library(tidyverse)
library(deflateBR)
library(readxl)
library(lubridate)
library(mFilter)
library(seasonal)
library(tseries)
library(urca)
library(forecast)
library(knitr)
library(kableExtra)
library(fGarch)Análise da Série do Boi Gordo
1 Introdução
Este relatório tem como objetivo analisar a série temporal do preço do boi gordo, realizando:
- leitura e tratamento dos dados;
- deflacionamento da série;
- decomposição sazonal aditiva e multiplicativa;
- teste formal de sazonalidade com dummies mensais;
- extração da tendência e do ciclo pelo filtro de Hodrick-Prescott;
- comparação entre tendência por média móvel e tendência pelo filtro HP;
- estimação do preço do ativo via modelos ARIMA;
- estimação da volatilidade via modelos GARCH;
- comparação qualitativa dos resultados com o relatório do CEPEA.
2 Pacotes
3 Série mensal do boi gordo
3.1 Leitura e tratamento dos dados
dados_mensais <- read_excel(
"C:/Users/Alef/Documents/DerivativosR/dados/preço_spot/indicador_boi_gordo_m2.xls",
skip = 3
)
dados_mensais$Valor <- as.numeric(gsub(",", ".", dados_mensais$Valor))
dados_mensais$Data <- my(dados_mensais$Data)
glimpse(dados_mensais)Rows: 231
Columns: 2
$ Data <date> 2007-01-01, 2007-02-01, 2007-03-01, 2007-04-01, 2007-05-01, 200…
$ Valor <dbl> 53.57, 55.14, 55.93, 55.82, 55.55, 57.40, 61.48, 64.35, 61.40, 6…3.2 Deflacionamento da série
A série nominal é deflacionada utilizando o IGP-M, tomando como referência o mês anterior ao último mês disponível na base.
[1] "02/2026"4 Decomposição sazonal
4.1 Decomposição sazonal aditiva
Na decomposição aditiva, assume-se que a série é dada por:
\[ Y_t = T_t + S_t + E_t \]
em que (T_t) representa a tendência, (S_t) a sazonalidade e (E_t) o componente irregular.
4.1.1 Gráfico do componente sazonal aditivo em 2020
4.2 Decomposição sazonal multiplicativa
Na decomposição multiplicativa, assume-se que a série é dada por:
\[ Y_t = T_t \times S_t \times E_t \]
4.2.1 Gráfico do componente sazonal multiplicativo em 2020
4.3 Inspeção visual da sazonalidade
4.4 Teste formal de sazonalidade com dummies mensais
Para verificar formalmente a presença de sazonalidade, estima-se um modelo com dummies mensais e compara-se com um modelo contendo apenas intercepto.
Call:
lm(formula = valor_real ~ mes, data = dados_mensais)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-91.37 -30.13 -10.19 27.54 99.86
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 273.2772 9.4549 28.903 <2e-16 ***
mes2 0.1131 13.3712 0.008 0.993
mes3 -0.2231 13.3712 -0.017 0.987
mes4 -4.2321 13.5460 -0.312 0.755
mes5 -10.9598 13.5460 -0.809 0.419
mes6 -11.4567 13.5460 -0.846 0.399
mes7 -10.1982 13.5460 -0.753 0.452
mes8 -10.5957 13.5460 -0.782 0.435
mes9 -7.5642 13.5460 -0.558 0.577
mes10 -3.2361 13.5460 -0.239 0.811
mes11 7.0142 13.5460 0.518 0.605
mes12 4.8724 13.5460 0.360 0.719
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 42.28 on 219 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.02131, Adjusted R-squared: -0.02785
F-statistic: 0.4334 on 11 and 219 DF, p-value: 0.9399
Call:
lm(formula = valor_real ~ 1, data = dados_mensais)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-87.55 -31.32 -10.77 30.85 106.47
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 269.455 2.744 98.19 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 41.71 on 230 degrees of freedom4.4.1 Comparação entre os modelos
Analysis of Variance Table
Model 1: valor_real ~ mes
Model 2: valor_real ~ 1
Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
1 219 391548
2 230 400071 -11 -8523.7 0.4334 0.93995 Tendência e ciclo pelo filtro de Hodrick-Prescott
O filtro HP decompõe a série em tendência e ciclo. Para dados mensais, utiliza-se com frequência (= 14400).
5.1 Gráfico da série real e da tendência HP
5.2 Gráfico do ciclo
6 Tendência por média móvel de 12 meses
Além do filtro HP, pode-se extrair a tendência por meio de uma média móvel centrada de 12 meses.
6.1 Comparação entre média móvel e filtro HP
7 Prevendo o preço do boi gordo
Para a série deflacionada do boi gordo, foi aplicado o teste Dickey-Fuller Aumentado com o intuito de identificar a estacionariedade.
| Serie | Estatistica | p_valor | Lags |
|---|---|---|---|
| Nível | -2.685 | 0.2883 | 6 |
| Primeira diferença | -5.862 | 0.0100 | 6 |
O teste acima indica que a série em nível se configura como não estacionária. Contudo, a série em primeira diferença apresentou evidências de estacionariedade.
7.1 Gráficos ACF e PACF
7.2 Estimando diversos modelos ARIMA
O modelo sugerido pela análise gráfica do ACF e PACF foi o ARIMA(0,1,0), enquanto o sugerido pelo auto.arima foi o ARIMA(1,1,1). Testamos diversos modelos e escolhemos com base na análise residual e nos critérios de informação AIC e BIC.
7.3 Teste nos resíduos
| Modelo | Ordem | Ljung_Box_pvalor |
|---|---|---|
| modelo_arima_010 | ARIMA(0,1,0) | 0.1432 |
| modelo_arima_011 | ARIMA(0,1,1) | 0.2699 |
| modelo_arima_110 | ARIMA(1,1,0) | 0.2258 |
| modelo_arima_111 | ARIMA(1,1,1) | 0.3988 |
| modelo_arima_211 | ARIMA(2,1,1) | 0.3118 |
| modelo_arima_112 | ARIMA(1,1,2) | 0.3120 |
7.4 Critérios AIC e BIC
| Modelo | AIC | BIC |
|---|---|---|
| modelo_arima_010 | 1784.20 | 1787.64 |
| modelo_arima_011 | 1782.36 | 1789.24 |
| modelo_arima_110 | 1783.11 | 1789.98 |
| modelo_arima_111 | 1781.32 | 1791.63 |
| modelo_arima_211 | 1783.23 | 1796.98 |
| modelo_arima_112 | 1783.23 | 1796.98 |
7.5 Escolha do modelo
Todos os modelos apresentaram resíduos compatíveis com ruído branco. Embasando-se no BIC como critério principal, o modelo escolhido para a previsão foi o ARIMA(0,1,0). Portanto, a série do boi gordo se comporta como um passeio aleatório, e a melhor previsão para (t+1) é o preço em (t).
7.6 Previsão
Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
Apr 2026 347.5609 332.8528 362.2689 325.0669 370.0549
May 2026 347.8649 325.4933 370.2365 313.6505 382.0793
Jun 2026 347.6996 320.3753 375.0239 305.9107 389.4885
Jul 2026 347.7895 315.9605 379.6185 299.1112 396.4678
Aug 2026 347.7406 312.1260 383.3552 293.2728 402.2084
Sep 2026 347.7672 308.6552 386.8792 287.9506 407.5838
Oct 2026 347.7527 305.4703 390.0352 283.0874 412.4181
Nov 2026 347.7606 302.5097 393.0115 278.5553 416.9659
Dec 2026 347.7563 299.7301 395.7825 274.3066 421.2061
Jan 2027 347.7586 297.1038 398.4135 270.2887 425.2286
Feb 2027 347.7574 294.6064 400.9084 266.4699 429.0448
Mar 2027 347.7581 292.2216 403.2945 262.8224 432.6938
Se tratando de um passeio aleatório, o resultado médio previsto para os próximos 12 meses é de R$ 348,12. O intervalo de confiança aumenta com o passar dos meses.
8 Hedge direto
Por motivos de simplificação, o cross-hedge não será feito. Faremos o hedge direto, isto é, a mesma metodologia de hedge, porém com o ativo futuro sendo o mesmo do preço spot.
8.1 Base conjunta spot e futuro
8.2 Spot contra futuro e taxa de efetividade
Estamos estimando a equação:
\[ \Delta Spot = \alpha + h^{*}\Delta Futuro + e \]
A razão ótima é dada por:
\[ h^{*} = \frac{\text{Cov}(S,F)}{\text{Var}(F)} \]
Taxa de efetividade:
\[ HE = 1 - \frac{\mathrm{Var}(Spot - h^{*}Futuro)}{\mathrm{Var}(Spot)} \]
| Medida | Valor |
|---|---|
| Razão ótima de hedge (h*) | 0.121086 |
| Variância sem hedge | 2.874879 |
| Variância com hedge | 2.741592 |
| Efetividade do hedge | 0.046363 |
Com a taxa de efetividade do hedge sendo próxima de 4,65%, é necessário afirmar que a taxa é baixa, sugerindo que o hedge direto não é eficaz em proteger a exposição.
9 Estimando volatilidade
A volatilidade condicional foi estimada por meio de modelos GARCH.
9.1 Estatística Descritiva
A base utilizada possui 7143 observações, abragendo 23-09-1997 até 10-04-2026.
| N | Média | Mediana | Mínimo | Máximo | Desvio_P | Variância | Assimetria | Curtose |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 7143 | 6.9e-05 | 0.00024 | -0.113182 | 0.112028 | 0.009434 | 8.9e-05 | -0.76484 | 20.44479 |
9.2 Volatilidade e retornos
9.2.1 modelo Garch
No gráfico acima, observa-se que maior volatilidade condicional está relacionada a maiores variações do preço do ativo. Em momentos de baixa volatilidade, os retornos tendem a se comportar de forma mais estável; quando os retornos possuem maior magnitude, seja negativa ou positiva, surgem picos na volatilidade e persistência temporária.
9.3 Parâmetros e medidas derivadas do GARCH
| Medida | Valor | p_valor |
|---|---|---|
| Parâmetro alpha | 0.062110 | 0 |
| Parâmetro beta | 0.937531 | 0 |
| Variância de longo prazo | 0.000564 | NA |
| Volatilidade de longo prazo | 0.023754 | NA |
| Taxa de reversão à média | 0.000359 | NA |
O parâmetro beta indica o peso da volatilidade passada na determinação da volatilidade corrente. A soma (\(\alpha + \beta\)) informa a persistência da volatilidade, e (1 - (\(\alpha + \beta\))) representa a taxa de reversão à média. A série do boi gordo apresenta fraca reação a variações não esperadas do preço e alta persistência na volatilidade passada, com coeficiente sendo aproximadamente 0,97.
9.4 Prevendo a volatilidade para os próximos dias
\[ E(\sigma^{2}_{n+t}) = V_{L} + (\alpha + \beta)^{t}(\sigma^{2}_{n} - V_{L}) \]
Essa equação prevê a variância condicional no dia (n+t) usando as informações disponíveis ao final do período (n).
Como observado acima, a estrutura a termo aponta a trajetória de convergência da volatilidade para seu nível de longo prazo.
9.5 Impacto nas mudanças de volatilidade
Para a sensibilidade foi a partir da equação:
\[ \Delta \sigma(T) \approx \frac{1 - e^{-aT}}{aT} \cdot \frac{\sigma(0)}{\sigma(T)} \cdot \Delta \sigma(0) \]
| horizonte | impacto |
|---|---|
| 1 | 0.9941196 |
| 10 | 0.9453989 |
| 30 | 0.8581850 |
| 50 | 0.7909469 |
| 100 | 0.6730340 |
| 500 | 0.3657128 |
Podemos observar o efeito sobre a estrutura a termo da mudança em 1% da volatilidade. O efeito é altamente concetrado no curto prazo, a medida que o horizonte aumento o efeito diminui de maneira lenta, indicando que a série do boi gordo é bastante sensível a pertubações de curto prazo e ao mesmo tempo, há relativa demora a dissipação do choque ao longo da estrutura a termo.
10 Análise do Agromensal do boi gordo
O Agromensal de janeiro de 2026 aponta para aumento da demanda interna e externa. O relatório não descarta expansão da oferta nacional do ativo, ainda que moderada.
A tendência esperada, segundo o Agromensal, é de alta dos preços do boi gordo.
O Agromensal de fevereiro de 2026 destacou que as vendas bateram recordes. Além disso, as chuvas favoreceram a pastagem, o que pode reduzir a oferta no curto prazo pela retenção para engorda.
Especialistas afirmam que o preço deve seguir firme.
11 Conciliação de análises
O ciclo aponta um hiato positivo, e as tendências estimadas sugerem elevação do nível de preços. A análise estatística indica baixa relevância do componente sazonal na série do boi gordo, de modo que não se espera um efeito sazonal forte de baixa dos preços no meio do ano.
As análises dos dados convergem com o exposto no Agromensal. A expectativa é de tendência de alta dos preços para 2026.
Portanto, é preciso que os transformadores, isto é, os agentes que utilizam o ativo como insumo, se protejam da alta dos preços.
12 Síntese do hedge direto e do GARCH
A razão ótima de hedge encontrada foi de 0,12, o que indica baixa correlação entre o preço futuro e o preço à vista do boi gordo. A taxa de efetividade do hedge direto é baixa, próxima de 5%, o que evidencia impacto limitado na redução da variância da exposição.
O modelo GARCH(1,1) da série do boi gordo indica baixa sensibilidade a retornos não esperados, com coeficiente sendo 0,0,62 e alta persistência da volatilidade, com coeficiente sendo 0,93, ou seja, a volatilidade reage pouco a choques inesperados e persiste por muito tempo, apresentando uma lenta reversão à média. Choques na volatilidade têm papel importante na dinâmica da volatilidade, afetando principalmente no curto prazo, com efeito dissipando a um ritmo lento. A série apresenta uma volatilidade de longo prazo próximo de 2,3%.
Diante desses resultados, não se recomenda a utilização do hedge direto para o boi gordo nas condições analisadas. A baixa efetividade do hedge impede ganhos relevantes associados à sua utilização.
Com relação à dinâmica da volatilidade, os resultados indicam baixa sensibilidade a choques isolados, mas elevada persistência e lenta reversão à média, o que implica que choques de volatilidade tendem a se prolongar ao longo do tempo.