Introduccion

En este ejercicio se eligio la accion Tesla, Inc. (TSLA), del indice S&P 500, por su alta liquidez en el mercado de opciones y su elevada volatilidad implicita, lo que facilita trabajar con datos confiables y observar con claridad el efecto de la convexidad en derivados.

El objetivo es aplicar herramientas de ingenieria financiera para analizar una opcion con vencimiento cercano a un ano, simulando escenarios de precios y volatilidad, construyendo la tabla y figura de convexidad, y calculando las principales sensibilidades (griegas).

De esta manera, el analisis integra teoria y practica para comprender mejor el impacto del riesgo y la dinamica de precios en activos tecnologicos relevantes como TSLA.

Parametros iniciales de la opcion TSLA
Parametro Valor
Subyacente TSLA - Tesla, Inc.
Precio Spot (S0) $400.62
Strike (K) $400
Vencimiento (T) 252 dias habiles
Tasa libre de riesgo (r) 3.691%
Volatilidad implicita 0.55

En este ejercicio se adopta el ano comercial de 252 dias habiles, que es el estandar en finanzas. Usar esta medida asegura que los calculos reflejen la realidad del mercado, donde solo cuentan los dias en los que realmente se negocia. Al convertir quincenas y meses a dias habiles, evitamos subestimar el paso del tiempo y el riesgo asociado. En terminos practicos, esto significa que el valor temporal de una opcion no se desgasta en fines de semana o festivos, sino unicamente en los dias en que el mercado esta abierto. Para un inversionista, tener en cuenta este detalle es clave, porque le permite valorar sus posiciones con mayor precision y tomar decisiones mas ajustadas al ritmo real de negociacion.

La tasa libre de riesgo utilizada es la CME Term SOFR a 12 meses = 3.691% (publicada el 16/04/2026). El Strike de $400 se selecciono cercano al precio spot ($400.62), correspondiendo a una opcion ATM de riesgo moderado. La volatilidad implicita de referencia es 55% al vencimiento final, con un decremento lineal de 2% por mes hacia la fecha inicial (de 33% en mayo 2026 a 55% en abril 2027).

Simulacion de escenarios mensuales

Tabla y figura de Convexidad

Mayo 2026 | T=21 dias | sigma=33%

S (USD) Call BS Lineal Convexidad
$120 0.000 0.000 0.000
$212 0.000 0.000 0.000
$304 0.021 0.000 0.021
$396 13.751 13.640 0.112
$488 89.486 63.164 26.322
$580 181.229 112.689 68.540
$672 273.228 162.213 111.015
$764 365.228 211.738 153.491
$856 457.228 261.262 195.966
$948 549.228 310.787 238.442
$1040 641.228 360.311 280.917

Junio 2026 | T=42 dias | sigma=35%

S (USD) Call BS Lineal Convexidad
$120 0.000 0.000 0.000
$212 0.000 0.000 0.000
$304 0.581 0.000 0.581
$396 21.833 21.759 0.074
$488 92.586 72.347 20.239
$580 182.540 122.935 59.605
$672 274.455 173.523 100.932
$764 366.453 224.111 142.342
$856 458.453 274.700 183.753
$948 550.453 325.288 225.165
$1040 642.453 375.876 266.577

Julio 2026 | T=63 dias | sigma=37%

S (USD) Call BS Lineal Convexidad
$120 0.000 0.000 0.000
$212 0.005 0.000 0.005
$304 2.179 0.000 2.179
$396 29.034 28.977 0.057
$488 96.974 80.489 16.485
$580 184.315 132.001 52.314
$672 275.734 183.513 92.221
$764 367.679 235.025 132.654
$856 459.674 286.537 173.137
$948 551.674 338.049 213.625
$1040 643.674 389.561 254.113

Agosto 2026 | T=84 dias | sigma=39%

S (USD) Call BS Lineal Convexidad
$120 0.000 0.000 0.000
$212 0.055 0.000 0.055
$304 4.690 0.000 4.690
$396 35.904 35.858 0.047
$488 102.116 88.216 13.900
$580 186.830 140.574 46.257
$672 277.247 192.931 84.315
$764 368.952 245.289 123.662
$856 460.901 297.647 163.254
$948 552.893 350.005 202.888
$1040 644.891 402.363 242.528

Septiembre 2026 | T=105 dias | sigma=41%

S (USD) Call BS Lineal Convexidad
$120 0.000 0.000 0.000
$212 0.247 0.000 0.247
$304 7.899 0.000 7.899
$396 42.639 42.599 0.040
$488 107.750 95.757 11.993
$580 190.119 148.916 41.204
$672 279.197 202.074 77.123
$764 370.391 255.232 115.158
$856 462.178 308.391 153.788
$948 554.124 361.549 192.575
$1040 646.110 414.707 231.402

Octubre 2026 | T=126 dias | sigma=43%

S (USD) Call BS Lineal Convexidad
$120 0.001 0.000 0.001
$212 0.686 0.000 0.686
$304 11.641 0.000 11.641
$396 49.326 49.291 0.034
$488 113.742 103.223 10.519
$580 194.113 157.155 36.958
$672 281.715 211.087 70.629
$764 372.146 265.018 107.128
$856 463.602 318.950 144.652
$948 555.414 372.882 182.533
$1040 647.350 426.813 220.536

Noviembre 2026 | T=147 dias | sigma=45%

S (USD) Call BS Lineal Convexidad
$120 0.005 0.000 0.005
$212 1.453 0.000 1.453
$304 15.801 1.293 14.508
$396 56.012 55.982 0.030
$488 120.012 110.671 9.340
$580 198.720 165.360 33.359
$672 284.847 220.049 64.798
$764 374.344 274.739 99.606
$856 465.292 329.428 135.864
$948 556.850 384.117 172.733
$1040 648.663 438.806 209.857

Diciembre 2026 | T=168 dias | sigma=47%

S (USD) Call BS Lineal Convexidad
$120 0.024 0.000 0.024
$212 2.590 0.000 2.590
$304 20.296 7.260 13.036
$396 62.724 62.697 0.027
$488 126.509 118.135 8.374
$580 203.852 173.572 30.280
$672 288.588 229.010 59.578
$764 377.062 284.447 92.615
$856 467.359 339.885 127.474
$948 558.534 395.322 163.212
$1040 650.130 450.760 199.371

Enero 2027 | T=189 dias | sigma=49%

S (USD) Call BS Lineal Convexidad
$120 0.075 0.000 0.075
$212 4.107 0.000 4.107
$304 25.064 13.270 11.794
$396 69.475 69.451 0.024
$488 133.199 125.632 7.567
$580 209.435 181.814 27.621
$672 292.903 237.995 54.908
$764 380.334 294.177 86.157
$856 469.886 350.358 119.527
$948 560.565 406.540 154.025
$1040 651.844 462.721 189.123

Febrero 2027 | T=210 dias | sigma=51%

S (USD) Call BS Lineal Convexidad
$120 0.185 0.000 0.185
$212 5.996 0.000 5.996
$304 30.060 19.326 10.733
$396 76.273 76.251 0.022
$488 140.056 133.175 6.881
$580 215.404 190.099 25.305
$672 297.747 247.023 50.723
$764 384.163 303.947 80.216
$856 472.921 360.871 112.049
$948 563.020 417.796 145.225
$1040 653.895 474.720 179.175

Marzo 2027 | T=231 dias | sigma=53%

S (USD) Call BS Lineal Convexidad
$120 0.383 0.000 0.383
$212 8.235 0.000 8.235
$304 35.248 25.432 9.816
$396 83.119 83.099 0.020
$488 147.057 140.767 6.290
$580 221.707 198.435 23.272
$672 303.068 256.102 46.966
$764 388.531 313.770 74.761
$856 476.485 371.437 105.047
$948 565.954 429.105 136.849
$1040 656.353 486.773 169.581

Abril 2027 | T=252 dias | sigma=55%

S (USD) Call BS Lineal Convexidad
$120 0.699 0.000 0.699
$212 10.796 0.000 10.796
$304 40.600 31.584 9.015
$396 90.016 89.997 0.018
$488 154.187 148.410 5.776
$580 228.298 206.823 21.475
$672 308.818 265.236 43.581
$764 393.407 323.650 69.757
$856 480.577 382.063 98.514
$948 569.394 440.476 128.918
$1040 659.272 498.889 160.383

Griegas

Mayo 2026 | T=21 dias | sigma=33%

S Delta Gamma Theta Vega Rho
$120 0.0000 0.000000 0.0000 0.0000 0.0000
$212 0.0000 0.000000 0.0000 0.0000 0.0000
$304 0.0025 0.000273 -0.0056 0.0069 0.0006
$396 0.4898 0.010572 -0.3846 0.4559 0.1502
$488 0.9849 0.000820 -0.0995 0.0537 0.3260
$580 1.0000 0.000003 -0.0586 0.0002 0.3323
$672 1.0000 0.000000 -0.0584 0.0000 0.3323
$764 1.0000 0.000000 -0.0584 0.0000 0.3323
$856 1.0000 0.000000 -0.0584 0.0000 0.3323
$948 1.0000 0.000000 -0.0584 0.0000 0.3323
$1040 1.0000 0.000000 -0.0584 0.0000 0.3323

Octubre 2026 | T=126 dias | sigma=43%

S Delta Gamma Theta Vega Rho
$120 0.0001 0.000010 -0.0001 0.0003 0.0001
$212 0.0304 0.001067 -0.0184 0.1031 0.0288
$304 0.2451 0.003402 -0.1246 0.6760 0.3144
$396 0.5713 0.003260 -0.2135 1.0992 0.8845
$488 0.8070 0.001847 -0.2024 0.9456 1.4003
$580 0.9243 0.000808 -0.1498 0.5846 1.7100
$672 0.9725 0.000310 -0.1058 0.3007 1.8590
$764 0.9904 0.000111 -0.0801 0.1392 1.9225
$856 0.9967 0.000038 -0.0674 0.0606 1.9478
$948 0.9989 0.000013 -0.0617 0.0255 1.9575
$1040 0.9996 0.000005 -0.0592 0.0105 1.9612

Abril 2027 | T=252 dias | sigma=55%

S Delta Gamma Theta Vega Rho
$120 0.0324 0.001098 -0.0100 0.0870 0.0319
$212 0.2083 0.002460 -0.0713 0.6081 0.3337
$304 0.4377 0.002357 -0.1443 1.1980 0.9245
$396 0.6270 0.001738 -0.1868 1.4991 1.5826
$488 0.7592 0.001160 -0.1975 1.5199 2.1629
$580 0.8456 0.000745 -0.1888 1.3786 2.6214
$672 0.9007 0.000473 -0.1715 1.1736 2.9643
$764 0.9356 0.000300 -0.1521 0.9620 3.2137
$856 0.9578 0.000191 -0.1338 0.7708 3.3928
$948 0.9720 0.000123 -0.1180 0.6091 3.5206
$1040 0.9812 0.000080 -0.1050 0.4775 3.6119

Conclusiones

El analisis de convexidad sobre la opcion call de Tesla, Inc. (TSLA) con vencimiento al 17/04/2027 permite extraer las siguientes conclusiones:

La convexidad positiva de la opcion queda evidenciada en todas las curvas: el precio BSM siempre supera la aproximacion lineal por delta, confirmando que el tenedor del call se beneficia de movimientos grandes del precio en cualquier direccion. Esta propiedad es especialmente valiosa en TSLA, dado su elevado nivel de volatilidad implicita (55%).

La simulacion de escenarios mensuales muestra que bajo trayectorias alcistas el precio supera ampliamente el strike ($400), generando valor intrinseco creciente. En escenarios bajistas, la perdida maxima queda acotada a la prima pagada, lo que ilustra la asimetria caracteristica de las opciones call.

Respecto a las griegas, se observa que Delta aumenta progresivamente al acercarse el precio al strike y mas alla, mientras que Gamma alcanza su pico justo en $400 (ATM), lo cual indica maxima sensibilidad del Delta en ese punto. Theta es negativa en todo momento, reflejando la erosion del valor temporal, mas pronunciada en opciones ATM y en vencimientos cortos. Vega positiva confirma que TSLA se beneficia de aumentos en volatilidad implicita. Rho positiva indica sensibilidad moderada a cambios en la tasa SOFR.

En conjunto, la opcion call sobre TSLA representa un instrumento con un perfil de riesgo-retorno asimetrico favorable para el inversionista que anticipa movimientos significativos en el precio de la accion durante el proximo ano.