En este ejercicio se eligio la accion Tesla, Inc. (TSLA), del indice S&P 500, por su alta liquidez en el mercado de opciones y su elevada volatilidad implicita, lo que facilita trabajar con datos confiables y observar con claridad el efecto de la convexidad en derivados.
El objetivo es aplicar herramientas de ingenieria financiera para analizar una opcion con vencimiento cercano a un ano, simulando escenarios de precios y volatilidad, construyendo la tabla y figura de convexidad, y calculando las principales sensibilidades (griegas).
De esta manera, el analisis integra teoria y practica para comprender mejor el impacto del riesgo y la dinamica de precios en activos tecnologicos relevantes como TSLA.
| Parametro | Valor |
|---|---|
| Subyacente | TSLA - Tesla, Inc. |
| Precio Spot (S0) | $400.62 |
| Strike (K) | $400 |
| Vencimiento (T) | 252 dias habiles |
| Tasa libre de riesgo (r) | 3.691% |
| Volatilidad implicita | 0.55 |
En este ejercicio se adopta el ano comercial de 252 dias habiles, que es el estandar en finanzas. Usar esta medida asegura que los calculos reflejen la realidad del mercado, donde solo cuentan los dias en los que realmente se negocia. Al convertir quincenas y meses a dias habiles, evitamos subestimar el paso del tiempo y el riesgo asociado. En terminos practicos, esto significa que el valor temporal de una opcion no se desgasta en fines de semana o festivos, sino unicamente en los dias en que el mercado esta abierto. Para un inversionista, tener en cuenta este detalle es clave, porque le permite valorar sus posiciones con mayor precision y tomar decisiones mas ajustadas al ritmo real de negociacion.
La tasa libre de riesgo utilizada es la CME Term SOFR a 12 meses = 3.691% (publicada el 16/04/2026). El Strike de $400 se selecciono cercano al precio spot ($400.62), correspondiendo a una opcion ATM de riesgo moderado. La volatilidad implicita de referencia es 55% al vencimiento final, con un decremento lineal de 2% por mes hacia la fecha inicial (de 33% en mayo 2026 a 55% en abril 2027).
| Precio_Subyacente | Valor_Opcion |
|---|---|
| 120 | 0.699 |
| 122 | 0.766 |
| 124 | 0.837 |
| 126 | 0.913 |
| 128 | 0.995 |
| 130 | 1.081 |
| 132 | 1.172 |
| 134 | 1.269 |
| 136 | 1.372 |
| 138 | 1.480 |
| 140 | 1.594 |
| 142 | 1.715 |
| 144 | 1.841 |
| 146 | 1.974 |
| 148 | 2.113 |
| 150 | 2.260 |
| 152 | 2.413 |
| 154 | 2.572 |
| 156 | 2.740 |
| 158 | 2.914 |
| 160 | 3.096 |
| 162 | 3.285 |
| 164 | 3.482 |
| 166 | 3.687 |
| 168 | 3.900 |
| 170 | 4.121 |
| 172 | 4.350 |
| 174 | 4.587 |
| 176 | 4.832 |
| 178 | 5.087 |
| 180 | 5.349 |
| 182 | 5.621 |
| 184 | 5.901 |
| 186 | 6.190 |
| 188 | 6.489 |
| 190 | 6.796 |
| 192 | 7.112 |
| 194 | 7.438 |
| 196 | 7.773 |
| 198 | 8.117 |
| 200 | 8.471 |
| 202 | 8.834 |
| 204 | 9.207 |
| 206 | 9.590 |
| 208 | 9.982 |
| 210 | 10.384 |
| 212 | 10.796 |
| 214 | 11.217 |
| 216 | 11.649 |
| 218 | 12.090 |
| 220 | 12.541 |
| 222 | 13.003 |
| 224 | 13.474 |
| 226 | 13.956 |
| 228 | 14.447 |
| 230 | 14.949 |
| 232 | 15.460 |
| 234 | 15.982 |
| 236 | 16.514 |
| 238 | 17.056 |
| 240 | 17.609 |
| 242 | 18.171 |
| 244 | 18.744 |
| 246 | 19.327 |
| 248 | 19.920 |
| 250 | 20.523 |
| 252 | 21.137 |
| 254 | 21.760 |
| 256 | 22.394 |
| 258 | 23.038 |
| 260 | 23.692 |
| 262 | 24.356 |
| 264 | 25.030 |
| 266 | 25.715 |
| 268 | 26.409 |
| 270 | 27.114 |
| 272 | 27.828 |
| 274 | 28.553 |
| 276 | 29.287 |
| 278 | 30.032 |
| 280 | 30.786 |
| 282 | 31.550 |
| 284 | 32.324 |
| 286 | 33.108 |
| 288 | 33.902 |
| 290 | 34.706 |
| 292 | 35.519 |
| 294 | 36.342 |
| 296 | 37.174 |
| 298 | 38.016 |
| 300 | 38.868 |
| 302 | 39.729 |
| 304 | 40.600 |
| 306 | 41.480 |
| 308 | 42.369 |
| 310 | 43.268 |
| 312 | 44.176 |
| 314 | 45.093 |
| 316 | 46.020 |
| 318 | 46.955 |
| 320 | 47.900 |
| 322 | 48.854 |
| 324 | 49.817 |
| 326 | 50.788 |
| 328 | 51.769 |
| 330 | 52.759 |
| 332 | 53.757 |
| 334 | 54.764 |
| 336 | 55.780 |
| 338 | 56.804 |
| 340 | 57.837 |
| 342 | 58.878 |
| 344 | 59.928 |
| 346 | 60.986 |
| 348 | 62.053 |
| 350 | 63.128 |
| 352 | 64.211 |
| 354 | 65.303 |
| 356 | 66.402 |
| 358 | 67.510 |
| 360 | 68.626 |
| 362 | 69.749 |
| 364 | 70.881 |
| 366 | 72.020 |
| 368 | 73.167 |
| 370 | 74.322 |
| 372 | 75.485 |
| 374 | 76.655 |
| 376 | 77.833 |
| 378 | 79.019 |
| 380 | 80.211 |
| 382 | 81.412 |
| 384 | 82.619 |
| 386 | 83.834 |
| 388 | 85.056 |
| 390 | 86.285 |
| 392 | 87.522 |
| 394 | 88.765 |
| 396 | 90.016 |
| 398 | 91.273 |
| 400 | 92.537 |
| 402 | 93.808 |
| 404 | 95.086 |
| 406 | 96.371 |
| 408 | 97.662 |
| 410 | 98.960 |
| 412 | 100.265 |
| 414 | 101.576 |
| 416 | 102.893 |
| 418 | 104.217 |
| 420 | 105.547 |
| 422 | 106.884 |
| 424 | 108.227 |
| 426 | 109.576 |
| 428 | 110.931 |
| 430 | 112.292 |
| 432 | 113.659 |
| 434 | 115.033 |
| 436 | 116.412 |
| 438 | 117.797 |
| 440 | 119.187 |
| 442 | 120.584 |
| 444 | 121.986 |
| 446 | 123.394 |
| 448 | 124.808 |
| 450 | 126.227 |
| 452 | 127.652 |
| 454 | 129.082 |
| 456 | 130.518 |
| 458 | 131.959 |
| 460 | 133.405 |
| 462 | 134.857 |
| 464 | 136.314 |
| 466 | 137.776 |
| 468 | 139.243 |
| 470 | 140.715 |
| 472 | 142.192 |
| 474 | 143.675 |
| 476 | 145.162 |
| 478 | 146.654 |
| 480 | 148.151 |
| 482 | 149.653 |
| 484 | 151.159 |
| 486 | 152.671 |
| 488 | 154.187 |
| 490 | 155.707 |
| 492 | 157.233 |
| 494 | 158.763 |
| 496 | 160.297 |
| 498 | 161.836 |
| 500 | 163.379 |
| 502 | 164.927 |
| 504 | 166.479 |
| 506 | 168.035 |
| 508 | 169.595 |
| 510 | 171.160 |
| 512 | 172.729 |
| 514 | 174.302 |
| 516 | 175.879 |
| 518 | 177.461 |
| 520 | 179.046 |
| 522 | 180.635 |
| 524 | 182.228 |
| 526 | 183.826 |
| 528 | 185.427 |
| 530 | 187.031 |
| 532 | 188.640 |
| 534 | 190.252 |
| 536 | 191.869 |
| 538 | 193.488 |
| 540 | 195.112 |
| 542 | 196.739 |
| 544 | 198.370 |
| 546 | 200.004 |
| 548 | 201.642 |
| 550 | 203.283 |
| 552 | 204.928 |
| 554 | 206.576 |
| 556 | 208.228 |
| 558 | 209.882 |
| 560 | 211.541 |
| 562 | 213.202 |
| 564 | 214.867 |
| 566 | 216.535 |
| 568 | 218.206 |
| 570 | 219.880 |
| 572 | 221.558 |
| 574 | 223.238 |
| 576 | 224.922 |
| 578 | 226.609 |
| 580 | 228.298 |
| 582 | 229.991 |
| 584 | 231.687 |
| 586 | 233.385 |
| 588 | 235.087 |
| 590 | 236.791 |
| 592 | 238.498 |
| 594 | 240.208 |
| 596 | 241.921 |
| 598 | 243.636 |
| 600 | 245.354 |
| 602 | 247.075 |
| 604 | 248.799 |
| 606 | 250.525 |
| 608 | 252.254 |
| 610 | 253.985 |
| 612 | 255.719 |
| 614 | 257.456 |
| 616 | 259.195 |
| 618 | 260.937 |
| 620 | 262.681 |
| 622 | 264.427 |
| 624 | 266.176 |
| 626 | 267.927 |
| 628 | 269.681 |
| 630 | 271.437 |
| 632 | 273.195 |
| 634 | 274.956 |
| 636 | 276.719 |
| 638 | 278.484 |
| 640 | 280.252 |
| 642 | 282.021 |
| 644 | 283.793 |
| 646 | 285.567 |
| 648 | 287.343 |
| 650 | 289.122 |
| 652 | 290.902 |
| 654 | 292.685 |
| 656 | 294.469 |
| 658 | 296.256 |
| 660 | 298.044 |
| 662 | 299.835 |
| 664 | 301.628 |
| 666 | 303.422 |
| 668 | 305.219 |
| 670 | 307.017 |
| 672 | 308.818 |
| 674 | 310.620 |
| 676 | 312.424 |
| 678 | 314.230 |
| 680 | 316.038 |
| 682 | 317.848 |
| 684 | 319.659 |
| 686 | 321.472 |
| 688 | 323.287 |
| 690 | 325.104 |
| 692 | 326.923 |
| 694 | 328.743 |
| 696 | 330.565 |
| 698 | 332.388 |
| 700 | 334.213 |
| 702 | 336.040 |
| 704 | 337.869 |
| 706 | 339.699 |
| 708 | 341.531 |
| 710 | 343.364 |
| 712 | 345.199 |
| 714 | 347.035 |
| 716 | 348.873 |
| 718 | 350.712 |
| 720 | 352.553 |
| 722 | 354.396 |
| 724 | 356.240 |
| 726 | 358.085 |
| 728 | 359.932 |
| 730 | 361.780 |
| 732 | 363.630 |
| 734 | 365.481 |
| 736 | 367.333 |
| 738 | 369.187 |
| 740 | 371.043 |
| 742 | 372.899 |
| 744 | 374.757 |
| 746 | 376.616 |
| 748 | 378.477 |
| 750 | 380.339 |
| 752 | 382.202 |
| 754 | 384.066 |
| 756 | 385.932 |
| 758 | 387.799 |
| 760 | 389.667 |
| 762 | 391.536 |
| 764 | 393.407 |
| 766 | 395.278 |
| 768 | 397.151 |
| 770 | 399.025 |
| 772 | 400.901 |
| 774 | 402.777 |
| 776 | 404.655 |
| 778 | 406.533 |
| 780 | 408.413 |
| 782 | 410.294 |
| 784 | 412.176 |
| 786 | 414.059 |
| 788 | 415.943 |
| 790 | 417.829 |
| 792 | 419.715 |
| 794 | 421.602 |
| 796 | 423.491 |
| 798 | 425.380 |
| 800 | 427.270 |
| 802 | 429.162 |
| 804 | 431.054 |
| 806 | 432.948 |
| 808 | 434.842 |
| 810 | 436.737 |
| 812 | 438.634 |
| 814 | 440.531 |
| 816 | 442.429 |
| 818 | 444.328 |
| 820 | 446.228 |
| 822 | 448.129 |
| 824 | 450.031 |
| 826 | 451.934 |
| 828 | 453.838 |
| 830 | 455.742 |
| 832 | 457.647 |
| 834 | 459.554 |
| 836 | 461.461 |
| 838 | 463.369 |
| 840 | 465.277 |
| 842 | 467.187 |
| 844 | 469.097 |
| 846 | 471.009 |
| 848 | 472.921 |
| 850 | 474.834 |
| 852 | 476.747 |
| 854 | 478.662 |
| 856 | 480.577 |
| 858 | 482.493 |
| 860 | 484.409 |
| 862 | 486.327 |
| 864 | 488.245 |
| 866 | 490.164 |
| 868 | 492.083 |
| 870 | 494.004 |
| 872 | 495.925 |
| 874 | 497.847 |
| 876 | 499.769 |
| 878 | 501.692 |
| 880 | 503.616 |
| 882 | 505.541 |
| 884 | 507.466 |
| 886 | 509.392 |
| 888 | 511.318 |
| 890 | 513.246 |
| 892 | 515.174 |
| 894 | 517.102 |
| 896 | 519.031 |
| 898 | 520.961 |
| 900 | 522.891 |
| 902 | 524.822 |
| 904 | 526.754 |
| 906 | 528.686 |
| 908 | 530.619 |
| 910 | 532.553 |
| 912 | 534.487 |
| 914 | 536.421 |
| 916 | 538.356 |
| 918 | 540.292 |
| 920 | 542.228 |
| 922 | 544.165 |
| 924 | 546.103 |
| 926 | 548.041 |
| 928 | 549.979 |
| 930 | 551.918 |
| 932 | 553.858 |
| 934 | 555.798 |
| 936 | 557.739 |
| 938 | 559.680 |
| 940 | 561.622 |
| 942 | 563.564 |
| 944 | 565.507 |
| 946 | 567.450 |
| 948 | 569.394 |
| 950 | 571.338 |
| 952 | 573.283 |
| 954 | 575.228 |
| 956 | 577.174 |
| 958 | 579.120 |
| 960 | 581.067 |
| 962 | 583.014 |
| 964 | 584.961 |
| 966 | 586.909 |
| 968 | 588.858 |
| 970 | 590.807 |
| 972 | 592.756 |
| 974 | 594.706 |
| 976 | 596.656 |
| 978 | 598.607 |
| 980 | 600.558 |
| 982 | 602.509 |
| 984 | 604.461 |
| 986 | 606.414 |
| 988 | 608.366 |
| 990 | 610.320 |
| 992 | 612.273 |
| 994 | 614.227 |
| 996 | 616.182 |
| 998 | 618.136 |
| 1000 | 620.092 |
| 1002 | 622.047 |
| 1004 | 624.003 |
| 1006 | 625.959 |
| 1008 | 627.916 |
| 1010 | 629.873 |
| 1012 | 631.831 |
| 1014 | 633.788 |
| 1016 | 635.747 |
| 1018 | 637.705 |
| 1020 | 639.664 |
| 1022 | 641.623 |
| 1024 | 643.583 |
| 1026 | 645.543 |
| 1028 | 647.503 |
| 1030 | 649.464 |
| 1032 | 651.425 |
| 1034 | 653.386 |
| 1036 | 655.347 |
| 1038 | 657.309 |
| 1040 | 659.272 |
| 1042 | 661.234 |
| 1044 | 663.197 |
| 1046 | 665.160 |
| 1048 | 667.124 |
| 1050 | 669.088 |
| 1052 | 671.052 |
La simulacion del precio de TSLA a un ano nos permitio establecer un rango de posibles valores, tomando como referencia los percentiles 2.5% y 97.5% de la distribucion. Estos extremos funcionan como limites de confianza: el minimo refleja un escenario pesimista y el maximo uno optimista.
A partir de ese rango, se construyo una tabla moviendo el precio cada 2 USD y calculando el valor de la opcion en cada punto. Este procedimiento muestra como el valor de la opcion no crece de manera lineal, sino que se curva, generando lo que llamamos convexidad.
En terminos practicos, la convexidad significa que los cambios en el precio del subyacente tienen un efecto amplificado en el valor de la opcion. Para un inversionista o gestor de riesgo, esto es crucial: cuando el mercado se mueve con fuerza, el valor de las opciones puede variar mucho mas de lo esperado. Por eso, entender la convexidad ayuda a anticipar escenarios extremos y a disenar estrategias de cobertura mas efectivas.
| Precio | Delta | Gamma | Theta | Vega | Rho |
|---|---|---|---|---|---|
| 120 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
| 212 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
| 304 | 0.0064 | 0.0006 | -0.0143 | 0.0159 | 0.0016 |
| 396 | 0.4953 | 0.0094 | -0.4282 | 0.4560 | 0.1505 |
| 488 | 0.9740 | 0.0012 | -0.1313 | 0.0850 | 0.3213 |
| 580 | 0.9998 | 0.0000 | -0.0594 | 0.0012 | 0.3322 |
| 672 | 1.0000 | 0.0000 | -0.0584 | 0.0000 | 0.3323 |
| 764 | 1.0000 | 0.0000 | -0.0584 | 0.0000 | 0.3323 |
| 856 | 1.0000 | 0.0000 | -0.0584 | 0.0000 | 0.3323 |
| 948 | 1.0000 | 0.0000 | -0.0584 | 0.0000 | 0.3323 |
| 1040 | 1.0000 | 0.0000 | -0.0584 | 0.0000 | 0.3323 |
{r fig_gamma} fig_greek(greek_gamma, "Gamma")
En este punto calculamos las griegas (Delta, Gamma, Theta, Vega y Rho) para tres momentos distintos del vencimiento de la opcion: al inicio (21 dias habiles), a la mitad (149 dias habiles) y al final (252 dias), arrojando los siguientes resultados:
Primer vencimiento (21 dias habiles): Aqui la opcion es muy sensible al paso del tiempo. Por eso Theta es mas negativo: el valor temporal se pierde rapido.
Sexto vencimiento (149 dias habiles): La sensibilidad se estabiliza. Delta y Vega muestran un comportamiento mas equilibrado, lo que refleja un riesgo intermedio.
Ultimo vencimiento (252 dias): La opcion se comporta mas como su valor intrinseco. Gamma y Vega tienden a disminuir en zonas alejadas del strike, porque ya no queda tanto tiempo ni tanta incertidumbre para que el precio cambie.
Las tablas muestran como cambian estas sensibilidades segun el precio del subyacente, y los graficos dinamicos permiten comparar facilmente como evoluciona cada griega en funcion del vencimiento.
El analisis de convexidad sobre la opcion call de Tesla, Inc. (TSLA) con vencimiento al 17/04/2027 permite extraer las siguientes conclusiones:
La convexidad positiva de la opcion queda evidenciada en todas las curvas: el precio BSM siempre supera la aproximacion lineal por delta, confirmando que el tenedor del call se beneficia de movimientos grandes del precio en cualquier direccion. Esta propiedad es especialmente valiosa en TSLA, dado su elevado nivel de volatilidad implicita (55%).
La simulacion de escenarios mensuales muestra que bajo trayectorias alcistas el precio supera ampliamente el strike ($400), generando valor intrinseco creciente. En escenarios bajistas, la perdida maxima queda acotada a la prima pagada, lo que ilustra la asimetria caracteristica de las opciones call.
Respecto a las griegas, se observa que Delta aumenta progresivamente al acercarse el precio al strike y mas alla, mientras que Gamma alcanza su pico justo en $400 (ATM), lo cual indica maxima sensibilidad del Delta en ese punto. Theta es negativa en todo momento, reflejando la erosion del valor temporal, mas pronunciada en opciones ATM y en vencimientos cortos. Vega positiva confirma que TSLA se beneficia de aumentos en volatilidad implicita. Rho positiva indica sensibilidad moderada a cambios en la tasa SOFR.
En conjunto, la opcion call sobre TSLA representa un instrumento con un perfil de riesgo-retorno asimetrico favorable para el inversionista que anticipa movimientos significativos en el precio de la accion durante el proximo ano.