En el presente informe se analiza la convexidad de una opción sobre la acción NVIDIA Corporation (NVDA), empresa perteneciente al índice S&P 500.
El estudio se desarrolla considerando un vencimiento cercano a un año, bajo el supuesto de año comercial de 252 días, incorporando escenarios mensuales del subyacente, interpolación de la tasa libre de riesgo mediante CME Term SOFR y una estructura temporal de volatilidad implícita.
Adicionalmente, se evalúa el comportamiento de las griegas (delta, gamma, theta, vega y rho) en distintos momentos del tiempo, con el fin de analizar la sensibilidad del precio de la opción frente a cambios en el mercado.
Este enfoque permite comprender la naturaleza no lineal del instrumento financiero y su exposición al riesgo en diferentes escenarios.
| Ticker | Fecha_inicial | Spot | Strike | Vencimiento_elegido | IV_final |
|---|---|---|---|---|---|
| NVDA | 2026-04-17 | 198.35 | 200 | 2027-03-19 | 0.4689 |
Nota. Elaboración propia con base en datos de mercado.
| fecha_escenario | dias_habiles_restantes | tau |
|---|---|---|
| 2026-04-17 | 240 | 0.9524 |
| 2026-05-18 | 219 | 0.8690 |
| 2026-06-17 | 197 | 0.7817 |
| 2026-07-17 | 175 | 0.6944 |
| 2026-08-17 | 154 | 0.6111 |
| 2026-09-17 | 131 | 0.5198 |
| 2026-10-19 | 109 | 0.4325 |
| 2026-11-17 | 88 | 0.3492 |
| 2026-12-17 | 66 | 0.2619 |
| 2027-01-18 | 44 | 0.1746 |
| 2027-02-17 | 22 | 0.0873 |
| 2027-03-17 | 2 | 0.0079 |
| 2027-03-19 | 0 | 0.0040 |
Nota. Elaboración propia.
| fecha_escenario | dias_habiles_restantes | tau | meses_equivalentes | tasa_sofr |
|---|---|---|---|---|
| 2026-04-17 | 240 | 0.9524 | 11.43 | 0.036906 |
| 2026-05-18 | 219 | 0.8690 | 10.43 | 0.036900 |
| 2026-06-17 | 197 | 0.7817 | 9.38 | 0.036895 |
| 2026-07-17 | 175 | 0.6944 | 8.33 | 0.036889 |
| 2026-08-17 | 154 | 0.6111 | 7.33 | 0.036884 |
| 2026-09-17 | 131 | 0.5198 | 6.24 | 0.036878 |
| 2026-10-19 | 109 | 0.4325 | 5.19 | 0.036843 |
| 2026-11-17 | 88 | 0.3492 | 4.19 | 0.036802 |
| 2026-12-17 | 66 | 0.2619 | 3.14 | 0.036758 |
| 2027-01-18 | 44 | 0.1746 | 2.10 | 0.036688 |
| 2027-02-17 | 22 | 0.0873 | 1.05 | 0.036613 |
| 2027-03-17 | 2 | 0.0079 | 0.10 | 0.036610 |
| 2027-03-19 | 0 | 0.0040 | 0.08 | 0.036610 |
Nota. Elaboración propia con base en CME Term SOFR.
| fecha_escenario | dias_habiles_restantes | tau | sigma |
|---|---|---|---|
| 2026-04-17 | 240 | 0.9524 | 0.2289 |
| 2026-05-18 | 219 | 0.8690 | 0.2489 |
| 2026-06-17 | 197 | 0.7817 | 0.2689 |
| 2026-07-17 | 175 | 0.6944 | 0.2889 |
| 2026-08-17 | 154 | 0.6111 | 0.3089 |
| 2026-09-17 | 131 | 0.5198 | 0.3289 |
| 2026-10-19 | 109 | 0.4325 | 0.3489 |
| 2026-11-17 | 88 | 0.3492 | 0.3689 |
| 2026-12-17 | 66 | 0.2619 | 0.3889 |
| 2027-01-18 | 44 | 0.1746 | 0.4089 |
| 2027-02-17 | 22 | 0.0873 | 0.4289 |
| 2027-03-17 | 2 | 0.0079 | 0.4489 |
| 2027-03-19 | 0 | 0.0040 | 0.4689 |
Nota. Elaboración propia.
| Estadistico | Valor |
|---|---|
| Mínimo | 26.56 |
| Percentil 2.5% | 73.49 |
| Mediana | 184.46 |
| Media | 205.87 |
| Percentil 97.5% | 461.46 |
| Máximo | 1399.69 |
Nota. Elaboración propia.
El rango de precios del subyacente se construye a partir de percentiles extremos (2.5% y 97.5%) de la simulación bajo un modelo lognormal, lo que permite capturar escenarios plausibles del mercado, incluyendo valores en las colas de la distribución.
La Tabla 6 define el rango de análisis utilizado para evaluar la convexidad del instrumento, permitiendo analizar su comportamiento ante variaciones significativas en el precio del activo.
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Límite inferior del rango | 72 |
| Límite superior del rango | 462 |
| Paso de análisis | 2 |
Nota. Elaboración propia.
La Tabla 6 define el rango de precios utilizado para evaluar la convexidad del instrumento, el cual se construye a partir de los percentiles extremos de la simulación. Este rango permite analizar el comportamiento de la opción en escenarios representativos del mercado.
| fecha_escenario | dias_habiles_restantes | S | Call | Put |
|---|---|---|---|---|
| 2026-04-17 | 240 | 72 | 0.0000 | 121.0923 |
| 2026-04-17 | 240 | 74 | 0.0000 | 119.0924 |
| 2026-04-17 | 240 | 76 | 0.0001 | 117.0924 |
| 2026-04-17 | 240 | 78 | 0.0002 | 115.0925 |
| 2026-04-17 | 240 | 80 | 0.0003 | 113.0926 |
| 2026-04-17 | 240 | 82 | 0.0004 | 111.0927 |
| 2026-04-17 | 240 | 84 | 0.0007 | 109.0930 |
| 2026-04-17 | 240 | 86 | 0.0010 | 107.0933 |
| 2026-04-17 | 240 | 88 | 0.0016 | 105.0939 |
| 2026-04-17 | 240 | 90 | 0.0024 | 103.0947 |
| 2026-04-17 | 240 | 92 | 0.0035 | 101.0958 |
| 2026-04-17 | 240 | 94 | 0.0051 | 99.0974 |
Nota. Elaboración propia.
Figura 1. Convexidad de la call sobre NVDA en distintos vencimientos.
Figura 2. Convexidad de la put sobre NVDA en distintos vencimientos.
| fecha_escenario | dias_habiles_restantes | tau | label | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2026-04-17 | 240 | 0.9524 | Primer |
| 6 | 2026-09-17 | 131 | 0.5198 | Sexto |
| 13 | 2027-03-19 | 0 | 0.0040 | Último |
Nota. Elaboración propia.
| escenario | fecha_escenario | S | delta | gamma | theta | vega | rho |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Primer | 2026-04-17 | 72 | 0.000008 | 0.000002 | -0.000001 | 0.000027 | 0.000005 |
| Primer | 2026-04-17 | 74 | 0.000014 | 0.000004 | -0.000002 | 0.000046 | 0.000010 |
| Primer | 2026-04-17 | 76 | 0.000024 | 0.000006 | -0.000004 | 0.000077 | 0.000017 |
| Primer | 2026-04-17 | 78 | 0.000040 | 0.000010 | -0.000006 | 0.000126 | 0.000028 |
| Primer | 2026-04-17 | 80 | 0.000063 | 0.000014 | -0.000010 | 0.000201 | 0.000046 |
| Primer | 2026-04-17 | 82 | 0.000099 | 0.000021 | -0.000016 | 0.000313 | 0.000073 |
| Primer | 2026-04-17 | 84 | 0.000151 | 0.000031 | -0.000024 | 0.000476 | 0.000114 |
| Primer | 2026-04-17 | 86 | 0.000225 | 0.000044 | -0.000037 | 0.000710 | 0.000174 |
| Primer | 2026-04-17 | 88 | 0.000330 | 0.000061 | -0.000053 | 0.001037 | 0.000261 |
| Primer | 2026-04-17 | 90 | 0.000474 | 0.000084 | -0.000077 | 0.001486 | 0.000384 |
| Primer | 2026-04-17 | 92 | 0.000671 | 0.000113 | -0.000108 | 0.002093 | 0.000554 |
| Primer | 2026-04-17 | 94 | 0.000933 | 0.000150 | -0.000150 | 0.002898 | 0.000787 |
Nota. Elaboración propia.
Figura 2. Comportamiento dinámico de las griegas en el primer, sexto y último vencimiento.
| Ticker | Fecha_inicial | Spot | Strike | Vencimiento_elegido | IV_final |
|---|---|---|---|---|---|
| NVDA | 2026-04-17 | 198.35 | 200 | 2027-03-19 | 0.4689 |
Nota. Elaboración propia con base en datos de mercado.
A partir de los resultados obtenidos, se observa que la opción call presenta una relación no lineal frente al precio del subyacente. La mayor curvatura se concentra alrededor del strike (200), lo cual indica que en esta zona la sensibilidad del precio de la opción es significativamente mayor ante cambios en el activo.
Este comportamiento es consistente con la teoría financiera, donde las opciones at-the-money presentan mayor exposición al riesgo debido a que pequeños movimientos en el subyacente generan variaciones importantes en su valoración.
Se evidencia que, a medida que disminuye el tiempo al vencimiento, la convexidad se vuelve más pronunciada y se concentra en un rango más estrecho alrededor del strike. Por el contrario, en vencimientos más largos, las curvas presentan una forma más suave.
Esto indica que el efecto del tiempo impacta directamente la distribución del riesgo, siendo más sensible en horizontes cortos, donde la incertidumbre se materializa con mayor rapidez.
El análisis de las griegas permite entender cómo cambia el precio de la opción frente a variaciones en las principales variables del modelo.
La delta aumenta a medida que sube el precio del subyacente, pasando de valores cercanos a 0 hasta aproximarse a 1. Este cambio es más fuerte cerca del strike, especialmente cuando el vencimiento es corto, lo que indica que en esta zona la opción es más sensible a movimientos del activo.
La gamma alcanza su valor máximo alrededor del strike, lo cual confirma que en esa región se concentra la mayor convexidad. Esto significa que la delta cambia más rápido cuando el precio del subyacente está cerca de ese nivel.
La theta es negativa, lo que refleja la pérdida de valor de la opción con el paso del tiempo. En este caso se interpreta en términos diarios, y se observa que su efecto es más fuerte cuando el vencimiento está cercano.
La vega muestra mayor valor cerca del strike y en vencimientos más largos. Está expresada frente a cambios del 1% en la volatilidad, lo que indica que la opción es más sensible a la volatilidad cuando está at-the-money y tiene más tiempo.
Finalmente, la rho mide el efecto de la tasa de interés sobre el precio de la opción. Se presenta como cambio ante un 1% en la tasa, y su impacto es mayor en vencimientos largos, debido al efecto del descuento en el tiempo.
El ejercicio permite evidenciar que la convexidad de una opción no es constante y depende tanto del nivel del subyacente como del tiempo al vencimiento. La mayor sensibilidad se concentra en la zona at-the-money, lo cual se valida con el comportamiento de la gamma.
Asimismo, la reducción del tiempo al vencimiento incrementa la intensidad del riesgo, haciendo que la opción responda de forma más pronunciada ante cambios en el precio del activo.
Finalmente, la incorporación de una estructura temporal de tasas de interés y volatilidad permite obtener una valoración más consistente con las condiciones del mercado, demostrando que el análisis de opciones requiere considerar de manera conjunta múltiples variables financieras.
En términos prácticos, estos resultados indican que la valoración y gestión del riesgo en opciones requiere monitorear simultáneamente la posición respecto al strike y el tiempo al vencimiento.