Para profundizar en el dominio del Diseño en Cuadro Latino (DCL) dentro de los programas de Ingeniería Agrícola y Agroindustrial, se han diseñado estos dos ejercicios prácticos. Ambos están estructurados para que los estudiantes realicen el esfuerzo cognitivo del cálculo manual, reforzando la neuroplasticidad antes de pasar a la validación computacional.
1. El Problema
Para optimizar el secado de granos en las condiciones climáticas de Sucre, se evalúa la eficiencia térmica (porcentaje de energía solar aprovechada) de cuatro tipos de materiales absorbentes en un secador solar de convección natural. Dado que la radiación solar y las corrientes de aire varían, se decide estructurar un Diseño en Cuadro Latino \(4 \times 4\).
Tratamientos (\(k=4\), Materiales): A (Pintura negra mate), B (Óxido de cobre), C (Carbón vegetal), D (Aluminio corrugado).
Bloqueo 1 (Filas): Periodo del día (controla la intensidad de radiación solar).
Bloqueo 2 (Columnas): Posición en la cámara de secado (controla los flujos de aire internos).
2. Datos de Eficiencia (%)
| C1 | C2 | C3 | C4 | Totales Fila (\(Y_{j.}\)) | |
|---|---|---|---|---|---|
| F1 | 42 (A) | 38 (B) | 45 (C) | 33 (D) | 158 |
| F2 | 31 (D) | 44 (C) | 39 (B) | 41 (A) | 155 |
| F3 | 37 (B) | 35 (D) | 42 (A) | 48 (C) | 162 |
| F4 | 46 (C) | 43 (A) | 32 (D) | 36 (B) | 157 |
| Tot. Col (\(Y_{.k}\)) | 156 | 160 | 158 | 158 | Gran Total (\(Y_{..}\)) = 632 |
Totales por Tratamiento (\(Y_{i.}\)): A = 168, B = 150, C = 183, D = 131.
3. Cálculos Manuales (Paso a Paso)
\[TC = \frac{632^2}{16} = \frac{399424}{16} = 24964\]
\[SCT = (42^2 + 38^2 + 45^2 + \dots + 36^2) - 24964\]
\[SCT = 25368 - 24964 = 404\]
\[SCF = \frac{158^2 + 155^2 + 162^2 + 157^2}{4} - 24964\]
\[SCF = \frac{99882}{4} - 24964 = 24970.5 - 24964 = 6.5\]
\[SCC = \frac{156^2 + 160^2 + 158^2 + 158^2}{4} - 24964\] \[SCC = \frac{99864}{4} - 24964 = 24966 - 24964 = 2\]
\[SCTrat = \frac{168^2 + 150^2 + 183^2 + 131^2}{4} - 24964\]
\[SCTrat = \frac{101374}{4} - 24964 = 25343.5 - 24964 = 379.5\]
\[SCE = SCT - SCF - SCC - SCTrat\]
\[SCE = 404 - 6.5 - 2 - 379.5 = 16\]
4. Tabla ANOVA
| Fuente de Variación | Suma de Cuadrados (SC) | Grados de Libertad (gl) | Cuadrado Medio (CM) | \(F\) calculado |
|---|---|---|---|---|
| Filas (Periodo) | 6.5 | \(4 - 1 = 3\) | \(6.5 / 3 = 2.1667\) | |
| Columnas (Posición) | 2.0 | \(4 - 1 = 3\) | \(2.0 / 3 = 0.6667\) | |
| Tratamientos (Material) | 379.5 | \(\mathbf{4 - 1 = 3}\) | \(\mathbf{379.5 / 3 = 126.5}\) | \(\mathbf{126.5 / 2.6667 = 47.44}\) |
| Error Experimental | 16.0 | \((4-1)(4-2) = 6\) | \(16 / 6 = 2.6667\) | |
| Total | 404.0 | \(\mathbf{4^2 - 1 = 15}\) |
5. Guía de Implementación con easyanova en
R
library(easyanova)
# Estructura estricta para el paquete easyanova (Tratamiento, Fila, Columna, Respuesta)
material <- as.factor(c("A","B","C","D", "D","C","B","A", "B","D","A","C", "C","A","D","B"))
periodo <- as.factor(rep(c("F1", "F2", "F3", "F4"), each=4))
posicion <- as.factor(rep(c("C1", "C2", "C3", "C4"), times=4))
eficiencia <- c(42, 38, 45, 33, 31, 44, 39, 41, 37, 35, 42, 48, 46, 43, 32, 36)
datos_secador1 <- data.frame(material, periodo, posicion, eficiencia)
# Ejecución del modelo (design = 3 especifica Diseño en Cuadro Latino)
analisis_dcl <- ea1(datos_secador1, design = 3)
print(analisis_dcl$`Analysis of variance`)6. Interpretación en Ingeniería Agrícola y Agroindustrial
El valor de \(F\) calculado (\(47.44\)) es muy alto, superando ampliamente el valor de \(F\) crítico de las tablas (aprox. \(4.76\) para un \(\alpha = 0.05\)).
Esto demuestra una altísima significancia estadística: el tipo de material absorbente sí afecta drásticamente la eficiencia térmica del secador.
Para aplicaciones reales en el diseño de maquinaria agrícola, se recomendaría el recubrimiento C (Carbón vegetal), ya que presenta el mayor promedio de aprovechamiento energético, lo que se traduciría en menores tiempos de secado y mejor conservación del grano.
1. El Problema
En el diseño de un secador de túnel para cacao, un ingeniero agroindustrial necesita determinar la velocidad de flujo de aire óptima para maximizar la extracción de agua sin dañar el producto térmicamente. Se registran las pérdidas de humedad (%) tras 6 horas de operación.
Tratamientos (\(k=4\), Velocidades): V1 (\(1.0\) m/s), V2 (\(1.5\) m/s), V3 (\(2.0\) m/s), V4 (\(2.5\) m/s).
Bloqueo 1 (Filas): Lote de cosecha (variabilidad natural en la humedad inicial del cacao).
Bloqueo 2 (Columnas): Densidad de carga en las bandejas (cantidad de masa por metro cuadrado).
2. Datos de Pérdida de Humedad (%)
| C1 | C2 | C3 | C4 | Totales Fila (\(Y_{j.}\)) | |
|---|---|---|---|---|---|
| F1 | 12 (V1) | 15 (V2) | 18 (V3) | 20 (V4) | 65 |
| F2 | 19 (V4) | 17 (V3) | 14 (V2) | 11 (V1) | 61 |
| F3 | 16 (V2) | 18 (V4) | 10 (V1) | 18 (V3) | 62 |
| F4 | 17 (V3) | 10 (V1) | 22 (V4) | 15 (V2) | 64 |
| Tot. Col (\(Y_{.k}\)) | 64 | 60 | 64 | 64 | Gran Total (\(Y_{..}\)) = 252 |
Totales por Tratamiento (\(Y_{i.}\)): V1 = 43, V2 = 60, V3 = 70, V4 = 79.
3. Cálculos Manuales (Paso a Paso)
\[TC = \frac{252^2}{16} = \frac{63504}{16} = 3969\]
\[SCT = (12^2 + 15^2 + 18^2 + \dots + 15^2) - 3969\]
\[SCT = 4162 - 3969 = 193\]
\[SCF = \frac{65^2+61^2+62^2+64^2}{4} - 3969\]
\[SCF = \frac{15886}{4} - 3969 = 3971.5 - 3969 = 2.5\]
\[SCC = \frac{64^2+60^2+64^2+64^2}{4} - 3969\]
\[SCC = \frac{15888}{4} - 3969 = 3972 - 3969 = 3\]
\[SCTrat = \frac{43^2+60^2+70^2+79^2}{4} - 3969\]
\[SCTrat = \frac{16590}{4} - 3969 = 4147.5 - 3969 = 178.5\]
\[SCE = SCT - SCF - SCC - SCTrat\]
\[SCE = 193 - 2.5 - 3 - 178.5 = 9\]
4. Tabla ANOVA
| Fuente de Variación | Suma de Cuadrados (SC) | Grados de Libertad (gl) | Cuadrado Medio (CM) | \(F\) calculado |
|---|---|---|---|---|
| Filas (Lotes) | 2.5 | \(4 - 1 = 3\) | \(2.5 / 3 = 0.8333\) | |
| Columnas (Densidad) | 3.0 | \(4 - 1 = 3\) | \(3.0 / 3 = 1.0000\) | |
| Tratamientos (Velocidad) | 178.5 | \(\mathbf{4 - 1 = 3}\) | \(\mathbf{178.5 / 3 = 59.5}\) | \(\mathbf{59.5 / 1.5 = 39.67}\) |
| Error Experimental | 9.0 | \((4-1)(4-2) = 6\) | \(9 / 6 = 1.5\) | |
| Total | 193.0 | \(\mathbf{4^2 - 1 = 15}\) |
5. Guía de Implementación con easyanova en
R
library(easyanova)
# Manteniendo el orden exigido por la función ea1
velocidad <- as.factor(c("V1","V2","V3","V4", "V4","V3","V2","V1", "V2","V4","V1","V3", "V3","V1","V4","V2"))
lote <- as.factor(rep(c("F1", "F2", "F3", "F4"), each=4))
densidad <- as.factor(rep(c("C1", "C2", "C3", "C4"), times=4))
humedad_perdida <- c(12, 15, 18, 20, 19, 17, 14, 11, 16, 18, 10, 18, 17, 10, 22, 15)
datos_secador2 <- data.frame(velocidad, lote, densidad, humedad_perdida)
# Ejecución del ANOVA
analisis_forzada <- ea1(datos_secador2, design = 3)
print(analisis_forzada$`Analysis of variance`)
# Para complementar, se pueden ver las comparaciones de medias que entrega easyanova por defecto
print(analisis_forzada$Means)6. Interpretación en Ingeniería Agrícola y Agroindustrial
Nuevamente, el valor de \(F\) calculado (\(39.67\)) nos indica un rechazo contundente de la hipótesis nula.
La velocidad del flujo de aire impacta significativamente en la tasa de secado del cacao.
Al observar los totales, el tratamiento V4 (\(2.5\) m/s) generó la mayor extracción de humedad (total de \(79\%\)).
Un ingeniero utilizaría esta información para calibrar los ventiladores del túnel de secado a esta velocidad, optimizando los tiempos de procesamiento postcosecha del cacao, asegurando que se alcance el porcentaje de humedad seguro más rápido para evitar proliferación de hongos. Además, los bajos Cuadrados Medios de las filas (\(0.83\)) y columnas (\(1.0\)) frente al error (\(1.5\)), sugieren que, aunque el doble bloqueo garantizó la precisión teórica, la densidad de carga y el lote inicial fueron variables bastante controladas en la ejecución física de este ensayo particular.