Introducción y Parámetros de Mercado

Este documento implementa el análisis de convexidad de una opción call sobre Microsoft Corporation (MSFT) — componente del S&P 500 — con vencimiento el 19 de marzo de 2027, tomada de Investing.com. Se utiliza año comercial de 252 días y se construye un calendario de vencimientos mensuales con días hábiles reales (lunes a viernes, sin sábados ni domingos).

Parámetros del contrato

Parámetro	Valor	Fuente
Ticker	MSFT (NASDAQ · S&P 500)	—
Precio subyacente S₀	$422.79	Investing.com, 17-abr-2026
Strike K	$450.00	Cadena Investing.com (OTM ~6.4%)
Fecha inicial	17 abril 2026 (viernes)	Hoy
Fecha vencimiento	19 marzo 2027 (viernes)	Cadena Investing.com
IV referencia final (mar-2027)	30%	Investing.com
IV punto inicial (hoy, venc. 1)	38%	Decremento lineal −2%/venc.
Dividendo continuo q	0.83% anual	MSFT ~$3.52/año
Año comercial	252 días hábiles	Convención bursátil

## Test (17-abr-2026 a 24-abr-2026), esperado=5: 5

## Test (17-abr a 17-may), esperado ~22: 20

## 
## ── Verificación días al vencimiento final (19-mar-2027) ──

## Días CALENDARIO: 336

## Días HÁBILES   : 240

## Ratio hábil/cal: 0.7143  (teórico ≈ 252/365 = 0.6904)

## T (años com.)  : 0.9524

## Vencimientos   : 12

Tabla 1. Calendario de vencimientos — días hábiles (lun–vie) vs. días calendario
N°	Fecha	Días cal.	Días háb.	Háb./Cal. (%)	T (años com.)	Mes-Año
1	2026-05-01	14	10	71.4	0.0397	May-2026
2	2026-06-01	45	31	68.9	0.1230	Jun-2026
3	2026-07-01	75	53	70.7	0.2103	Jul-2026
4	2026-08-01	106	75	70.8	0.2976	Aug-2026
5	2026-09-01	137	97	70.8	0.3849	Sep-2026
6	2026-10-01	167	119	71.3	0.4722	Oct-2026
7	2026-11-01	198	140	70.7	0.5556	Nov-2026
8	2026-12-01	228	162	71.1	0.6429	Dec-2026
9	2027-01-01	259	185	71.4	0.7341	Jan-2027
10	2027-02-01	290	206	71.0	0.8175	Feb-2027
11	2027-03-01	318	226	71.1	0.8968	Mar-2027
12	2027-03-19	336	240	71.4	0.9524	Mar-2027

Tasa Libre de Riesgo — CME Term SOFR Interpolada

Se utilizan los nodos publicados en global-rates.com (13-feb-2026) y se aplica interpolación lineal entre los cuatro nodos (1M, 3M, 6M, 12M) para cada vencimiento mensual.

Tabla 2. Tasa SOFR interpolada por vencimiento mensual
Vencimiento	Plazo (meses)	SOFR interpolado (% a.)
May-2026	0.46	3.6641%
Jun-2026	1.48	3.662%
Jul-2026	2.46	3.6577%
Aug-2026	3.48	3.6461%
Sep-2026	4.50	3.6266%
Oct-2026	5.49	3.6078%
Nov-2026	6.51	3.5848%
Dec-2026	7.49	3.559%
Jan-2027	8.51	3.5323%
Feb-2027	9.53	3.5056%
Mar-2027	10.45	3.4815%
Mar-2027	11.04	3.4661%

Volatilidad Implícita — Decremento Lineal

La IV de referencia final (vencimiento 19-mar-2027) es 30% según la cadena de Investing.com para K=$450. El decremento es de −2% por vencimiento hacia el presente, alcanzando 38% en el primer vencimiento (más próximo a hoy).

## IV en venc. 1  (más próximo): 52 %

## IV en venc. 6  (intermedio):  42 %

## IV en venc. 12 (final):     30 %

Modelo Black-Scholes-Merton

Se implementa BSM para call europea con dividendo continuo $q$. El tiempo $T$ se expresa en años comerciales (días hábiles / 252). Theta se expresa por día hábil.

## ── BSM  |  MSFT Call K=$450  |  Venc. 19-mar-2027 ──

##   S₀           = $422.79   K = $450.00

##   Moneyness    = 6.44% OTM

##   T (años com) = 0.9524  (240 días háb.)

##   r (SOFR)     = 3.4661%  σ = 30.0%

##   d1=0.0191  d2=-0.2737

##   Prima  C     = $42.1809

##   Delta  Δ     =  0.5036

##   Gamma  Γ     =  0.003197  (×10³: 3.1970)

##   Theta  Θ/día = $-0.1185

##   Vega   ν/1% = $1.6328

##   Rho    ρ/1% = $1.6261

Simulación de Precios — Percentiles 2.5% y 97.5%

Para cada vencimiento se determina el rango de precios bajo la distribución log-normal risk-neutral, delimitado por los percentiles p2.5% y p97.5%, con escenarios separados por $2.

## Rango de precios — vencimiento final (19-mar-2027):

##   S mín. (p2.5%):  $ 232

##   S máx. (p97.5%): $ 738

##   Número de escenarios ($2 c/u): 254

Convexidad por Vencimiento

La convexidad de una opción es la propiedad que la hace más valiosa que cualquier instrumento de cobertura lineal. Proviene de que el precio de la opción es una curva (cóncava hacia arriba), no una línea recta. Esto significa que la opción gana más cuando el subyacente sube de lo que pierde cuando baja la misma cantidad — una asimetría favorable para el comprador.

En cada tabla se comparan cuatro curvas de precio en función del precio de MSFT (S):

Prima B-S: precio teórico real según Black-Scholes, la curva convexa de referencia.
Aprox. Lineal: estimación que solo usa Delta — subestima la prima para movimientos grandes.
Aprox. Cuadrática: incorpora también Gamma — sigue a B-S con mayor precisión.
Beneficio Γ: diferencia entre la prima real y la aproximación lineal — siempre ≥ 0, se maximiza cerca del strike K = $450.

Figura interactiva con slider — Convexidad

Tablas de Convexidad — Cada Vencimiento

Cada tabla muestra únicamente las 3 filas más bajas del rango de precios, la fila correspondiente al precio actual de MSFT (S₀ = $422.79) en azul, la fila del strike K = $450 en verde, y las 3 filas más altas — omitiendo las filas intermedias para mantener el documento compacto.

Vencimiento 1 — May-2026 | T = 0.0397 años | σ = 52% | r = 3.6641%

Convexidad — May-2026 | σ = 52% | r = 3.6641%
S ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Prima B‑S ($)	Aprox. Lineal ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Aprox. Cuadrática ($)	Beneficio Γ ($)	Δ Delta	Γ × 10³
342	0.05	-16.09	9.6	16.14	0.0048	0.3967
344	0.06	-15.5	8.94	15.56	0.0057	0.4555
346	0.08	-14.91	8.3	14.99	0.0067	0.521
422	7.49	7.48	7.49	0	0.2885	7.81
450	18.83	15.74	18.65	3.09	0.5248	8.5388
512	64.96	34.01	65.33	30.95	0.9044	3.1935
514	66.77	34.6	67.34	32.18	0.9106	3.0261
516	68.6	35.18	69.39	33.42	0.9165	2.8639

Vencimiento 2 — Jun-2026 | T = 0.123 años | σ = 50% | r = 3.662%

Convexidad — Jun-2026 | σ = 50% | r = 3.662%
S ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Prima B‑S ($)	Aprox. Lineal ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Aprox. Cuadrática ($)	Beneficio Γ ($)	Δ Delta	Γ × 10³
296	0.19	-31.63	10.26	31.82	0.0113	0.5693
298	0.21	-30.83	9.76	31.04	0.0124	0.6168
300	0.24	-30.02	9.27	30.26	0.0137	0.6669
422	18.97	18.97	18.97	0	0.3975	5.2079
450	32.14	30.22	32.15	1.93	0.5423	5.021
586	139.9	84.84	154.26	55.06	0.9457	1.0553
588	141.79	85.64	156.77	56.15	0.9478	1.0191
590	143.69	86.44	159.31	57.25	0.9498	0.9839

Vencimiento 3 — Jul-2026 | T = 0.2103 años | σ = 48% | r = 3.6577%

Convexidad — Jul-2026 | σ = 48% | r = 3.6577%
S ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Prima B‑S ($)	Aprox. Lineal ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Aprox. Cuadrática ($)	Beneficio Γ ($)	Δ Delta	Γ × 10³
268	0.26	-41.22	9.49	41.48	0.0133	0.5778
270	0.28	-40.34	9.07	40.63	0.0145	0.6178
272	0.31	-39.46	8.67	39.77	0.0158	0.6594
422	26.7	26.7	26.7	0	0.4377	4.236
450	40.6	39.05	40.62	1.55	0.5535	3.9827
636	191.06	121.1	217.32	69.96	0.9546	0.6608
638	192.97	121.98	220.02	70.99	0.9559	0.6428
640	194.88	122.86	222.73	72.02	0.9571	0.6252

Vencimiento 4 — Aug-2026 | T = 0.2976 años | σ = 46% | r = 3.6461%

Convexidad — Aug-2026 | σ = 46% | r = 3.6461%
S ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Prima B‑S ($)	Aprox. Lineal ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Aprox. Cuadrática ($)	Beneficio Γ ($)	Δ Delta	Γ × 10³
252	0.33	-46.52	7.96	46.85	0.0157	0.6217
254	0.36	-45.6	7.62	45.96	0.017	0.6597
256	0.39	-44.67	7.29	45.06	0.0183	0.6991
422	32.21	32.21	32.21	0	0.4602	3.7401
450	46.53	45.18	46.56	1.36	0.5617	3.4798
672	228.14	147.99	264	80.15	0.9582	0.5043
674	230.06	148.92	266.79	81.14	0.9592	0.4924
676	231.98	149.84	269.6	82.13	0.9601	0.4807

Vencimiento 5 — Sep-2026 | T = 0.3849 años | σ = 44% | r = 3.6266%

Convexidad — Sep-2026 | σ = 44% | r = 3.6266%
S ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Prima B‑S ($)	Aprox. Lineal ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Aprox. Cuadrática ($)	Beneficio Γ ($)	Δ Delta	Γ × 10³
240	0.36	-50.65	6.84	51.01	0.0167	0.6323
242	0.39	-49.69	6.54	50.09	0.018	0.6687
244	0.43	-48.74	6.26	49.17	0.0193	0.7062
422	36.26	36.26	36.26	0	0.4748	3.4459
450	50.88	49.63	50.9	1.25	0.568	3.1875
700	257.06	169.01	301.21	88.05	0.9606	0.416
702	258.98	169.96	304.08	89.02	0.9614	0.4071
704	260.91	170.92	306.97	89.99	0.9622	0.3983

Vencimiento 6 — Oct-2026 | T = 0.4722 años | σ = 42% | r = 3.6078%

Convexidad — Oct-2026 | σ = 42% | r = 3.6078%
S ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Prima B‑S ($)	Aprox. Lineal ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Aprox. Cuadrática ($)	Beneficio Γ ($)	Δ Delta	Γ × 10³
232	0.39	-53.4	5.85	53.79	0.0175	0.6465
234	0.42	-52.42	5.59	52.85	0.0189	0.6821
236	0.46	-51.45	5.34	51.91	0.0203	0.7187
422	39.24	39.24	39.24	0	0.485	3.2609
450	54.07	52.89	54.1	1.18	0.573	3.0051
720	277.93	184.54	328.32	93.39	0.9617	0.3662
722	279.85	185.51	331.24	94.34	0.9624	0.3588
724	281.78	186.49	334.17	95.29	0.9631	0.3516

Vencimiento 7 — Nov-2026 | T = 0.5556 años | σ = 40% | r = 3.5848%

Convexidad — Nov-2026 | σ = 40% | r = 3.5848%
S ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Prima B‑S ($)	Aprox. Lineal ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Aprox. Cuadrática ($)	Beneficio Γ ($)	Δ Delta	Γ × 10³
228	0.42	-54.7	5.06	55.12	0.0187	0.6715
230	0.46	-53.72	4.83	54.17	0.0201	0.7072
232	0.5	-52.73	4.61	53.23	0.0215	0.7438
422	41.17	41.17	41.17	0	0.4917	3.1559
450	56.15	55.01	56.18	1.14	0.5768	2.901
734	292.62	195.36	347.92	97.26	0.9628	0.333
736	294.55	196.35	350.87	98.2	0.9634	0.3266
738	296.48	197.34	353.84	99.14	0.9641	0.3202

Vencimiento 8 — Dec-2026 | T = 0.6429 años | σ = 38% | r = 3.559%

Convexidad — Dec-2026 | σ = 38% | r = 3.559%
S ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Prima B‑S ($)	Aprox. Lineal ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Aprox. Cuadrática ($)	Beneficio Γ ($)	Δ Delta	Γ × 10³
226	0.46	-55.27	4.37	55.73	0.02	0.704
228	0.5	-54.27	4.17	54.78	0.0215	0.7402
230	0.55	-53.28	3.97	53.82	0.023	0.7772
422	42.61	42.61	42.61	0	0.497	3.0863
450	57.71	56.59	57.73	1.11	0.58	2.8312
744	303.31	203.42	362.33	99.89	0.9634	0.3103
746	305.24	204.42	365.32	100.82	0.964	0.3044
748	307.17	205.42	368.31	101.75	0.9646	0.2987

Vencimiento 9 — Jan-2027 | T = 0.7341 años | σ = 36% | r = 3.5323%

Convexidad — Jan-2027 | σ = 36% | r = 3.5323%
S ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Prima B‑S ($)	Aprox. Lineal ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Aprox. Cuadrática ($)	Beneficio Γ ($)	Δ Delta	Γ × 10³
224	0.47	-56.09	3.98	56.56	0.0204	0.7119
226	0.51	-55.08	3.79	55.59	0.0219	0.7481
228	0.56	-54.07	3.6	54.63	0.0234	0.7851
422	43.59	43.59	43.59	0	0.501	3.0461
450	58.79	57.69	58.81	1.1	0.5829	2.7893
750	310	208.72	371.47	101.28	0.9637	0.2957
752	311.93	209.73	374.47	102.2	0.9643	0.2902
754	313.86	210.73	377.49	103.13	0.9648	0.2848

Vencimiento 10 — Feb-2027 | T = 0.8175 años | σ = 34% | r = 3.5056%

Convexidad — Feb-2027 | σ = 34% | r = 3.5056%
S ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Prima B‑S ($)	Aprox. Lineal ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Aprox. Cuadrática ($)	Beneficio Γ ($)	Δ Delta	Γ × 10³
224	0.47	-56.32	3.9	56.79	0.0203	0.7118
226	0.51	-55.31	3.71	55.82	0.0218	0.7482
228	0.55	-54.3	3.52	54.86	0.0233	0.7854
422	43.73	43.73	43.73	0	0.5029	3.0541
450	58.98	57.88	59.01	1.1	0.585	2.7929
750	310.58	209.47	372.65	101.1	0.9638	0.2899
752	312.5	210.49	375.66	102.02	0.9644	0.2845
754	314.43	211.5	378.68	102.94	0.965	0.2791

Vencimiento 11 — Mar-2027 | T = 0.8968 años | σ = 32% | r = 3.4815%

Convexidad — Mar-2027 | σ = 32% | r = 3.4815%
S ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Prima B‑S ($)	Aprox. Lineal ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Aprox. Cuadrática ($)	Beneficio Γ ($)	Δ Delta	Γ × 10³
228	0.51	-54.84	3.77	55.35	0.0219	0.7547
230	0.55	-53.83	3.59	54.39	0.0234	0.7926
232	0.6	-52.82	3.41	53.42	0.025	0.8312
422	43.3	43.29	43.3	0	0.5034	3.0959
450	58.57	57.46	58.6	1.11	0.5866	2.828
746	307.09	207.19	368.58	99.89	0.9639	0.2892
748	309.02	208.21	371.59	100.81	0.9645	0.2836
750	310.94	209.22	374.62	101.73	0.9651	0.2781

Vencimiento 12 — Mar-2027 | T = 0.9524 años | σ = 30% | r = 3.4661%

Convexidad — Mar-2027 | σ = 30% | r = 3.4661%
S ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Prima B‑S ($)	Aprox. Lineal ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Aprox. Cuadrática ($)	Beneficio Γ ($)	Δ Delta	Γ × 10³
232	0.48	-53.9	4.28	54.38	0.021	0.7412
234	0.52	-52.9	4.08	53.42	0.0225	0.7796
236	0.57	-51.89	3.88	52.46	0.0241	0.819
422	41.78	41.78	41.78	0	0.5011	3.2033
450	57.04	55.88	57.07	1.15	0.5871	2.9244
734	295.43	198.91	353.73	96.52	0.9638	0.3011
736	297.36	199.92	356.73	97.44	0.9644	0.295
738	299.29	200.93	359.75	98.36	0.965	0.289

Sensibilidad al Mercado — Vencimientos 1, 6 y Último

Las sensibilidades (o “griegas”) miden cuánto cambia el precio de la opción cuando cada variable de mercado se mueve un poco. Son la herramienta principal para entender el riesgo de una posición en opciones sin necesidad de recalcular el modelo completo.

Nombre	Símbolo	¿Qué mide?	Ejemplo práctico
Delta	Δ	Cambio en la prima por cada $1 que sube MSFT	Delta = 0.35 → si MSFT sube $10, la prima sube ~$3.50
Gamma	Γ	Qué tan rápido cambia Delta (curvatura)	Gamma alta = Delta cambia mucho, la opción es muy no-lineal
Theta	Θ	Pérdida de valor por cada día que pasa	Theta = −$0.05 → la opción pierde 5 centavos por día hábil
Vega	ν	Cambio en la prima si la volatilidad sube 1%	Vega = $0.30 → si la IV sube de 32% a 33%, la prima sube $0.30
Rho	ρ	Cambio en la prima si las tasas suben 1%	Menor importancia práctica para esta opción

Las líneas verticales en los gráficos marcan el precio actual S₀ = $422.79 (rojo) y el strike K = $450 (verde). Cuanto más se acerca MSFT al strike, más rápido cambia Delta y más severo es el decaimiento diario (Theta).

## Vencimientos seleccionados para análisis de sensibilidad:

##   V01: May-2026 | T=0.0397 años | sigma=52.0% | r=3.6641%
##   V06: Oct-2026 | T=0.4722 años | sigma=42.0% | r=3.6078%
##   V12: Mar-2027 | T=0.9524 años | sigma=30.0% | r=3.4661%

Tablas de Sensibilidad (Griegas)

Las tablas muestran cómo varía cada sensibilidad a lo largo del rango de precios posibles de MSFT. La fila azul es el precio actual (S₀) y la fila verde es el strike (K = $450), que es donde la opción estaría “al precio” y donde Gamma es máxima.

Griegas — Vencimiento 1 · May-2026 | T = 0.0397 | σ = 52% | r = 3.6641%

Sensibilidades (Griegas) — May-2026 | σ = 52% | r = 3.6641%
S ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Δ Delta</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Γ × 10³</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Θ por día ($)	ν por 1% vol ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">ρ por 1% tasa ($)
342	0.0048	0.3967	-0.0251	0.0096	6e-04
344	0.0057	0.4555	-0.0291	0.0111	8e-04
346	0.0067	0.521	-0.0337	0.0129	9e-04
422	0.2885	7.81	-0.7588	0.287	0.0453
450	0.5248	8.5388	-0.9515	0.3568	0.0862
512	0.9044	3.1935	-0.4918	0.1727	0.158
514	0.9106	3.0261	-0.4719	0.165	0.1592
516	0.9165	2.8639	-0.4523	0.1573	0.1604

Griegas — Vencimiento 6 · Oct-2026 | T = 0.4722 | σ = 42% | r = 3.6078%

Sensibilidades (Griegas) — Oct-2026 | σ = 42% | r = 3.6078%
S ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Δ Delta</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Γ × 10³</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Θ por día ($)	ν por 1% vol ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">ρ por 1% tasa ($)
232	0.0175	0.6465	-0.0126	0.069	0.0174
234	0.0189	0.6821	-0.0135	0.0741	0.0189
236	0.0203	0.7187	-0.0145	0.0794	0.0204
422	0.485	3.2609	-0.2202	1.1518	0.7812
450	0.573	3.0051	-0.2337	1.2069	0.9623
720	0.9617	0.3662	-0.103	0.3765	1.9574
722	0.9624	0.3588	-0.102	0.371	1.9598
724	0.9631	0.3516	-0.101	0.3655	1.9623

Griegas — Vencimiento 12 · Mar-2027 | T = 0.9524 | σ = 30% | r = 3.4661%

Sensibilidades (Griegas) — Mar-2027 | σ = 30% | r = 3.4661%
S ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Δ Delta</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Γ × 10³</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">Θ por día ($)	ν por 1% vol ($)</th><th style="text-align:right;padding:5px 10px; background:#2c3e50;color:#fff;white-space:nowrap;">ρ por 1% tasa ($)
232	0.021	0.7412	-0.0076	0.114	0.0418
234	0.0225	0.7796	-0.0081	0.122	0.0452
236	0.0241	0.819	-0.0087	0.1303	0.0487
422	0.5011	3.2033	-0.1182	1.6299	1.616
450	0.5871	2.9244	-0.1255	1.692	1.973
734	0.9638	0.3011	-0.0623	0.4634	3.9241
736	0.9644	0.295	-0.0619	0.4565	3.9283
738	0.965	0.289	-0.0614	0.4497	3.9324

Gráficos de Sensibilidad — Por Vencimiento Individual

Comparación de Sensibilidades — 3 Vencimientos Superpuestos

Este panel muestra las cinco sensibilidades para los tres vencimientos de referencia superpuestos. Permite ver de un solo vistazo cómo el perfil de riesgo cambia a medida que la opción se acerca a su vencimiento: Theta se acelera, Vega disminuye y Delta se vuelve más sensible cerca del strike.

Convexidad Comparada — Todos los Vencimientos

Beneficio de Convexidad — Todos los Vencimientos

Resumen Ejecutivo

La tabla siguiente consolida los indicadores clave para los 12 vencimientos. Las filas resaltadas corresponden al primer vencimiento (mayor costo diario por el paso del tiempo), el sexto (punto intermedio) y el vencimiento final del 19-mar-2027 (prima máxima y mayor sensibilidad a la volatilidad).

Conclusiones

1. El calendario comercial importa más de lo que parece

Entre el 17-abr-2026 y el 19-mar-2027 hay 336 días calendario pero solo 240 días hábiles — una diferencia de 96 días. Si se usaran días calendario para calcular el tiempo al vencimiento (T), la prima estaría sobreestimada en todos los vencimientos porque el modelo B-S “creería” que queda más tiempo del real. La función dias_habiles() corrige esto contando solo lunes a viernes.

2. La opción está fuera del dinero — toda la prima es “esperanza”

Con MSFT en 422.79 y el strike en 450, la opción está aproximadamente un 6.4% fuera del dinero (OTM). Esto significa que si la opción venciera hoy, no valdría nada (valor intrínseco = 0). Todo el precio que se paga ($X) representa la probabilidad de que MSFT llegue a 450 antes del vencimiento. Delta menor a 0.5 confirma esto: la opción tiene menos del 50% de probabilidad de terminar en dinero.

3. La convexidad es la ventaja estructural del comprador

La curva de precio de B-S siempre está por encima de la línea de Delta (aproximación lineal). Esta diferencia — el Beneficio de Convexidad — es la ganancia extra que obtiene el comprador de la opción frente a alguien que simplemente cubre su posición con acciones (cobertura Delta). Puntos clave:

El beneficio se concentra alrededor del strike K = $450, donde la curvatura (Gamma) es máxima.
Cuanto más tiempo queda, mayor es el beneficio — los vencimientos lejanos tienen más “curvatura acumulada”.
Mayor volatilidad implícita → mayor curvatura → mayor beneficio.

En clase: la convexidad explica por qué el comprador de una opción gana más cuando el mercado se mueve fuerte (en cualquier dirección) que lo que pierde cuando el mercado está quieto.

4. Las sensibilidades a lo largo del tiempo

Sensibilidad	Venc. próximo (V1)	Venc. lejano (V12)	¿Qué significa?
Delta	~0.30	~0.40	Más tiempo → más probabilidad de llegar al strike
Gamma	Baja	Mayor	Los vencimientos lejanos acumulan más curvatura
Theta	Mayor pérdida/día	Menor pérdida/día	Las opciones cortas “queman” valor más rápido
Vega	Moderado	Alto	Los vencimientos largos son más sensibles a cambios de volatilidad
Rho	Bajo	Moderado	Las tasas importan más cuando queda más tiempo

Theta es el “impuesto” que paga el comprador de la opción por cada día que pasa. Para el vencimiento final, la prima pierde aproximadamente $0.12 por día hábil. Vega muestra que si la volatilidad implícita sube 1 punto porcentual, la prima del vencimiento final sube $1.63.

5. La estructura de volatilidad y tasas

La volatilidad implícita baja del 38% al 30% de los vencimientos cortos a los largos. Esto refleja mayor incertidumbre a corto plazo (resultados trimestrales, eventos macro) frente a una expectativa de mercado más estable a largo plazo.

La tasa SOFR desciende del 3.664% al 3.441% — una curva invertida que refleja expectativas del mercado de recortes de tasas por parte de la Fed durante 2026–2027. Su efecto sobre la prima de esta call es modesto pero consistente.

6. Síntesis para el inversor

Ejercicio recuperacion - Convexidad

Kevin Andrey Villada Cuervo

2026-04-17