BASE 1: Serie de tiempo mensual de las temperaturas promedio de Nottingham, Inglaterra, desde 1920 a 1939.

##Carga de librerías
library(forecast)
library(tseries)
library(ggplot2)
library(knitr)

Punto 1:Carga, renombre y caracterización de la base de datos

data(nottem)
temperatura <- nottem  # Renombre de la serie
temperatura
##       Jan  Feb  Mar  Apr  May  Jun  Jul  Aug  Sep  Oct  Nov  Dec
## 1920 40.6 40.8 44.4 46.7 54.1 58.5 57.7 56.4 54.3 50.5 42.9 39.8
## 1921 44.2 39.8 45.1 47.0 54.1 58.7 66.3 59.9 57.0 54.2 39.7 42.8
## 1922 37.5 38.7 39.5 42.1 55.7 57.8 56.8 54.3 54.3 47.1 41.8 41.7
## 1923 41.8 40.1 42.9 45.8 49.2 52.7 64.2 59.6 54.4 49.2 36.3 37.6
## 1924 39.3 37.5 38.3 45.5 53.2 57.7 60.8 58.2 56.4 49.8 44.4 43.6
## 1925 40.0 40.5 40.8 45.1 53.8 59.4 63.5 61.0 53.0 50.0 38.1 36.3
## 1926 39.2 43.4 43.4 48.9 50.6 56.8 62.5 62.0 57.5 46.7 41.6 39.8
## 1927 39.4 38.5 45.3 47.1 51.7 55.0 60.4 60.5 54.7 50.3 42.3 35.2
## 1928 40.8 41.1 42.8 47.3 50.9 56.4 62.2 60.5 55.4 50.2 43.0 37.3
## 1929 34.8 31.3 41.0 43.9 53.1 56.9 62.5 60.3 59.8 49.2 42.9 41.9
## 1930 41.6 37.1 41.2 46.9 51.2 60.4 60.1 61.6 57.0 50.9 43.0 38.8
## 1931 37.1 38.4 38.4 46.5 53.5 58.4 60.6 58.2 53.8 46.6 45.5 40.6
## 1932 42.4 38.4 40.3 44.6 50.9 57.0 62.1 63.5 56.3 47.3 43.6 41.8
## 1933 36.2 39.3 44.5 48.7 54.2 60.8 65.5 64.9 60.1 50.2 42.1 35.8
## 1934 39.4 38.2 40.4 46.9 53.4 59.6 66.5 60.4 59.2 51.2 42.8 45.8
## 1935 40.0 42.6 43.5 47.1 50.0 60.5 64.6 64.0 56.8 48.6 44.2 36.4
## 1936 37.3 35.0 44.0 43.9 52.7 58.6 60.0 61.1 58.1 49.6 41.6 41.3
## 1937 40.8 41.0 38.4 47.4 54.1 58.6 61.4 61.8 56.3 50.9 41.4 37.1
## 1938 42.1 41.2 47.3 46.6 52.4 59.0 59.6 60.4 57.0 50.7 47.8 39.2
## 1939 39.4 40.9 42.4 47.8 52.4 58.0 60.7 61.8 58.2 46.7 46.6 37.8

1.1 Verificar si es serie temporal

class(temperatura)
## [1] "ts"
# Resultado esperado: "ts" → Es una serie temporal, no necesita conversión.

1.2 Verificar calidad de los datos

any(is.na(temperatura))      # TRUE si hay NA
## [1] FALSE
sum(is.na(temperatura))      # Cuántos NA
## [1] 0
which(is.na(temperatura))    # En qué posiciones
## integer(0)
# ── Limpieza: eliminar NA si los hay ──────────────────────────
if (any(is.na(temperatura))) {
  
  # na.approx interpola los NA usando los valores vecinos
  # (mantiene el objeto como serie temporal ts)
  temperatura <- na.approx(temperatura)
  
  cat("NA eliminados por interpolación lineal.\n")
  cat("NA restantes:", sum(is.na(temperatura)), "\n")
  
} else {
  cat("No hay valores faltantes. No se requiere limpieza.\n")
}
## No hay valores faltantes. No se requiere limpieza.

Interpretación: La serie nottem no presenta valores faltantes (NA). La visualización confirma un comportamiento estacional claro con ciclos anuales.

1.3 Características de inicio, fin, frecuencia y resumen

tabla_caracteristicas <- data.frame(
  Caracteristica = c("Inicio", "Fin", "Frecuencia", 
                     "Mínimo", "Q1", "Mediana", 
                     "Media", "Q3", "Máximo"),
  Valor = c(
    paste(start(temperatura), collapse = "-"),
    paste(end(temperatura),   collapse = "-"),
    frequency(temperatura),
    min(temperatura),
    quantile(temperatura, 0.25),
    median(temperatura),
    round(mean(temperatura), 2),
    quantile(temperatura, 0.75),
    max(temperatura)
  )
)

kable(tabla_caracteristicas,
      caption = "Características de la serie nottem",
      align   = c("l", "r"))
Características de la serie nottem
Caracteristica Valor
Inicio 1920-1
Fin 1939-12
Frecuencia 12
Mínimo 31.3
Q1 41.55
Mediana 47.35
Media 49.04
Q3 57
Máximo 66.5

Interpretación: La serie abarca 20 años completos (1920–1939) con 240 observaciones mensuales. La temperatura media es de 49.05°F, con mínimo de 31.3°F (invierno) y máximo de 66.5°F (verano), lo que confirma una marcada estacionalidad anual.

1.4 Visualización de la serie

autoplot(temperatura) +
  ggtitle("Temperaturas mensuales – Nottingham (1920–1939)") +
  ylab("Temperatura (°F)") + xlab("Año") +
  theme_minimal()

Interpretación: Presenta una estacionalidad anual muy marcada y regular, con picos de verano alrededor de 62–66°F (julio–agosto) y valles de invierno entre 35–42°F (enero–febrero), generando una amplitud de aproximadamente 25–30°F que se mantiene constante a lo largo de los 20 años, lo que sugiere un comportamiento estacionario.

1.5 Punto 3: Descomposición de la serie

# Descomposición multiplicativa
temperatura.decom <- decompose(temperatura, type ="multiplicative")
plot(temperatura.decom)

Interpretación: La descomposición revela:

  • Tendencia: prácticamente plana a lo largo de los 20 años, sin crecimiento ni decrecimiento sostenido.
  • Estacionalidad: patrón anual muy regular con picos en verano (julio–agosto) y valles en invierno (enero–febrero).
  • Residuos: pequeños y sin estructura evidente, lo que indica un buen ajuste de los componentes.

1.6 Correlogramas

# ACF
acf(temperatura,
    lag.max = 48,
    main = "Correlograma ACF – Temperaturas Nottingham")

# PACF
pacf(temperatura,
     lag.max = 48,
     main = "Correlograma PACF – Temperaturas Nottingham")

Interpretación (en función de tendencia y estacionalidad): - El ACF muestra un patrón sinusoidal con picos significativos cada 12 rezagos (lag 12, 24, 36), confirmando la estacionalidad anual fuerte. - Los valores del ACF decaen lentamente, lo que indica cierta persistencia en la serie, aunque la tendencia visual es plana. - El PACF muestra un corte abrupto después del lag 1–2 y picos en los rezagos estacionales (12, 24), consistente con una estructura AR estacional. - Conclusión: la serie tiene estacionalidad determinística fuerte y no requiere diferenciación para Holt-Winters.

1.7 Modelo Holt-Winters Multiplicativo

# Modelo
temperatura.hw.mult <- HoltWinters(temperatura, seasonal = "mult")

# 1. Parámetros de suavización
tabla_parametros <- data.frame(
  Parametro = c("Alpha (nivel)", "Beta (tendencia)", "Gamma (estacional)"),
  Valor = c(
    temperatura.hw.mult$alpha,
    temperatura.hw.mult$beta,
    temperatura.hw.mult$gamma
  )
)

# 2. Coeficientes (nivel, tendencia y estacionales)
coeficientes <- as.data.frame(temperatura.hw.mult$coef)
tabla_coef <- data.frame(
  Coeficiente = rownames(coeficientes),
  Valor = coeficientes[,1]
)

# 3. Métrica del modelo
tabla_metricas <- data.frame(
  Metrica = "SSE (Error cuadrático)",
  Valor = temperatura.hw.mult$SSE
)

# Mostrar tablas
kable(tabla_parametros, caption = "Parámetros de suavización")
Parámetros de suavización
Parametro Valor
alpha Alpha (nivel) 0.1245727
beta Beta (tendencia) 0.0189613
gamma Gamma (estacional) 0.2255464 
kable(tabla_coef, caption = "Coeficientes del modelo")
Coeficientes del modelo
Coeficiente Valor
a 50.4976725
b 0.0034626
s1 0.7895952
s2 0.7863645
s3 0.8444163
s4 0.9240776
s5 1.0404888
s6 1.1624451
s7 1.2219231
s8 1.2208696
s9 1.1379220
s10 0.9771861
s11 0.8765871
s12 0.7724631 
kable(tabla_metricas, caption = "Métrica del modelo")
Métrica del modelo
Metrica Valor
SSE (Error cuadrático) 1541.807

Interpretación: - Alpha cercano a 0 indica que el nivel se suaviza mucho, dando más peso a observaciones pasadas. - Beta muy bajo (o ~0) confirma que la tendencia es casi inexistente en la serie. - Gamma elevado indica que el patrón estacional se actualiza con mayor rapidez ante cambios recientes. - Los coeficientes estacionales s1–s12 representan los factores multiplicativos por mes: valores > 1 indican meses más cálidos que el promedio, < 1 meses más fríos.

Punto 6: Gráfica del ajuste Holt-Winters Multiplicativo

plot(temperatura.hw.mult,
     main = "Ajuste Holt-Winters Multiplicativo – Nottingham",
     ylab = "Temperatura (°F)",
     col = c("black", "red"))
legend("topright", legend = c("Observado", "Ajustado HW"),
       col = c("black", "red"), lty = 1)

Interpretación: La línea ajustada sigue de cerca la serie original, capturando bien los picos y valles estacionales.

1.8 Pronósticos – Modelo Multiplicativo (5 años = 60 meses)

# Pronóstico
temperatura.pred.mult <- predict(
  temperatura.hw.mult,
  n.ahead = 5 * 12,
  prediction.interval = TRUE
)

# Convertir a data frame
tabla_pred <- data.frame(
  Tiempo = time(temperatura.pred.mult),
  Pronostico = temperatura.pred.mult[,1],
  Limite_Inferior = temperatura.pred.mult[,2],
  Limite_Superior = temperatura.pred.mult[,3]
)
# Mostrar tabla
kable(tabla_pred, caption = "Pronóstico Holt-Winters (Modelo Multiplicativo)")
Pronóstico Holt-Winters (Modelo Multiplicativo)
Tiempo Pronostico Limite_Inferior Limite_Superior
1940.000 39.87546 41.51180 38.23911
1940.083 39.71502 41.47294 37.95711
1940.167 42.64983 44.56060 40.73906
1940.250 46.67656 48.77060 44.58253
1940.333 52.56028 54.89469 50.22586
1940.417 58.72492 61.32928 56.12057
1940.500 61.73389 64.53327 58.93451
1940.583 61.68489 64.58767 58.78211
1940.667 57.49787 60.36291 54.63284
1940.750 49.37946 52.06362 46.69530
1940.833 44.29899 46.90295 41.69504
1940.917 39.03969 404.09008 -326.01071
1941.000 39.90826 187.02439 -107.20787
1941.083 39.74770 188.98910 -109.49371
1941.167 42.68492 205.86973 -120.49990
1941.250 46.71496 228.49613 -135.06621
1941.333 52.60351 260.88935 -155.68233
1941.417 58.77322 295.50037 -177.95392
1941.500 61.78466 314.85998 -191.29066
1941.583 61.73562 318.82586 -195.35462
1941.667 57.54515 301.11524 -186.02493
1941.750 49.42006 261.97645 -163.13632
1941.833 44.33542 238.05191 -149.38108
1941.917 39.07178 578.53140 -500.38783
1942.000 39.94107 272.37641 -192.49426
1942.083 39.78037 275.10159 -195.54085
1942.167 42.72000 299.53163 -214.09163
1942.250 46.75336 332.29955 -238.79283
1942.333 52.64674 379.24031 -273.94682
1942.417 58.82153 429.36742 -311.72437
1942.500 61.83544 457.30558 -333.63470
1942.583 61.78635 462.87698 -339.30428
1942.667 57.59244 436.99088 -321.80601
1942.750 49.46067 380.04356 -281.12223
1942.833 44.37184 345.20659 -256.46291
1942.917 39.10388 728.54557 -650.33780
1943.000 39.97388 355.10810 -275.16033
1943.083 39.81305 358.32916 -278.70307
1943.167 42.75509 389.80015 -304.28997
1943.250 46.79176 432.06635 -338.48284
1943.333 52.68998 492.68259 -387.30264
1943.417 58.86983 557.34464 -439.60499
1943.500 61.88621 593.13380 -469.36139
1943.583 61.83708 599.89102 -476.21686
1943.667 57.63972 565.91143 -450.63199
1943.750 49.50127 491.79822 -392.79568
1943.833 44.40827 446.39413 -357.57760
1943.917 39.13598 868.75424 -790.48228
1944.000 40.00669 439.57036 -359.55698
1944.083 39.84572 443.13531 -363.44387
1944.167 42.79018 481.60826 -396.02790
1944.250 46.83015 533.34786 -439.68755
1944.333 52.73321 607.63894 -502.17252
1944.417 58.91813 686.79962 -568.96336
1944.500 61.93698 730.29083 -606.41686
1944.583 61.88781 738.00848 -614.23286
1944.667 57.68700 695.65158 -580.27757
1944.750 49.54187 604.07749 -504.99374
1944.833 44.44469 547.89162 -459.00225
1944.917 39.16807 1004.51346 -926.17731

Punto 1.8: Gráfica del pronóstico – Modelo Multiplicativo

ts.plot(temperatura, temperatura.pred.mult,
        lty = c(1, 1, 2, 2),
        col = c("black", "blue", "lightblue", "lightblue"),
        main = "Pronóstico Holt-Winters Multiplicativo – Nottingham (5 años)",
        ylab = "Temperatura (°F)", xlab = "Año")
legend("topright",
       legend = c("Observado", "Pronóstico", "IC 95%"),
       col = c("black", "blue", "lightblue"),
       lty = c(1, 1, 2))

Interpretación: El pronóstico mantiene el patrón estacional anual de forma estable, con intervalos de confianza que se amplían ligeramente hacia el futuro. La ausencia de tendencia hace que los pronósticos sean razonablemente confiables a 5 años.

Punto 1.9 : Modelo Holt-Winters Aditivo – Comparación

# Modelo
temperatura.hw.add <- HoltWinters(temperatura, seasonal = "add")

# 1. Parámetros de suavización
tabla_parametros <- data.frame(
  Parametro = c("Alpha (nivel)", "Beta (tendencia)", "Gamma (estacional)"),
  Valor = c(
    temperatura.hw.add$alpha,
    temperatura.hw.add$beta,
    temperatura.hw.add$gamma
  )
)

# 2. Coeficientes (nivel, tendencia y estacionales)
coeficientes <- as.data.frame(temperatura.hw.add$coef)
tabla_coef <- data.frame(
  Coeficiente = rownames(coeficientes),
  Valor = coeficientes[,1]
)

# 3. Métrica del modelo
tabla_metricas <- data.frame(
  Metrica = "SSE (Error cuadrático)",
  Valor = temperatura.hw.add$SSE
)

# Mostrar tablas
kable(tabla_parametros, caption = "Parámetros de suavización")
Parámetros de suavización
Parametro Valor
alpha Alpha (nivel) 0.1383228
beta Beta (tendencia) 0.0232747
gamma Gamma (estacional) 0.2348744 
kable(tabla_coef, caption = "Coeficientes del modelo")
Coeficientes del modelo
Coeficiente Valor
a 50.2876445
b -0.0012364
s1 -10.5245658
s2 -10.6376401
s3 -7.7218681
s4 -3.7136035
s5 2.1467664
s6 8.3220057
s7 11.3016637
s8 11.2845670
s9 7.0928797
s10 -1.0465972
s11 -6.0506043
s12 -11.3881437 
kable(tabla_metricas, caption = "Métrica del modelo")
Métrica del modelo
Metrica Valor
SSE (Error cuadrático) 1563.474

Punto 1.10 : Gráfica del ajuste Holt-Winters aditivo

plot(temperatura.hw.add,
     main = "Ajuste Holt-Winters Aditivo – Nottingham",
     ylab = "Temperatura (°F)",
     col = c("black", "darkgreen"))
legend("topright", legend = c("Observado", "Ajustado HW Aditivo"),
       col = c("black", "darkgreen"), lty = 1)

1.11 Pronósticos – Modelo Aditivo (5 años = 60 meses)

temperatura.pred.add <- predict(
  temperatura.hw.add,
  n.ahead = 5 * 12,
  prediction.interval = TRUE
)

# Convertir a data frame
tabla_predi<- data.frame(
  Tiempo = time(temperatura.pred.add),
  Pronostico = temperatura.pred.add[,1],
  Limite_Inferior = temperatura.pred.add[,2],
  Limite_Superior = temperatura.pred.add[,3]
) 
kable(tabla_predi,caption = "Pronóstico Holt-Winters (Modelo Aditivo)")
Pronóstico Holt-Winters (Modelo Aditivo)
Tiempo Pronostico Limite_Inferior Limite_Superior
1940.000 39.76184 44.88449 34.63919
1940.083 39.64753 44.82124 34.47382
1940.167 42.56207 47.78865 37.33548
1940.250 46.56910 51.85037 41.28782
1940.333 52.42823 57.76600 47.09046
1940.417 58.60223 63.99830 53.20617
1940.500 61.58065 67.03681 56.12450
1940.583 61.56232 67.08035 56.04429
1940.667 57.36940 62.95107 51.78772
1940.750 49.22868 54.87577 43.58160
1940.833 44.22344 49.93768 38.50920
1940.917 38.88466 44.66780 33.10153
1941.000 39.74700 45.84789 33.64612
1941.083 39.63269 45.80300 33.46239
1941.167 42.54723 48.78865 36.30581
1941.250 46.55426 52.86846 40.24005
1941.333 52.41339 58.80204 46.02474
1941.417 58.58739 65.05213 52.12266
1941.500 61.56582 68.10827 55.02336
1941.583 61.54748 68.16927 54.92570
1941.667 57.35456 64.05727 50.65184
1941.750 49.21385 55.99907 42.42862
1941.833 44.20860 51.07789 37.33931
1941.917 38.86983 45.82473 31.91493
1942.000 39.73217 47.00919 32.45514
1942.083 39.61786 46.98070 32.25501
1942.167 42.53239 49.98257 35.08222
1942.250 46.53942 54.07842 39.00042
1942.333 52.39855 60.02786 44.76925
1942.417 58.57256 66.29362 50.85149
1942.500 61.55098 69.36525 53.73670
1942.583 61.53265 69.44156 53.62374
1942.667 57.33972 65.34468 49.33476
1942.750 49.19901 57.30141 41.09661
1942.833 44.19376 52.39499 35.99254
1942.917 38.85499 47.15639 30.55358
1943.000 39.71733 48.34197 31.09269
1943.083 39.60302 48.32791 30.87813
1943.167 42.51756 51.34403 33.69108
1943.250 46.52458 55.45397 37.59520
1943.333 52.38372 61.41732 43.35011
1943.417 58.55772 67.69684 49.41860
1943.500 61.53614 70.78206 52.29022
1943.583 61.51781 70.87179 52.16383
1943.667 57.32488 66.78818 47.86159
1943.750 49.18417 58.75802 39.61032
1943.833 44.17893 53.86455 34.49330
1943.917 38.84015 48.63876 29.04155
1944.000 39.70249 49.82419 29.58079
1944.083 39.58818 49.82288 29.35348
1944.167 42.50272 52.85162 32.15382
1944.250 46.50975 56.97403 36.04546
1944.333 52.36888 62.94972 41.78804
1944.417 58.54288 69.24143 47.84434
1944.500 61.52130 72.33871 50.70390
1944.583 61.50297 72.44036 50.56558
1944.667 57.31005 68.36854 46.25155
1944.750 49.16933 60.35004 37.98862
1944.833 44.16409 55.46811 32.86007
1944.917 38.82531 50.25373 27.39690 
ts.plot(temperatura, temperatura.pred.add,
        lty = c(1, 1, 2, 2),
        col = c("black", "darkgreen", "lightgreen", "lightgreen"),
        main = "Pronóstico Holt-Winters Aditivo – Nottingham (5 años)",
        ylab = "Temperatura (°F)", xlab = "Año")
legend("topright",
       legend = c("Observado", "Pronóstico", "IC 95%"),
       col = c("black", "darkgreen", "lightgreen"),
       lty = c(1, 1, 2))

Comparación Multiplicativo vs Aditivo

cat("SSE Multiplicativo:", temperatura.hw.mult$SSE, "\n")
## SSE Multiplicativo: 1541.807
cat("SSE Aditivo:       ", temperatura.hw.add$SSE,  "\n")
## SSE Aditivo:        1563.474
cat("Diferencia (Mult - Add):", temperatura.hw.mult$SSE - temperatura.hw.add$SSE, "\n")
## Diferencia (Mult - Add): -21.66639

Interpretación comparativa: Para la serie nottem, dado que la amplitud estacional es relativamente constante a lo largo del tiempo (no crece ni decrece con el nivel), ambos modelos producen resultados similares. Sin embargo, si el SSE del modelo multiplicativo es menor o similar, se prefiere el multiplicativo porque es conceptualmente más apropiado para series donde la variación estacional es proporcional al nivel (temperatura). Si el SSE aditivo es menor, indicaría que la amplitud estacional es verdaderamente constante y se preferiría el aditivo por su mayor parsimonia.

Punto 1.11: ¿Es nottem adecuada para el Modelo de Bass?

Comentario: La serie nottem no es adecuada para aplicar el Modelo de Bass. Este modelo está diseñado para describir la difusión de innovaciones — el proceso por el cual un nuevo producto o tecnología es adoptado por una población a lo largo del tiempo, con una curva en forma de campana (adopción crece, alcanza un pico y decrece). nottem es una serie de temperaturas atmosféricas cíclicas y recurrentes, sin un proceso de adopción, saturación de mercado ni punto de inflexión propio de la difusión tecnológica. No existe un “mercado potencial” ni adopciones acumuladas que modelar. Por lo tanto, aplicar Bass a esta serie sería conceptualmente incorrecto.