1\): Minimal satu tipe produk memiliki distribusi Profit yang berbeda dari yang lain
Tingkat Signifikansi: \(\alpha = 0.05\)
Daerah Kritis: Tolak \(H_0\) jika \(H > \chi^2_{0.05;\, df=3} = 7.815\) atau \(p\text{-value} < 0.05\)
Statistik Uji Kruskal-Wallis:
kruskal.test(Profit ~ Product.Type, data = df)##
## Kruskal-Wallis rank sum test
##
## data: Profit by Product.Type
## Kruskal-Wallis chi-squared = 2.4137, df = 3, p-value = 0.4911Kesimpulan Kruskal-Wallis: Karena \(H < 7.815\) dan \(p\text{-value} > 0.05\), maka \(H_0\) gagall ditolak yang berarti tidak terdapat perbedaan signifikan Profit antar tipe produk.
2.6 Uji Kruskal-Wallis: Perbedaan Sales per Tipe Produk
Hipotesis:
- \(H_0\): Distribusi Sales sama untuk semua tipe produk (Coffee, Tea, Espresso, Herbal Tea)
- \(H_1\): Minimal satu tipe produk memiliki distribusi Sales yang berbeda dari yang lain
Tingkat Signifikansi: \(\alpha = 0.05\)
Daerah Kritis: Tolak \(H_0\) jika \(H > \chi^2_{0.05;\, df=3} = 7.815\) atau \(p\text{-value} < 0.05\)
Statistik Uji Kruskal-Wallis:
kruskal.test(Sales ~ Product.Type, data = df)##
## Kruskal-Wallis rank sum test
##
## data: Sales by Product.Type
## Kruskal-Wallis chi-squared = 41.245, df = 3, p-value = 5.802e-09Kesimpulan Kruskal-Wallis: Karena \(H > 7.815\) dan \(p\text{-value} < 0.05\), maka \(H_0\) ditolak yang berarti terdapat perbedaan signifikan Sales antar tipe produk. Uji lanjut Dunn dilakukan untuk mengidentifikasi pasangan yang berbeda.
Uji Lanjut: Post-hoc Dunn Test (Koreksi Bonferroni)
Hipotesis (per pasangan):
- \(H_0^{(ij)}\): Tidak terdapat perbedaan distribusi Sales antara tipe produk \(i\) dan \(j\)
- \(H_1^{(ij)}\): Terdapat perbedaan distribusi Sales antara tipe produk \(i\) dan \(j\)
Tingkat Signifikansi: \(\alpha = 0.05\) (setelah koreksi Bonferroni)
Daerah Kritis: Tolak \(H_0^{(ij)}\) jika \(p\text{-adj} < 0.05\)
Statistik Uji Dunn:
dunn_sales_produk <- dunnTest(Sales ~ Product.Type, data = df, method = "bonferroni")
dunn_sales_produk$res %>%
kable(caption = "Post-hoc Dunn Test: Sales per Tipe Produk (Bonferroni)",
digits = 4) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"))| Comparison | Z | P.unadj | P.adj |
|---|---|---|---|
| Coffee - Espresso | 3.7703 | 0.0002 | 0.0010 |
| Coffee - Herbal Tea | 0.1533 | 0.8782 | 1.0000 |
| Espresso - Herbal Tea | -3.6129 | 0.0003 | 0.0018 |
| Coffee - Tea | 5.2512 | 0.0000 | 0.0000 |
| Espresso - Tea | 1.7089 | 0.0875 | 0.5248 |
| Herbal Tea - Tea | 5.1016 | 0.0000 | 0.0000 |
Kesimpulan Post-hoc: Hasil uji post-hoc Dunn (Bonferroni) menunjukkan bahwa pasangan produk yang berbeda signifikan dalam penjualan adalah: Coffee–Espresso, Espresso–Herbal Tea, Coffee–Tea, dan Herbal Tea–Tea (p.adj < 0,05). Sementara itu, pasangan yang tidak berbeda signifikan adalah Coffee–Herbal Tea dan Espresso–Tea (p.adj > 0,05).
Meskipun terdapat perbedaan pada sales antar beberapa pasangan produk, profit antar tipe produk tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan secara statistik.
2.7 Uji Kruskal-Wallis: Perbedaan Profit per State
Pada pengujian ini, jumlah kelompok \(k = 20\) (20 state), sehingga \(df = 19\) dan nilai kritis \(\chi^2_{0.05;\, 19} = 30.144\). Uji lanjut menggunakan koreksi Bonferroni dengan total \(\binom{20}{2} = 190\) pasangan perbandingan.
Hipotesis:
- \(H_0\): Distribusi Profit sama untuk semua state
- \(H_1\): Minimal satu state memiliki distribusi Profit yang berbeda dari yang lain
Tingkat Signifikansi: \(\alpha = 0.05\)
Daerah Kritis: Tolak \(H_0\) jika \(H > \chi^2_{0.05;\, df=19} = 30.144\) atau \(p\text{-value} < 0.05\)
Statistik Uji Kruskal-Wallis:
kruskal.test(Profit ~ State, data = df)##
## Kruskal-Wallis rank sum test
##
## data: Profit by State
## Kruskal-Wallis chi-squared = 950.82, df = 19, p-value < 2.2e-16Kesimpulan Kruskal-Wallis: Karena \(H > 30.144\) dan \(p\text{-value} < 0.05\), maka \(H_0\) ditolak yang berarti terdapat perbedaan signifikan Profit antar state.
Uji Lanjut: Post-hoc Dunn Test (Koreksi Bonferroni)
Hipotesis (per pasangan):
- \(H_0^{(ij)}\): Tidak terdapat perbedaan distribusi Profit antara state \(i\) dan \(j\)
- \(H_1^{(ij)}\): Terdapat perbedaan distribusi Profit antara state \(i\) dan \(j\)
Tingkat Signifikansi: \(\alpha = 0.05\) (setelah koreksi Bonferroni)
Daerah Kritis: Tolak \(H_0^{(ij)}\) jika \(p\text{-adj} < 0.05\)
Statistik Uji Dunn:
dunn_profit_state <- dunnTest(Profit ~ State, data = df, method = "bonferroni")
# Tampilkan hanya pasangan yang signifikan
dunn_state_sig <- dunn_profit_state$res[dunn_profit_state$res$P.adj < 0.05, ]
dunn_state_sig %>%
arrange(P.adj) %>%
kable(caption = "Post-hoc Dunn Test: Profit per State — Pasangan Signifikan (p.adj < 0.05, Bonferroni)",
digits = 4) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"))| Comparison | Z | P.unadj | P.adj |
|---|---|---|---|
| Illinois - New Mexico | 20.8409 | 0e+00 | 0.0000 |
| Illinois - Missouri | 18.4018 | 0e+00 | 0.0000 |
| Illinois - New Hampshire | 17.8882 | 0e+00 | 0.0000 |
| California - New Mexico | 16.8307 | 0e+00 | 0.0000 |
| Illinois - Utah | 16.6247 | 0e+00 | 0.0000 |
| New Mexico - New York | -15.5937 | 0e+00 | 0.0000 |
| New Mexico - Texas | -14.9409 | 0e+00 | 0.0000 |
| California - Missouri | 14.0068 | 0e+00 | 0.0000 |
| California - New Hampshire | 13.7019 | 0e+00 | 0.0000 |
| Illinois - Oregon | 13.3005 | 0e+00 | 0.0000 |
| Colorado - New Mexico | 13.1426 | 0e+00 | 0.0000 |
| Missouri - New York | -12.8467 | 0e+00 | 0.0000 |
| New Hampshire - New York | -12.7186 | 0e+00 | 0.0000 |
| Illinois - Wisconsin | 12.5582 | 0e+00 | 0.0000 |
| Illinois - Nevada | 12.3153 | 0e+00 | 0.0000 |
| Illinois - Ohio | 12.2975 | 0e+00 | 0.0000 |
| Missouri - Texas | -12.2196 | 0e+00 | 0.0000 |
| Iowa - New Mexico | 12.1807 | 0e+00 | 0.0000 |
| Florida - New Mexico | 12.1782 | 0e+00 | 0.0000 |
| New Hampshire - Texas | -12.1570 | 0e+00 | 0.0000 |
| Illinois - Washington | 11.8376 | 0e+00 | 0.0000 |
| California - Utah | 11.8373 | 0e+00 | 0.0000 |
| Connecticut - Illinois | -11.5022 | 0e+00 | 0.0000 |
| Illinois - Massachusetts | 11.1603 | 0e+00 | 0.0000 |
| Illinois - Oklahoma | 10.9259 | 0e+00 | 0.0000 |
| New York - Utah | 10.7321 | 0e+00 | 0.0000 |
| Illinois - Louisiana | 10.5445 | 0e+00 | 0.0000 |
| New Mexico - Washington | -10.2755 | 0e+00 | 0.0000 |
| Nevada - New Mexico | 10.2742 | 0e+00 | 0.0000 |
| Texas - Utah | 10.1225 | 0e+00 | 0.0000 |
| Colorado - Missouri | 10.0702 | 0e+00 | 0.0000 |
| Colorado - New Hampshire | 10.0649 | 0e+00 | 0.0000 |
| Louisiana - New Mexico | 9.7076 | 0e+00 | 0.0000 |
| New Mexico - Oregon | -9.3583 | 0e+00 | 0.0000 |
| New Mexico - Oklahoma | -9.3480 | 0e+00 | 0.0000 |
| New Mexico - Ohio | -9.3377 | 0e+00 | 0.0000 |
| Florida - Illinois | -9.2608 | 0e+00 | 0.0000 |
| Illinois - Iowa | 9.2581 | 0e+00 | 0.0000 |
| Colorado - Illinois | -9.2297 | 0e+00 | 0.0000 |
| Iowa - New Hampshire | 9.2280 | 0e+00 | 0.0000 |
| Florida - New Hampshire | 9.2254 | 0e+00 | 0.0000 |
| Iowa - Missouri | 9.1436 | 0e+00 | 0.0000 |
| Florida - Missouri | 9.1409 | 0e+00 | 0.0000 |
| New Mexico - Wisconsin | -9.0938 | 0e+00 | 0.0000 |
| Connecticut - New Mexico | 8.8046 | 0e+00 | 0.0000 |
| California - Oregon | 8.3366 | 0e+00 | 0.0000 |
| Massachusetts - New Mexico | 8.3057 | 0e+00 | 0.0000 |
| California - Wisconsin | 7.7598 | 0e+00 | 0.0000 |
| New York - Oregon | 7.6311 | 0e+00 | 0.0000 |
| Colorado - Utah | 7.6238 | 0e+00 | 0.0000 |
| California - Ohio | 7.4811 | 0e+00 | 0.0000 |
| California - Nevada | 7.2757 | 0e+00 | 0.0000 |
| New Hampshire - Washington | -7.2560 | 0e+00 | 0.0000 |
| Nevada - New Hampshire | 7.1965 | 0e+00 | 0.0000 |
| New York - Wisconsin | 7.1776 | 0e+00 | 0.0000 |
| Oregon - Texas | -7.1595 | 0e+00 | 0.0000 |
| Missouri - Washington | -7.0422 | 0e+00 | 0.0000 |
| Missouri - Nevada | -6.9846 | 0e+00 | 0.0000 |
| California - Connecticut | 6.9352 | 0e+00 | 0.0000 |
| New York - Ohio | 6.9247 | 0e+00 | 0.0000 |
| Louisiana - New Hampshire | 6.9237 | 0e+00 | 0.0000 |
| California - Washington | 6.8681 | 0e+00 | 0.0000 |
| California - Massachusetts | 6.7675 | 0e+00 | 0.0000 |
| Texas - Wisconsin | 6.7534 | 0e+00 | 0.0000 |
| Iowa - Utah | 6.7273 | 0e+00 | 0.0000 |
| Florida - Utah | 6.7244 | 0e+00 | 0.0000 |
| Nevada - New York | -6.6780 | 0e+00 | 0.0000 |
| New Mexico - Utah | -6.6696 | 0e+00 | 0.0000 |
| Louisiana - Missouri | 6.6688 | 0e+00 | 0.0000 |
| New Hampshire - Oklahoma | -6.5641 | 0e+00 | 0.0000 |
| Ohio - Texas | -6.5096 | 0e+00 | 0.0000 |
| Connecticut - New York | -6.5004 | 0e+00 | 0.0000 |
| Massachusetts - New York | -6.3876 | 0e+00 | 0.0000 |
| New Hampshire - Ohio | -6.3849 | 0e+00 | 0.0000 |
| New York - Washington | 6.3387 | 0e+00 | 0.0000 |
| California - Oklahoma | 6.3245 | 0e+00 | 0.0000 |
| Missouri - Oklahoma | -6.2874 | 0e+00 | 0.0000 |
| New Hampshire - Oregon | -6.2806 | 0e+00 | 0.0000 |
| Nevada - Texas | -6.2436 | 0e+00 | 0.0000 |
| New Hampshire - Wisconsin | -6.1411 | 0e+00 | 0.0000 |
| Connecticut - Texas | -6.1363 | 0e+00 | 0.0000 |
| Missouri - Ohio | -6.1043 | 0e+00 | 0.0000 |
| Massachusetts - Texas | -6.0491 | 0e+00 | 0.0000 |
| Connecticut - New Hampshire | 6.0207 | 0e+00 | 0.0000 |
| Missouri - Oregon | -5.9994 | 0e+00 | 0.0000 |
| New York - Oklahoma | 5.9392 | 0e+00 | 0.0000 |
| Texas - Washington | 5.9302 | 0e+00 | 0.0000 |
| California - Louisiana | 5.9203 | 0e+00 | 0.0000 |
| Missouri - Wisconsin | -5.8436 | 0e+00 | 0.0000 |
| Connecticut - Missouri | 5.7110 | 0e+00 | 0.0000 |
| California - Illinois | -5.6655 | 0e+00 | 0.0000 |
| Massachusetts - New Hampshire | 5.6310 | 0e+00 | 0.0000 |
| Oklahoma - Texas | -5.5929 | 0e+00 | 0.0000 |
| Louisiana - New York | -5.5678 | 0e+00 | 0.0000 |
| Massachusetts - Missouri | 5.2988 | 0e+00 | 0.0000 |
| Louisiana - Texas | -5.2333 | 0e+00 | 0.0000 |
| Illinois - New York | 5.0056 | 0e+00 | 0.0001 |
| Illinois - Texas | 4.9937 | 0e+00 | 0.0001 |
| Utah - Washington | -4.4183 | 0e+00 | 0.0019 |
| Nevada - Utah | 4.3013 | 0e+00 | 0.0032 |
| Colorado - Oregon | 4.2910 | 0e+00 | 0.0034 |
| Louisiana - Utah | 4.2407 | 0e+00 | 0.0042 |
| California - Florida | 4.2348 | 0e+00 | 0.0043 |
| California - Iowa | 4.2319 | 0e+00 | 0.0044 |
| Florida - New York | -3.9787 | 1e-04 | 0.0132 |
| Iowa - New York | -3.9761 | 1e-04 | 0.0133 |
| California - Colorado | 3.9533 | 1e-04 | 0.0146 |
| Colorado - Wisconsin | 3.9414 | 1e-04 | 0.0154 |
| Oklahoma - Utah | 3.8366 | 1e-04 | 0.0237 |
| Colorado - New York | -3.6933 | 2e-04 | 0.0421 |
| Florida - Texas | -3.6690 | 2e-04 | 0.0463 |
| Colorado - Ohio | 3.6680 | 2e-04 | 0.0464 |
| Iowa - Texas | -3.6665 | 2e-04 | 0.0467 |
Kesimpulan Post-hoc: Tabel di atas menampilkan hanya pasangan state yang memiliki perbedaan Profit signifikan (\(p\text{-adj} < 0.05\)). Pasangan dengan nilai \(Z\) positif menunjukkan state pertama memiliki peringkat Profit lebih tinggi dari state kedua, dan sebaliknya.
2.8 Klasterisasi State Menggunakan K-Means
Dasar Teori
K-Means adalah algoritma klasterisasi yang mempartisi \(n\) observasi ke dalam \(k\) klaster dengan meminimalkan jumlah kuadrat jarak (Within-Cluster Sum of Squares, WCSS) dari setiap observasi terhadap centroid klasternya:
\[\underset{S}{\arg\min} \sum_{i=1}^{k} \sum_{\mathbf{x} \in S_i} \|\mathbf{x} - \boldsymbol{\mu}_i\|^2\]
di mana \(S_i\) adalah himpunan observasi dalam klaster ke-\(i\) dan \(\boldsymbol{\mu}_i\) adalah rata-rata (centroid) klaster ke-\(i\).
Penentuan jumlah klaster optimal dilakukan menggunakan Metode Elbow, yaitu memilih \(k\) pada titik “siku” di mana penurunan WCSS mulai melandai secara signifikan [@kaufman1990]. Kualitas klaster dievaluasi menggunakan Silhouette Score, dengan nilai mendekati 1 mengindikasikan klaster yang terpisah dengan baik.
2.8.1 Persiapan Data dan Normalisasi
state_summary <- df %>%
group_by(State) %>%
summarise(
Total_Sales = sum(Sales),
Total_Profit = sum(Profit),
Mean_Margin = mean(Margin),
Mean_Marketing = mean(Marketing),
Mean_COGS = mean(COGS),
n_transaksi = n(),
.groups = "drop"
)
# Normalisasi fitur (Z-score)
state_scaled <- scale(state_summary[, -1])
rownames(state_scaled) <- state_summary$State2.8.2 Penentuan Jumlah Klaster Optimal (Metode Elbow)
set.seed(42)
wss_values <- sapply(1:10, function(k) {
kmeans(state_scaled, centers = k, nstart = 25)$tot.withinss
})
data.frame(k = 1:10, WSS = wss_values) %>%
ggplot(aes(x = k, y = WSS)) +
geom_line(color = "#2E86AB", linewidth = 1) +
geom_point(size = 3, color = "#1a5276") +
scale_x_continuous(breaks = 1:10) +
labs(title = "Metode Elbow — Penentuan Jumlah Klaster Optimal",
x = "Jumlah Klaster (k)", y = "Within-Cluster Sum of Squares (WSS)") +
theme_minimal()
Interpretasi Elbow: Berdasarkan grafik WSS terhadap \(k\), titik “siku” yang paling jelas terletak pada \(k = 3\). Pemilihan \(k\) dilakukan pada titik di mana penurunan WSS mulai melandai secara signifikan.
2.8.3 Pemodelan K-Means
set.seed(42)
k_optimal <- 3 # Sesuaikan berdasarkan grafik elbow
km_result <- kmeans(state_scaled, centers = k_optimal, nstart = 25)
state_summary$Klaster <- factor(km_result$cluster)2.8.4 Profil Rata-rata per Klaster
state_summary %>%
group_by(Klaster) %>%
summarise(
Jumlah_State = n(),
Rata_Sales = round(mean(Total_Sales), 0),
Rata_Profit = round(mean(Total_Profit), 0),
Rata_Margin = round(mean(Mean_Margin), 2),
Rata_Marketing = round(mean(Mean_Marketing), 2),
.groups = "drop"
) %>%
kable(caption = "Profil Rata-rata Klaster (K-Means, k = 3)") %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"))| Klaster | Jumlah_State | Rata_Sales | Rata_Profit | Rata_Margin | Rata_Marketing |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 79209 | 27567 | 176.72 | 55.07 |
| 2 | 7 | 23063 | 6732 | 79.60 | 22.00 |
| 3 | 10 | 42074 | 12972 | 98.41 | 29.09 |
2.8.5 Anggota Klaster per State
state_summary %>%
select(State, Klaster, Total_Sales, Total_Profit, Mean_Margin) %>%
arrange(Klaster, desc(Total_Sales)) %>%
kable(caption = "Anggota Klaster per State",
col.names = c("State", "Klaster", "Total Sales", "Total Profit", "Rata-rata Margin"),
digits = 2) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed")) %>%
row_spec(which(state_summary %>% arrange(Klaster, desc(Total_Sales)) %>% pull(Klaster) == 1),
background = "#d6eaf8") %>%
row_spec(which(state_summary %>% arrange(Klaster, desc(Total_Sales)) %>% pull(Klaster) == 2),
background = "#d5f5e3") %>%
row_spec(which(state_summary %>% arrange(Klaster, desc(Total_Sales)) %>% pull(Klaster) == 3),
background = "#fdebd0")| State | Klaster | Total Sales | Total Profit | Rata-rata Margin |
|---|---|---|---|---|
| California | 1 | 96892 | 31785 | 171.53 |
| New York | 1 | 70852 | 20096 | 178.29 |
| Illinois | 1 | 69883 | 30821 | 180.34 |
| Massachusetts | 2 | 29965 | 16442 | 140.61 |
| Oklahoma | 2 | 27463 | 8558 | 93.14 |
| Connecticut | 2 | 25429 | 7621 | 85.43 |
| Missouri | 2 | 24647 | 3601 | 58.66 |
| Louisiana | 2 | 23161 | 7355 | 78.77 |
| New Mexico | 2 | 15892 | 799 | 47.49 |
| New Hampshire | 2 | 14887 | 2748 | 53.12 |
| Nevada | 3 | 60159 | 10616 | 101.73 |
| Iowa | 3 | 54750 | 22212 | 139.25 |
| Colorado | 3 | 48179 | 17743 | 101.20 |
| Oregon | 3 | 40899 | 12439 | 85.95 |
| Washington | 3 | 38930 | 11405 | 92.74 |
| Florida | 3 | 37443 | 12310 | 98.08 |
| Texas | 3 | 37410 | 15766 | 124.60 |
| Utah | 3 | 35384 | 7751 | 65.43 |
| Ohio | 3 | 34517 | 10773 | 88.51 |
| Wisconsin | 3 | 33069 | 8702 | 86.65 |
2.8.6 Visualisasi Peta Choropleth Interaktif
Klaster ditampilkan pada peta geografis Amerika Serikat menggunakan choropleth map interaktif, sehingga distribusi spasial kinerja setiap state dapat terlihat secara langsung. State yang tidak termasuk dalam dataset Coffee Chain ditampilkan dengan warna abu-abu.
# Pemetaan nama state ke kode 2 huruf (built-in R vector)
state_abbrev_lookup <- setNames(state.abb, state.name)
state_map_data <- state_summary %>%
mutate(Abbrev = state_abbrev_lookup[as.character(State)])
# Colorscale bertangga (step function) untuk warna diskrit per klaster
cs_step <- list(
list(0, "#2196F3"), # Klaster 1 — Biru
list(1/3, "#2196F3"),
list(1/3, "#FF9800"), # Klaster 2 — Oranye
list(2/3, "#FF9800"),
list(2/3, "#4CAF50"), # Klaster 3 — Hijau
list(1, "#4CAF50")
)
state_map_data <- state_map_data %>%
mutate(hover_text = paste0(
"<b>", State, "</b><br>",
"<b>Klaster ", Klaster, "</b><br>",
"─────────────────────<br>",
"Total Sales : $", comma(Total_Sales), "<br>",
"Total Profit : $", comma(Total_Profit), "<br>",
"Rata-rata Margin : ", round(Mean_Margin, 1), "<br>",
"Rata-rata Marketing: ", round(Mean_Marketing, 1)
))
plot_ly(
state_map_data,
type = "choropleth",
locations = ~Abbrev,
locationmode = "USA-states",
z = ~as.integer(Klaster),
text = ~hover_text,
hoverinfo = "text",
colorscale = cs_step,
zmin = 1,
zmax = 3,
colorbar = list(
title = "<b>Klaster</b>",
tickvals = c(1.33, 2, 2.67),
ticktext = c("Klaster 1", "Klaster 2", "Klaster 3"),
len = 0.4,
thickness = 20
),
marker = list(line = list(color = "white", width = 1.5))
) %>%
layout(
title = list(
text = paste0(
"<b>Peta Klasterisasi State Coffee Chain</b>",
"<br><sup>K-Means (k = 3) | Fitur: Total Sales, Total Profit, Avg Margin, Avg Marketing</sup>"
),
x = 0.5
),
geo = list(
scope = "usa",
projection = list(type = "albers usa"),
showlakes = TRUE,
lakecolor = toRGB("#cce5ff"),
showland = TRUE,
landcolor = toRGB("#f5f5f5"),
showcoastlines = TRUE,
coastlinecolor = toRGB("gray60"),
showframe = FALSE,
bgcolor = toRGB("white")
),
margin = list(l = 10, r = 10, t = 80, b = 10),
paper_bgcolor = "white"
)2.8.7 Visualisasi Peta Statis (usmap)
state_map_usmap <- state_map_data %>%
rename(state = State) %>% # usmap mengharapkan kolom bernama 'state'
mutate(Klaster_Label = paste("Klaster", Klaster))
plot_usmap(
data = state_map_usmap,
values = "Klaster_Label",
color = "white",
linewidth = 0.5
) +
scale_fill_manual(
values = c(
"Klaster 1" = "#2196F3",
"Klaster 2" = "#FF9800",
"Klaster 3" = "#4CAF50",
"NA" = "#e0e0e0"
),
na.value = "#e0e0e0",
name = "Klaster"
) +
labs(
title = "Sebaran Geografis Klaster State Coffee Chain",
subtitle = "K-Means (k = 3) | State abu-abu tidak termasuk dalam dataset"
) +
theme(
legend.position = "right",
plot.title = element_text(face = "bold", size = 13),
plot.subtitle = element_text(size = 9, color = "gray40"),
legend.title = element_text(face = "bold")
)
2.8.8 Visualisasi Silhouette Score
sil <- silhouette(km_result$cluster, dist(state_scaled))
fviz_silhouette(sil) +
labs(title = "Silhouette Plot — Kualitas Klaster K-Means") +
theme_minimal()## cluster size ave.sil.width
## 1 1 3 0.40
## 2 2 7 0.38
## 3 3 10 0.25
Interpretasi Klasterisasi:
Berdasarkan hasil K-Means dengan \(k = 3\) klaster [@macqueen1967; @hartigan1979]:
- Klaster 1 (Biru): State-state yang termasuk dalam klaster ini merupakan pasar utama perusahaan, ditandai dengan volume transaksi (total sales) dan profit yang tinggi, serta margin yang relatif stabil dan tinggi dibandingkan klaster lainnya.
- Klaster 2 (Oranye): State-state pada klaster ini menunjukkan performa yang relatif lebih rendah, baik dari sisi total sales, profit, maupun margin. Klaster ini dapat diinterpretasikan sebagai pasar dengan kontribusi kecil dan efisiensi yang masih perlu ditingkatkan.
- Klaster 3 (Hijau): State-state dalam klaster ini memiliki total sales dan profit yang cukup tinggi (menengah ke atas), namun dengan variasi margin yang lebih beragam. Klaster ini mencerminkan pasar berkembang yang memiliki potensi.
Nilai Silhouette Score rata-rata yang mendekati 1 mengindikasikan bahwa klaster terbentuk dengan baik dan terpisah secara jelas.
2.9 Korelasi Spearman
Dasar Teori
Korelasi Spearman (\(r_s\)) adalah ukuran korelasi non-parametrik yang mengukur kekuatan dan arah hubungan monoton antara dua variabel berdasarkan peringkat (rank) [@spearman1904; @conover1999].
Rumus koefisien Spearman:
\[r_s = 1 - \frac{6\sum_{i=1}^{n} d_i^2}{n(n^2 - 1)}\]
di mana \(d_i = R(x_i) - R(y_i)\) adalah selisih peringkat observasi ke-\(i\) dan \(n\) adalah ukuran sampel.
Statistik uji (untuk \(n\) besar):
\[t = r_s\sqrt{\frac{n-2}{1-r_s^2}} \sim t_{n-2}\]
Interpretasi \(r_s\):
| Nilai \(|r_s|\) | Interpretasi |
|---|---|
| 0.00 – 0.19 | Sangat lemah |
| 0.20 – 0.39 | Lemah |
| 0.40 – 0.59 | Sedang |
| 0.60 – 0.79 | Kuat |
| 0.80 – 1.00 | Sangat kuat |
Untuk seluruh pengujian ini, digunakan \(n = 4248\) observasi sehingga nilai kritis \(t_{0.025;\, 4246} \approx 1.9605\).
2.9.1 Korelasi Spearman: Sales ~ COGS
Hipotesis:
- \(H_0\): \(\rho_s = 0\) (tidak terdapat korelasi antara Sales dan COGS)
- \(H_1\): \(\rho_s \neq 0\) (terdapat korelasi antara Sales dan COGS)
Tingkat Signifikansi: \(\alpha = 0.05\)
Daerah Kritis: Tolak \(H_0\) jika \(|t| > 1.9605\) atau \(p\text{-value} < 0.05\)
Statistik Uji:
cor.test(df$Sales, df$COGS, method = "spearman", exact = FALSE)##
## Spearman's rank correlation rho
##
## data: df$Sales and df$COGS
## S = 1152875845, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
## rho
## 0.9097639Kesimpulan: Karena \(p\text{-value} < 0.05\), maka \(H_0\) ditolak yang berarti terdapat korelasi Spearman yang signifikan antara Sales dan COGS dengan kekuatan positif sangat kuat sebesar 0.9097639.
Hal ini menunjukkan bahwa semakin tinggi nilai Sales (penjualan), maka nilai COGS (Cost of Goods Sold atau biaya pokok penjualan) juga cenderung meningkat secara signifikan. Secara bisnis, kondisi ini wajar karena peningkatan penjualan biasanya diikuti dengan peningkatan jumlah barang yang diproduksi atau dijual, sehingga biaya pokok yang dikeluarkan juga ikut naik.
2.9.2 Korelasi Spearman: Sales ~ Margin
Hipotesis:
- \(H_0\): \(\rho_s = 0\) (tidak terdapat korelasi antara Sales dan Margin)
- \(H_1\): \(\rho_s \neq 0\) (terdapat korelasi antara Sales dan Margin)
Tingkat Signifikansi: \(\alpha = 0.05\)
Daerah Kritis: Tolak \(H_0\) jika \(|t| > 1.9605\) atau \(p\text{-value} < 0.05\)
Statistik Uji:
cor.test(df$Sales, df$Margin, method = "spearman", exact = FALSE)##
## Spearman's rank correlation rho
##
## data: df$Sales and df$Margin
## S = 566659401, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
## rho
## 0.9556473Kesimpulan: Karena \(p\text{-value} < 0.05\), maka \(H_0\) ditolak yang berarti terdapat korelasi Spearman yang signifikan antara Sales dan Margin dengan kekuatan positif sangat kuat sebesar 0.9556473.
Hal ini menunjukkan bahwa peningkatan penjualan tidak hanya menaikkan pendapatan, tetapi juga meningkatkan selisih keuntungan per transaksi, sehingga kinerja bisnis menjadi semakin optimal.
2.9.3 Korelasi Spearman: Sales ~ Marketing
Hipotesis:
- \(H_0\): \(\rho_s = 0\) (tidak terdapat korelasi antara Sales dan Marketing)
- \(H_1\): \(\rho_s \neq 0\) (terdapat korelasi antara Sales dan Marketing)
Tingkat Signifikansi: \(\alpha = 0.05\)
Daerah Kritis: Tolak \(H_0\) jika \(|t| > 1.9605\) atau \(p\text{-value} < 0.05\)
Statistik Uji:
cor.test(df$Sales, df$Marketing, method = "spearman", exact = FALSE)##
## Spearman's rank correlation rho
##
## data: df$Sales and df$Marketing
## S = 2463882518, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
## rho
## 0.8071508Kesimpulan: Karena \(p\text{-value} < 0.05\), maka \(H_0\) ditolak yang berarti terdapat korelasi Spearman yang signifikan antara Sales dan Marketing dengan kekuatan positif sangat kuat sebesar 0,8071508.
Hal ini menunjukkan bahwa strategi pemasaran memiliki peran penting dalam mendorong peningkatan penjualan, meskipun hubungan ini tidak sekuat margin.
2.9.4 Korelasi Spearman: Sales ~ Inventory
Hipotesis:
- \(H_0\): \(\rho_s = 0\) (tidak terdapat korelasi antara Sales dan Inventory)
- \(H_1\): \(\rho_s \neq 0\) (terdapat korelasi antara Sales dan Inventory)
Tingkat Signifikansi: \(\alpha = 0.05\)
Daerah Kritis: Tolak \(H_0\) jika \(|t| > 1.9605\) atau \(p\text{-value} < 0.05\)
Statistik Uji:
cor.test(df$Sales, df$Inventory, method = "spearman", exact = FALSE)##
## Spearman's rank correlation rho
##
## data: df$Sales and df$Inventory
## S = 8007938723, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
## rho
## 0.3732151Kesimpulan: Karena \(p\text{-value} < 0.05\), maka \(H_0\) ditolak yang berarti terdapat korelasi Spearman yang signifikan antara Sales dan Inventory dengan kekuatan positif lemah sebesar 0,3732151.
Hal ini menunjukkan jumlah stok memiliki sedikit kecenderungan untuk berbanding lurus dengan penjualan.
2.9.5 Korelasi Spearman: Sales ~ Total Expenses
Hipotesis:
- \(H_0\): \(\rho_s = 0\) (tidak terdapat korelasi antara Sales dan Total Expenses)
- \(H_1\): \(\rho_s \neq 0\) (terdapat korelasi antara Sales dan Total Expenses)
Tingkat Signifikansi: \(\alpha = 0.05\)
Daerah Kritis: Tolak \(H_0\) jika \(|t| > 1.9605\) atau \(p\text{-value} < 0.05\)
Statistik Uji:
cor.test(df$Sales, df$Total.Expenses, method = "spearman", exact = FALSE)##
## Spearman's rank correlation rho
##
## data: df$Sales and df$Total.Expenses
## S = 4173734665, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
## rho
## 0.67332Kesimpulan: Karena \(p\text{-value} < 0.05\), maka \(H_0\) ditolak yang berarti terdapat korelasi Spearman yang signifikan antara Sales dan Total Expenses dengan kekuatan positif kuat sebesar 0,67332.
Hal ini menunjukkan bahwa untuk menghasilkan penjualan yang lebih besar, perusahaan perlu mengeluarkan biaya operasional yang lebih tinggi, seperti distribusi, pemasaran, dan biaya lainnya.
2.9.6 Korelasi Spearman: Sales ~ Profit
Hipotesis:
- \(H_0\): \(\rho_s = 0\) (tidak terdapat korelasi antara Sales dan Profit)
- \(H_1\): \(\rho_s \neq 0\) (terdapat korelasi antara Sales dan Profit)
Tingkat Signifikansi: \(\alpha = 0.05\)
Daerah Kritis: Tolak \(H_0\) jika \(|t| > 1.9605\) atau \(p\text{-value} < 0.05\)
Statistik Uji:
cor.test(df$Sales, df$Profit, method = "spearman", exact = FALSE)##
## Spearman's rank correlation rho
##
## data: df$Sales and df$Profit
## S = 2909365515, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
## rho
## 0.7722827Kesimpulan: Korelasi kuat antara Sales dan Profit mencerminkan keeratan hubungan volume penjualan dengan keuntungan yang dihasilkan.
2.9.7 Korelasi Spearman: Profit ~ COGS
Hipotesis:
- \(H_0\): \(\rho_s = 0\) (tidak terdapat korelasi antara Profit dan COGS)
- \(H_1\): \(\rho_s \neq 0\) (terdapat korelasi antara Profit dan COGS)
Tingkat Signifikansi: \(\alpha = 0.05\)
Daerah Kritis: Tolak \(H_0\) jika \(|t| > 1.9605\) atau \(p\text{-value} < 0.05\)
Statistik Uji:
cor.test(df$Profit, df$COGS, method = "spearman", exact = FALSE)##
## Spearman's rank correlation rho
##
## data: df$Profit and df$COGS
## S = 4992928669, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
## rho
## 0.6092013Kesimpulan: Karena \(p\text{-value} < 0.05\), maka \(H_0\) ditolak yang berarti terdapat korelasi Spearman yang signifikan antara Profit dan CGOS dengan kekuatan positif kuat sebesar 0,6092013.
Hal ini menunjukkan peningkatan biaya pokok (yang terjadi karena volume penjualan meningkat), menghasilkan keuntungan lebih besar.
2.9.8 Korelasi Spearman: Profit ~ Margin
Hipotesis:
- \(H_0\): \(\rho_s = 0\) (tidak terdapat korelasi antara Profit dan Margin)
- \(H_1\): \(\rho_s \neq 0\) (terdapat korelasi antara Profit dan Margin)
Tingkat Signifikansi: \(\alpha = 0.05\)
Daerah Kritis: Tolak \(H_0\) jika \(|t| > 1.9605\) atau \(p\text{-value} < 0.05\)
Statistik Uji:
cor.test(df$Profit, df$Margin, method = "spearman", exact = FALSE)##
## Spearman's rank correlation rho
##
## data: df$Profit and df$Margin
## S = 2163873569, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
## rho
## 0.8306327Kesimpulan: Karena \(p\text{-value} < 0.05\), maka \(H_0\) ditolak yang berarti terdapat korelasi Spearman yang signifikan antara Profit dan Margin dengan kekuatan positif sangat kuat sebesar 0,8306327.
Hal ini menunjukkan semakin besar Margin, maka Profit akan meningkat secara signifikan
2.9.9 Korelasi Spearman: Profit ~ Marketing
Hipotesis:
- \(H_0\): \(\rho_s = 0\) (tidak terdapat korelasi antara Profit dan Marketing)
- \(H_1\): \(\rho_s \neq 0\) (terdapat korelasi antara Profit dan Marketing)
Tingkat Signifikansi: \(\alpha = 0.05\)
Daerah Kritis: Tolak \(H_0\) jika \(|t| > 1.9605\) atau \(p\text{-value} < 0.05\)
Statistik Uji:
cor.test(df$Profit, df$Marketing, method = "spearman", exact = FALSE)##
## Spearman's rank correlation rho
##
## data: df$Profit and df$Marketing
## S = 8228563128, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
## rho
## 0.3559468Kesimpulan: Karena \(p\text{-value} < 0.05\), maka \(H_0\) ditolak yang berarti terdapat korelasi Spearman yang signifikan antara Profit dan Marketing dengan kekuatan positif lemah sebesar 0,3559468.
Hal ini menunjukkan peningkatan Marketing hanya sedikit berkaitan dengan kenaikan Profit. Artinya, tidak semua pengeluaran pemasaran langsung menghasilkan keuntungan yang sebanding.
2.9.10 Korelasi Spearman: Profit ~ Inventory
Hipotesis:
- \(H_0\): \(\rho_s = 0\) (tidak terdapat korelasi antara Profit dan Inventory)
- \(H_1\): \(\rho_s \neq 0\) (terdapat korelasi antara Profit dan Inventory)
Tingkat Signifikansi: \(\alpha = 0.05\)
Daerah Kritis: Tolak \(H_0\) jika \(|t| > 1.9605\) atau \(p\text{-value} < 0.05\)
Statistik Uji:
cor.test(df$Profit, df$Inventory, method = "spearman", exact = FALSE)##
## Spearman's rank correlation rho
##
## data: df$Profit and df$Inventory
## S = 7721515313, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
## rho
## 0.3956336Kesimpulan: Karena \(p\text{-value} < 0.05\), maka \(H_0\) ditolak yang berarti terdapat korelasi Spearman yang signifikan antara Profit dan Inventory dengan kekuatan positif lemah sebesar 0,3956336.
BAB 3 — PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Berdasarkan seluruh tahapan analisis yang telah dilakukan terhadap dataset Coffee Chain (2012–2013), dapat ditarik beberapa kesimpulan utama:
Karakteristik Data : Data sales dan profit menunjukkan distribusi yang tidak normal dan cenderung condong ke kanan (right-skewed). Hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar transaksi berada pada nilai rendah hingga menengah, dengan sebagian kecil transaksi bernilai tinggi.
Pola Deret Waktu: Hasil analisis deret waktu menunjukkan bahwa data sales memiliki kecenderungan tren meningkat dalam jangka panjang, namun tidak ditemukan pola musiman yang signifikan. Dengan demikian, perubahan penjualan lebih dipengaruhi oleh tren dibandingkan fluktuasi musiman.
Uji Normalitas (KS): Seluruh variabel numerik yang diuji sebagian besar tidak memenuhi asumsi distribusi normal pada \(\alpha = 0.05\).
Uji Kruskal-Wallis (Profit & Sales per Tipe Produk): Tidak terdapat perbedaan signifikan pada profit antar tipe produk. Terdapat perbedaan signifikan pada sales antar tipe produk, yang menunjukkan adanya variasi volume penjualan.
Uji Kruskal-Wallis (Profit per State): Terdapat perbedaan Profit yang signifikan antar state, mengindikasikan adanya variasi kinerja geografis yang perlu mendapat perhatian manajemen.
Klasterisasi K-Means: Berdasarkan metode K-Means, state dapat dikelompokkan menjadi tiga klaster, yaitu:
- Klaster dengan kinerja tinggi (sales dan profit tinggi),
- Klaster dengan kinerja rendah,
- Klaster dengan kinerja menengah. Hasil ini memberikan gambaran segmentasi pasar yang dapat digunakan sebagai dasar pengambilan keputusan strategi ekspansi dan alokasi sumber daya.
- Korelasi Spearman: Secara keseluruhan, kinerja Coffee Chain dipengaruhi oleh berbagai faktor yang saling berkaitan, baik dari aspek operasional, pemasaran, maupun geografis.
3.2 Saran
Optimalisasi Strategi Produk: Perusahaan disarankan untuk tidak hanya berfokus pada peningkatan volume penjualan, tetapi juga mempertimbangkan aspek profitabilitas dari setiap tipe produk.
Strategi Regional Berbasis Klaster: State pada klaster berkinerja rendah perlu dievaluasi — apakah perlu peningkatan distribusi, promosi lokal, atau pertimbangan strategi penetrasi pasar yang berbeda.
Efisiensi Biaya: Karena tidak semua pengeluaran berkontribusi secara signifikan terhadap profit, perusahaan perlu melakukan evaluasi terhadap komponen biaya untuk meningkatkan efisiensi operasional..
Optimalisasi Program Pemasaran: Strategi pemasaran perlu dirancang secara lebih efektif dan terarah agar tidak hanya meningkatkan penjualan, tetapi juga memberikan dampak nyata terhadap peningkatan keuntungan.