Nomor 1b

Ambil data pada soal

n <- 12
df <- n-1
x_bar <- 32.1
mu0 <- 34
var <- 5.4
s <- sqrt(var)

Input fungsi gamma ke R

f_t <- function(t, v){
  gamma((v+1)/2) / (sqrt(pi*v) * gamma(v/2)) * (1 + t^2/v)^(-(v+1)/2)
}

Hitung t_hit

t_hit <- (x_bar - mu0) / (s / sqrt(n))
t_hit
## [1] -2.832353

Buat fungsi untuk integrasi numerik simpson

simpson13_gen <- function(a, b, n, f, v){
  h <- (b - a)/n
  x <- seq(a, b, by = h)
  
  y <- f(x, v)
  n <- length(y)
  hasil <- y[1] + y[n]
  
  for(i in 2:(n-1)){
    if(i %% 2 == 0){
      hasil <- hasil + 4*y[i]
    } else {
      hasil <- hasil + 2*y[i]
    }
  }
  
  hasil <- hasil * h/3
  return(hasil)
}

Cari p_value dengan simpson13

a <- -10
b <- -abs(t_hit)
n <- 1000  

p_left <- simpson13_gen(a, b, n, f_t, df)

p_value <- 2 * p_left

p_value
## [1] 0.01630265

Bandingkan dengan fungsi built in R

2 * pt(-abs(t_hit), df)
## [1] 0.01630339

Nomor 2a

Buat fungsi integrasi trapezoidal

trapezoidal_data <- function(y, h){
  n <- length(y)
  
  luas <- y[1] + y[n]
  
  for(i in 2:(n-1)){
    luas <- luas + 2*y[i]
  }
  
  luas <- luas * h / 2
  
  return(luas)
}

Input data soal dan cari luas dan volume

# data dari soal (lebar penampang)
y <- c(0, 520, 800, 1000, 1140, 1160, 1100, 860, 0)

# jarak antar titik
h <- 200

# hitung luas
luas <- trapezoidal_data(y, h)

# volume = luas × kedalaman
kedalaman <- 20
volume <- luas * kedalaman

luas
## [1] 1316000
volume
## [1] 26320000