Selecciòn de Variables para RLM
Guadalupe Alfonso Gordillo
2026-04-17
Ejercicio: La obsidiana.
La Obsidiana es un mineral de origen volcánico al que los pobladores de Mesoamérica, en la época prehispánica, atribuían propiedades mitológicas (a causa de la leyenda del guerrero Obsid) y era muy utilizado en la fabricación de elementos de caza y defensa (tales como puntas de flecha, de lanza, raspadores, cuchillos) así como objetos rituales. En Arqueología se cree que los dos factores que influyen en la Densidad en gramos, Y, de hallazgos de este mineral en los yacimientos arqueológicos son, la Distancia en kilómetros, X1, a la cual se hallaba la fuente de donde se extraía el mineral y el Tamaño en hectáreas, X2, del asentamiento. Examinados cinco asentamientos, se obtuvieron los siguientes datos:
Y | 40 | 35 | 30 | 20 |25
x1| 100 | 90 | 80 | 75 | 70
x2| 35 | 32 | 28 | 20 | 30
Y_Densidad<-c(40,35,30,20,25)
x1_Distancia<-c(100,90,80,75,70)
x2_Tamaño<-c(35,32,28,20,30)
df_Obsidiana <- data.frame( x1_Distancia = x1_Distancia, x2_Tamaño = x2_Tamaño, Y_Densidad = Y_Densidad)
print(df_Obsidiana)## x1_Distancia x2_Tamaño Y_Densidad
## 1 100 35 40
## 2 90 32 35
## 3 80 28 30
## 4 75 20 20
## 5 70 30 25# Visualización Matemática Preliminar
pairs(df_Obsidiana, main = "Obsidiana: CDA, Distancia y Tamaño")
# Matriz de correlación
cor_matrix1 <- cor(df_Obsidiana)
print(round(cor_matrix1, 4))## x1_Distancia x2_Tamaño Y_Densidad
## x1_Distancia 1.0000 0.6790 0.9191
## x2_Tamaño 0.6790 1.0000 0.8944
## Y_Densidad 0.9191 0.8944 1.0000RM1c<-lm(Y_Densidad~x1_Distancia+x2_Tamaño)
summary(RM1c)##
## Call:
## lm(formula = Y_Densidad ~ x1_Distancia + x2_Tamaño)
##
## Residuals:
## 1 2 3 4 5
## -0.6635 0.2380 1.8406 -0.6523 -0.7628
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -21.85680 5.45596 -4.006 0.0570 .
## x1_Distancia 0.37986 0.08845 4.294 0.0502 .
## x2_Tamaño 0.70099 0.18829 3.723 0.0652 .
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.564 on 2 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9804, Adjusted R-squared: 0.9609
## F-statistic: 50.1 on 2 and 2 DF, p-value: 0.01957RM1x1<-lm(Y_Densidad~x1_Distancia)
summary(RM1x1)##
## Call:
## lm(formula = Y_Densidad ~ x1_Distancia)
##
## Residuals:
## 1 2 3 4 5
## -0.2586 0.7759 1.8103 -5.1724 2.8448
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -20.0862 12.4970 -1.607 0.2064
## x1_Distancia 0.6034 0.1493 4.041 0.0273 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 3.596 on 3 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8448, Adjusted R-squared: 0.7931
## F-statistic: 16.33 on 1 and 3 DF, p-value: 0.02726RM1x2<-lm(Y_Densidad~x2_Tamaño)
summary(RM1x2)##
## Call:
## lm(formula = Y_Densidad ~ x2_Tamaño)
##
## Residuals:
## 1 2 3 4 5
## 2.50 1.25 1.25 1.25 -6.25
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -6.2500 10.6225 -0.588 0.5976
## x2_Tamaño 1.2500 0.3608 3.464 0.0405 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 4.082 on 3 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8, Adjusted R-squared: 0.7333
## F-statistic: 12 on 1 and 3 DF, p-value: 0.04052Ejercicio: Restos de Fauna
En un estudio de restos de fauna en varias cuevas del Pleistoceno, se cree que el número de fragmentos de huesos de lobo, X1, y de huesos de bóvido, X2, son significativos para predecir el total de fragmentos de la cueva, Y. Los datos de que se dispone son los siguientes:
x1| 1 | 111 | 278 | 63 | 81 | 16 | 24 | 0 | 9 | 5 |18
x2 | 31| 0 | 1622 | 150 | 13 | 3 | 33 | 58 | 107 | 25 | 5
Y| 1211 | 618 | 4260 | 187 | 137 | 249 | 296 | 128 | 505 | 998 | 250
Y_Fcueva<-c(1211,618,4260,187,137,249,296,128,505,998,250)
X1_Flobo<-c(1,111,278,63,81,16,24,0,9,5,18)
X2_FBovido<-c(31,0,1622,150,13,3,33,58,107,25,5)
df_Fauna<- data.frame( X1_Flobo = X1_Flobo, X2_FBovido = X2_FBovido, Y_Fcueva = Y_Fcueva)
print(df_Fauna)## X1_Flobo X2_FBovido Y_Fcueva
## 1 1 31 1211
## 2 111 0 618
## 3 278 1622 4260
## 4 63 150 187
## 5 81 13 137
## 6 16 3 249
## 7 24 33 296
## 8 0 58 128
## 9 9 107 505
## 10 5 25 998
## 11 18 5 250# Visualización Matemática Preliminar
pairs(df_Fauna, main = "Restos de Fauna: Fauna, Lobo y Bovino")
# Matriz de correlación
cor_matrix2 <- cor(df_Fauna)
print(round(cor_matrix2, 4))## X1_Flobo X2_FBovido Y_Fcueva
## X1_Flobo 1.0000 0.8886 0.8229
## X2_FBovido 0.8886 1.0000 0.9447
## Y_Fcueva 0.8229 0.9447 1.0000RM2c<-lm(Y_Fcueva~X1_Flobo+X2_FBovido)
summary(RM2c)##
## Call:
## lm(formula = Y_Fcueva ~ X1_Flobo + X2_FBovido)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -515.5 -174.6 -134.9 203.9 740.4
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 392.8260 172.4990 2.277 0.05229 .
## X1_Flobo -1.1484 3.6574 -0.314 0.76156
## X2_FBovido 2.5471 0.6303 4.041 0.00373 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 437.5 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8939, Adjusted R-squared: 0.8673
## F-statistic: 33.69 on 2 and 8 DF, p-value: 0.0001269RM2x1<-lm(Y_Fcueva~X1_Flobo)
summary(RM2x1)##
## Call:
## lm(formula = Y_Fcueva ~ X1_Flobo)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -977.07 -423.13 -86.04 519.36 1055.74
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 143.275 264.829 0.541 0.60163
## X1_Flobo 11.985 2.758 4.345 0.00186 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 719.4 on 9 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.6772, Adjusted R-squared: 0.6413
## F-statistic: 18.88 on 1 and 9 DF, p-value: 0.001864RM2x2<-lm(Y_Fcueva~X2_FBovido)
summary(RM2x2)##
## Call:
## lm(formula = Y_Fcueva ~ X2_FBovido)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -531.0 -200.3 -120.4 153.7 775.2
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 362.2857 135.1395 2.681 0.0252 *
## X2_FBovido 2.3712 0.2742 8.646 1.18e-05 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 415 on 9 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8925, Adjusted R-squared: 0.8806
## F-statistic: 74.76 on 1 and 9 DF, p-value: 1.184e-05Ejercicio: Capacidad de Atención Dirigida (CDA) en Adultos Mayores
Los investigadores Jansen y Keller llevaron a cabo un estudio con el objetivo de predecir la capacidad de atención dirigida (CDA) en sujetos adultos mayores. Para este propósito, utilizaron como variables predictoras la edad (\(Age\)) y el nivel educativo (\(Ed-Level\)).
La CDA se define operacionalmente en este contexto como la medida de los mecanismos de inhibición neural que permiten enfocar la mente en lo significativo, bloqueando simultáneamente las distracciones. Scores elevados corresponden con un mejor funcionamineto atencional
El estudio recolectó información de un grupo de 71 mujeres mayores residentes en la comunidad que presentaban un estado mental normal.
- Medición de CDA: Se calculó a partir de resultados en medidas estándar visuales y auditivas que requerían la inhibición de estímulos distractores y competitivos.
- Rango de CDA: Las puntuaciones de CDA en este estudio oscilaron entre -7.65 y 9.61. Puntuaciones más altas corresponden a un mejor funcionamiento atencional.
- Definición de Variables:
- CDA: Puntuación continua.
- Age: Edad medida en años.
- Ed-Level: Nivel educativo, medido en años de escolaridad finalizados.
age <- c(72, 68, 65, 85, 84, 90, 79, 74, 69, 87, 84, 79, 71, 76, 73, 86, 69, 66,
79, 87, 71, 81, 66, 81, 80, 82, 65, 73, 85, 83, 83, 76, 77, 83, 79, 69)
ed_level <- c(20, 12, 13, 14, 13, 15, 12, 10, 12, 15, 12, 12, 12, 14, 14, 12, 17, 11,
12, 12, 14, 16, 16, 16, 13, 12, 13, 16, 16, 17, 8, 20, 12, 12, 14, 12)
cda <- c(4.57, -3.04, 1.39, -3.55, -2.56, -4.66, -2.70, 0.30, -4.46, -6.29, -4.43,
0.18, -1.37, 3.26, -1.12, -0.77, 3.73, -5.92, 3.17, -1.19, 0.99, -2.94,
-2.21, -0.75, 5.07, -5.86, 5.00, 0.63, 2.62, 1.77, -3.79, 1.44, -5.77,
-5.77, -4.62, -2.03)
df_cda <- data.frame( Age = age, Ed_Level = ed_level, CDA = cda)# Visualización Matemática Preliminar
pairs(df_cda, main = "Matriz de Dispersión: CDA, Edad y Educación")
# Matriz de correlación
cor_matrix3 <- cor(df_cda)
print(round(cor_matrix3, 4))## Age Ed_Level CDA
## Age 1.0000 -0.0254 -0.2786
## Ed_Level -0.0254 1.0000 0.3973
## CDA -0.2786 0.3973 1.0000RM3c<-lm(cda~age+ed_level)
summary(RM3c)##
## Call:
## lm(formula = cda ~ age + ed_level)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -4.7942 -2.5427 -0.2673 2.0835 6.9268
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.49573 6.32526 0.236 0.8145
## age -0.12716 0.07231 -1.759 0.0879 .
## ed_level 0.52464 0.20531 2.555 0.0154 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 3.074 on 33 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.23, Adjusted R-squared: 0.1833
## F-statistic: 4.929 on 2 and 33 DF, p-value: 0.0134RM3age<-lm(cda~age)
summary(RM3age)##
## Call:
## lm(formula = cda ~ age)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -6.2310 -2.4059 -0.5027 1.7993 6.6050
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 9.01367 6.03766 1.493 0.1447
## age -0.13186 0.07794 -1.692 0.0998 .
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 3.314 on 34 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.07764, Adjusted R-squared: 0.05051
## F-statistic: 2.862 on 1 and 34 DF, p-value: 0.09984RM3ed_level<-lm(cda~ed_level)
summary(RM3ed_level)##
## Call:
## lm(formula = cda ~ ed_level)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -5.8588 -2.4668 -0.0762 2.2425 6.5688
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -8.4385 2.9320 -2.878 0.00687 **
## ed_level 0.5338 0.2115 2.524 0.01642 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 3.167 on 34 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.1578, Adjusted R-squared: 0.1331
## F-statistic: 6.373 on 1 and 34 DF, p-value: 0.01642Ejercicio: Apertura de la boca
El investigador Machiel Naeije estudió la relación entre la apertura máxima de la boca y las mediciones de la mandíbula inferior. El estudio incluyó a 35 sujetos y se centraron en las siguientes variables:Variable Dependiente (\(Y\)): Apertura máxima de la boca (MMO), medida en mm.Variable Predictora (\(X_1\)): Longitud mandibular (ML), medida en mm.Variable Predictora (\(X_2\)): Ángulo de rotación de la mandíbula (RA), medido en grados.
mmo_y <- c(52.34, 51.90, 52.80, 50.29, 57.79, 49.41, 53.28, 59.71, 53.32, 48.53,
51.59, 58.52, 62.93, 57.62, 65.64, 52.85, 64.43, 57.25, 50.82, 40.48,
59.68, 54.35, 47.00, 47.23, 41.19, 42.76, 51.88, 42.77, 52.34, 50.45,
43.18, 41.99, 39.45, 38.91, 49.10)
ml_x1 <- c(100.85, 93.08, 98.43, 102.95, 108.24, 98.34, 95.57, 98.85, 98.32, 92.70,
88.89, 104.06, 98.18, 91.01, 96.98, 97.85, 96.89, 98.35, 90.65, 92.99,
108.97, 91.85, 104.30, 93.16, 94.18, 89.56, 105.85, 89.29, 92.58, 98.64,
83.70, 88.46, 94.93, 96.81, 93.13)
ra_x2 <- c(32.08, 39.21, 33.74, 34.19, 35.13, 30.92, 37.71, 44.71, 33.17, 31.74,
37.07, 38.71, 43.89, 41.06, 41.92, 35.25, 45.11, 39.44, 38.33, 25.93,
36.78, 42.02, 27.20, 31.37, 27.87, 28.69, 31.04, 32.78, 37.82, 33.36,
31.93, 28.32, 24.82, 23.88, 36.17)
df_naeije <- data.frame(MMO = mmo_y,ML = ml_x1, RA = ra_x2)# Matriz de correlación
cor_matrix4 <- cor(df_naeije)
print(round(cor_matrix4, 4))## MMO ML RA
## MMO 1.0000 0.4440 0.8784
## ML 0.4440 1.0000 0.0673
## RA 0.8784 0.0673 1.0000# Visualización gráfica de las relaciones lineales
pairs(df_naeije,main = "Relaciones entre Apertura Bucal (MMO), Longitud (ML) y Ángulo (RA)", pch = 21, bg = "lightblue")
RM4c<-lm(mmo_y~ml_x1+ra_x2)
summary(RM4c)##
## Call:
## lm(formula = mmo_y ~ ml_x1 + ra_x2)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.6219 -0.9816 0.1288 1.2022 6.2728
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -31.42480 6.14747 -5.112 1.44e-05 ***
## ml_x1 0.47317 0.06117 7.736 8.05e-09 ***
## ra_x2 1.07117 0.06280 17.058 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.064 on 32 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9204, Adjusted R-squared: 0.9155
## F-statistic: 185.1 on 2 and 32 DF, p-value: < 2.2e-16RM4ml_x1<-lm(mmo_y~ml_x1)
summary(RM4ml_x1)##
## Call:
## lm(formula = mmo_y ~ ml_x1)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -12.6476 -4.5970 0.0214 3.0518 13.9900
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -1.0482 18.4072 -0.057 0.95493
## ml_x1 0.5434 0.1909 2.846 0.00755 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 6.456 on 33 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.1971, Adjusted R-squared: 0.1728
## F-statistic: 8.101 on 1 and 33 DF, p-value: 0.007549RM4ra_x2<-lm(mmo_y~ra_x2)
summary(RM4ra_x2)##
## Call:
## lm(formula = mmo_y ~ ra_x2)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -6.397 -2.352 -0.433 2.434 6.383
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 12.9826 3.6701 3.537 0.00122 **
## ra_x2 1.1039 0.1045 10.561 4.06e-12 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 3.443 on 33 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7717, Adjusted R-squared: 0.7648
## F-statistic: 111.5 on 1 and 33 DF, p-value: 4.058e-12