1. Mở file dữ liệu vardata.csv

Dữ liệu có 92 quan sát theo quý với các biến: - inv = đầu tư (investment) - inc = thu nhập (income) - consump = tiêu dùng (consumption) - dln_inv, dln_inc, dln_consump = sai phân bậc 1 của log (đã tính sẵn)

2. Vẽ đồ thị theo thời gian: inv, inc, consump

3. Vẽ đồ thị dln_inv, dln_inc, dln_consump

Sai phân bậc 1 của log: \(\text{dln\_x}_t = \ln(x_t) - \ln(x_{t-1})\) (đã có sẵn trong data)

4. Kiểm định tính dừng (ADF test)

\(H_0\): Chuỗi không dừng (có nghiệm đơn vị) \(\Rightarrow\) p-value < 0.05: bác bỏ \(H_0\), chuỗi dừng

## === ADF test: dln_inv ===
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  na.omit(dat$dln_inv)
## Dickey-Fuller = -3.0467, Lag order = 4, p-value = 0.145
## alternative hypothesis: stationary
## 
## === ADF test: dln_inc ===
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  na.omit(dat$dln_inc)
## Dickey-Fuller = -2.7248, Lag order = 4, p-value = 0.2776
## alternative hypothesis: stationary
## 
## === ADF test: dln_consump ===
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  na.omit(dat$dln_consump)
## Dickey-Fuller = -2.3932, Lag order = 4, p-value = 0.4142
## alternative hypothesis: stationary

Nhận xét: Nếu cả 3 p-value < 0.05 thì các chuỗi đều dừng, đủ điều kiện ước lượng mô hình VAR.

5. Vẽ đồ thị ACF và PACF

6. Xác định độ trễ tối ưu cho mô hình VAR

## AIC(n)  HQ(n)  SC(n) FPE(n) 
##      2      1      1      2

Nhận xét: Chọn độ trễ theo tiêu chí AIC(n). Nếu AIC và SC mâu thuẫn, thường dùng SC khi mẫu nhỏ.

7. Ước lượng mô hình VAR theo độ trễ tối ưu

## Độ trễ tối ưu theo AIC: 2
## 
## VAR Estimation Results:
## ========================= 
## Endogenous variables: dln_inv, dln_inc, dln_consump 
## Deterministic variables: const 
## Sample size: 89 
## Log Likelihood: 742.213 
## Roots of the characteristic polynomial:
## 0.6013 0.5564 0.5564 0.4898 0.4898 0.3889
## Call:
## VAR(y = var_data, p = p_opt, type = "const")
## 
## 
## Estimation results for equation dln_inv: 
## ======================================== 
## dln_inv = dln_inv.l1 + dln_inc.l1 + dln_consump.l1 + dln_inv.l2 + dln_inc.l2 + dln_consump.l2 + const 
## 
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## dln_inv.l1     -0.272565   0.113908  -2.393    0.019 *
## dln_inc.l1      0.337482   0.500611   0.674    0.502  
## dln_consump.l1  0.652047   0.567888   1.148    0.254  
## dln_inv.l2     -0.134050   0.113491  -1.181    0.241  
## dln_inc.l2      0.182730   0.485787   0.376    0.708  
## dln_consump.l2  0.598069   0.566179   1.056    0.294  
## const          -0.009919   0.013194  -0.752    0.454  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## 
## Residual standard error: 0.04429 on 82 degrees of freedom
## Multiple R-Squared: 0.1051,  Adjusted R-squared: 0.03966 
## F-statistic: 1.606 on 6 and 82 DF,  p-value: 0.156 
## 
## 
## Estimation results for equation dln_inc: 
## ======================================== 
## dln_inc = dln_inv.l1 + dln_inc.l1 + dln_consump.l1 + dln_inv.l2 + dln_inc.l2 + dln_consump.l2 + const 
## 
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## dln_inv.l1      0.043347   0.028864   1.502  0.13699    
## dln_inc.l1     -0.123254   0.126852  -0.972  0.33409    
## dln_consump.l1  0.305057   0.143899   2.120  0.03703 *  
## dln_inv.l2      0.061632   0.028758   2.143  0.03507 *  
## dln_inc.l2      0.020977   0.123095   0.170  0.86511    
## dln_consump.l2  0.049021   0.143466   0.342  0.73346    
## const           0.012595   0.003343   3.767  0.00031 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## 
## Residual standard error: 0.01122 on 82 degrees of freedom
## Multiple R-Squared: 0.1514,  Adjusted R-squared: 0.08931 
## F-statistic: 2.438 on 6 and 82 DF,  p-value: 0.03215 
## 
## 
## Estimation results for equation dln_consump: 
## ============================================ 
## dln_consump = dln_inv.l1 + dln_inc.l1 + dln_consump.l1 + dln_inv.l2 + dln_inc.l2 + dln_consump.l2 + const 
## 
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## dln_inv.l1      0.002738   0.025556   0.107  0.91494    
## dln_inc.l1      0.289320   0.112313   2.576  0.01179 *  
## dln_consump.l1 -0.284517   0.127407  -2.233  0.02826 *  
## dln_inv.l2      0.049740   0.025462   1.954  0.05417 .  
## dln_inc.l2      0.366434   0.108987   3.362  0.00118 ** 
## dln_consump.l2 -0.115978   0.127023  -0.913  0.36390    
## const           0.012379   0.002960   4.182  7.2e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## 
## Residual standard error: 0.009938 on 82 degrees of freedom
## Multiple R-Squared:  0.24,   Adjusted R-squared: 0.1844 
## F-statistic: 4.315 on 6 and 82 DF,  p-value: 0.0007859 
## 
## 
## 
## Covariance matrix of residuals:
##               dln_inv   dln_inc dln_consump
## dln_inv     1.962e-03 6.153e-05   1.407e-04
## dln_inc     6.153e-05 1.260e-04   6.386e-05
## dln_consump 1.407e-04 6.386e-05   9.876e-05
## 
## Correlation matrix of residuals:
##             dln_inv dln_inc dln_consump
## dln_inv      1.0000  0.1238      0.3196
## dln_inc      0.1238  1.0000      0.5725
## dln_consump  0.3196  0.5725      1.0000

8. Kiểm định nhân quả Granger: dln_inc → dln_inv

\(H_0\): dln_inc không là nguyên nhân Granger của dln_inv \(\Rightarrow\) p-value < 0.05: dln_inc có nhân quả Granger đến dln_inv

## 
##  Granger causality H0: dln_inc do not Granger-cause dln_inv dln_consump
## 
## data:  VAR object var_model
## F-Test = 3.8846, df1 = 4, df2 = 246, p-value = 0.004443

Nhận xét: Nếu p-value < 0.05 thì thu nhập (income) có tác động nhân quả có ý nghĩa thống kê đến đầu tư (investment).

9. Đồ thị phản ứng xung (IRF): dln_inv phản ứng với cú sốc dln_inc

Nhận xét: - Đường liền nét = phản ứng trung bình; vùng xám = khoảng tin cậy 95% - Nếu khoảng tin cậy không chứa 0 → tác động có ý nghĩa thống kê - Quan sát chiều (dương/âm) và thời điểm tác động tắt dần về 0

10. Phân rã phương sai (Variance Decomposition / FEVD)

Nhận xét: - Mỗi đồ thị cho thấy % phương sai của biến đó được giải thích bởi từng cú sốc - Nếu phần do dln_inc giải thích biến động của dln_inv tăng dần theo kỳ → thu nhập ngày càng quan trọng trong việc giải thích biến động đầu tư