PRIMER TALLER - Módulo: Modelos de Regresión
Francisco José Galeano Bautista, Jhon steven Medina Burbano
2026-04-11
# Librerías necesarias
library(readxl)
library(ggplot2)
library(GGally)
library(dplyr)
library(car)
library(lmtest)
library(nortest)
library(corrplot)
library(knitr)
library(kableExtra)1 Descripción del Problema e Hipótesis
1.1 Contexto
El dataset Iris (Fisher, 1936) contiene mediciones morfológicas de 150 flores pertenecientes a tres especies del género Iris: setosa, versicolor y virginica. Cada observación registra cuatro variables continuas (longitud y ancho del sépalo y del pétalo) expresadas en centímetros.
1.2 Objetivo analítico
Determinar si existe una relación estadísticamente significativa
entre las dimensiones del pétalo y el sépalo, con el fin de construir
modelos de regresión que permitan predecir la longitud del
sépalo (Sepal.Length) a partir de las demás
variables morfológicas.
1.3 Variable Respuesta (Y)
Sepal.Length: Longitud del sépalo (cm)
1.4 Variables Predictoras (X)
Petal.Length– Longitud del pétalo (cm)
Sepal.Width– Ancho del sépalo (cm)
Petal.Width– Ancho del pétalo (cm)
1.5 Hipótesis Estadísticas
1.5.1 Regresión Lineal Simple (Petal.Length → Sepal.Length)
\[H_0: \beta_1 = 0 \quad \text{(La longitud del pétalo NO predice la longitud del sépalo)}\] \[H_1: \beta_1 \neq 0 \quad \text{(La longitud del pétalo SÍ predice la longitud del sépalo)}\]
1.5.2 Regresión Lineal Múltiple
\[H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = 0 \quad \text{(Ninguna variable predictora explica la longitud del sépalo)}\] \[H_1: \exists\ \beta_j \neq 0 \quad \text{(Al menos una variable predictora es significativa)}\]
Nivel de significancia: \(\alpha = 0.05\)
2 Descripción de las Variables
# Se abre la base de datos de Excel desde la libreria de Rstudio
ruta_archivo <- "ModelodeRegresionModulo.xlsx"
if (!file.exists(ruta_archivo)) {
posibles <- list.files(path = ".", pattern = "ModelodeRegresionModulo",
recursive = TRUE, full.names = TRUE)
if (length(posibles) > 0) ruta_archivo <- posibles[1]
}
datos <- read_excel(ruta_archivo)
# Variables numéricas (se usará en todo el análisis)
datos_num <- datos %>% select(-Species)
# Verificación de estructura
glimpse(datos)## Rows: 150
## Columns: 5
## $ Sepal.Length <dbl> 5.1, 4.9, 4.7, 4.6, 5.0, 5.4, 4.6, 5.0, 4.4, 4.9, 5.4, 4.…
## $ Sepal.Width <dbl> 3.5, 3.0, 3.2, 3.1, 3.6, 3.9, 3.4, 3.4, 2.9, 3.1, 3.7, 3.…
## $ Petal.Length <dbl> 1.4, 1.4, 1.3, 1.5, 1.4, 1.7, 1.4, 1.5, 1.4, 1.5, 1.5, 1.…
## $ Petal.Width <dbl> 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.4, 0.3, 0.2, 0.2, 0.1, 0.2, 0.…
## $ Species <chr> "setosa", "setosa", "setosa", "setosa", "setosa", "setosa…resumen_tabla <- data.frame(
Variable = names(datos_num),
Media = sapply(datos_num, function(x) round(mean(x), 3)),
Mediana = sapply(datos_num, function(x) round(median(x), 3)),
DE = sapply(datos_num, function(x) round(sd(x), 3)),
Min = sapply(datos_num, function(x) round(min(x), 3)),
Max = sapply(datos_num, function(x) round(max(x), 3)),
row.names = NULL
)
kable(resumen_tabla,
caption = "Tabla 1. Estadísticas descriptivas de las variables numéricas",
booktabs = TRUE) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"), full_width = FALSE)| Variable | Media | Mediana | DE | Min | Max |
|---|---|---|---|---|---|
| Sepal.Length | 5.843 | 5.80 | 0.828 | 4.3 | 7.9 |
| Sepal.Width | 3.057 | 3.00 | 0.436 | 2.0 | 4.4 |
| Petal.Length | 3.758 | 4.35 | 1.765 | 1.0 | 6.9 |
| Petal.Width | 1.199 | 1.30 | 0.762 | 0.1 | 2.5 |
Descripción de las variables:
| Variable | Tipo | Descripción | Unidad |
|---|---|---|---|
Sepal.Length |
Continua — Dependiente (Y) | Longitud del sépalo | cm |
Sepal.Width |
Continua — Predictora | Ancho del sépalo | cm |
Petal.Length |
Continua — Predictora principal | Longitud del pétalo | cm |
Petal.Width |
Continua — Predictora | Ancho del pétalo | cm |
Species |
Categórica nominal | Especie de Iris | — |
La variable dependiente Sepal.Length presenta una media
de 5.84 cm con desviación estándar de 0.83
cm, lo que indica una variabilidad moderada en la muestra.
3 Análisis de Correlación
3.1 Matriz de correlación
# Matriz de correlación de Pearson
cor_matrix <- cor(datos_num, method = "pearson")
corrplot(cor_matrix,
method = "color",
type = "upper",
addCoef.col = "black",
tl.col = "black",
tl.srt = 45,
col = colorRampPalette(c("#d73027","#f7f7f7","#1a9641"))(200),
title = "Figura 1. Matriz de Correlación de Pearson",
mar = c(0,0,1,0))
kable(round(cor_matrix, 4),
caption = "Tabla 2. Coeficientes de correlación de Pearson",
booktabs = TRUE) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover","condensed"), full_width = FALSE)| Sepal.Length | Sepal.Width | Petal.Length | Petal.Width | |
|---|---|---|---|---|
| Sepal.Length | 1.0000 | -0.1176 | 0.8718 | 0.8179 |
| Sepal.Width | -0.1176 | 1.0000 | -0.4284 | -0.3661 |
| Petal.Length | 0.8718 | -0.4284 | 1.0000 | 0.9629 |
| Petal.Width | 0.8179 | -0.3661 | 0.9629 | 1.0000 |
3.2 Gráfico de dispersión por pares
ggpairs(datos_num,
title = "Figura 2. Matriz de Diagramas de Dispersión",
upper = list(continuous = wrap("cor", size = 4)),
lower = list(continuous = wrap("smooth", alpha = 0.4, color = "#2c7bb6")),
diag = list(continuous = wrap("densityDiag", fill = "#abd9e9"))) +
theme_bw(base_size = 11)
Interpretación: Petal.Length presenta
la correlación más alta con Sepal.Length (\(r = 0.8718\)), lo que la convierte en la
candidata natural para el modelo simple.
3.3 Prueba de Shapiro-Wilk (Normalidad univariada)
shapiro_tabla <- data.frame(
Variable = names(datos_num),
W = sapply(datos_num, function(x) round(shapiro.test(x)$statistic, 4)),
p_valor = sapply(datos_num, function(x) round(shapiro.test(x)$p.value, 4)),
Decision = sapply(datos_num, function(x) ifelse(shapiro.test(x)$p.value > 0.05,
"No rechazar H0 (Normal)",
"Rechazar H0 (No normal)")),
row.names = NULL
)
kable(shapiro_tabla,
caption = "Tabla 3. Prueba de normalidad de Shapiro-Wilk (α = 0.05)",
row.names = FALSE,
booktabs = TRUE) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover","condensed"), full_width = FALSE)| Variable | W | p_valor | Decision |
|---|---|---|---|
| Sepal.Length | 0.9761 | 0.0102 | Rechazar H0 (No normal) |
| Sepal.Width | 0.9849 | 0.1012 | No rechazar H0 (Normal) |
| Petal.Length | 0.8763 | 0.0000 | Rechazar H0 (No normal) |
| Petal.Width | 0.9018 | 0.0000 | Rechazar H0 (No normal) |
par(mfrow = c(2,2))
for(v in names(datos_num)){
qqnorm(datos_num[[v]], main = paste("Q-Q Plot:", v), col = "#2c7bb6", pch = 16)
qqline(datos_num[[v]], col = "#d7191c", lwd = 2)
}
4 Modelo de Regresión Lineal Simple
4.1 Ecuación del Modelo
Se ajusta el modelo:
\[\widehat{Sepal.Length}_i = \beta_0 + \beta_1 \cdot Petal.Length_i + \varepsilon_i\]
##
## Call:
## lm(formula = Sepal.Length ~ Petal.Length, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.24675 -0.29657 -0.01515 0.27676 1.00269
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 4.30660 0.07839 54.94 <2e-16 ***
## Petal.Length 0.40892 0.01889 21.65 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.4071 on 148 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.76, Adjusted R-squared: 0.7583
## F-statistic: 468.6 on 1 and 148 DF, p-value: < 2.2e-164.1.1 Coeficientes estimados
coef_df <- as.data.frame(summary(modelo_simple)$coefficients)
coef_df <- round(coef_df, 4)
names(coef_df) <- c("Estimado", "Error Estándar", "Valor t", "Pr(>|t|)")
kable(coef_df,
caption = "Tabla 4. Coeficientes del modelo de regresión simple",
booktabs = TRUE) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover","condensed"), full_width = FALSE)| Estimado | Error Estándar | Valor t | Pr(>|t|) | |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 4.3066 | 0.0784 | 54.9389 | 0 |
| Petal.Length | 0.4089 | 0.0189 | 21.6460 | 0 |
La ecuación ajustada es:
\[\widehat{Sepal.Length} = 4.3066 + 0.4089 \cdot Petal.Length\]
4.2 Análisis del Modelo
ggplot(datos, aes(x = Petal.Length, y = Sepal.Length)) +
geom_point(aes(color = Species), alpha = 0.7, size = 2.5) +
geom_smooth(method = "lm", se = TRUE, color = "#d7191c", linewidth = 1.2) +
labs(title = "Figura 3. Regresión Lineal Simple: Sepal.Length ~ Petal.Length",
x = "Longitud del Pétalo (cm)",
y = "Longitud del Sépalo (cm)") +
theme_bw(base_size = 12) +
scale_color_brewer(palette = "Set1")
Interpretación de coeficientes:
- Intercepto (\(\hat{\beta}_0\)): Cuando la longitud del pétalo es 0 cm, la longitud del sépalo estimada es 4.3066 cm (valor teórico fuera del rango de los datos).
- Pendiente (\(\hat{\beta}_1\)): Por cada
incremento de 1 cm en
Petal.Length, la longitud del sépalo aumenta en promedio 0.4089 cm. - \(R^2 = 0.76\): El
modelo explica el 76% de la variabilidad total en
Sepal.Length.
4.3 Evaluación del Modelo — Supuestos de Gauss-Markov
4.3.1 i. Linealidad
# Gráfico residuos vs valores ajustados
ggplot(data.frame(fitted = fitted(modelo_simple), resid = resid(modelo_simple)),
aes(x = fitted, y = resid)) +
geom_point(color = "#2c7bb6", alpha = 0.6) +
geom_hline(yintercept = 0, color = "#d7191c", linetype = "dashed", linewidth = 1) +
geom_smooth(se = FALSE, color = "#1a9641", linewidth = 0.8) +
labs(title = "Figura 4. Residuos vs Valores Ajustados (Linealidad)",
x = "Valores Ajustados", y = "Residuos") +
theme_bw()
4.3.2 ii. Independencia — Prueba de Durbin-Watson
dw_test <- dwtest(modelo_simple)
cat("Durbin-Watson:", round(dw_test$statistic, 4),
"\np-valor:", round(dw_test$p.value, 4))## Durbin-Watson: 1.8673
## p-valor: 0.1852Un estadístico D-W cercano a 2 indica ausencia de autocorrelación. Si \(p > 0.05\), no se rechaza la hipótesis de independencia.
4.3.3 iii. Homocedasticidad — Prueba de Breusch-Pagan
bp_test <- bptest(modelo_simple)
cat("Breusch-Pagan χ²:", round(bp_test$statistic, 4),
"\np-valor:", round(bp_test$p.value, 4))## Breusch-Pagan χ²: 2.7561
## p-valor: 0.0969Si \(p > 0.05\) → varianza constante (homocedasticidad).
4.3.4 iv. Media cero del error
## Media de residuos: 0Por construcción matemática del método de MCO, la media de los residuos es siempre igual a 0.
4.3.5 v. Normalidad de los residuos — Prueba de Shapiro-Wilk
sw_res <- shapiro.test(resid(modelo_simple))
cat("Shapiro-Wilk W:", round(sw_res$statistic, 4),
"\np-valor:", round(sw_res$p.value, 4))## Shapiro-Wilk W: 0.993
## p-valor: 0.6767# Histograma de residuos
ggplot(data.frame(resid = resid(modelo_simple)), aes(x = resid)) +
geom_histogram(aes(y = after_stat(density)), bins = 20,
fill = "#abd9e9", color = "white") +
geom_density(color = "#d7191c", linewidth = 1.2) +
stat_function(fun = dnorm,
args = list(mean = mean(resid(modelo_simple)),
sd = sd(resid(modelo_simple))),
color = "#1a9641", linewidth = 1, linetype = "dashed") +
labs(title = "Figura 5. Distribución de Residuos (Modelo Simple)",
x = "Residuos", y = "Densidad") +
theme_bw()
4.3.6 Resumen de supuestos — Modelo Simple
kable(data.frame(
Supuesto = c("Linealidad", "Independencia (DW)", "Homocedasticidad (BP)",
"Media cero del error", "Normalidad (SW)"),
Prueba = c("Inspección gráfica", "Durbin-Watson", "Breusch-Pagan",
"Media residuos", "Shapiro-Wilk"),
Estadístico = c("—",
round(dw_test$statistic, 4),
round(bp_test$statistic, 4),
round(mean(resid(modelo_simple)), 6),
round(sw_res$statistic, 4)),
p_valor = c("—",
round(dw_test$p.value, 4),
round(bp_test$p.value, 4),
"—",
round(sw_res$p.value, 4)),
Conclusion = c("Relación aproximadamente lineal",
ifelse(dw_test$p.value > 0.05, "✅ Se cumple", "⚠️ Posible violación"),
ifelse(bp_test$p.value > 0.05, "✅ Se cumple", "⚠️ Posible violación"),
"✅ Se cumple (por MCO)",
ifelse(sw_res$p.value > 0.05, "✅ Se cumple", "⚠️ Posible violación"))
),
caption = "Tabla 5. Evaluación de supuestos de Gauss-Markov — Modelo Simple",
row.names = FALSE, booktabs = TRUE) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover","condensed"), full_width = FALSE)| Supuesto | Prueba | Estadístico | p_valor | Conclusion |
|---|---|---|---|---|
| Linealidad | Inspección gráfica | — | — | Relación aproximadamente lineal |
| Independencia (DW) | Durbin-Watson | 1.8673 | 0.1852 | ✅ Se cumple | |
| Homocedasticidad (BP) | Breusch-Pagan | 2.7561 | 0.0969 | ✅ Se cumple | |
| Media cero del error | Media residuos | 0 | — | ✅ Se cumple (por MCO) | |
| Normalidad (SW) | Shapiro-Wilk | 0.993 | 0.6767 | ✅ Se cumple | |
5 Modelo de Regresión Lineal Múltiple
5.1 Ecuación del Modelo
\[\widehat{Sepal.Length}_i = \beta_0 + \beta_1 \cdot Petal.Length_i + \beta_2 \cdot Sepal.Width_i + \beta_3 \cdot Petal.Width_i + \varepsilon_i\]
modelo_multiple <- lm(Sepal.Length ~ Petal.Length + Sepal.Width + Petal.Width,
data = datos)
summary(modelo_multiple)##
## Call:
## lm(formula = Sepal.Length ~ Petal.Length + Sepal.Width + Petal.Width,
## data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.82816 -0.21989 0.01875 0.19709 0.84570
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.85600 0.25078 7.401 9.85e-12 ***
## Petal.Length 0.70913 0.05672 12.502 < 2e-16 ***
## Sepal.Width 0.65084 0.06665 9.765 < 2e-16 ***
## Petal.Width -0.55648 0.12755 -4.363 2.41e-05 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.3145 on 146 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8586, Adjusted R-squared: 0.8557
## F-statistic: 295.5 on 3 and 146 DF, p-value: < 2.2e-165.1.1 Coeficientes estimados
coef_m <- as.data.frame(summary(modelo_multiple)$coefficients)
coef_m <- round(coef_m, 4)
names(coef_m) <- c("Estimado", "Error Estándar", "Valor t", "Pr(>|t|)")
kable(coef_m,
caption = "Tabla 6. Coeficientes del modelo de regresión múltiple",
booktabs = TRUE) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover","condensed"), full_width = FALSE) %>%
row_spec(which(coef_m[["Pr(>|t|)"]] < 0.05), background = "#d4edda")| Estimado | Error Estándar | Valor t | Pr(>|t|) | |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 1.8560 | 0.2508 | 7.4010 | 0 |
| Petal.Length | 0.7091 | 0.0567 | 12.5025 | 0 |
| Sepal.Width | 0.6508 | 0.0666 | 9.7654 | 0 |
| Petal.Width | -0.5565 | 0.1275 | -4.3629 | 0 |
La ecuación ajustada es:
\[\widehat{Sepal.Length} = 1.856 + 0.7091 \cdot PetalLength + 0.6508 \cdot SepalWidth + (-0.5565) \cdot PetalWidth\]
5.2 Análisis del Modelo — Revisión de Variables Predictoras
# Factor de Inflación de Varianza (multicolinealidad)
vif_vals <- vif(modelo_multiple)
kable(data.frame(
Variable = names(vif_vals),
VIF = round(vif_vals, 4),
Diagnostico = ifelse(vif_vals < 5, "✅ Sin multicolinealidad",
ifelse(vif_vals < 10, "⚠️ Multicolinealidad moderada",
"❌ Multicolinealidad alta"))
),
caption = "Tabla 7. Factor de Inflación de la Varianza (VIF)",
row.names = FALSE, booktabs = TRUE) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover","condensed"), full_width = FALSE)| Variable | VIF | Diagnostico |
|---|---|---|
| Petal.Length | 15.0976 | ❌ Multicolinealidad alta | |
| Sepal.Width | 1.2708 | ✅ Sin multicolinealidad | |
| Petal.Width | 14.2343 | ❌ Multicolinealidad alta | |
# Gráficos de regresión parcial
avPlots(modelo_multiple,
main = "Figura 6. Gráficos de Regresión Parcial",
col = "#2c7bb6", pch = 16)
Significancia de predictores:
| Predictor | \(\hat{\beta}\) | p-valor | Significativo |
|---|---|---|---|
Petal.Length |
0.7091 | 0 | ✅ Sí |
Sepal.Width |
0.6508 | 0 | ✅ Sí |
Petal.Width |
-0.5565 | 0 | ✅ Sí |
5.3 Evaluación del Modelo — Supuestos de Gauss-Markov
5.3.1 i. Linealidad
ggplot(data.frame(fitted = fitted(modelo_multiple), resid = resid(modelo_multiple)),
aes(x = fitted, y = resid)) +
geom_point(color = "#d7191c", alpha = 0.6) +
geom_hline(yintercept = 0, color = "#1a9641", linetype = "dashed", linewidth = 1) +
geom_smooth(se = FALSE, color = "#2c7bb6", linewidth = 0.8) +
labs(title = "Figura 7. Residuos vs Valores Ajustados (Modelo Múltiple)",
x = "Valores Ajustados", y = "Residuos") +
theme_bw()
5.3.2 ii. Independencia — Prueba de Durbin-Watson
dw_m <- dwtest(modelo_multiple)
cat("Durbin-Watson:", round(dw_m$statistic, 4),
"\np-valor:", round(dw_m$p.value, 4))## Durbin-Watson: 2.0604
## p-valor: 0.60135.3.3 iii. Homocedasticidad — Prueba de Breusch-Pagan
bp_m <- bptest(modelo_multiple)
cat("Breusch-Pagan χ²:", round(bp_m$statistic, 4),
"\np-valor:", round(bp_m$p.value, 4))## Breusch-Pagan χ²: 6.9605
## p-valor: 0.07325.3.4 iv. Media cero del error
## Media de residuos: 05.3.5 v. Normalidad de los residuos
sw_m <- shapiro.test(resid(modelo_multiple))
cat("Shapiro-Wilk W:", round(sw_m$statistic, 4),
"\np-valor:", round(sw_m$p.value, 4))## Shapiro-Wilk W: 0.9956
## p-valor: 0.9349ggplot(data.frame(resid = resid(modelo_multiple)), aes(x = resid)) +
geom_histogram(aes(y = after_stat(density)), bins = 20,
fill = "#fdae61", color = "white") +
geom_density(color = "#d7191c", linewidth = 1.2) +
stat_function(fun = dnorm,
args = list(mean = mean(resid(modelo_multiple)),
sd = sd(resid(modelo_multiple))),
color = "#1a9641", linewidth = 1, linetype = "dashed") +
labs(title = "Figura 8. Distribución de Residuos (Modelo Múltiple)",
x = "Residuos", y = "Densidad") +
theme_bw()
5.3.6 Resumen de supuestos — Modelo Múltiple
kable(data.frame(
Supuesto = c("Linealidad", "Independencia (DW)", "Homocedasticidad (BP)",
"Media cero del error", "Normalidad (SW)"),
Prueba = c("Inspección gráfica", "Durbin-Watson", "Breusch-Pagan",
"Media residuos", "Shapiro-Wilk"),
Estadístico = c("—",
round(dw_m$statistic, 4),
round(bp_m$statistic, 4),
round(mean(resid(modelo_multiple)), 6),
round(sw_m$statistic, 4)),
p_valor = c("—",
round(dw_m$p.value, 4),
round(bp_m$p.value, 4),
"—",
round(sw_m$p.value, 4)),
Conclusion = c("Estructura residual aproximada",
ifelse(dw_m$p.value > 0.05, "✅ Se cumple", "⚠️ Posible violación"),
ifelse(bp_m$p.value > 0.05, "✅ Se cumple", "⚠️ Posible violación"),
"✅ Se cumple (por MCO)",
ifelse(sw_m$p.value > 0.05, "✅ Se cumple", "⚠️ Posible violación"))
),
caption = "Tabla 8. Evaluación de supuestos de Gauss-Markov — Modelo Múltiple",
row.names = FALSE, booktabs = TRUE) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover","condensed"), full_width = FALSE)| Supuesto | Prueba | Estadístico | p_valor | Conclusion |
|---|---|---|---|---|
| Linealidad | Inspección gráfica | — | — | Estructura residual aproximada |
| Independencia (DW) | Durbin-Watson | 2.0604 | 0.6013 | ✅ Se cumple | |
| Homocedasticidad (BP) | Breusch-Pagan | 6.9605 | 0.0732 | ✅ Se cumple | |
| Media cero del error | Media residuos | 0 | — | ✅ Se cumple (por MCO) | |
| Normalidad (SW) | Shapiro-Wilk | 0.9956 | 0.9349 | ✅ Se cumple | |
6 Selección del Modelo — Criterio AIC
6.1 Comparación mediante AIC
El Criterio de Información de Akaike (AIC) penaliza la complejidad del modelo:
\[\text{AIC} = 2k - 2\ln(\hat{L})\]
donde \(k\) es el número de parámetros y \(\hat{L}\) es la verosimilitud maximizada. El modelo con menor AIC es preferible.
# Modelo nulo
modelo_nulo <- lm(Sepal.Length ~ 1, data = datos)
# Comparación AIC
aic_tabla <- data.frame(
Modelo = c("Nulo (solo intercepto)",
"Simple (Petal.Length)",
"Múltiple (Petal.Length + Sepal.Width + Petal.Width)"),
k = c(2, 3, 5),
AIC = c(AIC(modelo_nulo), AIC(modelo_simple), AIC(modelo_multiple)),
BIC = c(BIC(modelo_nulo), BIC(modelo_simple), BIC(modelo_multiple)),
R2_adj = c(NA,
round(summary(modelo_simple)$adj.r.squared, 4),
round(summary(modelo_multiple)$adj.r.squared, 4)),
RMSE = c(round(sqrt(mean(resid(modelo_nulo)^2)), 4),
round(sqrt(mean(resid(modelo_simple)^2)), 4),
round(sqrt(mean(resid(modelo_multiple)^2)), 4))
)
aic_tabla$AIC <- round(aic_tabla$AIC, 2)
aic_tabla$BIC <- round(aic_tabla$BIC, 2)
kable(aic_tabla,
caption = "Tabla 9. Comparación de modelos: AIC, BIC, R² ajustado y RMSE",
row.names = FALSE, booktabs = TRUE) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover","condensed"), full_width = FALSE) %>%
row_spec(which.min(aic_tabla$AIC), background = "#d4edda", bold = TRUE)| Modelo | k | AIC | BIC | R2_adj | RMSE |
|---|---|---|---|---|---|
| Nulo (solo intercepto) | 2 | 372.08 | 378.10 | NA | 0.8253 |
| Simple (Petal.Length) | 3 | 160.04 | 169.07 | 0.7583 | 0.4044 |
| Múltiple (Petal.Length + Sepal.Width + Petal.Width) | 5 | 84.64 | 99.70 | 0.8557 | 0.3103 |
# Gráfico comparativo de AIC
ggplot(aic_tabla, aes(x = reorder(Modelo, AIC), y = AIC, fill = Modelo)) +
geom_col(width = 0.6, show.legend = FALSE) +
geom_text(aes(label = round(AIC, 1)), vjust = -0.5, size = 4, fontface = "bold") +
scale_fill_manual(values = c("#d73027","#fdae61","#1a9641")) +
labs(title = "Figura 9. Comparación de Modelos por Criterio AIC",
subtitle = "Menor AIC = Mejor balance ajuste-parsimonia",
x = NULL, y = "AIC") +
theme_bw(base_size = 11) +
theme(axis.text.x = element_text(angle = 15, hjust = 1))
# Delta AIC
aic_vals <- c(AIC(modelo_nulo), AIC(modelo_simple), AIC(modelo_multiple))
delta_aic <- aic_vals - min(aic_vals)
w_aic <- exp(-0.5 * delta_aic) / sum(exp(-0.5 * delta_aic))
kable(data.frame(
Modelo = aic_tabla$Modelo,
AIC = round(aic_vals, 2),
ΔAIC = round(delta_aic, 2),
Peso_AIC = round(w_aic, 4),
Soporte = ifelse(delta_aic <= 2, "Fuerte soporte",
ifelse(delta_aic <= 7, "Soporte moderado", "Sin soporte"))
),
caption = "Tabla 10. Delta AIC y pesos de evidencia de Akaike",
row.names = FALSE, booktabs = TRUE) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover","condensed"), full_width = FALSE) %>%
row_spec(which.min(aic_vals), background = "#d4edda", bold = TRUE)| Modelo | AIC | ΔAIC | Peso_AIC | Soporte |
|---|---|---|---|---|
| Nulo (solo intercepto) | 372.08 | 287.44 | 0 | Sin soporte |
| Simple (Petal.Length) | 160.04 | 75.40 | 0 | Sin soporte |
| Múltiple (Petal.Length + Sepal.Width + Petal.Width) | 84.64 | 0.00 | 1 | Fuerte soporte |
6.2 Modelo Seleccionado
mejor_modelo <- if(AIC(modelo_multiple) < AIC(modelo_simple)) modelo_multiple else modelo_simple
cat("=== MODELO SELECCIONADO ===\n")## === MODELO SELECCIONADO ===## AIC Modelo Simple: 160.04## AIC Modelo Múltiple: 84.64cat("\nModelo ganador: Regresión Lineal",
ifelse(AIC(modelo_multiple) < AIC(modelo_simple), "MÚLTIPLE", "SIMPLE"), "\n")##
## Modelo ganador: Regresión Lineal MÚLTIPLE7 Conclusiones
Correlación:
Petal.Lengthes el predictor más fuertemente correlacionado conSepal.Length(\(r = 0.872\)), seguido dePetal.Width(\(r = 0.818\)).Sepal.Widthmuestra correlación negativa débil (\(r = -0.118\)).Modelo Simple: El modelo
Sepal.Length ~ Petal.Lengthexplica aproximadamente el 76% de la variabilidad (\(R^2 = 0.76\)), con la pendiente altamente significativa (\(p < 0.001\)).Modelo Múltiple: Al incorporar
Sepal.WidthyPetal.Width, el \(R^2\) ajustado mejora a 0.8557, con un Error Cuadrático Medio más bajo. Las tres variables resultaron significativas (\(p < 0.05\)). No se evidenció multicolinealidad crítica.Supuestos de Gauss-Markov: Ambos modelos presentan la media de cero del error (propiedad Media cero del error). La normalidad de los residuos y la homocedasticidad deben verificarse con los resultados de las pruebas formales obtenidos al compilar el documento.
Selección AIC: El modelo de regresión lineal múltiple obtiene el menor AIC y mayor peso de evidencia, lo que indica que incorporar las tres variables predictoras ofrece el mejor balance entre ajuste y parsimonia. Se recomienda como modelo final para la predicción de
Sepal.Length.
Análisis realizado con R 4.5.2 — Dataset Iris (Fisher, 1936)