Accion Dow Jones

The Coca-Cola Company (KO)

## [1] 43.04455
## [1] 87.2998
##          S Precio_Opcion
## 1 43.04455     0.1968469
## 2 45.04455     0.3577620
## 3 47.04455     0.6053775
## 4 49.04455     0.9626060
## 5 51.04455     1.4498685
## 6 53.04455     2.0829039
## 
## 
## Mes: 1 
##          S Delta          Gamma     Theta          Vega      Rho
## 1 43.04455     1 -8.603066e-177 -2.392013 5.313350e-176 4.983361
## 2 45.04455     1 -1.519793e-131 -2.392013 1.027893e-130 4.983361
## 3 47.04455     1  -1.499637e-94 -2.392013  1.106327e-93 4.983361
## 4 49.04455     1  -7.261988e-65 -2.392013  5.822585e-64 4.983361
## 5 51.04455     1  -1.115511e-41 -2.392013  9.688389e-41 4.983361
## 6 53.04455     1  -2.723878e-24 -2.392013  2.554748e-23 4.983361
## 
## 
## Mes: 6 
##          S        Delta        Gamma         Theta         Vega          Rho
## 1 43.04455 1.106438e-13 4.523921e-13 -1.698219e-12 2.514622e-11 2.368075e-12
## 2 45.04455 1.866661e-10 6.268007e-10 -2.623386e-09 3.815358e-08 4.177140e-09
## 3 47.04455 7.992949e-08 2.170408e-07 -1.013911e-06 1.441058e-05 1.865955e-06
## 4 49.04455 1.024411e-05 2.202428e-05 -1.152735e-04 1.589295e-03 2.489471e-04
## 5 51.04455 4.542846e-04 7.508910e-04 -4.439007e-03 5.869445e-02 1.146675e-02
## 6 53.04455 7.942978e-03 9.678840e-03 -6.564025e-02 8.170078e-01 2.077473e-01
## 
## 
## Mes: 12 
##          S      Delta      Gamma      Theta      Vega       Rho
## 1 43.04455 0.06265927 0.01590447 -0.5773989  5.304302  2.500293
## 2 45.04455 0.10018227 0.02167383 -0.8786147  7.915762  4.154904
## 3 47.04455 0.14936434 0.02745613 -1.2412595 10.937816  6.421401
## 4 49.04455 0.20958464 0.03260822 -1.6432986 14.118261  9.316379
## 5 51.04455 0.27900181 0.03657372 -2.0554376 17.153016 12.791655
## 6 53.04455 0.35483817 0.03898523 -2.4466110 19.744865 16.739329

Theta - Mes 6

Rho - Mes 6

Gamma - Mes 6

Vega - Mes 6

Todas las griegas juntas - Mes 6

Análisis Unificado del Taller – Convexidad y Griegas de Opciones (KO)

El presente trabajo desarrolla un análisis integral de la convexidad de una opción tipo Call sobre The Coca-Cola Company (KO), empresa perteneciente al índice Dow Jones Industrial Average. Se integran simulación estocástica, valoración mediante Black-Scholes y análisis de sensibilidades (griegas), cumpliendo con los lineamientos técnicos del ejercicio.

1. Enfoque metodológico general

El estudio se construye sobre tres pilares fundamentales:

  1. Simulación del precio del activo subyacente mediante un proceso lognormal
  2. Valoración de la opción usando el modelo de Black-Scholes
  3. Análisis de sensibilidad a través de las griegas

Adicionalmente, se incorpora una dimensión dinámica al evaluar la opción en 12 vencimientos mensuales, lo que permite observar la evolución temporal de la convexidad.

2. Construcción del rango de precios (elemento central del ejercicio)

Uno de los puntos más importantes del trabajo consiste en la generación del rango de precios sobre el cual se analiza la convexidad. Para ello:

  • Se simularon 10.000 trayectorias del precio del activo a un año

  • Se obtuvo la distribución de probabilidad del precio futuro

  • Se seleccionaron los percentiles:

    • 2.5% (límite inferior)
    • 97.5% (límite superior)

Este rango representa un intervalo de confianza del 95%, lo que garantiza que el análisis se enfoque en escenarios realistas del mercado.

Posteriormente, se construyó una grilla de precios con incrementos de 2 USD, lo cual permite:

  • Capturar la curvatura de la función de precios
  • Mantener estabilidad en los cálculos
  • Generar representaciones gráficas suaves y continuas

Este procedimiento es clave, ya que define el dominio sobre el cual se evalúa la convexidad.

3. Valoración de la opción

Para cada punto de la grilla y cada vencimiento, se calculó el precio de la opción utilizando el modelo de Black-Scholes.

Esto permitió construir:

  • Tablas de precios de la opción
  • Curvas de valoración para diferentes horizontes temporales

El resultado es una función no lineal que relaciona el precio del subyacente con el valor de la opción.

4. Análisis de la convexidad

La convexidad se observa en la forma de las curvas generadas:

  • La función es creciente y convexa
  • La pendiente aumenta a medida que el precio del activo sube
  • La relación no es proporcional (no lineal)

Esto implica que la opción responde de forma acelerada ante cambios en el precio del subyacente.

Por vencimiento:

  • Largo plazo (Mes 12): Curvas más suaves, mayor valor temporal

  • Mediano plazo (Mes 6): Incremento en la curvatura, mayor sensibilidad

  • Corto plazo (Mes 1): Alta convexidad, cambios abruptos en el precio

5. Interpretación de las griegas

El análisis de las griegas permite descomponer la convexidad y entender las fuentes de riesgo:

Delta (Δ)

  • Mide la sensibilidad directa al precio
  • Aumenta de 0 a 1
  • Mayor en zonas dentro del dinero

Gamma (Γ)

  • Representa la convexidad
  • Máxima en el dinero (ATM)
  • Disminuye en extremos

Theta (Θ)

  • Siempre negativa
  • Refleja pérdida de valor temporal
  • Se intensifica cerca del vencimiento

Vega (ν)

  • Sensible a la volatilidad
  • Mayor en vencimientos largos
  • Máxima cerca del strike

Rho (ρ)

  • Sensibilidad a tasas de interés
  • Impacto moderado
  • Más relevante en horizontes largos

6. Impacto del tipo de activo (KO)

Al tratarse de una empresa de consumo defensivo:

  • La volatilidad es más baja que en tecnológicas
  • La convexidad es más estable
  • Las curvas son más suaves
  • La Gamma presenta menor explosividad

Esto facilita la interpretación teórica y la consistencia del modelo.

7. Conclusión

El análisis confirma que la convexidad es un elemento esencial en la valoración de opciones, ya que determina cómo cambia la sensibilidad del instrumento ante variaciones del subyacente.

La metodología implementada cumple con los requisitos técnicos del ejercicio y proporciona una representación clara, consistente y económicamente interpretativa del comportamiento de la opción.