library(haven)        
## Warning: пакет 'haven' был собран под R версии 4.5.3
library(FactoMineR)   
library(factoextra)  
## Warning: пакет 'factoextra' был собран под R версии 4.5.3
## Загрузка требуемого пакета: ggplot2
## Warning: пакет 'ggplot2' был собран под R версии 4.5.3
## Welcome to factoextra!
## Want to learn more? See two factoextra-related books at https://www.datanovia.com/en/product/practical-guide-to-principal-component-methods-in-r/
library(ggplot2)

Загружаем данные

df<-read_sav("religions.sav")

Оставляем только числовые столбцы

numeric_columns <- sapply(df, is.numeric)
df <- df[, numeric_columns]
res.pca <- PCA(df, graph = FALSE)
## Warning in PCA(df, graph = FALSE): Missing values are imputed by the mean of
## the variable: you should use the imputePCA function of the missMDA package

Выполняем анализ главных компонент РСА

print(res.pca)
## **Results for the Principal Component Analysis (PCA)**
## The analysis was performed on 6 individuals, described by 28 variables
## *The results are available in the following objects:
## 
##    name               description                          
## 1  "$eig"             "eigenvalues"                        
## 2  "$var"             "results for the variables"          
## 3  "$var$coord"       "coord. for the variables"           
## 4  "$var$cor"         "correlations variables - dimensions"
## 5  "$var$cos2"        "cos2 for the variables"             
## 6  "$var$contrib"     "contributions of the variables"     
## 7  "$ind"             "results for the individuals"        
## 8  "$ind$coord"       "coord. for the individuals"         
## 9  "$ind$cos2"        "cos2 for the individuals"           
## 10 "$ind$contrib"     "contributions of the individuals"   
## 11 "$call"            "summary statistics"                 
## 12 "$call$centre"     "mean of the variables"              
## 13 "$call$ecart.type" "standard error of the variables"    
## 14 "$call$row.w"      "weights for the individuals"        
## 15 "$call$col.w"      "weights for the variables"

Для получения информации о собственных значениях и дисперсии можно использовать следующий код:

eig.val <- get_eigenvalue(res.pca)
eig.val
##         eigenvalue variance.percent cumulative.variance.percent
## Dim.1 2.665641e+01     9.520147e+01                    95.20147
## Dim.2 6.583989e-01     2.351425e+00                    97.55290
## Dim.3 3.853713e-01     1.376326e+00                    98.92922
## Dim.4 2.998172e-01     1.070776e+00                   100.00000
## Dim.5 8.091662e-29     2.889879e-28                   100.00000
fviz_eig(res.pca, addlabels = TRUE, ylim = c(0, 50))

На графике наблюдается резкий спад после второй компоненты. Поэтому оставляем первые две главные компоненты.

var <- get_pca_var(res.pca)
var
## Principal Component Analysis Results for variables
##  ===================================================
##   Name       Description                                    
## 1 "$coord"   "Coordinates for the variables"                
## 2 "$cor"     "Correlations between variables and dimensions"
## 3 "$cos2"    "Cos2 for the variables"                       
## 4 "$contrib" "contributions of the variables"
# Координаты
head(var$coord)
##        Dim.1      Dim.2       Dim.3         Dim.4         Dim.5
## d1 0.9959931 0.08667675  0.02201425  0.0005284871  2.615128e-15
## d2 0.9856867 0.15604215  0.05619045 -0.0302516782 -3.766686e-15
## d3 0.9932608 0.10879264 -0.02997603 -0.0264323415 -6.983863e-16
## d4 0.9862426 0.13633891 -0.01250799 -0.0926322853  4.934473e-16
## d5 0.9937955 0.06158202  0.00799803 -0.0922719871  6.349557e-16
## d6 0.9840930 0.10641774 -0.06384742 -0.1271205906 -2.008757e-15

Координаты показывают, насколько сильно каждый дескриптор связан с компонентами.

fviz_pca_var(res.pca, col.var = "black")

На круге видно, что дескрипторы группируются в два противоположных кластера.

# Cos2: качество анализа
head(var$cos2)
##        Dim.1       Dim.2        Dim.3        Dim.4        Dim.5
## d1 0.9920022 0.007512859 4.846272e-04 2.792986e-07 6.838897e-30
## d2 0.9715783 0.024349153 3.157367e-03 9.151640e-04 1.418793e-29
## d3 0.9865669 0.011835838 8.985623e-04 6.986687e-04 4.877434e-31
## d4 0.9726745 0.018588299 1.564499e-04 8.580740e-03 2.434903e-31
## d5 0.9876296 0.003792345 6.396848e-05 8.514120e-03 4.031688e-31
## d6 0.9684391 0.011324735 4.076494e-03 1.615964e-02 4.035103e-30
library("corrplot")
## Warning: пакет 'corrplot' был собран под R версии 4.5.3
## corrplot 0.95 loaded
corrplot(var$cos2, is.corr=FALSE)

# Вклады в компоненты
head(var$contrib)
##       Dim.1    Dim.2      Dim.3        Dim.4      Dim.5
## d1 3.721439 1.141080 0.12575590 9.315629e-05  8.4517831
## d2 3.644820 3.698237 0.81930512 3.052406e-01 17.5340095
## d3 3.701049 1.797670 0.23316792 2.330315e-01  0.6027729
## d4 3.648933 2.823258 0.04059719 2.861990e+00  0.3009150
## d5 3.705036 0.575995 0.01659918 2.839770e+00  0.4982522
## d6 3.633044 1.720042 1.05780922 5.389832e+00  4.9867424

Вклад показывает, какой процент дисперсии компоненты создан каждым дескриптором.

corrplot(var$contrib, is.corr=FALSE)

fviz_pca_ind(res.pca)

fviz_pca_biplot(res.pca, repel = TRUE,
                col.var = "#2E9FDF", # Цвет переменных
                col.ind = "#696969"  # Цвет наблюдений
                )

Биплот позволяет одновременно интерпретировать положение респондентов относительно переменных.