Considere as seguintes observações \[x_1 = 1 \quad x_2 = 3 \quad x_3 = 5 \quad x_4 = 7 \quad x_5 = 9\] Os dados já estão ordenados. Temos que \(n = 5\) e a mediana é dada por

\[M = x_3 = 5\].

Considere agora as seguintes observações \[ x_1 = 1\quad x_2 = 2 \quad x_3 = 4 \quad x_4 = 8 \quad x_5 = 9 \quad x_6 = 10\] Os dados já estão ordenados. Temos que \(n = 6\) e a mediana é dada por \[M = \dfrac{x_3 + x_4}{2} = \dfrac{4 + 8}{2} = 6 \]

\(x_i:\) Número de erros. \(F_a:\) Frequência simples. \(F_r:\) Frequência relativa.

Percebemos que \(\sum_{i = 1}^{k}F_{a_i} = n\), uma vez que os dados são amostrais.

\(x_i:\) Número de erros. \(F_a:\) Frequência simples. \(F_{r}:\) Frequência relativa. \(F_{r}(\%):\) Frequência relativa percentual.

A frequência acumulada, denotada por \(F_{ac}\), dado pela expressão sendo \(n\) o número de grupos ou classes, e \(F_j\) representando \(j-\)ésima frequência absoluta.

\(x_i:\) Número de erros. \(F_a:\) Frequência simples. \(F_{r}:\) Frequência relativa. \(F_{r}(\%):\) Frequência relativa percentual. \(F_{ac}:\) Frequência acumulada.

Número de falhas observadas em placas eletrônicas durante testes de bancada.

Tempo de resposta (ms) de um sistema de proteção elétrica. \[8.9, 9.1, 9.0, 8.8, 9.2, 9.0, 9.1, 8.9, 9.3, 9.0,\] \[ 9.1, 8.7, 9.2, 9.0, 8.9, 9.1, 9.0, 9.2, 8.8, 9.1\]

Considere uma variável discreta \(x_i\) com frequência \(F_{a_i}\). \[ \begin{array}{c|c} x_i & F_{a_i} \\ \hline x_1 & F_{a_1} \\ x_2 & F_{a_2} \\ \vdots & \vdots \\ x_k & F_{a_k} \\ \end{array} \]

Total de observações:

\[ n = \sum_{i = 1}^{k} F_{a_i} \]

A média ponderada é dada por

\[ \bar{x} = \frac{\sum x_i F_{a_i}}{\sum F_{a_i}}\]

A mediana é o valor que divide os dados em duas partes iguais

A moda é o valor com maior frequência:

\[ M_o = x_i \text{ tal que } F_{a_i} \text{ é máximo}\]

Nesse caso, construímos uma tabela de frequência em que os dados estarão agrupados em classes (ou intervalos) de valores.

• Passo 1: Organize os dados brutos em um ROL.
• Passo 2: Determinar a amplitude total da amostra \((AA)\);
• Passo 3: Determinar o número de classes (k) a usar. Duas regras práticas consistem em \[para \quad n \leq 100, \quad \text{então faça} \quad k = \sqrt{n},\] \[para \quad n > 100, \quad \text{então faça} \quad k \approx 1 + 3,33\log(n) (Sturges).\] Caso k dê um valor não inteiro, arredonde sempre para o próximo inteiro;
• Passo 4: Dividir a amplitude por \(k\), para obter a amplitude de classes (c) por \[c = \dfrac{AA}{k}\]

• Passo 5: Determinar o limite inferior inicial por \[LI_1 = \text{menor valor} \qquad ou \qquad LI_1 = \text{menor valor} - \dfrac{c}{2} ;\]
• Passo 6: Calcular o ponto médio de cada intervalo de classe por \[P_i = \dfrac{LS_i + LI_i}{2},\] em que \(LS_i\) é o limite superior de classe e \(LI_i\) é o limite inferior de classe.

Temperatura \((^\circ C)\) de um transformador medida ao longo do tempo. \[ 65, 67, 70, 68, 72, 75, 80, 78, 77, 76,\] \[69, 71, 74, 73, 82, 85, 90, 88, 87, 86\]

##         Fre.Ab Fre.Re Fre.Ac Fre.Re.Ac
## [65,70)      4   0.20      4      0.20
## [70,75)      5   0.25      9      0.45
## [75,80)      4   0.20     13      0.65
## [80,85)      2   0.10     15      0.75
## [85,90)      4   0.20     19      0.95
## [90,95)      1   0.05     20      1.00

Considere medições de tensão (em volts) coletadas em um circuito elétrico.

\[Tensao = [5.1, 5.3, 5.2, 5.4, 5.0, 5.5, 5.6, 5.7, 5.2, 5.3]\]

Observando os dados acima construa a tabela de frequência.

##    Fre.Ab     Fre.Re Fre.Ac Fre.Re.Ac
## 18      6 0.16666667      6 0.1666667
## 19     12 0.33333333     18 0.5000000
## 20      8 0.22222222     26 0.7222222
## 21      4 0.11111111     30 0.8333333
## 22      3 0.08333333     33 0.9166667
## 23      2 0.05555556     35 0.9722222
## 24      1 0.02777778     36 1.0000000

Observando os dados da tabela primitiva acima construa a tabela de frequência.

##     [,1]  [,2] [,3]  [,4]
## 150    1 0.025    1 0.025
## 151    1 0.025    2 0.050
## 152    1 0.025    3 0.075
## 153    1 0.025    4 0.100
## 154    1 0.025    5 0.125
## 155    4 0.100    9 0.225
## 156    3 0.075   12 0.300
## 157    1 0.025   13 0.325
## 158    2 0.050   15 0.375
## 160    5 0.125   20 0.500

##     [,1]  [,2] [,3]  [,4]
## 161    4 0.100   24 0.600
## 162    2 0.050   26 0.650
## 163    2 0.050   28 0.700
## 164    3 0.075   31 0.775
## 165    1 0.025   32 0.800
## 166    1 0.025   33 0.825
## 167    1 0.025   34 0.850
## 168    2 0.050   36 0.900
## 169    1 0.025   37 0.925
## 170    1 0.025   38 0.950
## 172    1 0.025   39 0.975
## 173    1 0.025   40 1.000
##       40 1.000   40 1.000