Introduccion

En este ejercicio se eligio la accion Tesla, Inc. (TSLA), del indice S&P 500, por su alta liquidez en el mercado de opciones y su elevada volatilidad implicita, lo que permite observar con claridad el efecto de la convexidad en derivados financieros.

El objetivo es analizar una opcion call con vencimiento cercano a un ano, simular escenarios mensuales de precio, construir las tablas y figuras de convexidad, y calcular las principales griegas (delta, gamma, theta, vega y rho).

Parametros iniciales de la opcion TSLA
Parametro Valor
Subyacente TSLA - Tesla, Inc.
Precio Spot (S0) $400.62
Strike (K) $400
Vencimiento (T) 252 dias habiles
Tasa libre de riesgo (r) 3.691%
Volatilidad implicita 0.55

En este ejercicio se adopta el ano comercial de 252 dias habiles, estandar en finanzas de mercado. Una quincena comercial equivale a maximo 11 dias habiles y 30 dias calendario corresponden a aproximadamente 22 dias habiles. Esto asegura que el valor temporal de la opcion refleje unicamente los dias en que el mercado opera activamente.

La volatilidad implicita de referencia es 55% al vencimiento final. Se aplica un decremento lineal de 2% por mes hacia la fecha inicial, dando como resultado volatilidades que van del 33% (mayo 2026) al 55% (abril 2027).

La tasa libre de riesgo se toma de la curva CME Term SOFR publicada el 16/04/2026: SOFR 12M = 3.691%.

Simulacion de escenarios mensuales

Convexidad por Vencimiento

Se construye una unica figura con las curvas de convexidad para cada vencimiento mensual, y una tabla resumen por vencimiento.

Tablas de convexidad por vencimiento

Mayo 2026 | T=21 dias | sigma=33%

S (USD) Call BS Lineal Convexidad
$120 0.000 0.000 0.000
$212 0.000 0.000 0.000
$304 0.021 0.000 0.021
$396 13.751 13.640 0.112
$488 89.486 63.164 26.322
$580 181.229 112.689 68.540
$672 273.228 162.213 111.015
$764 365.228 211.738 153.491
$856 457.228 261.262 195.966
$948 549.228 310.787 238.442
$1040 641.228 360.311 280.917

Junio 2026 | T=42 dias | sigma=35%

S (USD) Call BS Lineal Convexidad
$120 0.000 0.000 0.000
$212 0.000 0.000 0.000
$304 0.581 0.000 0.581
$396 21.833 21.759 0.074
$488 92.586 72.347 20.239
$580 182.540 122.935 59.605
$672 274.455 173.523 100.932
$764 366.453 224.111 142.342
$856 458.453 274.700 183.753
$948 550.453 325.288 225.165
$1040 642.453 375.876 266.577

Julio 2026 | T=63 dias | sigma=37%

S (USD) Call BS Lineal Convexidad
$120 0.000 0.000 0.000
$212 0.005 0.000 0.005
$304 2.179 0.000 2.179
$396 29.034 28.977 0.057
$488 96.974 80.489 16.485
$580 184.315 132.001 52.314
$672 275.734 183.513 92.221
$764 367.679 235.025 132.654
$856 459.674 286.537 173.137
$948 551.674 338.049 213.625
$1040 643.674 389.561 254.113

Agosto 2026 | T=84 dias | sigma=39%

S (USD) Call BS Lineal Convexidad
$120 0.000 0.000 0.000
$212 0.055 0.000 0.055
$304 4.690 0.000 4.690
$396 35.904 35.858 0.047
$488 102.116 88.216 13.900
$580 186.830 140.574 46.257
$672 277.247 192.931 84.315
$764 368.952 245.289 123.662
$856 460.901 297.647 163.254
$948 552.893 350.005 202.888
$1040 644.891 402.363 242.528

Septiembre 2026 | T=105 dias | sigma=41%

S (USD) Call BS Lineal Convexidad
$120 0.000 0.000 0.000
$212 0.247 0.000 0.247
$304 7.899 0.000 7.899
$396 42.639 42.599 0.040
$488 107.750 95.757 11.993
$580 190.119 148.916 41.204
$672 279.197 202.074 77.123
$764 370.391 255.232 115.158
$856 462.178 308.391 153.788
$948 554.124 361.549 192.575
$1040 646.110 414.707 231.402

Octubre 2026 | T=126 dias | sigma=43%

S (USD) Call BS Lineal Convexidad
$120 0.001 0.000 0.001
$212 0.686 0.000 0.686
$304 11.641 0.000 11.641
$396 49.326 49.291 0.034
$488 113.742 103.223 10.519
$580 194.113 157.155 36.958
$672 281.715 211.087 70.629
$764 372.146 265.018 107.128
$856 463.602 318.950 144.652
$948 555.414 372.882 182.533
$1040 647.350 426.813 220.536

Noviembre 2026 | T=147 dias | sigma=45%

S (USD) Call BS Lineal Convexidad
$120 0.005 0.000 0.005
$212 1.453 0.000 1.453
$304 15.801 1.293 14.508
$396 56.012 55.982 0.030
$488 120.012 110.671 9.340
$580 198.720 165.360 33.359
$672 284.847 220.049 64.798
$764 374.344 274.739 99.606
$856 465.292 329.428 135.864
$948 556.850 384.117 172.733
$1040 648.663 438.806 209.857

Diciembre 2026 | T=168 dias | sigma=47%

S (USD) Call BS Lineal Convexidad
$120 0.024 0.000 0.024
$212 2.590 0.000 2.590
$304 20.296 7.260 13.036
$396 62.724 62.697 0.027
$488 126.509 118.135 8.374
$580 203.852 173.572 30.280
$672 288.588 229.010 59.578
$764 377.062 284.447 92.615
$856 467.359 339.885 127.474
$948 558.534 395.322 163.212
$1040 650.130 450.760 199.371

Enero 2027 | T=189 dias | sigma=49%

S (USD) Call BS Lineal Convexidad
$120 0.075 0.000 0.075
$212 4.107 0.000 4.107
$304 25.064 13.270 11.794
$396 69.475 69.451 0.024
$488 133.199 125.632 7.567
$580 209.435 181.814 27.621
$672 292.903 237.995 54.908
$764 380.334 294.177 86.157
$856 469.886 350.358 119.527
$948 560.565 406.540 154.025
$1040 651.844 462.721 189.123

Febrero 2027 | T=210 dias | sigma=51%

S (USD) Call BS Lineal Convexidad
$120 0.185 0.000 0.185
$212 5.996 0.000 5.996
$304 30.060 19.326 10.733
$396 76.273 76.251 0.022
$488 140.056 133.175 6.881
$580 215.404 190.099 25.305
$672 297.747 247.023 50.723
$764 384.163 303.947 80.216
$856 472.921 360.871 112.049
$948 563.020 417.796 145.225
$1040 653.895 474.720 179.175

Marzo 2027 | T=231 dias | sigma=53%

S (USD) Call BS Lineal Convexidad
$120 0.383 0.000 0.383
$212 8.235 0.000 8.235
$304 35.248 25.432 9.816
$396 83.119 83.099 0.020
$488 147.057 140.767 6.290
$580 221.707 198.435 23.272
$672 303.068 256.102 46.966
$764 388.531 313.770 74.761
$856 476.485 371.437 105.047
$948 565.954 429.105 136.849
$1040 656.353 486.773 169.581

Abril 2027 | T=252 dias | sigma=55%

S (USD) Call BS Lineal Convexidad
$120 0.699 0.000 0.699
$212 10.796 0.000 10.796
$304 40.600 31.584 9.015
$396 90.016 89.997 0.018
$488 154.187 148.410 5.776
$580 228.298 206.823 21.475
$672 308.818 265.236 43.581
$764 393.407 323.650 69.757
$856 480.577 382.063 98.514
$948 569.394 440.476 128.918
$1040 659.272 498.889 160.383

Griegas

Mayo 2026

T = 21 dias | sigma = 33%

S (USD) Delta Gamma Theta Vega Rho
$120 0.0000 0.000000 0.0000 0.0000 0.0000
$212 0.0000 0.000000 0.0000 0.0000 0.0000
$304 0.0025 0.000273 -0.0056 0.0069 0.0006
$396 0.4898 0.010572 -0.3846 0.4559 0.1502
$488 0.9849 0.000820 -0.0995 0.0537 0.3260
$580 1.0000 0.000003 -0.0586 0.0002 0.3323
$672 1.0000 0.000000 -0.0584 0.0000 0.3323
$764 1.0000 0.000000 -0.0584 0.0000 0.3323
$856 1.0000 0.000000 -0.0584 0.0000 0.3323
$948 1.0000 0.000000 -0.0584 0.0000 0.3323
$1040 1.0000 0.000000 -0.0584 0.0000 0.3323

Octubre 2026

T = 126 dias | sigma = 43%

S (USD) Delta Gamma Theta Vega Rho
$120 0.0001 0.000010 -0.0001 0.0003 0.0001
$212 0.0304 0.001067 -0.0184 0.1031 0.0288
$304 0.2451 0.003402 -0.1246 0.6760 0.3144
$396 0.5713 0.003260 -0.2135 1.0992 0.8845
$488 0.8070 0.001847 -0.2024 0.9456 1.4003
$580 0.9243 0.000808 -0.1498 0.5846 1.7100
$672 0.9725 0.000310 -0.1058 0.3007 1.8590
$764 0.9904 0.000111 -0.0801 0.1392 1.9225
$856 0.9967 0.000038 -0.0674 0.0606 1.9478
$948 0.9989 0.000013 -0.0617 0.0255 1.9575
$1040 0.9996 0.000005 -0.0592 0.0105 1.9612

Abril 2027

T = 252 dias | sigma = 55%

S (USD) Delta Gamma Theta Vega Rho
$120 0.0324 0.001098 -0.0100 0.0870 0.0319
$212 0.2083 0.002460 -0.0713 0.6081 0.3337
$304 0.4377 0.002357 -0.1443 1.1980 0.9245
$396 0.6270 0.001738 -0.1868 1.4991 1.5826
$488 0.7592 0.001160 -0.1975 1.5199 2.1629
$580 0.8456 0.000745 -0.1888 1.3786 2.6214
$672 0.9007 0.000473 -0.1715 1.1736 2.9643
$764 0.9356 0.000300 -0.1521 0.9620 3.2137
$856 0.9578 0.000191 -0.1338 0.7708 3.3928
$948 0.9720 0.000123 -0.1180 0.6091 3.5206
$1040 0.9812 0.000080 -0.1050 0.4775 3.6119