En este trabajo se realizara un análisis de una opcion call financiera de la acción NVIDIA, esto tiene como objetivo entender como cambia el valor de la opción a lo largo de tiempo al analizar los diferentes movimientos que tiene el precio del activo subyacente. Con este análisis podremos ver si una opcón gana o pierde valor, además analizar como lo hace en escenarios de incertidumbre.
Se seleccionó NVIDIA como activo subyacente ya que tiene una gran relevancia en el mercado y tiene un comportamiento dinámico. Esta empresa es líder en el sector tecnológico y se puede obervar que al estar en áreas como inteligencia artificial hace que la acción tenga gran volatilidad.
Al tener esa volatilidad es un activo muy atractivo para analizar, ya que vamos a poder observar cómo cambia el precio de la acción en diferentes escenarios.
Se selecciona la acción de NVIDIA como activo subyacente debido a su alta liquidez y volatilidad en el mercado.
Para el desarrollo del ejercicio se construyo un calendario basado en días hábiles, considerando un año comercial de 252 días, a partir del 17 de abril de 2026 al 17 de abril de 2027
## [1] 260## El resultado obtenido son 260 días hábiles que hay entre las fechas seleccionadas.Con base en el calendario que definimos anteriormente, vamos a construir los peridos de análisis considerando los intervalos mensuales para lo que asumimos que un mes tiene 22 días hábiles.
## Periodo Dias_Habiles Tiempo_year Fecha_Aproximada
## 1 1 0 0.0000 2026-04-17
## 2 2 22 0.0873 2026-05-09
## 3 3 44 0.1746 2026-05-31
## 4 4 66 0.2619 2026-06-22
## 5 5 88 0.3492 2026-07-14
## 6 6 110 0.4365 2026-08-05
## 7 7 132 0.5238 2026-08-27
## 8 8 154 0.6111 2026-09-18
## 9 9 176 0.6984 2026-10-10
## 10 10 198 0.7857 2026-11-01
## 11 11 220 0.8730 2026-11-23
## 12 12 260 1.0317 2027-01-02Aquí lo que se va a realizar es la simulación del prectio del activo futuro de la acción Nvidia con el propósito de analizar los posibles escenarios de comportamiento del activo a lo largo de un año. La idea principal es acercanos lo mas posible a como podría variar el precio de la acción en el futuro, teniendo en cuenta la volatididad observada del mercado.
## [1] "NVDA"Según las instrucciones vamos a definir para el análisis los percentiles 2.5% y 97.5% de la distribución simulada, estos valores nos van a permitir establecer el limite superior e inferior para poder calcular lo escenarios probables del precio del activo.
## El rango de precios estimado va desde 95.71 hasta 363.1 dólares.## Precio
## 1 95
## 2 97
## 3 99
## 4 101
## 5 103
## 131 355
## 132 357
## 133 359
## 134 361
## 135 363Esto nos va a permitir limitar el análisis a los escenarios mas relevantes, evitando los valores extremos que nos pueden distorcionar los resultados.
Para la valoración de la opción utilizamos el modelo de Black-Scholes, este modelo considera variables como el precio del activo subyacente, el precio de ejercicio, el tiempo al vencimiento, la volatilidad y la tasa libre de riesgo, ya a partir de estos parámetros vamos a calcular el precio de la opción para diferentes niveles lo que nos va a permitir analizar su comportamiento y construir la curva de convexidad.
Aqui se va a calcular el precio teórico de una opción call sobre la accion de NVIDIA, bajo el modelo de Black‑Scholes. Se definio un precio strike cercano al precio actual de la acción, con el objeticvo de trabajar el una opción de riesgo moderado. Al definir los parámetros de tasa libre de riesgo y volatilidad y bajo este modelo se calcula el calcula el valor de la opción para diferentes niveles del precio del activo subyacente, manteniendo constantes los demás parámetros precio del activo, precio de ejercicio, tiempo al vencimiento, tasa libre de riesgo y volatilidad.
## [1] 200## Tiempo Tasa
## 1 0 0.05200000
## 2 22 0.05136364
## 3 44 0.05072727
## 4 66 0.05009091
## 5 88 0.04945455
## 6 110 0.04881818
## 7 132 0.04818182
## 8 154 0.04754545
## 9 176 0.04690909
## 10 198 0.04627273
## 11 220 0.04563636
## 12 260 0.04500000## Precio_Activo Precio_Opcion
## 1 95 0.3345780
## 2 97 0.3989516
## 3 99 0.4725899
## 4 101 0.5563364
## 5 103 0.6510535
## 6 105 0.7576182## Precio_Activo Precio_Opcion
## 130 353 163.6598
## 131 355 165.6138
## 132 357 167.5695
## 133 359 169.5269
## 134 361 171.4860
## 135 363 173.4467La convexidad es una característica fundamental de las opciones financieras, ya que refleja la relación no lineal entre el precio de la opción y el precio del activo.
El análisis de convexidad se llevó a cabo para diferentes tiempos al vencimiento, específicamente a 2, 3, 4, 5, 6 y 7 meses. Esto permite observar cómo el tiempo restante hasta el vencimiento de la opción influye en la forma de la curva y en el valor de la opción ante variaciones del precio del activo subyacente.
## 'data.frame': 810 obs. of 3 variables:
## $ Precio_Activo: num 95 97 99 101 103 105 107 109 111 113 ...
## $ Precio_Opcion: num 1.80e-07 4.21e-07 9.48e-07 2.06e-06 4.33e-06 ...
## $ Vencimiento : chr "Vto a 2 meses" "Vto a 2 meses" "Vto a 2 meses" "Vto a 2 meses" ...## Precio_Activo Precio_Opcion Vencimiento
## 1 95 1.798218e-07 Vto a 2 meses
## 2 97 4.209006e-07 Vto a 2 meses
## 3 99 9.484256e-07 Vto a 2 meses
## 4 101 2.061464e-06 Vto a 2 meses
## 5 103 4.330134e-06 Vto a 2 meses
## 6 105 8.805057e-06 Vto a 2 mesesAl comparar las curvas correspondientes a distintos vencimientos, se evidencia que las opciones con mayor tiempo al vencimiento presentan un mayor valor para un mismo precio del activo subyacente
Las opciones con vencimientos más cercanos muestran una convexidad menos pronunciada. En estos casos, el precio de la opción depende en mayor medida del precio actual del activo y menos del tiempo disponible para que ocurran movimientos favorables en el mercado
Inicialmente vamos ver como las griegas miden la sensibilidad de la opción frente a cambios en distintos factores. Vamos a evalar las prinvipales griegas evaluando su comportamiento frente al precio del activo subyacente en 3 momentos: inicio, mitad y cerca del vencimiento
La Delta indica cuánto cambia aproximadamente el precio de la opción cuando el precio de la acción aumenta o disminuye en una unidad. se observa que para precios bajos del activo la Delta es cercana a cero A medida que el precio del activo aumenta y se acerca al precio de ejercicio, la Delta crece de forma progresiva hasta acercarse a uno.
## Precio Inicio Mitad Final
## 1 95 0.03000833 0.001983884 1.257930e-106
## 2 97 0.03443361 0.002603777 7.388270e-101
## 3 99 0.03927507 0.003375622 2.298163e-95
## 4 101 0.04454335 0.004325611 3.911724e-90
## 5 103 0.05024688 0.005482097 3.756170e-85
## 6 105 0.05639176 0.006875379 2.093519e-80La Gamma indica qué tan rápido cambia la Delta y está directamente relacionada con la convexidad de la opción. En la grafia podemos observar que los valores altos se presentan cuando el precio del activo se encuentra cerca al precio de ejercicio.
la Theta es negativa para opciones Call, lo que refleja la pérdida de valor temporal a medida que se acerca el vencimiento, sensibilidad del precio de la opción frente al paso del tiempo, manteniendo constantes las demás variables.
la Vega es mayor cuando la opción se encuentra cerca del precio de ejercicio y cuando el tiempo al vencimiento es mayor. Esto muestra que las opciones con mayor vida útil son más sensibles a cambios en la volatilidad del mercado.
## Precio Inicio Mitad Final
## 1 95 6.465473 0.4227862 2.622732e-104
## 2 97 7.395448 0.5522481 1.528957e-98
## 3 99 8.405257 0.7122080 4.717470e-93
## 4 101 9.495160 0.9074508 7.959607e-88
## 5 103 10.664766 1.1430055 7.571488e-83
## 6 105 11.913031 1.4240664 4.177729e-78Los resultados muestran que la Rho es positiva para la opción Call, lo que implica que un aumento en la tasa de interés incrementa el valor de la opción. Además, se observa que la magnitud de la Rho es mayor cuando el tiempo al vencimiento es más largo.
## Precio Inicio Mitad Final
## 1 95 2.516213 0.08804384 1.193192e-106
## 2 97 2.941109 0.11781032 7.155263e-101
## 3 99 3.415642 0.15564445 2.271472e-95
## 4 101 3.942542 0.20315988 3.944212e-90
## 5 103 4.524375 0.26215915 3.862174e-85
## 6 105 5.163516 0.33463084 2.194286e-80Se analizan los resultados obtenidos, destacando el comportamiento no lineal del precio de la opción y la sensibilidad a los distintos factores.
La simulación del precio me permitio identificar un rango de precios probables para la acción al trasncurrir un año, al delimitarlo en los percentiles, este rango sirvió como base para evaluar escenarios realitas del mercado.
El análisis de convexidad mostró que el valor de la opción aumenta a una tasa creciente a medida que el activo se incrementa, y tambien se pudo identificar que las opciones con mayor tiempo al vencimiento presentan un mayor valor y una covenxidad mas pronunciada.
La opción call presenta convexidad positiva lo que implica que lpeqeños cambios en el precio del activo subyacente generan variaciones cada vez mayores en el precio de la opción
El análisis conjunto de la convexidad y las griegas evidencia la creciente sensibilidad de la opción en los períodos cercanos al vencimiento, en particular la Gamma elevada cerca del precio de ejercicio y la Theta más negativa en los últimos meses explican el comportamiento observado en las curvas de convexidad