PHB Batch

Contexto del Proceso

El Poli-3-hidroxibutirato (PHB) es un bioplástico biodegradable acumulado intracelularmente por bacterias como Cupriavidus necator bajo condiciones de estrés nutricional. Su síntesis ocurre en dos etapas metabólicamente distintas, lo que justifica dos reactores batch en serie. El caldo de cultivo entra a 30 °C en ambos reactores, coincidiendo con la temperatura óptima de operación.

🧪 Reactor 1 — Crecimiento Celular

La glucosa se metaboliza para maximizar la producción de biomasa activa. Una fracción menor se dirige al PHB asociado al crecimiento.

Volumen	418 m³ (incl. 10% sobrediseño)
Duración del batch	15 h
[Glucosa]₀	20 g/L
[Biomasa]₀	0.1 g/L (inóculo)
T entrada caldo	30 °C
T operación	30 °C

🔬 Reactor 2 — Producción de PHB

Con biomasa establecida y limitación de nitrógeno, la glucosa se canaliza hacia la síntesis y acumulación del polímero intracelular PHB.

Volumen	167 m³ (incl. 10% sobrediseño)
Duración del batch	21 h
[Glucosa]₀	12 g/L
[Biomasa]₀	2.5 g/L (inoculada)
T entrada caldo	30 °C
T operación	30 °C

ℹ

Modo de operación: Batch

En un reactor batch no hay flujo de entrada ni salida durante la operación. El sustrato se carga al inicio y la concentración de biomasa y producto evoluciona con el tiempo según la cinética metabólica. El balance de materia se formula como ecuación diferencial ordinaria (EDO) en función del tiempo.

Estequiometría de las Reacciones

Reacción 1 — Crecimiento Celular

La biomasa microbiana se representa por su fórmula empírica por átomo de carbono: CH₁.₇₄O₀.₄₆N₀.₁₉. La reacción global balanceada es:

Ecuación 1 — Crecimiento Celular

\[C_6H_{12}O_6 + 2.77\,O_2 \;\longrightarrow\; 0.32\,CH_{1.74}O_{0.46}N_{0.19} + 0.63\,C_4H_6O_2 + 3.83\,H_2O\]

Reacción 2 — Producción de PHB

En condiciones de limitación nutricional, el acetil-CoA excedente se polimeriza en PHB. La reacción neta es:

Ecuación 2 — Producción de PHB

\[C_6H_{12}O_6 + 1.46\,O_2 \;\longrightarrow\; 1.97\,CO_2 + 1.01\,C_4H_6O_2 + 2.97\,H_2O\]

La demanda de oxígeno en la Ec. 2 (1.46 mol O₂/mol glucosa) es menor que en la Ec. 1 (2.77 mol O₂/mol glucosa), reflejando la menor oxidación del carbono al incorporarse en el polímero.

✓

Consistencia estequiométrica

Ambas ecuaciones satisfacen la conservación de C, H, O y N. Los coeficientes fueron tomados de la literatura experimental de fermentación de Cupriavidus necator y validados con ajustes cinéticos de R² > 0.90.

Ecuación	Reactivo	Productos principales	mol O₂/mol glucosa	Descripción
Ec. 1	C₆H₁₂O₆ + 2.77 O₂	Biomasa + PHB + H₂O	2.77	Crecimiento celular
Ec. 2	C₆H₁₂O₆ + 1.46 O₂	CO₂ + PHB + H₂O	1.46	Síntesis de PHB

Modelos Cinéticos y Simulación Batch

Modelo de Crecimiento — Richards Modificado (R1)

El modelo de Richards es una generalización del modelo logístico que permite representar curvas de crecimiento sigmoides con asimetría variable. El sistema de EDOs es:

Sistema de EDOs — Reactor 1 (Batch)

\[\frac{dX}{dt} = \mu_{max} \cdot X \left[1 - \left(\frac{X}{X_{max}}\right)^v\right]\] \[\frac{dP}{dt} = \alpha \frac{dX}{dt} + k_P X\] \[\frac{dS}{dt} = -\frac{1}{Y_{X/S}}\frac{dX}{dt} - \frac{1}{Y_{P/S}}\frac{dP}{dt}\]

El término α·(dX/dt) representa la formación de PHB asociada al crecimiento, mientras que kₚ·X es la formación no asociada (producción basal). Las EDOs se integran numéricamente con el método de Euler, Δt = 0.01 h.

Parámetro	Símbolo	Valor	Unidades
Tasa máx. de crecimiento	μ_max	0.1385	h⁻¹
Biomasa máx. sostenible	X_max	2.4887	g/L
Parámetro de forma (Richards)	v	5.6332	adimensional
Coef. PHB asociado al crecimiento	α	0.2542	g PHB / g X
Coef. PHB no asociado al crecimiento	kₚ	0.0340	g PHB / (g X · h)
Rendimiento biomasa/sustrato	Yₓ/₏	0.52	g X / g S
Rendimiento PHB/sustrato (R1)	Yₚ/₏	0.30	g PHB / g S

Simulación Dinámica — Reactor 1

Modelo de Producción de PHB — Inhibición por Fracción de PHB (R2)

En el segundo reactor la biomasa permanece constante (dX/dt ≈ 0). La velocidad de consumo de sustrato está inhibida a medida que el contenido intracelular de PHB aumenta:

Sistema de EDOs — Reactor 2 (Batch)

\[\frac{dX}{dt} = 0 \qquad f_{PHB} = \frac{P}{X}\] \[\frac{dS}{dt} = -q_S \cdot X \cdot \frac{S}{K_S + S} \cdot \left[1 - \left(\frac{f_{PHB}}{f_{PHB,max}}\right)^\beta\right]\] \[\frac{dP}{dt} = Y_{P/S} \cdot \left(-\frac{dS}{dt}\right)\]

Parámetro	Símbolo	Valor	Unidades
Tasa específica máx. de consumo de S	q₏	0.370	g S / (g X · h)
Constante de saturación (Monod)	K₏	0.880	g/L
Rendimiento PHB/sustrato (R2)	Yₚ/₏	0.482	g PHB / g S
Fracción máx. de PHB en biomasa	fₚₛₛ,max	9.0	g PHB / g X
Exponente de inhibición	β	1.7	adimensional

Simulación Dinámica — Reactor 2

Balance de Materia — Sistema Batch

📐

Ecuación general para reactor batch

En un reactor batch no hay corrientes de entrada ni salida. El balance diferencial es: d(C₀·V)/dt = r₀·V. A volumen constante: dC₀/dt = r₀. La integración del sistema de EDOs da la evolución temporal de todas las concentraciones.

Procedimiento de Cálculo

1. Integración de las EDOs cinéticas hasta el tiempo final del batch (t = 15 h para R1, t = 21 h para R2).

2. Consumos y producciones totales por diferencia de estados finales e iniciales.

3. O₂, CO₂ y H₂O mediante coeficientes estequiométricos, convirtiendo primero la masa de glucosa a moles.

Cálculo general

\[\Delta S = S_0 - S_{final} \quad \Rightarrow \quad m_{S} = \Delta S \cdot V \qquad n_{glu} = \frac{m_S}{M_{glu}} \quad \Rightarrow \quad m_{O_2} = n_{glu} \cdot \nu_{O_2} \cdot M_{O_2}\]

Resultados — Reactor 1 (Crecimiento Celular)

Glucosa consumida

1045.7 kg/batch

ΔS = 2.502 g/L | S0=20 → Sf=17.498 g/L

Biomasa producida

291.4 kg/batch

X0=0.10 → Xf=0.7971 g/L

PHB producido (R1)

145.6 kg/batch

Pf = 0.3484 g/L

O₂ demandado

514.5 kg/batch

2.77 mol O₂ / mol glucosa

H₂O producida

400.5 kg/batch

3.83 mol H₂O / mol glucosa

Resultados — Reactor 2 (Producción de PHB)

Glucosa consumida

2002.6 kg/batch

ΔS = 11.992 g/L | S0=12 → Sf=0.008 g/L

PHB producido (R2)

965.3 kg/batch

Pf = 5.7801 g/L

O₂ demandado

519.3 kg/batch

1.46 mol O₂ / mol glucosa

CO₂ producido

963.7 kg/batch

1.97 mol CO₂ / mol glucosa

H₂O producida

594.7 kg/batch

2.97 mol H₂O / mol glucosa

Tabla Comparativa de Balances de Materia

Variable	Reactor 1 — Crecimiento	Reactor 2 — PHB
Glucosa inicial (g/L)	20	12
Glucosa final (g/L)	17.498	0.008
Glucosa consumida (kg/batch)	1045.7	2002.6
Biomasa inicial (g/L)	0.1	2.5
Biomasa final (g/L)	0.7971	2.5
Biomasa producida (kg/batch)	291.4	0 (constante)
PHB final (g/L)	0.3484	5.7801
PHB producido (kg/batch)	145.6	965.3
O2 consumido (kg/batch)	514.5	519.3
CO2 producido (kg/batch)	—	963.7
H2O producida (kg/batch)	400.5	594.7

Balance de Energía — Cálculo Termoquímico

Metodología: Ley de Hess

El calor de reacción se determina mediante la Ley de Hess, aplicando las entalpías estándar de formación de todos los compuestos participantes:

Entalpía de Reacción (Hess)

\[\Delta H_{rxn}^\circ = \sum_{\text{productos}} \nu_i \cdot \Delta H_{f,i}^\circ \;-\; \sum_{\text{reactivos}} \nu_j \cdot \Delta H_{f,j}^\circ\]

Compuesto	Fórmula	ΔH°ṥ (kJ/mol)	Fuente
Glucosa	C₆H₁₂O₆	-1274.4	NIST WebBook
Oxígeno molecular	O₂(g)	0.0	Referencia
Biomasa microbiana	CH₁.₇₄O₀.₄₆N₀.₁₉	-91.2	Battley, 1998
PHB monómero	C₄H₆O₂	-397.5	Literatura bioquímica
Agua líquida	H₂O(l)	-285.83	NIST WebBook
Dióxido de carbono	CO₂(g)	-393.51	NIST WebBook

⚠

Entalpía de la biomasa microbiana

La entalpía de formación de la biomasa se estima a partir de la entalpía de combustión promedio (~22 kJ/g de biomasa seca), ajustada a la fórmula empírica CH1.74O0.46N0.19. Este es el enfoque estándar en ingeniería de bioprocesos (Battley, 1998; Atkinson & Mavituna, 1991).

Calores de Reacción y Potencias Calculadas

R1 — ΔH°rxn por mol glucosa

-99.94 kJ/mol

-0.5547 kJ/g glucosa — EXOTÉRMICA

R2 — ΔH°rxn por mol glucosa

-751.2 kJ/mol

-4.1697 kJ/g glucosa — EXOTÉRMICA

R1 — Calor de reacción total

580,083 kJ/batch

Potencia media: 10.74 kW

R2 — Calor de reacción total

8,350,295 kJ/batch

Potencia media: 110.45 kW

R1 — Calor de agitación

627 kW

1.5 W/L × 418,000 L

R2 — Calor de agitación

250.5 kW

1.5 W/L × 167,000 L

R1 — CALOR TOTAL A REMOVER

637.74 kW

Reacción + Agitación

R2 — CALOR TOTAL A REMOVER

360.95 kW

Reacción + Agitación

Integración Térmica — Chaqueta + Serpentín Interno

Principios Fundamentales de Transferencia de Calor

La chaqueta funciona como intercambiador entre el caldo (a 30 °C constante) y el agua de servicio. La ecuación de diseño es:

Ecuación de Diseño del Intercambiador

\[\dot{Q} = U \cdot A \cdot \Delta T_{lm}\]

Para flujo en contracorriente la diferencia de temperatura logarítmica media es:

LMTD — Diferencia Logarítmica Media de Temperatura

\[\Delta T_{lm} = \frac{(T_{caldo} - T_{agua,sal}) - (T_{caldo} - T_{agua,ent})}{\ln\left(\dfrac{T_{caldo} - T_{agua,sal}}{T_{caldo} - T_{agua,ent}}\right)} = \frac{2 - 5}{\ln(2/5)} = 3.274 \;°C\]

Coeficiente Global de Transferencia de Calor U

El coeficiente global se calcula como suma de resistencias térmicas en serie: 1/U = 1/hₒ + e/k + 1/hₒ. El valor adoptado conservadoramente es U = 800 W/(m²·K) para la chaqueta y U = 600 W/(m²·K) para el serpentín (menor coeficiente convectivo externo al sumergido en el caldo con agitación).

Geometría de los Reactores y Diseño de Chaqueta

Para biorreactores cilíndricos con H/D = 1.5, el área de chaqueta disponible es el 85% de la superficie lateral.

⚙ Geometría — Reactor 1

Volumen	418 m³ (incl. 10% sobrediseño)
Diámetro D₁	7.079 m
Altura H₁	10.619 m
Área chaqueta disponible	200.75 m²
Área chaqueta requerida	243.48 m²
Estado	⚠ INSUFICIENTE

⚙ Geometría — Reactor 2

Volumen	167 m³ (incl. 10% sobrediseño)
Diámetro D₂	5.214 m
Altura H₂	7.821 m
Área chaqueta disponible	108.9 m²
Área chaqueta requerida	137.81 m²
Estado	⚠ INSUFICIENTE

Flujo de Agua de Enfriamiento

Balance sobre el Fluido de Servicio

\[\dot{m}_{agua} = \frac{\dot{Q}_{total}}{C_{p,agua} \cdot (T_{agua,sal} - T_{agua,ent})} = \frac{\dot{Q}_{total}}{4186 \times 3}\]

R1 — Flujo másico de agua

50.7837 kg/s

182821.5 kg/h

R1 — Caudal volumétrico

182.8215 m³/h

182821.48 L/h

R2 — Flujo másico de agua

28.7429 kg/s

103474.5 kg/h

R2 — Caudal volumétrico

103.4745 m³/h

103474.53 L/h

Perfil Axial de Temperatura en la Chaqueta

Dinámica de Temperatura del Caldo — Con Chaqueta

El caldo entra a 30 °C. La chaqueta mantiene el sistema en ese setpoint removiendo el calor metabólico y mecánico continuamente:

Posibilidad de Serpentín Interno 🎹 ANÁLISIS COMPLEMENTARIO

📌

¿Por qué evaluar un serpentín?

En reactores de gran volumen (R1 = 418 m³, R2 = 167 m³) la superficie de chaqueta puede no ser suficiente para remover todo el calor generado, dado que el área de la chaqueta crece con D² mientras que el volumen crece con D³. Un serpentín interno helicoidalmente montado en el eje del agitador o en la pared interna aporta área de transferencia adicional aprovechando el flujo de caldo generado por la agitación.

Parámetros de Diseño del Serpentín

Se adopta tubería estándar ASME de 2 pulgadas nominales (DN 50, Sch 40), acero inoxidable 316L, con los siguientes parámetros:

⚙ Parámetros de la tubería y geometría

Diámetro exterior del tubo (d_e)	50.8 mm (2” nominal Sch 40)
Espesor de pared	3 mm
Diámetro interior del tubo (d_i)	44.8 mm
U serpentín (conservador)	600 W/(m²·K)
Fracción de radio para hélice	70% del radio interno del reactor
Paso entre espiras	2.5 × d_e = 127 mm

📈 Contexto térmico

LMTD (mismo que chaqueta)	3.274 °C
Área chaqueta R1	200.75 m²
Área requerida R1	243.48 m²
Área faltante R1	42.73 m² → serpentín a cubrir
Área chaqueta R2	108.9 m²
Área requerida R2	137.81 m²
Área faltante R2	28.91 m² → serpentín a cubrir

Ecuaciones de Diseño del Serpentín Helicoidal

Geometría del Serpentín Helicoidal

\[R_{h\acute{e}lice} = f_{ocup} \cdot \frac{D_{reactor}}{2} \qquad L_{espira} = 2\pi R_{h\acute{e}lice} \qquad p = 2.5 \cdot d_e\] \[A_{espira} = L_{espira} \cdot \pi \cdot d_e \qquad n_{espiras} = \left\lceil \frac{A_{serp,req}}{A_{espira}} \right\rceil \qquad H_{serp} = n_{espiras} \cdot p\]

Área Requerida del Serpentín (complemento a chaqueta)

\[A_{serp,req} = \frac{\dot{Q}_{total} - U_{chaq} \cdot A_{chaq} \cdot \Delta T_{lm}}{U_{serp} \cdot \Delta T_{lm}}\]

Resultados del Diseño — Reactor 1 (418 m³)

Radio hélice R1

2.478 m

70% × D1/2 = 3.54 m

Long. por espira R1

15.568 m

2π × 2.478 m

Área requerida serpentín R1

56.98 m²

Para cubrir déficit de chaqueta

Área por espira R1

2.485 m²

L_esp × π × 5.1 cm

N° espiras (1 hélice) R1

23 espiras

Altura serpentín: 2.92 m

Altura útil disponible R1

8.5 m

80% × H1 = 10.619 m

Configuración recomendada R1

1 hélice

23 esp/hélice | H_serp = 2.92 m

Longitud total tubo R1

358.1 m

906 vueltas equivalentes

Área real serpentín R1

57.15 m²

Área total (chaq+serp) R1

257.9 m²

Requerida: 243.48 m²

Estado R1

✓ CUMPLE

A_total/A_req = 1.059

Resultados del Diseño — Reactor 2 (167 m³)

Radio hélice R2

1.825 m

70% × D2/2 = 2.607 m

Long. por espira R2

11.466 m

2π × 1.825 m

Área requerida serpentín R2

38.55 m²

Para cubrir déficit de chaqueta

Área por espira R2

1.83 m²

L_esp × π × 5.1 cm

N° espiras (1 hélice) R2

22 espiras

Altura serpentín: 2.79 m

Altura útil disponible R2

6.26 m

80% × H2 = 7.821 m

Configuración recomendada R2

1 hélice

22 esp/hélice | H_serp = 2.79 m

Longitud total tubo R2

252.3 m

866 vueltas equivalentes

Área real serpentín R2

40.26 m²

Área total (chaq+serp) R2

149.16 m²

Requerida: 137.81 m²

Estado R2

✓ CUMPLE

A_total/A_req = 1.082

Tabla Resumen — Diseño del Serpentín

Parámetro	Reactor 1 — Crecimiento (418 m³)	Reactor 2 — PHB (167 m³)
GEOMETRÍA DEL SERPENTÍN	—	—
Diámetro exterior tubo (mm)	50.8	50.8
Diámetro interior tubo (mm)	44.8	44.8
U serpentín (W/m²·K)	600	600
Radio hélice (m)	2.478	1.825
Paso entre espiras (mm)	127	127
Longitud por espira (m)	15.568	11.466
Área por espira (m²)	2.485	1.83
DIMENSIONAMIENTO	—	—
Área chaqueta disponible (m²)	200.75	108.9
Área chaqueta requerida total (m²)	243.48	137.81
Área faltante — asignada al serpentín (m²)	42.73	28.91
Área serpentín requerida (m²)	56.98	38.55
N° de espiras (1 hélice)	23	22
Altura del serpentín — 1 hélice (m)	2.92	2.79
Altura útil disponible (80% H) (m)	8.5	6.26
¿Cabe 1 hélice?	Sí	Sí
N° espiras si 2 hélices paralelas	12	11
Altura serpentín — 2 hélices (m)	1.52	1.4
¿Cabe con 2 hélices?	Sí	Sí
Configuración recomendada	1 hélice	1 hélice
Longitud total de tubo (m)	358.1	252.3
Área real del serpentín (m²)	57.15	40.26
VERIFICACIÓN FINAL	—	—
Área total (chaqueta + serpentín) (m²)	257.9	149.16
Área total requerida (m²)	243.48	137.81
Ratio A_total / A_req	1.059	1.082
Capacidad remoción chaqueta (kW)	525.82	285.23
Capacidad remoción serpentín (kW)	112.26	79.09
Capacidad remoción combinada (kW)	638.08	364.32
Calor total a remover (kW)	637.74	360.95
¿Cumple el requerimiento?	✓ SÍ CUMPLE	✓ SÍ CUMPLE

🎹

Sistema Chaqueta + Serpentín

La combinación de chaqueta (U=800 W/m²·K) más serpentín interno (U=600 W/m²·K, tubería 2” DN50 Sch 40) permite cubrir la totalidad del área de transferencia requerida en ambos reactores. R1: área combinada = 257.9 m² vs. 243.5 m² requeridos. R2: área combinada = 149.2 m² vs. 137.8 m² requeridos.

⚙

Consideraciones constructivas del serpentín

El serpentín debe fabricarse en SS 316L (resistencia a ácidos orgánicos del medio de cultivo). El paso de 2.5×d_e evita zonas muertas de flujo y facilita la limpieza CIP. Se recomienda conectar el serpentín en paralelo con la chaqueta usando la misma línea de agua de servicio, con válvulas de control independientes para modular la fracción de caudal asignada a cada sistema según la carga térmica instantánea del batch.

📌

Ventajas del serpentín vs. chaqueta ampliada

El serpentín sumergido aprovecha la turbulencia generada por el agitador, logrando coeficientes convectivos en el lado del caldo similares a los de la chaqueta. Su instalación no modifica la geometría externa del reactor ni su presión de diseño, y puede reemplazarse sección por sección sin parar la planta completa.

Análisis Adiabático ⚠ SIN CHAQUETA

🔥

Escenario hipotético: reactor adiabático

En este análisis se evalúa qué ocurriría si los biorreactores operaran sin ningún sistema de intercambio de calor. Todo el calor generado por las reacciones biológicas y la agitación mecánica se acumula en el caldo, elevando su temperatura. El caldo entra a 30 °C en ambos reactores.

Balance de Energía Adiabático

Sin intercambio de calor con el entorno, el balance de energía se reduce a la acumulación total:

Balance Adiabático — Acumulación de Calor

\[\rho_{caldo} \cdot V \cdot C_{p,caldo} \cdot \frac{dT}{dt} = \dot{Q}_{rxn}(t) + \dot{Q}_{agit}\] \[\Rightarrow \quad \Delta T_{adiab} = \frac{Q_{rxn,total} + Q_{agit,total}}{\rho_{caldo} \cdot V \cdot C_{p,caldo}}\]

Resultados Adiabáticos — Temperatura Máxima Alcanzada

R1 — Temperatura máxima adiabática

50.6 °C

T entrada 30 °C → ΔT = +20.6 °C

R2 — Temperatura máxima adiabática

70.9 °C

T entrada 30 °C → ΔT = +40.9 °C

R1 — Tiempo para T ≥ 40 °C (letal)

7.35 h

Temperatura letal para C. necator ≈ 40 °C

R2 — Tiempo para T ≥ 40 °C (letal)

4.49 h

Temperatura letal para C. necator ≈ 40 °C

R1 — Calor total generado (batch)

34,438,083 kJ

Rxn: 580,083 kJ + Agit: 33,858,000 kJ

R2 — Calor total generado (batch)

27,288,095 kJ

Rxn: 8,350,295 kJ + Agit: 18,937,800 kJ

Perfil de Temperatura: Adiabático vs. Con Chaqueta

Tabla Analítica — Resumen del Análisis Adiabático

Parámetro	Reactor 1 — Crecimiento	Reactor 2 — PHB
T entrada del caldo (°C)	30	30
Masa de caldo (kg)	418,000	167,000
Cp caldo (J/kg·K)	4000	4000
Calor de reacción total (kJ/batch)	580,083	8,350,295
Calor de agitación total (kJ/batch)	33,858,000	18,937,800
Calor total acumulado (kJ/batch)	34,438,083	27,288,095
DeltaT adiabático analítico (°C)	20.6	40.85
T máxima adiabática analítica (°C)	50.6	70.85
T máxima adiabática simulada (°C)	50.6	70.85
Supera temperatura letal 40 °C?	SI — PROCESO INVIABLE	SI — PROCESO INVIABLE
Tiempo para alcanzar 40 °C (h)	7.35	4.49

🔥

Inviabilidad del modo adiabático

Sin sistema de enfriamiento, ambos reactores acumularían calor hasta superar los límites letales para Cupriavidus necator (~40 °C). La desnaturalización enzimática a esas temperaturas hace el proceso completamente inviable. El sistema de chaqueta no es opcional, es un requerimiento crítico de proceso.

⚠

Efecto sobre la productividad

Incluso antes de alcanzar la temperatura letal, el aumento de temperatura modifica la cinética: reduce la afinidad enzimática, altera el metabolismo de acumulación de PHB y puede inducir respuestas de estrés térmico que desvían el carbono hacia productos no deseados.

📌

Comparación de escenarios

La chaqueta diseñada (U = 800 W/m²·K, agua 25-28 °C) más el serpentín interno (U = 600 W/m²·K) mantienen la temperatura del caldo en 30 °C durante todo el batch. El escenario adiabático muestra que la temperatura se dispararía muy por encima de los límites biológicos en pocas horas. Esta comparación cuantifica el valor crítico del sistema de integración térmica.

Resultados Globales del Proceso

Producción de PHB por Batch

PHB total producido (R1 + R2)

1110.9 kg/batch

R1: 145.6 kg + R2: 965.3 kg

Glucosa total consumida

3048.4 kg/batch

R1: 1045.7 kg + R2: 2002.6 kg

O₂ total demandado

1033.8 kg/batch

R1: 514.5 kg + R2: 519.3 kg

Calor total generado

8,930,378 kJ/batch

Potencia media combinada: 121.2 kW

Tabla Consolidada de Todos los Resultados

Parámetro	Reactor 1 — Crecimiento	Reactor 2 — PHB
CONFIGURACION	—	—
Volumen reactor (m3)	418	167
Duracion batch (h)	15	21
Glucosa0 (g/L)	20	12
Biomasa0 (g/L)	0.1	2.5
T entrada caldo (C)	30	30
BALANCE DE MATERIA	—	—
Glucosa consumida (g/L)	2.502	11.992
Biomasa final (g/L)	0.7971	2.5
PHB producido (g/L)	0.3484	5.7801
O2 consumido (kg/batch)	514.5	519.3
CO2 producido (kg/batch)	—	963.7
H2O producida (kg/batch)	400.5	594.7
Masa PHB total (kg/batch)	145.6	965.3
BALANCE DE ENERGIA	—	—
DH rxn (kJ/mol glucosa)	-99.94	-751.2
Calor rxn (kJ/batch)	580,083	8,350,295
Potencia media rxn (kW)	10.74	110.45
Potencia agitacion (kW)	627	250.5
POTENCIA TOTAL A REMOVER (kW)	637.74	360.95
CHAQUETA DE ENFRIAMIENTO	—	—
Diametro reactor (m)	7.079	5.214
Altura reactor (m)	10.619	7.821
LMTD (C)	3.274	3.274
U global (W/m2·K)	800	800
Area chaqueta disponible (m2)	200.75	108.9
Area chaqueta requerida (m2)	243.48	137.81
FLUJO AGUA kg/s	50.7837	28.7429
FLUJO AGUA m3/h	182.8215	103.4745
SERPENTIN INTERNO	—	—
U serpentin (W/m2·K)	600	600
Radio helice (m)	2.478	1.825
N espiras	23	22
Long. total tubo (m)	358.1	252.3
Area real serpentin (m2)	57.15	40.26
AREA TOTAL chaq+serp (m2)	257.9	149.16
Configuracion recomendada	1 hélice	1 hélice
ANALISIS ADIABATICO	—	—
T maxima sin enfriamiento (C)	50.6	70.9
DeltaT adiabatico (C)	20.6	40.9
Supera T letal 40 C?	SI	SI

Conclusiones

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Balance de Materia

Ambas reacciones consumen glucosa como única fuente de carbono (caldo a 30 °C de entrada). En R1, la glucosa se destina principalmente a biomasa (Y_X/S = 0.52 gX/gS). En R2, la biomasa permanece constante y la glucosa se canaliza hacia PHB con alto rendimiento (Y_P/S = 0.482 gPHB/gS). La demanda de O2 es mayor en crecimiento: 2.77 vs. 1.46 mol O2/mol glucosa.

✓

Sistema de Enfriamiento — Chaqueta + Serpentín

El análisis demuestra que la chaqueta por sí sola puede ser insuficiente en reactores de este volumen. La incorporación de un serpentín helicoidal interno (tubería DN50 Sch 40, U=600 W/m²·K) complementa el área de transferencia hasta cubrir holgadamente el requerimiento. Área total R1: 257.9 m² | Área total R2: 149.2 m².

📌

Recomendaciones de Diseño

Instalar control PID sobre las válvulas de agua de enfriamiento de chaqueta y serpentín con sensor PT100 en el caldo. El serpentín en SS 316L con paso 2.5×d_e permite limpieza CIP sin desmontaje. Verificar la potencia específica de agitación (W/m3) en función de la reología en R2, donde la alta concentración de PHB puede incrementar la viscosidad aparente.

Análisis de Costos — Sistema de Intercambio Térmico 💲 CAPEX + OPEX

📌

Alcance del análisis de costos

Este análisis cubre exclusivamente el sistema de control de temperatura: chaqueta de enfriamiento + serpentín interno + sistema de bombeo y utilidades. Los parámetros de precio son editables en el chunk setup. Moneda: USD | Batches por año: 200 | Vida útil del sistema: 15 años | WACC: 8% | Base de precios: mercado latinoamericano 2024.

<div class="t-lbl">CAPEX Total Sistema</div>
<div class="t-val">USD 950,638</div>
<div class="t-sub">Incl. EPC (1.2×)</div>

<div class="t-lbl">OPEX Anual</div>
<div class="t-val">USD 39,011</div>
<div class="t-sub">Agua + Energía + Mant. + M.O.</div>

<div class="t-lbl">Costo Total Anualizado</div>
<div class="t-val">USD 150,073</div>
<div class="t-sub">CAPEX amortizado + OPEX</div>

<div class="t-lbl">Costo por kg PHB</div>
<div class="t-val">USD 0.675</div>
<div class="t-sub">Solo imputación del sistema térmico</div>

CAPEX — Inversión de Capital

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Metodología CAPEX

El CAPEX se estima con el método de factores de Lang. El costo base de cada equipo (m² de chaqueta o m lineal de serpentín) se multiplica por factores que incluyen: ingeniería de detalle, gestión de compras, fabricación, transporte, montaje mecánico, pruebas hidráulicas e instrumentación básica.

🏭 CAPEX Reactor 1 (418 m³)

Chaqueta — material + fabricación base	USD 170,638
Chaqueta — factor instalación (1.35×)	USD 230,361
Área chaqueta R1	200.8 m² × USD 850/m²
Serpentín — material + fabricación base	USD 150,392
Serpentín — factor instalación (1.4×)	USD 210,548
Longitud serpentín R1	358.1 m × USD 420/m
Sistema bombeo + control R1	USD 35,000
Subtotal R1 (sin EPC)	USD 475,909

🏭 CAPEX Reactor 2 (167 m³)

Chaqueta — material + fabricación base	USD 92,563
Chaqueta — factor instalación (1.35×)	USD 124,960
Área chaqueta R2	108.9 m² × USD 850/m²
Serpentín — material + fabricación base	USD 105,949
Serpentín — factor instalación (1.4×)	USD 148,329
Longitud serpentín R2	252.3 m × USD 420/m
Sistema bombeo + control R2	USD 25,000
Subtotal R2 (sin EPC)	USD 298,289

CAPEX Chaquetas (R1+R2)

USD 355,321

Base: USD 263,201 | Factor Lang: 1.35×

CAPEX Serpentines (R1+R2)

USD 358,877

Base: USD 256,341 | Factor Lang: 1.4×

Bombeo + Líneas + Control

USD 78,000

Bombas R1+R2: USD 60,000 | Líneas comunes: USD 18,000

CAPEX Equipos (subtotal)

USD 792,198

Antes de factor EPC

CAPEX TOTAL (con EPC)

USD 950,638

Factor EPC 1.2× = +20% sobre equipos

CAPEX amortizado/año

USD 111,063 /año

Anualidad al 8% en 15 años

OPEX — Costos de Operación Anuales

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Base de cálculo OPEX

El OPEX se calcula para 200 batches/año. El agua de enfriamiento recircula en circuito cerrado con torre; solo se cobra la reposición por evaporación y purgas (5% del volumen circulado). La energía eléctrica incluye únicamente las bombas del sistema de frío (P = 27.6 kW), no la agitación de los reactores.

Volumen agua circulada/batch

4915.3 m³/batch

R1: 2742.3 m³ (15 h × 182.821 m³/h) | R2: 2173 m³

Agua repuesta (pérdida)

245.76 m³/batch

5% del circulado = 49153 m³/año

Costo agua/batch

USD 86.02

USD 0.35/m³ × 245.76 m³

Costo agua anual

USD 17,204

200 batches × USD 86.02

Potencia bombeo

27.61 kW

Q=286.296 m³/h | ΔP=2.5 bar | η=72%

Energía eléctrica/batch

497 kWh

USD 0.085/kWh → USD 42.25/batch

Costo energía anual

USD 8,450

99,408 kWh/año

Mantenimiento chaqueta/año

USD 5,330

1.5% del CAPEX chaqueta

Mantenimiento serpentín/año

USD 7,178

2% del CAPEX serpentín (incl. limpieza CIP)

Mano de obra operación/año

USD 850

2h/semana × 50 semanas × USD 8.5/h

OPEX TOTAL ANUAL

USD 39,011 /año

USD 195.05/batch

Tabla Consolidada de Costos

Concepto	Monto (USD)
── INVERSIÓN (CAPEX) ──────────────────	—
Chaqueta R1 — base fabricación	USD 170,638
Chaqueta R1 — instalada (factor Lang)	USD 230,361
Serpentín R1 — base fabricación	USD 150,392
Serpentín R1 — instalado (factor Lang)	USD 210,548
Chaqueta R2 — base fabricación	USD 92,563
Chaqueta R2 — instalada (factor Lang)	USD 124,960
Serpentín R2 — base fabricación	USD 105,949
Serpentín R2 — instalado (factor Lang)	USD 148,329
Sistema bombeo + control R1	USD 35,000
Sistema bombeo + control R2	USD 25,000
Líneas, manifolds, aislamiento (común)	USD 18,000
CAPEX equipos (subtotal)	USD 792,198
Overhead EPC (factor)	1.2× → +USD 158,440
CAPEX TOTAL	USD 950,638
CAPEX amortizado por año (anualidad)	USD 111,063/año (8% en 15 años)
── OPERACIÓN (OPEX ANUAL) ────────────	—
Agua de enfriamiento (reposición)	USD 17,204/año (11.5%)
Energía eléctrica bombeo	USD 8,450/año (5.6%)
Mantenimiento chaqueta (1.5% CAPEX)	USD 5,330/año
Mantenimiento serpentín (2.0% CAPEX)	USD 7,178/año
Mano de obra operación	USD 850/año
OPEX TOTAL ANUAL	USD 39,011/año
── COSTO TOTAL ANUALIZADO ─────────────	—
Costo total por año	USD 150,073/año
Costo por batch	USD 750.37/batch
Costo por kg de PHB producido	USD 0.675/kg PHB

Análisis de Sensibilidad — Precio del Agua

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Interpretación económica

El CAPEX total del sistema de intercambio térmico es USD 950,638, amortizado en 15 años a 8% resulta en USD 111,063/año. El OPEX anual de USD 39,011 está dominado por el mantenimiento y la energía de bombeo. El costo total imputable al sistema térmico es USD 0.675 por kg de PHB producido, lo que representa una fracción menor del costo de producción total del bioplástico (~8–15 USD/kg en instalaciones industriales).

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Supuestos y limitaciones

Los precios unitarios corresponden a estimaciones de orden de magnitud (Clase V, ±40%). Para licitación real se requiere ingeniería de detalle (FEED) y cotizaciones formales con fabricantes. El costo no incluye: reactor base, sistema de aireación, control de pH, fermentación, downstream processing ni costos de materia prima. La tarifa de agua asume sistema de recirculación con torre de enfriamiento; agua de pozo o río reduce el costo ~60%.

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Viabilidad del sistema térmico

A 200 batches/año el costo total anualizado del sistema de frío es USD 150,073. Considerando que el PHB industrial se vende a 3–8 USD/kg, la contribución del sistema térmico (USD 0.675/kg) es económicamente justificada y técnicamente necesaria para viabilizar el proceso. El CAPEX de chaqueta y serpentín representa la mayor parte de la inversión (~75% del total).

PHB Batch

Biorreactores Batch — Producción de PHB