## Cargando paquete requerido: xts
## Cargando paquete requerido: zoo
## 
## Adjuntando el paquete: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
## Cargando paquete requerido: TTR
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo
## Cargando paquete requerido: ggplot2
## 
## Adjuntando el paquete: 'plotly'
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     last_plot
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     filter
## The following object is masked from 'package:graphics':
## 
##     layout
## 
## ######################### Warning from 'xts' package ##########################
## #                                                                             #
## # The dplyr lag() function breaks how base R's lag() function is supposed to  #
## # work, which breaks lag(my_xts). Calls to lag(my_xts) that you type or       #
## # source() into this session won't work correctly.                            #
## #                                                                             #
## # Use stats::lag() to make sure you're not using dplyr::lag(), or you can add #
## # conflictRules('dplyr', exclude = 'lag') to your .Rprofile to stop           #
## # dplyr from breaking base R's lag() function.                                #
## #                                                                             #
## # Code in packages is not affected. It's protected by R's namespace mechanism #
## # Set `options(xts.warn_dplyr_breaks_lag = FALSE)` to suppress this warning.  #
## #                                                                             #
## ###############################################################################
## 
## Adjuntando el paquete: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:xts':
## 
##     first, last
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
                      Introducción

Se analiza la convexidad de una opción tipo Call sobre la acción de Amazon (AMZN), perteneciente al índice S&P 500. El objetivo es evaluar el comportamiento del precio de la opción frente a cambios en el precio del activo subyacente y el tiempo hasta el vencimiento.

Se observa una clara relación convexa entre el precio del activo y el valor de la opción.Cuando el precio del activo supera el strike, la opción incrementa su valor de forma acelerada, evidenciando la convexidad.

A medida que el tiempo avanza hacia el vencimiento La curva pierde curvatura (menor convexidad). El valor de la opción disminuye y Se evidencia el efecto de la pérdida del valor extrínseco

Al situarse cerca del precio strike, la Gamma llega a su punto más alto; esto confirma que el precio de la opción reacciona de forma más acelerada (mayor convexidad)

Theta es negativo, indicando pérdida de valor con el tiempo. Este efecto se intensifica al acercarse al vencimiento.

La exposición a Vega alcanza su punto máximo en las opciones at-the-money, lo que denota una sensibilidad superior del contrato ante las fluctuaciones de la volatilidad implícita

Rho muestra sensibilidad a tasas de interés, con impacto positivo en opciones call.

CONCLUSIONES

El análisis demuestra que operar con opciones es, en esencia, gestionar la curvatura del riesgo. A través de la Gamma, vemos cómo la convexidad acelera el precio de las opciones de Amazon justo cuando el mercado está indeciso (en el strike). Al final, la valoración no es estática: es una batalla constante entre la erosión del tiempo y los picos de volatilidad, comportándose con la precisión y liquidez que caracteriza a los gigantes del S&P 500.