1 Introducción

En el presente informe se analiza la convexidad de una opción sobre la acción NVIDIA (NVDA), empresa perteneciente al índice S&P 500.

El estudio se desarrolla considerando un vencimiento cercano a un año, bajo el supuesto de año comercial de 252 días, incorporando escenarios mensuales del subyacente, interpolación de la tasa libre de riesgo mediante CME Term SOFR y una estructura temporal de volatilidad implícita.

Adicionalmente, se evalúa el comportamiento de las griegas (delta, gamma, theta, vega y rho) en distintos momentos del tiempo, con el fin de analizar la sensibilidad del precio de la opción frente a cambios en el mercado.

Este enfoque permite comprender la naturaleza no lineal del instrumento financiero y su exposición al riesgo en diferentes escenarios.

2 Descarga de precios y selección del vencimiento

## [1] "NVDA"
Tabla 1. Resumen del contrato base
ticker fecha_inicial spot strike vencimiento_elegido iv_final
NVDA 2026-04-17 198.35 200 2027-03-19 0.4689

Nota. Elaboración propia con base en datos de mercado.

3 Año comercial y vencimientos mensuales

Tabla 2. Vencimientos mensuales en año comercial 252
fecha_escenario dias_habiles_restantes tau
2026-04-17 240 0.9524
2026-05-18 219 0.8690
2026-06-17 197 0.7817
2026-07-17 175 0.6944
2026-08-17 154 0.6111
2026-09-17 131 0.5198
2026-10-19 109 0.4325
2026-11-17 88 0.3492
2026-12-17 66 0.2619
2027-01-18 44 0.1746
2027-02-17 22 0.0873
2027-03-17 2 0.0079
2027-03-19 0 0.0040

Nota. Elaboración propia.

4 Tasa libre de riesgo: interpolación CME Term SOFR

Tabla 3. Tasas interpoladas a partir de CME Term SOFR
fecha_escenario dias_habiles_restantes tau meses_equivalentes tasa_sofr
2026-04-17 240 0.9524 11.43 0.036906
2026-05-18 219 0.8690 10.43 0.036900
2026-06-17 197 0.7817 9.38 0.036895
2026-07-17 175 0.6944 8.33 0.036889
2026-08-17 154 0.6111 7.33 0.036884
2026-09-17 131 0.5198 6.24 0.036878
2026-10-19 109 0.4325 5.19 0.036843
2026-11-17 88 0.3492 4.19 0.036802
2026-12-17 66 0.2619 3.14 0.036758
2027-01-18 44 0.1746 2.10 0.036688
2027-02-17 22 0.0873 1.05 0.036613
2027-03-17 2 0.0079 0.10 0.036610
2027-03-19 0 0.0040 0.08 0.036610

Nota. Elaboración propia con base en CME Term SOFR.

5 Estructura temporal de volatilidad

Tabla 4. Estructura temporal de volatilidad implícita
fecha_escenario dias_habiles_restantes tau sigma
2026-04-17 240 0.9524 0.2289
2026-05-18 219 0.8690 0.2489
2026-06-17 197 0.7817 0.2689
2026-07-17 175 0.6944 0.2889
2026-08-17 154 0.6111 0.3089
2026-09-17 131 0.5198 0.3289
2026-10-19 109 0.4325 0.3489
2026-11-17 88 0.3492 0.3689
2026-12-17 66 0.2619 0.3889
2027-01-18 44 0.1746 0.4089
2027-02-17 22 0.0873 0.4289
2027-03-17 2 0.0079 0.4489
2027-03-19 0 0.0040 0.4689

Nota. Elaboración propia.

6 Simulación del subyacente a 1 año y construcción del rango de precios

Tabla 5. Estadísticos descriptivos de la simulación del precio del activo
Medida Valor
Mínimo 39.43
Percentil 25% 199.90
Mediana 273.83
Media 305.61
Percentil 75% 375.66
Máximo 2077.81

Nota. Elaboración propia.

La Tabla 5 presenta los estadísticos descriptivos de la simulación del precio del activo NVDA a un horizonte de un año. Se observa una amplia dispersión en los valores simulados, con una distribución sesgada positivamente. Este comportamiento es consistente con la naturaleza lognormal del modelo de precios, donde se presentan escenarios extremos al alza. A partir de estos resultados, se construye un rango de análisis utilizando los percentiles 2.5% y 97.5%.

Tabla 6. Rango de precios para el análisis de convexidad
Concepto Valor
Límite inferior del rango 108
Límite superior del rango 686
Paso de análisis 2

Nota. Elaboración propia.

7 Funciones Black-Scholes y griegas

8 Tablas de convexidad para cada vencimiento

Tabla 7. Vista parcial de la tabla de convexidad
fecha_escenario dias_habiles_restantes S Call Put
2026-04-17 240 108 0.0468 85.1391
2026-04-17 240 110 0.0612 83.1535
2026-04-17 240 112 0.0792 81.1715
2026-04-17 240 114 0.1015 79.1938
2026-04-17 240 116 0.1287 77.2210
2026-04-17 240 118 0.1619 75.2542
2026-04-17 240 120 0.2018 73.2941
2026-04-17 240 122 0.2495 71.3418
2026-04-17 240 124 0.3060 69.3983
2026-04-17 240 126 0.3726 67.4649
2026-04-17 240 128 0.4504 65.5427
2026-04-17 240 130 0.5407 63.6331

Nota. Elaboración propia.

9 Figuras dinámicas de convexidad

Figura 1. Convexidad de la call y la put sobre NVDA en distintos vencimientos mensuales.

10 Selección del primer, sexto y último vencimiento

Tabla 8. Vencimientos seleccionados para el análisis de griegas
fecha_escenario dias_habiles_restantes tau label
1 2026-04-17 240 0.9524 Primer
6 2026-09-17 131 0.5198 Sexto
13 2027-03-19 0 0.0040 Último

Nota. Elaboración propia.

11 Tablas de griegas

Tabla 9. Vista parcial de la tabla de griegas
escenario fecha_escenario S delta gamma theta vega rho
Primer 2026-04-17 108 0.006400 0.000746 -0.251827 1.897611 0.613738
Primer 2026-04-17 110 0.008039 0.000896 -0.314378 2.363244 0.783926
Primer 2026-04-17 112 0.009997 0.001065 -0.388386 2.912334 0.990920
Primer 2026-04-17 114 0.012313 0.001254 -0.475058 3.553179 1.240192
Primer 2026-04-17 116 0.015027 0.001464 -0.575577 4.293735 1.537547
Primer 2026-04-17 118 0.018181 0.001694 -0.691068 5.141415 1.889069
Primer 2026-04-17 120 0.021815 0.001944 -0.822577 6.102891 2.301051
Primer 2026-04-17 122 0.025970 0.002214 -0.971042 7.183900 2.779924
Primer 2026-04-17 124 0.030683 0.002503 -1.137271 8.389059 3.332176
Primer 2026-04-17 126 0.035992 0.002809 -1.321915 9.721706 3.964261
Primer 2026-04-17 128 0.041929 0.003131 -1.525448 11.183758 4.682509
Primer 2026-04-17 130 0.048526 0.003467 -1.748155 12.775600 5.493036

Nota. Elaboración propia.

12 Figuras dinámicas de griegas

Figura 2. Comportamiento dinámico de las griegas en el primer, sexto y último vencimiento.

13 Resultados puntuales del contrato seleccionado

Tabla 10. Resultados puntuales del contrato seleccionado
ticker fecha_inicial spot strike vencimiento_elegido iv_final
NVDA 2026-04-17 198.35 200 2027-03-19 0.4689

Nota. Elaboración propia con base en datos de mercado.

14 Análisis financiero

La convexidad de la opción evidencia la relación no lineal entre el precio del subyacente y el valor de la opción. A medida que el precio se aproxima al strike, la sensibilidad del instrumento aumenta de forma significativa.

El análisis temporal muestra que, conforme disminuye el tiempo al vencimiento, la curvatura se intensifica en la región at-the-money, reflejando un incremento en la gamma.

Las griegas permiten identificar las principales fuentes de riesgo: la delta captura la exposición direccional, la gamma mide la convexidad, la theta refleja la pérdida de valor temporal, la vega la sensibilidad a la volatilidad y la rho el impacto de la tasa de interés.

15 Conclusión

El análisis de la opción sobre NVDA demuestra que la convexidad no es constante, sino que depende tanto del nivel del subyacente como del tiempo al vencimiento.

Se evidencia que la gamma alcanza su mayor valor en la región at-the-money, especialmente en vencimientos cercanos, lo que incrementa la sensibilidad del instrumento ante pequeños cambios en el precio.

La incorporación de una estructura temporal de volatilidad y la interpolación de tasas de interés mediante CME Term SOFR permiten una valoración más consistente con el comportamiento real del mercado.

En conjunto, estos resultados resaltan la importancia de considerar la dinámica temporal y la no linealidad en la gestión de riesgos de derivados financieros.