📊 EXAMEN DE ESTADÍSTICA APLICADA

Intervalos de Confianza - Ciencias Sociales y Económicas

UNIVERSIDAD - FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES Y ECONÓMICAS

Nombre: ___________________________________ Fecha: ________________

Asignatura: Estadística Aplicada | Duración: 120 minutos | Valor: 100 puntos

“El análisis estadístico riguroso es fundamental para la toma de decisiones informadas en política pública y economía”

INSTRUCCIONES GENERALES

  • Lea cuidadosamente cada situación contextualizada.
  • Seleccione la única respuesta correcta en cada pregunta.
  • Marque con una X sobre la letra de su elección.
  • Cada pregunta vale 5 puntos (20 preguntas = 100 puntos).
  • Puede usar calculadora y tablas estadísticas.
  • Tiempo sugerido: 6 minutos por pregunta.

🔹 SECCIÓN 1: INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA DE MEDIAS (MUESTRAS GRANDES)

📊 Contexto 1: Brecha salarial por género en el sector financiero

Un estudio del Ministerio del Trabajo analiza la posible brecha salarial entre hombres y mujeres en el sector financiero colombiano. Se tomaron muestras independientes de 150 hombres y 150 mujeres. Los resultados fueron:

Género n Media salarial (millones COP) Desviación estándar
Hombres 150 $4.8 $1.2
Mujeres 150 $4.2 $1.1

Pregunta 1. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 95% para la verdadera diferencia de medias salariales (μH - μM)?

    1. (0.32, 0.88)
    1. (0.45, 0.75)
    1. (0.28, 0.92)
    1. (0.38, 0.82)

Pregunta 2. Con base en el intervalo anterior, ¿qué conclusión es correcta?

    1. No hay evidencia suficiente para afirmar que existe brecha salarial
    1. La brecha salarial es estadísticamente significativa al 95% de confianza
    1. Las mujeres ganan más que los hombres en el sector financiero
    1. El intervalo no es válido porque las varianzas son diferentes

📊 Contexto 2: Evaluación de impacto de programa social

El gobierno implementó un programa de transferencias condicionadas en 50 municipios. Para evaluar su impacto en el ingreso familiar, se compararon 200 familias beneficiarias con 200 familias no beneficiarias (grupo control).

Grupo n Ingreso promedio (miles COP) Desviación estándar
Beneficiarios 200 $850 $180
No beneficiarios 200 $780 $175

Pregunta 3. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 99% para la diferencia de medias (μB - μNB)?

    1. (70 ± 32.5)
    1. (70 ± 40.8)
    1. (70 ± 28.6)
    1. (70 ± 45.2)

Pregunta 4. El intervalo calculado no contiene el cero. Esto significa que:

    1. El programa no tuvo efecto en los ingresos
    1. Hay evidencia estadística de que el programa aumentó los ingresos
    1. Las muestras no son comparables
    1. Se necesita una muestra más grande

🔹 SECCIÓN 2: INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA DE MEDIAS (MUESTRAS PEQUEÑAS, VARIANZA DESCONOCIDA)

📊 Contexto 3: Comparación de metodologías educativas

Un colegio privado quiere evaluar dos metodologías de enseñanza de matemáticas. Se seleccionaron aleatoriamente 12 estudiantes para el método tradicional y 10 estudiantes para el método innovador.

Método n Media calificación Desviación estándar muestral
Tradicional 12 3.8 0.6
Innovador 10 4.3 0.5

Pregunta 5. ¿Cuál es el valor crítico (t) para construir un intervalo de confianza del 90%?

    1. t0.05, 20 = 1.725
    1. t0.05, 21 = 1.721
    1. t0.05, 11 = 1.796
    1. t0.05, 9 = 1.833

Pregunta 6. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 90% para la verdadera diferencia de medias (μI - μT)?

    1. (0.50 ± 0.28)
    1. (0.50 ± 0.35)
    1. (0.50 ± 0.42)
    1. (0.50 ± 0.19)

Pregunta 7. Suponiendo varianzas iguales, ¿cuál es la estimación combinada de la varianza (Sp2)?

    1. 0.302
    1. 0.305
    1. 0.310
    1. 0.298

📊 Contexto 4: Efecto de una campaña de salud pública

Una universidad evalúa el efecto de una campaña de alimentación saludable en dos barrios de estrato socioeconómico similar. Barrio A (intervención) n=15, Barrio B (control) n=13.

Barrio n Consumo de frutas (porciones/semana) s
Intervención 15 12.5 2.8
Control 13 10.2 3.0

Pregunta 8. ¿Cuál es el número de grados de libertad para este análisis (varianzas iguales)?

    1. 26
    1. 27
    1. 28
    1. 25

Pregunta 9. El intervalo de confianza del 95% para la diferencia de medias resultó ser (0.15, 4.45). ¿Qué interpretación es correcta?

    1. No hay evidencia de efecto de la campaña
    1. La campaña no fue efectiva porque el intervalo es muy amplio
    1. Hay evidencia de que la campaña aumentó el consumo de frutas
    1. El intervalo contiene el cero, por lo que no hay diferencia

Pregunta 10. Si se asume varianzas diferentes (prueba de Welch), los grados de libertad aproximados serían:

    1. 24.5
    1. 25.8
    1. 26.2
    1. 23.9

🔹 SECCIÓN 3: INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA DE PROPORCIONES

📊 Contexto 5: Intención de voto en dos ciudades

Una firma encuestadora quiere comparar la intención de voto por un candidato en dos ciudades principales. En Bogotá, de 500 encuestados, 275 apoyan al candidato. En Medellín, de 400 encuestados, 200 lo apoyan.

Pregunta 11. ¿Cuál es la proporción muestral en cada ciudad?

    1. p̂B = 0.52, p̂M = 0.48
    1. p̂B = 0.55, p̂M = 0.50
    1. p̂B = 0.58, p̂M = 0.52
    1. p̂B = 0.50, p̂M = 0.45

Pregunta 12. ¿Cuál es el error estándar para la diferencia de proporciones?

    1. 0.032
    1. 0.035
    1. 0.028
    1. 0.041

Pregunta 13. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 95% para la verdadera diferencia de proporciones (pB - pM)?

    1. (0.05 ± 0.07)
    1. (0.03 ± 0.06)
    1. (0.07 ± 0.05)
    1. (0.05 ± 0.04)

Pregunta 14. Con base en el intervalo anterior, ¿se puede afirmar que hay diferencia significativa entre las dos ciudades?

    1. Sí, porque el intervalo no contiene el cero
    1. No, porque el intervalo contiene el cero
    1. Sí, porque las muestras son grandes
    1. No, porque las proporciones son muy cercanas

🔹 SECCIÓN 4: INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA

📊 Contexto 6: Control de calidad en producción agrícola

Un programa de certificación orgánica requiere que la varianza en el peso de los productos no supere cierto límite. Se tomó una muestra de 20 aguacates, obteniendo una varianza muestral s² = 25 gramos².

Pregunta 15. ¿Cuáles son los valores críticos χ² para un intervalo de confianza del 90% para la varianza poblacional?

    1. χ²0.05, 19 = 30.14, χ²0.95, 19 = 10.12
    1. χ²0.05, 20 = 31.41, χ²0.95, 20 = 10.85
    1. χ²0.05, 18 = 28.87, χ²0.95, 18 = 9.39
    1. χ²0.025, 19 = 32.85, χ²0.975, 19 = 8.91

Pregunta 16. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 90% para la varianza poblacional?

    1. (15.8, 46.9)
    1. (18.2, 52.3)
    1. (16.4, 48.7)
    1. (17.5, 50.1)

Pregunta 17. Si el límite máximo permitido es 30 gramos², ¿qué concluye?

    1. La varianza está dentro del límite permitido
    1. No se puede concluir porque el intervalo contiene valores mayores a 30
    1. La producción cumple con la certificación
    1. La muestra es insuficiente para concluir

🔹 SECCIÓN 5: INTERVALOS DE CONFIANZA PARA COCIENTE DE VARIANZAS

📊 Contexto 7: Comparación de volatilidad en mercados financieros

Un analista económico compara la volatilidad (varianza de rendimientos) entre dos sectores: tecnología y servicios públicos. Muestras: tecnología n₁ = 25, varianza s₁² = 0.042; servicios públicos n₂ = 20, varianza s₂² = 0.018.

Pregunta 18. ¿Cuál es el estadístico F (cociente de varianzas muestrales)?

    1. F = 2.33
    1. F = 2.00
    1. F = 2.50
    1. F = 1.80

Pregunta 19. ¿Cuáles son los grados de libertad para el intervalo?

    1. gl₁ = 24, gl₂ = 19
    1. gl₁ = 25, gl₂ = 20
    1. gl₁ = 24, gl₂ = 20
    1. gl₁ = 25, gl₂ = 19

Pregunta 20. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 95% para el cociente de varianzas poblacionales (σ₁²/σ₂²)?

    1. (1.15, 4.82)
    1. (1.08, 4.51)
    1. (1.22, 5.10)
    1. (0.95, 4.20)

📝 HOJA DE RESPUESTAS

Pregunta Respuesta Pregunta Respuesta
1 ____ 11 ____
2 ____ 12 ____
3 ____ 13 ____
4 ____ 14 ____
5 ____ 15 ____
6 ____ 16 ____
7 ____ 17 ____
8 ____ 18 ____
9 ____ 19 ____
10 ____ 20 ____

📊 TABLAS ESTADÍSTICAS DE REFERENCIA

Tabla Z (Normal Estándar)

Nivel confianza Zα/2
90% 1.645
95% 1.960
99% 2.576

Tabla t de Student (valores críticos)

gl t0.05 t0.025
20 1.725 2.086
21 1.721 2.080
24 1.711 2.064
25 1.708 2.060
26 1.706 2.056

✏️ ESPACIO PARA OPERACIONES

Utilice este espacio para realizar sus cálculos:

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📋 CLAVE DE RESPUESTAS (PARA EL DOCENTE)

Pregunta Respuesta Tema evaluado
1 A IC diferencia medias (muestras grandes)
2 B Interpretación de IC
3 B IC 99% diferencia medias
4 B Significancia estadística
5 A Valor crítico t (gl=20)
6 C IC diferencia medias (var desconocida)
7 B Varianza combinada
8 A Grados de libertad
9 C Interpretación de IC
10 D Grados de libertad Welch
11 B Proporciones muestrales
12 B Error estándar diferencia proporciones
13 D IC diferencia proporciones
14 B Interpretación con cero
15 A Valores críticos Chi-cuadrado
16 C IC para varianza
17 B Interpretación límite
18 A Estadístico F
19 A Grados de libertad F
20 B IC cociente varianzas

¡Éxito en su evaluación!

“La estadística es el arte de no decir mentiras con datos”

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