En este ejercicio se eligió la acción Meta Platforms (META), del índice S&P 500, por su alta liquidez en el mercado de opciones y su elevada volatilidad, lo que facilita trabajar con datos confiables y observar con claridad el efecto de la convexidad en derivados.
El objetivo es aplicar herramientas de ingeniería financiera para analizar una opción con vencimiento cercano a un año, simulando escenarios de precios y volatilidad, construyendo la tabla y figura de convexidad, y calculando las principales sensibilidades (griegas).
De esta manera, el análisis integra teoría y práctica para comprender mejor el impacto del riesgo y la dinámica de precios en activos tecnológicos relevantes como META.
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Subyacente | META |
| Precio Spot (S₀) | 500 |
| Strike (K) | 510 |
| Vencimiento (T) | 252 días |
| Tasa libre de riesgo (r) | 5.1% |
| Volatilidad implícita | 0.3 |
En este ejercicio se adopta el año comercial de 252 días hábiles, que es el estándar en finanzas. Usar esta medida asegura que los cálculos reflejen la realidad del mercado, donde solo cuentan los días en los que realmente se negocia. Al convertir quincenas y meses a días hábiles, evitamos subestimar el paso del tiempo y el riesgo asociado. En términos prácticos, esto significa que el valor temporal de una opción no se desgasta en fines de semana o festivos, sino únicamente en los días en que el mercado está abierto. Para un inversionista, tener en cuenta este detalle es clave, porque le permite valorar sus posiciones con mayor precisión y tomar decisiones más ajustadas al ritmo real de negociación.
La simulación de escenarios mensuales nos permite ver cómo podría moverse el precio de META a lo largo del año. Cada trayectoria representa un camino posible que la acción puede seguir, como si fueran distintas historias del mercado. Algunas muestran subidas constantes, otras caídas, y otras oscilaciones más suaves. Esto refleja la realidad: el futuro del precio nunca es único ni seguro, sino un abanico de posibilidades influenciado por la volatilidad y las tasas de interés.
Para un inversionista, este tipo de simulaciones son valiosas porque ayudan a visualizar la incertidumbre y a prepararse para diferentes escenarios. No se trata de predecir con exactitud, sino de entender que el riesgo está presente y que las decisiones deben considerar tanto los movimientos favorables como los desfavorables.
| Mes | Volatilidad | |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 0.30 |
| 2 | 1 | 0.28 |
| 3 | 2 | 0.26 |
| 4 | 3 | 0.24 |
| 5 | 4 | 0.22 |
| 6 | 5 | 0.20 |
| 7 | 6 | 0.18 |
| 8 | 7 | 0.16 |
| 9 | 8 | 0.14 |
| 10 | 9 | 0.12 |
| 11 | 10 | 0.10 |
| NA | NA | NA |
Se fijó un strike de 510 USD, muy cercano al precio spot de META (500 USD), lo que representa un nivel de riesgo moderado: ni demasiado conservador ni excesivamente especulativo. Esta elección busca reflejar una estrategia equilibrada, donde el inversionista mantiene exposición al activo pero con cierto margen de protección.
La volatilidad implícita inicial de 30% se tomó como referencia y se fue ajustando en decrementos lineales de 2% por mes hacia atrás en el tiempo. Este ajuste no es un simple cálculo técnico: refleja cómo la percepción de riesgo del mercado tiende a disminuir conforme nos alejamos del vencimiento. En otras palabras, el mercado suele asignar mayor incertidumbre a los plazos largos y menor a los cortos.
Desde el punto de vista práctico, este análisis permite observar cómo la convexidad de la opción se ve afectada por la volatilidad. A mayor volatilidad, la opción se vuelve más sensible y su valor responde de manera más acelerada a los cambios en el subyacente.
| Plazo_meses | Tasa |
|---|---|
| 1 | 3.661 |
| 3 | 3.675 |
| 6 | 3.688 |
| 12 | 3.691 |
## [1] 0.03683667En este ejercicio se utilizaron las tasas CME Term SOFR como referencia de la tasa libre de riesgo, ya que reflejan las condiciones actuales del mercado financiero.
Para vencimientos intermedios, donde no existe una tasa publicada directamente, se aplicó interpolación lineal entre los plazos disponibles (1, 3, 6 y 12 meses). Este procedimiento asegura que los cálculos mantengan coherencia y continuidad, evitando saltos bruscos en la curva de tasas.
En términos prácticos, esta interpolación permite construir una curva continua de tasas de interés, que se convierte en la base para valorar opciones y simular escenarios. Para un ingeniero financiero, contar con esta curva es esencial, porque garantiza que las proyecciones de precios y sensibilidades se ajusten a la realidad del mercado y no a supuestos arbitrarios.
| Precio_Subyacente | Valor_Opcion |
|---|---|
| 277.946 | 0 |
| 279.946 | 0 |
| 281.946 | 0 |
| 283.946 | 0 |
| 285.946 | 0 |
| 287.946 | 0 |
| 289.946 | 0 |
| 291.946 | 0 |
| 293.946 | 0 |
| 295.946 | 0 |
La simulación del precio de META a un año nos permitió establecer un rango de posibles valores, tomando como referencia los percentiles 2.5% y 97.5% de la distribución. Estos extremos funcionan como límites de confianza: el mínimo refleja un escenario pesimista y el máximo uno optimista.
A partir de ese rango, se construyó una tabla moviendo el precio cada 2 USD y calculando el valor de la opción en cada punto. Este procedimiento nos muestra cómo el valor de la opción no crece de manera lineal, sino que se curva, generando lo que llamamos convexidad.
En términos prácticos, la convexidad significa que los cambios en el precio del subyacente tienen un efecto amplificado en el valor de la opción. Para un inversionista o gestor de riesgo, esto es crucial: cuando el mercado se mueve con fuerza, el valor de las opciones puede variar mucho más de lo esperado. Por eso, entender la convexidad ayuda a anticipar escenarios extremos y a diseñar estrategias de cobertura más efectivas.
| Precio | Delta | Gamma | Theta | Vega | Rho |
|---|---|---|---|---|---|
| 277.946 | 0 | 0 | 0e+00 | 0e+00 | 0 |
| 279.946 | 0 | 0 | 0e+00 | 0e+00 | 0 |
| 281.946 | 0 | 0 | 0e+00 | 0e+00 | 0 |
| 283.946 | 0 | 0 | 0e+00 | 0e+00 | 0 |
| 285.946 | 0 | 0 | -1e-07 | 0e+00 | 0 |
| 287.946 | 0 | 0 | -1e-07 | 1e-07 | 0 |
| 289.946 | 0 | 0 | -2e-07 | 1e-07 | 0 |
| 291.946 | 0 | 0 | -3e-07 | 2e-07 | 0 |
| 293.946 | 0 | 0 | -4e-07 | 3e-07 | 0 |
| 295.946 | 0 | 0 | -7e-07 | 4e-07 | 0 |
En este punto calculamos las griegas (Delta, Gamma, Theta, Vega y Rho) para tres momentos distintos del vencimiento de la opción: al inicio (22 días hábiles), a la mitad (132 días) y al final (252 días), arrojando los siguientes resultados:
Primer vencimiento (22 días hábiles): Aquí la opción es muy sensible al paso del tiempo. Por eso Theta es más negativo: el valor temporal se pierde rápido.
Sexto vencimiento (132 días): La sensibilidad se estabiliza. Delta y Vega muestran un comportamiento más equilibrado, lo que refleja un riesgo intermedio.
Último vencimiento (252 días): La opción se comporta más como su valor intrínseco. Gamma y Vega tienden a disminuir, porque ya no queda tanto tiempo ni tanta incertidumbre para que el precio cambie.
Las tablas muestran cómo cambian estas sensibilidades según el precio del subyacente, y los gráficos dinámicos permiten comparar fácilmente cómo evoluciona cada griega en función del vencimiento.
Las griegas nos muestran los distintos riesgos de una opción (precio, tiempo, volatilidad, tasas) y cómo cambian según el vencimiento. Para un estudiante o un inversionista, entenderlas es clave porque ayudan a decidir si conviene comprar, vender o cubrir posiciones según el momento del mercado.
El análisis de la acción Meta Platforms (META) permitió aplicar de forma práctica las herramientas de ingeniería financiera en la valoración de opciones. Se simularon escenarios de precios y volatilidad, se construyó la tabla y figura de convexidad y se calcularon las principales griegas.
Los resultados muestran que la opción responde de manera no lineal a los cambios del subyacente (convexidad), que la volatilidad decreciente refleja menor percepción de riesgo con el tiempo y que las griegas evidencian cómo varía la sensibilidad según el vencimiento: Delta se acerca a 1, Gamma y Vega bajan en plazos largos y Theta es más negativo en vencimientos cortos.
En resumen, la valoración de opciones depende de varios factores interconectados y las simulaciones gráficas ayudan a entender mejor el riesgo. Una estrategia moderada sería comprar calls con strike cercano al spot y cubrir con el subyacente, aprovechando el potencial alcista de META mientras se controla el riesgo.