Introducción
El presente trabajo analiza la convexidad del precio de una opción Call europea sobre una acción del S&P 500, junto con el comportamiento de sus principales griegas (Delta, Gamma, Vega, Theta y Rho).
Se simulan diferentes escenarios del precio del activo subyacente y se evalúa la evolución temporal hasta el vencimiento, utilizando:
Movimiento Browniano Geométrico (GBM) Modelo Black-Scholes Visualización interactiva con Plotly
Selección del Activo
Se selecciona la acción de Apple Inc. (AAPL) debido a:
Obtenido de mercado
## [1] "AAPL"Analisis de Resultados
La opción presenta convexidad positiva A medida que aumenta S, el valor crece de forma no lineal La convexidad se acentúa cerca del strike
\[ Δ=N(d1) \]
Se comporta como una probabilidad Tiende a 1 cuando la opción está ITM
\[ Γ=SσT N′(d1) \]
Máxima en ATM Disminuye al acercarse al vencimiento
\[ Vega=S⋅N′(d1)⋅T \]
Mayor sensibilidad en vencimientos largos Disminuye con el tiempo
\[ Θ=−2T SN′(d1)σ−rKe−rTN(d2) \]
Siempre negativa para calls Mayor pérdida cerca al vencimiento
\[ ρ=KTe−rTN(d2) \]
Relación positiva con tasas de interés
Conclusión
En lugar de usar valores extremos poco probables, se selecciona un rango basado en percentiles:
Se está capturando el 95% de los escenarios más probables Se eliminan colas extremas que distorsionan la convexidad
El uso de percentiles (2.5% - 97.5%) permite construir una convexidad realista y estadísticamente robusta, enfocada en escenarios probables.
La convexidad observada confirma que:
Se utilizan únicamente 50 trayectorias en (GBM) para visualización, pero la distribución se construye con 10,000 simulaciones, garantizando robustez estadística