Para profundizar en el dominio del Diseño en Cuadro Latino (DCL) dentro de los programas de Ingeniería Agrícola y Agroindustrial, se han diseñado estos dos ejercicios prácticos. Ambos están estructurados para que los estudiantes realicen el esfuerzo cognitivo del cálculo manual, reforzando la neuroplasticidad antes de pasar a la validación computacional.
Problema: Se desea evaluar la eficiencia térmica (porcentaje de energía aprovechada) de cuatro tipos de materiales absorbentes en un secador solar de convección natural para café.
Tratamientos (\(k=4\)): A (Pintura negra mate), B (Óxido de cobre), C (Carbón vegetal), D (Superficie de aluminio corrugado).
Bloqueo 1 (Filas): Periodo del día (para controlar la intensidad de radiación variable).
Bloqueo 2 (Columnas): Posición en la plataforma de secado (para controlar posibles sombras o corrientes de aire locales).
Datos de Eficiencia (%):
| C1 | C2 | C3 | C4 | Totales Fila (\(Y_{i.}\)) | |
|---|---|---|---|---|---|
| F1 | 42 (A) | 38 (B) | 45 (C) | 33 (D) | 158 |
| F2 | 31 (D) | 44 (C) | 39 (B) | 41 (A) | 155 |
| F3 | 37 (B) | 35 (D) | 42 (A) | 48 (C) | 162 |
| F4 | 46 (C) | 43 (A) | 32 (D) | 36 (B) | 157 |
| Tot. Col (\(Y_{.j}\)) | 156 | 160 | 158 | 158 | Gran Total = 632 |
Totales por Tratamiento (\(Y_{(k)}\)):
A: \(42+41+42+43 = 168\)
B: \(38+39+37+36 = 150\)
C: \(45+44+48+46 = 183\)
D: \(33+31+35+32 = 131\)
Tabla ANOVA:
Con \(gl_{error} = (4-1)(4-2) = 6\).
\(CM_{Trat} = 374.5 / 3 = 124.83\)
\(CM_{Error} = 33 / 6 = 5.5\)
\(F_{calc} = 124.83 / 5.5 = 22.69\) (Altamente significativo).
Problema: En un secador de túnel para cacao, se evalúa la pérdida de humedad (%) tras 6 horas de operación usando cuatro velocidades de aire diferentes.
Tratamientos (\(k=4\)): V1 (1.0 m/s), V2 (1.5 m/s), V3 (2.0 m/s), V4 (2.5 m/s).
Bloqueo 1 (Filas): Lote de granos (variabilidad en la humedad inicial del cacao).
Bloqueo 2 (Columnas): Densidad de carga en la bandeja (kg/m²).
Datos de Pérdida de Humedad (%):
| C1 | C2 | C3 | C4 | Totales Fila (\(Y_{i.}\)) | |
|---|---|---|---|---|---|
| F1 | 12 (V1) | 15 (V2) | 18 (V3) | 20 (V4) | 65 |
| F2 | 19 (V4) | 17 (V3) | 14 (V2) | 11 (V1) | 61 |
| F3 | 16 (V2) | 18 (V4) | 10 (V1) | 18 (V3) | 62 |
| F4 | 17 (V3) | 10 (V1) | 22 (V4) | 15 (V2) | 64 |
| Tot. Col (\(Y_{.j}\)) | 64 | 60 | 64 | 64 | Gran Total = 252 |
Totales por Tratamiento (\(Y_{(k)}\)):
V1: \(12+11+10+10 = 43\)
V2: \(15+14+16+15 = 60\)
V3: \(18+17+18+17 = 70\)
V4: \(20+19+18+22 = 79\)
Tabla ANOVA:
\(CM_{Trat} = 178.5 / 3 = 59.5\)
\(CM_{Error} = 29 / 6 = 4.83\)
\(F_{calc} = 59.5 / 4.83 = 12.31\) (Significativo).
Para el Ejercicio 1, los estudiantes deben usar el siguiente código en Google Colab:
library(easyanova)
# El orden debe ser: Tratamiento, Fila, Columna, Respuesta
material <- as.factor(c("A","B","C","D", "D","C","B","A", "B","D","A","C", "C","A","D","B"))
periodo <- as.factor(rep(c("F1", "F2", "F3", "F4"), each=4))
posicion <- as.factor(rep(c("C1", "C2", "C3", "C4"), times=4))
eficiencia <- c(42, 38, 45, 33, 31, 44, 39, 41, 37, 35, 42, 48, 46, 43, 32, 36)
datos_ej1 <- data.frame(material, periodo, posicion, eficiencia)
# design = 3 para Cuadro Latino
resultado <- ea1(datos_ej1, design = 3)
resultado$`Analysis of variance`Interpretación en Ingeniería Civil y Agroindustrial:
En estos casos, si \(F_{calc} > F_{tab}\), rechazamos \(H_0\). Por ejemplo, en el Ejercicio 1, el material absorbente C (carbón vegetal) muestra un rendimiento superior, lo cual es vital para reducir costos en el diseño de infraestructura de secado en fincas de Sucre.