Introduccion
En este ejercicio se eligio la accion Tesla,
Inc. (TSLA), del indice S&P 500, por su alta liquidez en el
mercado de opciones y su elevada volatilidad implicita, lo que permite
observar con claridad el efecto de la convexidad en derivados
financieros.
El objetivo es analizar una opcion call con vencimiento
cercano a un ano, simular escenarios mensuales de precio, construir las
tablas y figuras de convexidad, y calcular las principales griegas
(delta, gamma, theta, vega y rho).
Parametros iniciales de la opcion TSLA
| Subyacente |
TSLA - Tesla, Inc. |
| Precio Spot (S0) |
$400.62 |
| Strike (K) |
$400 |
| Vencimiento (T) |
252 dias habiles |
| Tasa libre de riesgo (r) |
3.691% |
| Volatilidad implicita |
0.55 |
En este ejercicio se adopta el ano comercial de 252 dias
habiles, estandar en finanzas de mercado. Una quincena
comercial equivale a maximo 11 dias habiles y 30 dias calendario
corresponden a aproximadamente 22 dias habiles. Esto asegura que el
valor temporal de la opcion refleje unicamente los dias en que el
mercado opera activamente.
Tasa libre de riesgo (SOFR)
La tasa libre de riesgo se obtiene de la curva CME Term
SOFR publicada el 16/04/2026. Se interpola linealmente entre
los plazos disponibles para asignar una tasa a cada vencimiento
mensual.
CME Term SOFR - 16/04/2026
| 1 mes (21 dias) |
3.661 |
| 3 meses (63 dias) |
3.675 |
| 6 meses (126 dias) |
3.688 |
| 12 meses (252 dias) |
3.691 |
Strike y ajuste de volatilidad
Se selecciono un Strike de $400, valor cercano al
precio spot de TSLA ($400.62), lo que corresponde a una opcion
at-the-money (ATM) con delta aproximado de 0.5, considerada de
riesgo moderado.
La volatilidad implicita de referencia es 55% al
vencimiento final (abril 2027). Se aplica un decremento lineal
de 2% por mes hacia la fecha inicial, resultando en:
Volatilidad implicita por vencimiento (decremento lineal
2%/mes)
| May 2026 |
21 |
33 |
| Jun 2026 |
42 |
35 |
| Jul 2026 |
63 |
37 |
| Ago 2026 |
84 |
39 |
| Sep 2026 |
105 |
41 |
| Oct 2026 |
126 |
43 |
| Nov 2026 |
147 |
45 |
| Dic 2026 |
168 |
47 |
| Ene 2027 |
189 |
49 |
| Feb 2027 |
210 |
51 |
| Mar 2027 |
231 |
53 |
| Abr 2027 |
252 |
55 |
Simulacion de escenarios mensuales
Tabla y figura de Convexidad
Se simulan los precios de TSLA a 1 ano usando la distribucion
lognormal. El rango va del percentil 2.5% al
97.5%, moviendose cada $2. Se construye la curva de
convexidad (precio BSM vs precio subyacente) para cada vencimiento
mensual.
Tablas de convexidad por vencimiento
Mayo 2026 | T=21 dias | sigma=33%
|
S (USD)
|
Call BS
|
Lineal
|
Convexidad
|
|
$120
|
0.000
|
0.000
|
0.000
|
|
$212
|
0.000
|
0.000
|
0.000
|
|
$304
|
0.021
|
0.000
|
0.021
|
|
$396
|
13.751
|
13.640
|
0.112
|
|
$488
|
89.486
|
63.164
|
26.322
|
|
$580
|
181.229
|
112.689
|
68.540
|
|
$672
|
273.228
|
162.213
|
111.015
|
|
$764
|
365.228
|
211.738
|
153.491
|
|
$856
|
457.228
|
261.262
|
195.966
|
|
$948
|
549.228
|
310.787
|
238.442
|
|
$1040
|
641.228
|
360.311
|
280.917
|
Junio 2026 | T=42 dias | sigma=35%
|
S (USD)
|
Call BS
|
Lineal
|
Convexidad
|
|
$120
|
0.000
|
0.000
|
0.000
|
|
$212
|
0.000
|
0.000
|
0.000
|
|
$304
|
0.581
|
0.000
|
0.581
|
|
$396
|
21.833
|
21.759
|
0.074
|
|
$488
|
92.586
|
72.347
|
20.239
|
|
$580
|
182.540
|
122.935
|
59.605
|
|
$672
|
274.455
|
173.523
|
100.932
|
|
$764
|
366.453
|
224.111
|
142.342
|
|
$856
|
458.453
|
274.700
|
183.753
|
|
$948
|
550.453
|
325.288
|
225.165
|
|
$1040
|
642.453
|
375.876
|
266.577
|
Julio 2026 | T=63 dias | sigma=37%
|
S (USD)
|
Call BS
|
Lineal
|
Convexidad
|
|
$120
|
0.000
|
0.000
|
0.000
|
|
$212
|
0.005
|
0.000
|
0.005
|
|
$304
|
2.179
|
0.000
|
2.179
|
|
$396
|
29.034
|
28.977
|
0.057
|
|
$488
|
96.974
|
80.489
|
16.485
|
|
$580
|
184.315
|
132.001
|
52.314
|
|
$672
|
275.734
|
183.513
|
92.221
|
|
$764
|
367.679
|
235.025
|
132.654
|
|
$856
|
459.674
|
286.537
|
173.137
|
|
$948
|
551.674
|
338.049
|
213.625
|
|
$1040
|
643.674
|
389.561
|
254.113
|
Agosto 2026 | T=84 dias | sigma=39%
|
S (USD)
|
Call BS
|
Lineal
|
Convexidad
|
|
$120
|
0.000
|
0.000
|
0.000
|
|
$212
|
0.055
|
0.000
|
0.055
|
|
$304
|
4.690
|
0.000
|
4.690
|
|
$396
|
35.904
|
35.858
|
0.047
|
|
$488
|
102.116
|
88.216
|
13.900
|
|
$580
|
186.830
|
140.574
|
46.257
|
|
$672
|
277.247
|
192.931
|
84.315
|
|
$764
|
368.952
|
245.289
|
123.662
|
|
$856
|
460.901
|
297.647
|
163.254
|
|
$948
|
552.893
|
350.005
|
202.888
|
|
$1040
|
644.891
|
402.363
|
242.528
|
Septiembre 2026 | T=105 dias | sigma=41%
|
S (USD)
|
Call BS
|
Lineal
|
Convexidad
|
|
$120
|
0.000
|
0.000
|
0.000
|
|
$212
|
0.247
|
0.000
|
0.247
|
|
$304
|
7.899
|
0.000
|
7.899
|
|
$396
|
42.639
|
42.599
|
0.040
|
|
$488
|
107.750
|
95.757
|
11.993
|
|
$580
|
190.119
|
148.916
|
41.204
|
|
$672
|
279.197
|
202.074
|
77.123
|
|
$764
|
370.391
|
255.232
|
115.158
|
|
$856
|
462.178
|
308.391
|
153.788
|
|
$948
|
554.124
|
361.549
|
192.575
|
|
$1040
|
646.110
|
414.707
|
231.402
|
Octubre 2026 | T=126 dias | sigma=43%
|
S (USD)
|
Call BS
|
Lineal
|
Convexidad
|
|
$120
|
0.001
|
0.000
|
0.001
|
|
$212
|
0.686
|
0.000
|
0.686
|
|
$304
|
11.641
|
0.000
|
11.641
|
|
$396
|
49.326
|
49.291
|
0.034
|
|
$488
|
113.742
|
103.223
|
10.519
|
|
$580
|
194.113
|
157.155
|
36.958
|
|
$672
|
281.715
|
211.087
|
70.629
|
|
$764
|
372.146
|
265.018
|
107.128
|
|
$856
|
463.602
|
318.950
|
144.652
|
|
$948
|
555.414
|
372.882
|
182.533
|
|
$1040
|
647.350
|
426.813
|
220.536
|
Noviembre 2026 | T=147 dias | sigma=45%
|
S (USD)
|
Call BS
|
Lineal
|
Convexidad
|
|
$120
|
0.005
|
0.000
|
0.005
|
|
$212
|
1.453
|
0.000
|
1.453
|
|
$304
|
15.801
|
1.293
|
14.508
|
|
$396
|
56.012
|
55.982
|
0.030
|
|
$488
|
120.012
|
110.671
|
9.340
|
|
$580
|
198.720
|
165.360
|
33.359
|
|
$672
|
284.847
|
220.049
|
64.798
|
|
$764
|
374.344
|
274.739
|
99.606
|
|
$856
|
465.292
|
329.428
|
135.864
|
|
$948
|
556.850
|
384.117
|
172.733
|
|
$1040
|
648.663
|
438.806
|
209.857
|
Diciembre 2026 | T=168 dias | sigma=47%
|
S (USD)
|
Call BS
|
Lineal
|
Convexidad
|
|
$120
|
0.024
|
0.000
|
0.024
|
|
$212
|
2.590
|
0.000
|
2.590
|
|
$304
|
20.296
|
7.260
|
13.036
|
|
$396
|
62.724
|
62.697
|
0.027
|
|
$488
|
126.509
|
118.135
|
8.374
|
|
$580
|
203.852
|
173.572
|
30.280
|
|
$672
|
288.588
|
229.010
|
59.578
|
|
$764
|
377.062
|
284.447
|
92.615
|
|
$856
|
467.359
|
339.885
|
127.474
|
|
$948
|
558.534
|
395.322
|
163.212
|
|
$1040
|
650.130
|
450.760
|
199.371
|
Enero 2027 | T=189 dias | sigma=49%
|
S (USD)
|
Call BS
|
Lineal
|
Convexidad
|
|
$120
|
0.075
|
0.000
|
0.075
|
|
$212
|
4.107
|
0.000
|
4.107
|
|
$304
|
25.064
|
13.270
|
11.794
|
|
$396
|
69.475
|
69.451
|
0.024
|
|
$488
|
133.199
|
125.632
|
7.567
|
|
$580
|
209.435
|
181.814
|
27.621
|
|
$672
|
292.903
|
237.995
|
54.908
|
|
$764
|
380.334
|
294.177
|
86.157
|
|
$856
|
469.886
|
350.358
|
119.527
|
|
$948
|
560.565
|
406.540
|
154.025
|
|
$1040
|
651.844
|
462.721
|
189.123
|
Febrero 2027 | T=210 dias | sigma=51%
|
S (USD)
|
Call BS
|
Lineal
|
Convexidad
|
|
$120
|
0.185
|
0.000
|
0.185
|
|
$212
|
5.996
|
0.000
|
5.996
|
|
$304
|
30.060
|
19.326
|
10.733
|
|
$396
|
76.273
|
76.251
|
0.022
|
|
$488
|
140.056
|
133.175
|
6.881
|
|
$580
|
215.404
|
190.099
|
25.305
|
|
$672
|
297.747
|
247.023
|
50.723
|
|
$764
|
384.163
|
303.947
|
80.216
|
|
$856
|
472.921
|
360.871
|
112.049
|
|
$948
|
563.020
|
417.796
|
145.225
|
|
$1040
|
653.895
|
474.720
|
179.175
|
Marzo 2027 | T=231 dias | sigma=53%
|
S (USD)
|
Call BS
|
Lineal
|
Convexidad
|
|
$120
|
0.383
|
0.000
|
0.383
|
|
$212
|
8.235
|
0.000
|
8.235
|
|
$304
|
35.248
|
25.432
|
9.816
|
|
$396
|
83.119
|
83.099
|
0.020
|
|
$488
|
147.057
|
140.767
|
6.290
|
|
$580
|
221.707
|
198.435
|
23.272
|
|
$672
|
303.068
|
256.102
|
46.966
|
|
$764
|
388.531
|
313.770
|
74.761
|
|
$856
|
476.485
|
371.437
|
105.047
|
|
$948
|
565.954
|
429.105
|
136.849
|
|
$1040
|
656.353
|
486.773
|
169.581
|
Abril 2027 | T=252 dias | sigma=55%
|
S (USD)
|
Call BS
|
Lineal
|
Convexidad
|
|
$120
|
0.699
|
0.000
|
0.699
|
|
$212
|
10.796
|
0.000
|
10.796
|
|
$304
|
40.600
|
31.584
|
9.015
|
|
$396
|
90.016
|
89.997
|
0.018
|
|
$488
|
154.187
|
148.410
|
5.776
|
|
$580
|
228.298
|
206.823
|
21.475
|
|
$672
|
308.818
|
265.236
|
43.581
|
|
$764
|
393.407
|
323.650
|
69.757
|
|
$856
|
480.577
|
382.063
|
98.514
|
|
$948
|
569.394
|
440.476
|
128.918
|
|
$1040
|
659.272
|
498.889
|
160.383
|
Griegas
Mayo 2026
T = 21 dias | sigma = 33%
|
S (USD)
|
Delta
|
Gamma
|
Theta
|
Vega
|
Rho
|
|
$120
|
0.0000
|
0.000000
|
0.0000
|
0.0000
|
0.0000
|
|
$212
|
0.0000
|
0.000000
|
0.0000
|
0.0000
|
0.0000
|
|
$304
|
0.0025
|
0.000273
|
-0.0056
|
0.0069
|
0.0006
|
|
$396
|
0.4898
|
0.010572
|
-0.3846
|
0.4559
|
0.1502
|
|
$488
|
0.9849
|
0.000820
|
-0.0995
|
0.0537
|
0.3260
|
|
$580
|
1.0000
|
0.000003
|
-0.0586
|
0.0002
|
0.3323
|
|
$672
|
1.0000
|
0.000000
|
-0.0584
|
0.0000
|
0.3323
|
|
$764
|
1.0000
|
0.000000
|
-0.0584
|
0.0000
|
0.3323
|
|
$856
|
1.0000
|
0.000000
|
-0.0584
|
0.0000
|
0.3323
|
|
$948
|
1.0000
|
0.000000
|
-0.0584
|
0.0000
|
0.3323
|
|
$1040
|
1.0000
|
0.000000
|
-0.0584
|
0.0000
|
0.3323
|
Octubre 2026
T = 126 dias | sigma = 43%
|
S (USD)
|
Delta
|
Gamma
|
Theta
|
Vega
|
Rho
|
|
$120
|
0.0001
|
0.000010
|
-0.0001
|
0.0003
|
0.0001
|
|
$212
|
0.0304
|
0.001067
|
-0.0184
|
0.1031
|
0.0288
|
|
$304
|
0.2451
|
0.003402
|
-0.1246
|
0.6760
|
0.3144
|
|
$396
|
0.5713
|
0.003260
|
-0.2135
|
1.0992
|
0.8845
|
|
$488
|
0.8070
|
0.001847
|
-0.2024
|
0.9456
|
1.4003
|
|
$580
|
0.9243
|
0.000808
|
-0.1498
|
0.5846
|
1.7100
|
|
$672
|
0.9725
|
0.000310
|
-0.1058
|
0.3007
|
1.8590
|
|
$764
|
0.9904
|
0.000111
|
-0.0801
|
0.1392
|
1.9225
|
|
$856
|
0.9967
|
0.000038
|
-0.0674
|
0.0606
|
1.9478
|
|
$948
|
0.9989
|
0.000013
|
-0.0617
|
0.0255
|
1.9575
|
|
$1040
|
0.9996
|
0.000005
|
-0.0592
|
0.0105
|
1.9612
|
Abril 2027
T = 252 dias | sigma = 55%
|
S (USD)
|
Delta
|
Gamma
|
Theta
|
Vega
|
Rho
|
|
$120
|
0.0324
|
0.001098
|
-0.0100
|
0.0870
|
0.0319
|
|
$212
|
0.2083
|
0.002460
|
-0.0713
|
0.6081
|
0.3337
|
|
$304
|
0.4377
|
0.002357
|
-0.1443
|
1.1980
|
0.9245
|
|
$396
|
0.6270
|
0.001738
|
-0.1868
|
1.4991
|
1.5826
|
|
$488
|
0.7592
|
0.001160
|
-0.1975
|
1.5199
|
2.1629
|
|
$580
|
0.8456
|
0.000745
|
-0.1888
|
1.3786
|
2.6214
|
|
$672
|
0.9007
|
0.000473
|
-0.1715
|
1.1736
|
2.9643
|
|
$764
|
0.9356
|
0.000300
|
-0.1521
|
0.9620
|
3.2137
|
|
$856
|
0.9578
|
0.000191
|
-0.1338
|
0.7708
|
3.3928
|
|
$948
|
0.9720
|
0.000123
|
-0.1180
|
0.6091
|
3.5206
|
|
$1040
|
0.9812
|
0.000080
|
-0.1050
|
0.4775
|
3.6119
|
Conclusiones
El presente ejercicio permitio analizar en profundidad el
comportamiento de una opcion call europea sobre Tesla,
Inc. (TSLA) con vencimiento al 17 de abril de 2027, utilizando
el modelo de Black-Scholes-Merton y datos reales de mercado del
17/04/2026.
Sobre la convexidad: Las curvas de convexidad
muestran que el precio de la opcion call siempre se ubica por
encima de la aproximacion lineal (delta), confirmando la propiedad
fundamental de la convexidad positiva (gamma positiva). Esta
diferencia es mas pronunciada en los vencimientos mas lejanos, donde hay
mayor valor temporal. A medida que el vencimiento se acerca, la curva se
vuelve mas empinada alrededor del strike ($400), lo que refleja el
riesgo de ejercicio concentrado en torno al precio ATM.
Sobre la volatilidad: TSLA presenta una volatilidad
implicita de referencia del 55%, superior al promedio del mercado, lo
que amplifica significativamente el valor de la opcion. La reduccion
lineal de 2% por mes en la volatilidad implicita refleja la estructura
temporal observada en el mercado para este tipo de activos tecnologicos
de alta volatilidad. A mayor volatilidad, mayor es la prima de la opcion
y mayor el efecto de la convexidad.
Sobre la tasa libre de riesgo (SOFR): La curva CME
Term SOFR muestra tasas entre 3.661% y 3.691%, con una pendiente
practicamente plana, lo que indica expectativas de estabilidad en la
politica monetaria para el horizonte analizado. El impacto de la tasa
sobre el precio de la opcion es capturado principalmente por la griega
Rho, que es positiva para calls.
Sobre las griegas:
- Delta: Aumenta de 0 a 1 conforme el precio se mueve
de OTM a ITM. En el primer vencimiento (T=21 dias), el salto es muy
abrupto alrededor del strike; en el ultimo vencimiento (T=252 dias) la
transicion es mas suave, reflejando mayor incertidumbre.
- Gamma: Alcanza su maximo cerca del strike ($400) en
todos los vencimientos. Es considerablemente mayor en el primer
vencimiento, lo que indica que pequenos movimientos del precio generan
grandes cambios en Delta cuando el tiempo restante es corto.
- Theta: Negativo en todo el rango de precios,
confirmando que el paso del tiempo perjudica al tenedor del
call. Es mas negativo (mayor perdida diaria) en opciones ATM y
en vencimientos cortos.
- Vega: Positiva para todas las posiciones long call.
Su magnitud es mayor para vencimientos lejanos, lo que indica que TSLA
es especialmente sensible a cambios en volatilidad implicita en
horizontes largos.
- Rho: Positiva, con mayor impacto en vencimientos
largos. Su efecto es relativamente menor comparado con Delta, Gamma y
Vega para este activo.
Conclusion general: La elevada volatilidad implicita
de TSLA convierte a sus opciones en instrumentos con una convexidad
pronunciada, lo que ofrece al tenedor del call un perfil
asimetrico atractivo: ganancias ilimitadas al alza y perdidas limitadas
a la prima pagada a la baja. El analisis de las griegas confirma que la
gestion activa del riesgo es fundamental en posiciones con opciones
sobre activos de alta volatilidad como Tesla, donde los movimientos
bruscos de precio son frecuentes y el valor temporal se erosiona
rapidamente cerca del vencimiento.