QUIZ 1 - Distribución Gamma

17 de abril de 2026

INTRODUCCIÓN

En este momento se agregan los ejercicios implementados para el quiz.

Sea \(X \sim Gamma(\alpha = 3, \beta = 2)\)

p1 <- pgamma(8, shape = 3, scale = 2, lower.tail = FALSE)
p1

## [1] 0.2381033

Interpretación:
La probabilidad es 0.2381, es decir, aproximadamente un 23.8% de las semanas el mantenimiento supera las 8 horas.

E1 <- 3 * 2
E1

## [1] 6

Interpretación:
El valor esperado es 6 horas.

set.seed(123)
sim1 <- rgamma(10000, shape = 3, scale = 2)
mean1 <- mean(sim1)
mean1

## [1] 5.930493

Interpretación:
El valor simulado es 5.93.

Sea \(X \sim Gamma(\alpha = 8, \beta = 15)\)

p2 <- pgamma(120, shape = 8, scale = 15) - pgamma(60, shape = 8, scale = 15)
p2

## [1] 0.4959056

Interpretación:
La probabilidad es 0.4959, es decir, aproximadamente un 49.6%.

E2 <- 8 * 15
E2

## [1] 120

Interpretación:
El valor esperado es 120 semanas.

set.seed(123)
sim2 <- rgamma(10000, shape = 8, scale = 15)
mean2 <- mean(sim2)
mean2

## [1] 119.2351

Interpretación:
El valor simulado es 119.24.

Sea \(X \sim Gamma(\alpha = 3, \beta = 12)\)

p3 <- pgamma(4, shape = 3, scale = 12) - pgamma(2, shape = 3, scale = 12)
p3

## [1] 0.004136327

Interpretación:
La probabilidad es 0.0041, equivalente a aproximadamente 0.41%.

E3 <- 3 * 12
E3

## [1] 36

Interpretación:
El valor esperado es 36.

set.seed(123)
sim3 <- rgamma(10000, shape = 3, scale = 12)
mean3 <- mean(sim3)
mean3

## [1] 35.58296

Interpretación:
El valor simulado es 35.58.