PHB Batch

Biorreactores Batch — Producción de PHB

Balance de Materia · Balance de Energía · Integración Térmica con Chaqueta de Enfriamiento 
<span><strong>Sistema:</strong> Dos biorreactores batch en serie</span>
<span><strong>Producto:</strong> Poli-3-hidroxibutirato (PHB)</span>
<span><strong>T entrada caldo:</strong> 30 °C &nbsp;|&nbsp; T operación: 30 °C</span>
<span><strong>R1:</strong> 165 m³ &middot; &tau; = 15 h &nbsp;|&nbsp; <strong>R2:</strong> 152 m³ &middot; &tau; = 21 h</span>

Contexto del Proceso

El Poli-3-hidroxibutirato (PHB) es un bioplástico biodegradable acumulado intracelularmente por bacterias como Cupriavidus necator bajo condiciones de estrés nutricional. Su síntesis ocurre en dos etapas metabólicamente distintas, lo que justifica dos reactores batch en serie. El caldo de cultivo entra a 30 °C en ambos reactores, coincidiendo con la temperatura óptima de operación.

🧪 Reactor 1 — Crecimiento Celular

La glucosa se metaboliza para maximizar la producción de biomasa activa. Una fracción menor se dirige al PHB asociado al crecimiento.

Volumen 165 m³
Duración del batch 15 h
[Glucosa]₀ 20 g/L
[Biomasa]₀ 0.1 g/L (inóculo)
T entrada caldo 30 °C
T operación 30 °C
🔬 Reactor 2 — Producción de PHB

Con biomasa establecida y limitación de nitrógeno, la glucosa se canaliza hacia la síntesis y acumulación del polímero intracelular PHB.

Volumen 152 m³
Duración del batch 21 h
[Glucosa]₀ 12 g/L
[Biomasa]₀ 2.5 g/L (inoculada)
T entrada caldo 30 °C
T operación 30 °C
ℹ
Modo de operación: Batch

En un reactor batch no hay flujo de entrada ni salida durante la operación. El sustrato se carga al inicio y la concentración de biomasa y producto evoluciona con el tiempo según la cinética metabólica. El balance de materia se formula como ecuación diferencial ordinaria (EDO) en función del tiempo.

Estequiometría de las Reacciones
Reacción 1 — Crecimiento Celular

La biomasa microbiana se representa por su fórmula empírica por átomo de carbono: CH₁.₇₄O₀.₄₆N₀.₁₉. La reacción global balanceada es:

Ecuación 1 — Crecimiento Celular
\[C_6H_{12}O_6 + 2.77\,O_2 \;\longrightarrow\; 0.32\,CH_{1.74}O_{0.46}N_{0.19} + 0.63\,C_4H_6O_2 + 3.83\,H_2O\]
Reacción 2 — Producción de PHB

En condiciones de limitación nutricional, el acetil-CoA excedente se polimeriza en PHB. La reacción neta es:

Ecuación 2 — Producción de PHB
\[C_6H_{12}O_6 + 1.46\,O_2 \;\longrightarrow\; 1.97\,CO_2 + 1.01\,C_4H_6O_2 + 2.97\,H_2O\]

La demanda de oxígeno en la Ec. 2 (1.46 mol O₂/mol glucosa) es menor que en la Ec. 1 (2.77 mol O₂/mol glucosa), reflejando la menor oxidación del carbono al incorporarse en el polímero.

✓
Consistencia estequiométrica

Ambas ecuaciones satisfacen la conservación de C, H, O y N. Los coeficientes fueron tomados de la literatura experimental de fermentación de Cupriavidus necator y validados con ajustes cinéticos de R² > 0.90.

Ecuación Reactivo Productos principales mol O₂/mol glucosa Descripción
Ec. 1 C₆H₁₂O₆ + 2.77 O₂ Biomasa + PHB + H₂O 2.77 Crecimiento celular
Ec. 2 C₆H₁₂O₆ + 1.46 O₂ CO₂ + PHB + H₂O 1.46 Síntesis de PHB
Modelos Cinéticos y Simulación Batch
Modelo de Crecimiento — Richards Modificado (R1)

El modelo de Richards es una generalización del modelo logístico que permite representar curvas de crecimiento sigmoides con asimetría variable. El sistema de EDOs es:

Sistema de EDOs — Reactor 1 (Batch)
\[\frac{dX}{dt} = \mu_{max} \cdot X \left[1 - \left(\frac{X}{X_{max}}\right)^v\right]\] \[\frac{dP}{dt} = \alpha \frac{dX}{dt} + k_P X\] \[\frac{dS}{dt} = -\frac{1}{Y_{X/S}}\frac{dX}{dt} - \frac{1}{Y_{P/S}}\frac{dP}{dt}\]

El término α·(dX/dt) representa la formación de PHB asociada al crecimiento, mientras que kₚ·X es la formación no asociada (producción basal). Las EDOs se integran numéricamente con el método de Euler, Δt = 0.01 h.

Parámetro Símbolo Valor Unidades
Tasa máx. de crecimiento μ_max 0.1385 h⁻¹
Biomasa máx. sostenible X_max 2.4887 g/L
Parámetro de forma (Richards) v 5.6332 adimensional
Coef. PHB asociado al crecimiento α 0.2542 g PHB / g X
Coef. PHB no asociado al crecimiento kₚ 0.0340 g PHB / (g X · h)
Rendimiento biomasa/sustrato Yₓ/₏ 0.52 g X / g S
Rendimiento PHB/sustrato (R1) Yₚ/₏ 0.30 g PHB / g S
Simulación Dinámica — Reactor 1

Modelo de Producción de PHB — Inhibición por Fracción de PHB (R2)

En el segundo reactor la biomasa permanece constante (dX/dt ≈ 0). La velocidad de consumo de sustrato está inhibida a medida que el contenido intracelular de PHB aumenta:

Sistema de EDOs — Reactor 2 (Batch)
\[\frac{dX}{dt} = 0 \qquad f_{PHB} = \frac{P}{X}\] \[\frac{dS}{dt} = -q_S \cdot X \cdot \frac{S}{K_S + S} \cdot \left[1 - \left(\frac{f_{PHB}}{f_{PHB,max}}\right)^\beta\right]\] \[\frac{dP}{dt} = Y_{P/S} \cdot \left(-\frac{dS}{dt}\right)\]
Parámetro Símbolo Valor Unidades
Tasa específica máx. de consumo de S q₏ 0.370 g S / (g X · h)
Constante de saturación (Monod) K₏ 0.880 g/L
Rendimiento PHB/sustrato (R2) Yₚ/₏ 0.482 g PHB / g S
Fracción máx. de PHB en biomasa fₚₛₛ,max 9.0 g PHB / g X
Exponente de inhibición β 1.7 adimensional
Simulación Dinámica — Reactor 2

Balance de Materia — Sistema Batch
📐
Ecuación general para reactor batch

En un reactor batch no hay corrientes de entrada ni salida. El balance diferencial es: d(C₀·V)/dt = r₀·V. A volumen constante: dC₀/dt = r₀. La integración del sistema de EDOs da la evolución temporal de todas las concentraciones.

Procedimiento de Cálculo

1. Integración de las EDOs cinéticas hasta el tiempo final del batch (t = 15 h para R1, t = 21 h para R2).

2. Consumos y producciones totales por diferencia de estados finales e iniciales.

3. O₂, CO₂ y H₂O mediante coeficientes estequiométricos, convirtiendo primero la masa de glucosa a moles.

Cálculo general
\[\Delta S = S_0 - S_{final} \quad \Rightarrow \quad m_{S} = \Delta S \cdot V \qquad n_{glu} = \frac{m_S}{M_{glu}} \quad \Rightarrow \quad m_{O_2} = n_{glu} \cdot \nu_{O_2} \cdot M_{O_2}\]
Resultados — Reactor 1 (Crecimiento Celular)
Glucosa consumida
412.8 kg/batch
ΔS = 2.502 g/L | S0=20 → Sf=17.498 g/L
Biomasa producida
115 kg/batch
X0=0.10 → Xf=0.7971 g/L
PHB producido (R1)
57.5 kg/batch
Pf = 0.3484 g/L
O₂ demandado
203.1 kg/batch
2.77 mol O₂ / mol glucosa
H₂O producida
158.1 kg/batch
3.83 mol H₂O / mol glucosa
Resultados — Reactor 2 (Producción de PHB)
Glucosa consumida
1822.8 kg/batch
ΔS = 11.992 g/L | S0=12 → Sf=0.008 g/L
PHB producido (R2)
878.6 kg/batch
Pf = 5.7801 g/L
O₂ demandado
472.7 kg/batch
1.46 mol O₂ / mol glucosa
CO₂ producido
877.2 kg/batch
1.97 mol CO₂ / mol glucosa
H₂O producida
541.3 kg/batch
2.97 mol H₂O / mol glucosa
Tabla Comparativa de Balances de Materia
Variable Reactor 1 — Crecimiento Reactor 2 — PHB
Glucosa inicial (g/L) 20 12
Glucosa final (g/L) 17.498 0.008
Glucosa consumida (kg/batch) 412.8 1822.8
Biomasa inicial (g/L) 0.1 2.5
Biomasa final (g/L) 0.7971 2.5
Biomasa producida (kg/batch) 115 0 (constante)
PHB final (g/L) 0.3484 5.7801
PHB producido (kg/batch) 57.5 878.6
O2 consumido (kg/batch) 203.1 472.7
CO2 producido (kg/batch) — 877.2
H2O producida (kg/batch) 158.1 541.3
Balance de Energía — Cálculo Termoquímico
Metodología: Ley de Hess

El calor de reacción se determina mediante la Ley de Hess, aplicando las entalpías estándar de formación de todos los compuestos participantes:

Entalpía de Reacción (Hess)
\[\Delta H_{rxn}^\circ = \sum_{\text{productos}} \nu_i \cdot \Delta H_{f,i}^\circ \;-\; \sum_{\text{reactivos}} \nu_j \cdot \Delta H_{f,j}^\circ\]
Compuesto Fórmula ΔH°ṥ (kJ/mol) Fuente
Glucosa C₆H₁₂O₆ -1274.4 NIST WebBook
Oxígeno molecular O₂(g) 0.0 Referencia
Biomasa microbiana CH₁.₇₄O₀.₄₆N₀.₁₉ -91.2 Battley, 1998
PHB monómero C₄H₆O₂ -397.5 Literatura bioquímica
Agua líquida H₂O(l) -285.83 NIST WebBook
Dióxido de carbono CO₂(g) -393.51 NIST WebBook
⚠
Entalpía de la biomasa microbiana

La entalpía de formación de la biomasa se estima a partir de la entalpía de combustión promedio (~22 kJ/g de biomasa seca), ajustada a la fórmula empírica CH1.74O0.46N0.19. Este es el enfoque estándar en ingeniería de bioprocesos (Battley, 1998; Atkinson & Mavituna, 1991).

Calores de Reacción y Potencias Calculadas
R1 — ΔH°rxn por mol glucosa
-99.94 kJ/mol
-0.5547 kJ/g glucosa — EXOTÉRMICA
R2 — ΔH°rxn por mol glucosa
-751.2 kJ/mol
-4.1697 kJ/g glucosa — EXOTÉRMICA
R1 — Calor de reacción total
228,980 kJ/batch
Potencia media: 4.24 kW
R2 — Calor de reacción total
7,600,269 kJ/batch
Potencia media: 100.53 kW
R1 — Calor de agitación
247.5 kW
1.5 W/L × 165,000 L
R2 — Calor de agitación
228 kW
1.5 W/L × 152,000 L
R1 — CALOR TOTAL A REMOVER
251.74 kW
Reacción + Agitación
R2 — CALOR TOTAL A REMOVER
328.53 kW
Reacción + Agitación

Integración Térmica — Diseño de la Chaqueta
Principios Fundamentales de Transferencia de Calor

La chaqueta funciona como intercambiador entre el caldo (a 30 °C constante) y el agua de servicio. La ecuación de diseño es:

Ecuación de Diseño del Intercambiador
\[\dot{Q} = U \cdot A \cdot \Delta T_{lm}\]

Para flujo en contracorriente la diferencia de temperatura logarítmica media es:

LMTD — Diferencia Logarítmica Media de Temperatura
\[\Delta T_{lm} = \frac{(T_{caldo} - T_{agua,sal}) - (T_{caldo} - T_{agua,ent})}{\ln\left(\dfrac{T_{caldo} - T_{agua,sal}}{T_{caldo} - T_{agua,ent}}\right)} = \frac{2 - 5}{\ln(2/5)} = 3.274 \;°C\]
Coeficiente Global de Transferencia de Calor U

El coeficiente global se calcula como suma de resistencias térmicas en serie: 1/U = 1/hₒ + e/k + 1/hₒ. El valor adoptado conservadoramente es U = 800 W/(m²·K).

Geometría de los Reactores y Diseño de Chaqueta

Para biorreactores cilíndricos con H/D = 1.5, el área de chaqueta disponible es el 85% de la superficie lateral.

⚙ Geometría — Reactor 1
Volumen 165 m³
Diámetro D₁ 5.193 m
Altura H₁ 7.79 m
Área chaqueta disponible 108.03 m²
Área chaqueta requerida 96.11 m²
Estado ✓ SUFICIENTE
⚙ Geometría — Reactor 2
Volumen 152 m³
Diámetro D₂ 5.053 m
Altura H₂ 7.58 m
Área chaqueta disponible 102.27 m²
Área chaqueta requerida 125.43 m²
Estado ⚠ INSUFICIENTE
Flujo de Agua de Enfriamiento
Balance sobre el Fluido de Servicio
\[\dot{m}_{agua} = \frac{\dot{Q}_{total}}{C_{p,agua} \cdot (T_{agua,sal} - T_{agua,ent})} = \frac{\dot{Q}_{total}}{4186 \times 10}\]
R1 — Flujo másico de agua
20.0462 kg/s
72166.4 kg/h
R1 — Caudal volumétrico
72.1664 m³/h
72166.38 L/h
R2 — Flujo másico de agua
26.1612 kg/s
94180.4 kg/h
R2 — Caudal volumétrico
94.1804 m³/h
94180.41 L/h
Perfil Axial de Temperatura en la Chaqueta

Dinámica de Temperatura del Caldo — Con Chaqueta

El caldo entra a 30 °C. La chaqueta mantiene el sistema en ese setpoint removiendo el calor metabólico y mecánico continuamente:

Análisis Adiabático ⚠ SIN CHAQUETA
🔥
Escenario hipotético: reactor adiabático

En este análisis se evalúa qué ocurriría si los biorreactores operaran sin ningún sistema de intercambio de calor. Todo el calor generado por las reacciones biológicas y la agitación mecánica se acumula en el caldo, elevando su temperatura. El caldo entra a 30 °C en ambos reactores.

Balance de Energía Adiabático

Sin intercambio de calor con el entorno, el balance de energía se reduce a la acumulación total:

Balance Adiabático — Acumulación de Calor
\[\rho_{caldo} \cdot V \cdot C_{p,caldo} \cdot \frac{dT}{dt} = \dot{Q}_{rxn}(t) + \dot{Q}_{agit}\] \[\Rightarrow \quad \Delta T_{adiab} = \frac{Q_{rxn,total} + Q_{agit,total}}{\rho_{caldo} \cdot V \cdot C_{p,caldo}}\]
Resultados Adiabáticos — Temperatura Máxima Alcanzada
R1 — Temperatura máxima adiabática
50.6 °C
T entrada 30 °C → ΔT = +20.6 °C
R2 — Temperatura máxima adiabática
70.9 °C
T entrada 30 °C → ΔT = +40.9 °C
R1 — Tiempo para T ≥ 40 °C (letal)
7.35 h
Temperatura letal para C. necator ≈ 40 °C
R2 — Tiempo para T ≥ 40 °C (letal)
4.49 h
Temperatura letal para C. necator ≈ 40 °C
R1 — Calor total generado (batch)
13,593,980 kJ
Rxn: 228,980 kJ + Agit: 13,365,000 kJ
R2 — Calor total generado (batch)
24,837,069 kJ
Rxn: 7,600,269 kJ + Agit: 17,236,800 kJ
Perfil de Temperatura: Adiabático vs. Con Chaqueta

Tabla Analítica — Resumen del Análisis Adiabático
Parámetro Reactor 1 — Crecimiento Reactor 2 — PHB
T entrada del caldo (°C) 30 30
Masa de caldo (kg) 165,000 152,000
Cp caldo (J/kg·K) 4000 4000
Calor de reacción total (kJ/batch) 228,980 7,600,269
Calor de agitación total (kJ/batch) 13,365,000 17,236,800
Calor total acumulado (kJ/batch) 13,593,980 24,837,069
DeltaT adiabático analítico (°C) 20.6 40.85
T máxima adiabática analítica (°C) 50.6 70.85
T máxima adiabática simulada (°C) 50.6 70.85
Supera temperatura letal 40 °C? SI — PROCESO INVIABLE SI — PROCESO INVIABLE
Tiempo para alcanzar 40 °C (h) 7.35 4.49
🔥
Inviabilidad del modo adiabático

Sin sistema de enfriamiento, ambos reactores acumularían calor hasta superar los límites letales para Cupriavidus necator (~40 °C). La desnaturalización enzimática a esas temperaturas hace el proceso completamente inviable. El sistema de chaqueta no es opcional, es un requerimiento crítico de proceso.

⚠
Efecto sobre la productividad

Incluso antes de alcanzar la temperatura letal, el aumento de temperatura modifica la cinética: reduce la afinidad enzimática, altera el metabolismo de acumulación de PHB y puede inducir respuestas de estrés térmico que desvían el carbono hacia productos no deseados.

📌
Comparación de escenarios

La chaqueta diseñada (U = 800 W/m²·K, agua 15-25 °C) mantiene la temperatura del caldo en 30 °C durante todo el batch. El escenario adiabático muestra que la temperatura se dispararía muy por encima de los límites biológicos en pocas horas. Esta comparación cuantifica el valor crítico del sistema de integración térmica.

Resultados Globales del Proceso
Producción de PHB por Batch
PHB total producido (R1 + R2)
936 kg/batch
R1: 57.5 kg + R2: 878.6 kg
Glucosa total consumida
2235.5 kg/batch
R1: 412.8 kg + R2: 1822.8 kg
O₂ total demandado
675.8 kg/batch
R1: 203.1 kg + R2: 472.7 kg
Calor total generado
7,829,249 kJ/batch
Potencia media combinada: 104.8 kW
Tabla Consolidada de Todos los Resultados
Parámetro Reactor 1 — Crecimiento Reactor 2 — PHB
CONFIGURACION — —
Volumen reactor (m3) 165 152
Duracion batch (h) 15 21
Glucosa0 (g/L) 20 12
Biomasa0 (g/L) 0.1 2.5
T entrada caldo (C) 30 30
BALANCE DE MATERIA — —
Glucosa consumida (g/L) 2.502 11.992
Biomasa final (g/L) 0.7971 2.5
PHB producido (g/L) 0.3484 5.7801
O2 consumido (kg/batch) 203.1 472.7
CO2 producido (kg/batch) — 877.2
H2O producida (kg/batch) 158.1 541.3
Masa PHB total (kg/batch) 57.5 878.6
BALANCE DE ENERGIA — —
DH rxn (kJ/mol glucosa) -99.94 -751.2
Calor rxn (kJ/batch) 228,980 7,600,269
Potencia media rxn (kW) 4.24 100.53
Potencia agitacion (kW) 247.5 228
POTENCIA TOTAL A REMOVER (kW) 251.74 328.53
CHAQUETA DE ENFRIAMIENTO — —
Diametro reactor (m) 5.193 5.053
Altura reactor (m) 7.79 7.58
LMTD (C) 3.274 3.274
U global (W/m2·K) 800 800
Area chaqueta disponible (m2) 108.03 102.27
Area chaqueta requerida (m2) 96.11 125.43
FLUJO AGUA kg/s 20.0462 26.1612
FLUJO AGUA m3/h 72.1664 94.1804
ANALISIS ADIABATICO — —
T maxima sin enfriamiento (C) 50.6 70.9
DeltaT adiabatico (C) 20.6 40.9
Supera T letal 40 C? SI SI
Conclusiones
✓
Balance de Materia

Ambas reacciones consumen glucosa como única fuente de carbono (caldo a 30 °C de entrada). En R1, la glucosa se destina principalmente a biomasa (Y_X/S = 0.52 gX/gS). En R2, la biomasa permanece constante y la glucosa se canaliza hacia PHB con alto rendimiento (Y_P/S = 0.482 gPHB/gS). La demanda de O2 es mayor en crecimiento: 2.77 vs. 1.46 mol O2/mol glucosa.

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Sistema de Enfriamiento — Requerimiento Crítico

El análisis adiabático demuestra que sin chaqueta la temperatura del caldo superaría los límites letales para C. necator. La chaqueta diseñada (U = 800 W/m2·K, agua 15-25 °C) es suficiente para mantener los 30 °C de operación con las cargas calculadas.

📌
Recomendaciones de Diseño

Instalar control PID sobre la válvula de agua de enfriamiento con sensor en el caldo. Considerar serpentines internos adicionales para los picos de generación de calor al inicio del batch. Verificar la potencia específica de agitación (W/m3) en función de la reología en R2, donde la alta concentración de PHB puede incrementar la viscosidad aparente.

Documento generado con R Markdown · Integración numérica (Euler, Δt = 0.01 h) · T entrada caldo = 30 °C · Parámetros cinéticos validados R² > 0.90