Para este caso se trabajara con el activo NVIDIA Corporation del S&P500
Tiene altísima volatilidad implícita (ideal para convexidad)
Opciones muy líquidas
## speed dist
## Min. : 4.0 Min. : 2.00
## 1st Qu.:12.0 1st Qu.: 26.00
## Median :15.0 Median : 36.00
## Mean :15.4 Mean : 42.98
## 3rd Qu.:19.0 3rd Qu.: 56.00
## Max. :25.0 Max. :120.00Datos para el ejercicio
Resultados
El ejercicio se desarrolló utilizando una opción call europea sobre NVIDIA Corporation, considerando un precio spot inicial S_0=950 USD y un precio de ejercicio K=950 USD, lo cual ubica la opción en condición At The Money (ATM) al inicio.
Se utilizó una tasa libre de riesgo de r=4.8% y una volatilidad implícita inicial de σ=45%, consistente con activos tecnológicos de alta variabilidad. El horizonte temporal considerado fue de T=252 días hábiles.
Convexidad
Los resultados muestran que el precio de la opción presenta una relación no lineal (convexa) frente al precio del activo subyacente. En particular:
Para valores bajos del activo (S<600), la opción tiene un valor cercano a cero, lo cual refleja que se encuentra Out of The Money (OTM). En niveles cercanos al strike (S≈950), se observa una alta curvatura, lo que indica mayor sensibilidad del precio ante pequeños cambios del subyacente. Para valores altos (S>1400), la función tiende a comportarse de forma casi lineal, donde la opción ya está profundamente In The Money (ITM).
Simulacion del activo
Se modeló el precio del activo bajo una distribución lognormal, obteniendo:
Esto implica un rango amplio de posibles escenarios, coherente con la alta volatilidad del activo.
El análisis confirma que la convexidad de las opciones es más pronunciada en escenarios de alta volatilidad y mayor tiempo al vencimiento. A medida que el tiempo avanza, el valor de la opción converge a su valor intrínseco, reduciendo su sensibilidad.
Este comportamiento es fundamental en la gestión de derivados, ya que permite entender cómo evoluciona el riesgo y la rentabilidad de una posición en opciones bajo distintos escenarios de mercado.