1 Tugas 1: Inferensi Tabel Kontingensi Dua Arah

Tugas ini bertujuan untuk menganalisis hubungan antara dua variabel kategorik menggunakan metode-metode statistik yang relevan, meliputi estimasi proporsi, perhitungan ukuran asosiasi, serta berbagai uji hipotesis pada tabel kontingensi.

1.1 Soal 1: Tabel Kontingensi 2×2 — Merokok dan Kanker Paru

1.1.1 Latar Belakang Data

Analisis pada bagian ini menggunakan data studi kasus-kontrol yang menginvestigasi kaitan antara kebiasaan merokok dengan kejadian kanker paru. Data disusun dalam bentuk tabel kontingensi 2×2 sebagai berikut.

Status Merokok Cancer (+) Control (−) Total
Smoker 688 650 1.338
Non-Smoker 21 59 80
Total 709 709 1.418

Keterangan notasi sel:

  • \(a = 688\) → jumlah perokok yang didiagnosis kanker paru
  • \(b = 650\) → jumlah perokok yang tidak didiagnosis kanker paru (kontrol)
  • \(c = 21\) → jumlah bukan perokok yang didiagnosis kanker paru
  • \(d = 59\) → jumlah bukan perokok yang tidak didiagnosis kanker paru (kontrol)

1.1.2 Penyusunan Tabel Kontingensi di R

Tabel kontingensi di atas disusun ulang ke dalam R menggunakan fungsi matrix(), dengan baris merepresentasikan status merokok dan kolom merepresentasikan status kanker.

# Mendefinisikan nilai sel tabel
a <- 688; b <- 650; c <- 21; d <- 59

# Membentuk matriks tabel kontingensi 2x2
data <- matrix(
  c(a, b,
    c, d),
  nrow    = 2,
  byrow   = TRUE
)

rownames(data) <- c("Smoker", "Non-Smoker")
colnames(data) <- c("Cancer (+)", "Control (-)")

# Menampilkan tabel
data
##            Cancer (+) Control (-)
## Smoker            688         650
## Non-Smoker         21          59

Struktur tabel di atas memperlihatkan bahwa kelompok perokok (smoker) memiliki jumlah total observasi yang jauh lebih besar (\(n_1 = 1.338\)) dibandingkan kelompok bukan perokok (\(n_0 = 80\)).

1.1.3 Estimasi Proporsi Kejadian Kanker Paru

1.1.3.1 Dasar Teoritis

Proporsi kejadian suatu peristiwa dalam setiap kelompok dihitung sebagai rasio antara frekuensi kejadian tersebut terhadap total observasi pada kelompok yang bersangkutan. Untuk dua kelompok dalam tabel 2×2, proporsi didefinisikan sebagai berikut.

Total observasi per kelompok:

\[n_1 = a + b = 688 + 650 = 1.338 \quad \text{(kelompok Smoker)}\]

\[n_0 = c + d = 21 + 59 = 80 \quad \text{(kelompok Non-Smoker)}\]

Proporsi kejadian kanker paru pada masing-masing kelompok:

\[\hat{p}_1 = \frac{a}{n_1} = \frac{688}{1.338}\]

\[\hat{p}_0 = \frac{c}{n_0} = \frac{21}{80}\]

dimana \(\hat{p}_1\) adalah estimasi proporsi pada kelompok perokok dan \(\hat{p}_0\) adalah estimasi proporsi pada kelompok bukan perokok.

1.1.3.2 Perhitungan di R

# Menghitung proporsi pada masing-masing kelompok
p1 <- a / (a + b)   # Proporsi perokok dengan kanker paru
p0 <- c / (c + d)   # Proporsi bukan perokok dengan kanker paru

cat("Estimasi Proporsi Kanker Paru:\n")
## Estimasi Proporsi Kanker Paru:
cat("  Kelompok Smoker    (p1):", round(p1, 4), "atau", round(p1 * 100, 2), "%\n")
##   Kelompok Smoker    (p1): 0.5142 atau 51.42 %
cat("  Kelompok Non-Smoker(p0):", round(p0, 4), "atau", round(p0 * 100, 2), "%\n")
##   Kelompok Non-Smoker(p0): 0.2625 atau 26.25 %

1.1.3.3 Visualisasi Perbandingan Proporsi

barplot(
  c(p1, p0),
  names.arg = c("Smoker", "Non-Smoker"),
  ylab      = "Proporsi Kejadian Kanker Paru",
  xlab      = "Status Merokok",
  main      = "Perbandingan Proporsi Kanker Paru\nantar Kelompok Status Merokok",
  ylim      = c(0, 1),
  col       = c("steelblue", "tomato"),
  border    = "white"
)
abline(h = seq(0, 1, 0.2), col = "gray90", lty = 2)
text(0.7,  p1 + 0.03, labels = paste0(round(p1 * 100, 1), "%"), col = "steelblue", font = 2)
text(1.9,  p0 + 0.03, labels = paste0(round(p0 * 100, 1), "%"), col = "tomato",    font = 2)
Gambar 1. Perbandingan proporsi kejadian kanker paru antara kelompok perokok dan bukan perokok

Gambar 1. Perbandingan proporsi kejadian kanker paru antara kelompok perokok dan bukan perokok

Mosaic Plot

mosaicplot(
  data,
  color = c("steelblue", "tomato"),
  main  = "Mosaic Plot: Hubungan Status Merokok dan Kanker Paru",
  xlab  = "Status Merokok",
  ylab  = "Status Kanker"
)
Gambar 2. Mosaic plot hubungan status merokok dengan status kanker paru

Gambar 2. Mosaic plot hubungan status merokok dengan status kanker paru

1.1.3.4 Interpretasi

Hasil estimasi menunjukkan bahwa proporsi kejadian kanker paru pada kelompok perokok sebesar \(\hat{p}_1 = 0{,}5142\) atau sekitar 51,42%, sedangkan pada kelompok bukan perokok proporsi tersebut hanya sebesar \(\hat{p}_0 = 0{,}2625\) atau sekitar 26,25%. Perbedaan sebesar lebih dari 25 persen poin ini memberikan indikasi awal bahwa terdapat perbedaan risiko yang cukup besar antara kedua kelompok. Mosaic plot secara visual mempertegas perbedaan komposisi tersebut, di mana luas area yang merepresentasikan kejadian kanker pada kelompok perokok tampak jauh lebih besar secara proporsional.

1.1.4 Perhitungan Ukuran Asosiasi: RD, RR, dan OR

1.1.4.1 Dasar Teoritis

Untuk mengukur kekuatan dan arah hubungan antara faktor risiko (merokok) dan kejadian (kanker paru), digunakan tiga ukuran asosiasi standar dalam epidemiologi analitik.

Ukuran Asosiasi Rumus Interpretasi Dasar
Risk Difference (RD) \(\hat{p}_1 - \hat{p}_0\) Selisih risiko absolut antar kelompok
Risk Ratio (RR) \(\dfrac{\hat{p}_1}{\hat{p}_0}\) Rasio risiko relatif antar kelompok
Odds Ratio (OR) \(\dfrac{ad}{bc}\) Rasio peluang kejadian antar kelompok

Nilai RD = 0 berarti tidak ada perbedaan risiko. Nilai RR = 1 atau OR = 1 berarti tidak ada asosiasi.

1.1.4.2 Perhitungan di R

# Menghitung ketiga ukuran asosiasi
RD <- p1 - p0
RR <- p1 / p0
OR <- (a * d) / (b * c)

cat("=== Ukuran Asosiasi ===\n")
## === Ukuran Asosiasi ===
cat("Risk Difference (RD) :", round(RD, 4), "\n")
## Risk Difference (RD) : 0.2517
cat("Risk Ratio      (RR) :", round(RR, 4), "\n")
## Risk Ratio      (RR) : 1.9589
cat("Odds Ratio      (OR) :", round(OR, 4), "\n")
## Odds Ratio      (OR) : 2.9738
bp <- barplot(
  c(RD, RR, OR),
  names.arg = c("Risk Difference\n(RD)", "Risk Ratio\n(RR)", "Odds Ratio\n(OR)"),
  main      = "Perbandingan Ukuran Asosiasi",
  ylab      = "Nilai",
  col       = c("steelblue", "seagreen3", "coral"),
  border    = "white",
  ylim      = c(0, 3.5)
)
abline(h = 1, lty = 2, col = "gray50")
text(bp, c(RD, RR, OR) + 0.1,
     labels = round(c(RD, RR, OR), 4),
     font   = 2, cex = 0.9)
Gambar 3. Perbandingan nilai ukuran asosiasi RD, RR, dan OR

Gambar 3. Perbandingan nilai ukuran asosiasi RD, RR, dan OR

1.1.4.3 Interpretasi Rinci

  • Risk Difference (RD) = 0,2517 Selisih risiko absolut antara kelompok perokok dan bukan perokok adalah 25,17 persen poin. Artinya, dari 100 orang yang dibandingkan, terdapat sekitar 25 orang lebih banyak yang mengalami kanker paru di kelompok perokok dibandingkan kelompok bukan perokok. Ini merupakan ukuran dampak yang paling mudah diinterpretasikan secara langsung dalam konteks kesehatan masyarakat.

  • Risk Ratio (RR) = 1,9589 Kelompok perokok memiliki risiko terkena kanker paru yang hampir 2 kali lebih tinggi (\(\approx 1{,}96\times\)) dibandingkan kelompok bukan perokok. Nilai RR > 1 menunjukkan bahwa merokok bersifat sebagai faktor risiko.

  • Odds Ratio (OR) = 2,9738 Peluang (odds) mengalami kanker paru pada kelompok perokok sekitar 3 kali lebih besar dibandingkan kelompok bukan perokok. OR seringkali lebih besar daripada RR pada studi kasus-kontrol, dan merupakan ukuran yang paling relevan untuk jenis desain studi tersebut.

1.1.5 Uji Dua Proporsi

1.1.5.1 Hipotesis

Uji dua proporsi bertujuan untuk menguji apakah proporsi kejadian kanker paru berbeda secara signifikan antara kelompok perokok dan bukan perokok.

\[H_0 : p_1 = p_0 \quad \text{(tidak ada perbedaan proporsi antar kelompok)}\] \[H_1 : p_1 \neq p_0 \quad \text{(terdapat perbedaan proporsi antar kelompok)}\]

Taraf signifikansi yang digunakan adalah \(\alpha = 0{,}05\).

1.1.5.2 Perhitungan di R

# Uji dua proporsi menggunakan prop.test()
# Argumen pertama: vektor frekuensi kejadian kanker per kelompok
# Argumen kedua : vektor total observasi per kelompok
prop.test(c(a, c), c(a + b, c + d))
## 
##  2-sample test for equality of proportions with continuity correction
## 
## data:  c(a, c) out of c(a + b, c + d)
## X-squared = 18.136, df = 1, p-value = 2.057e-05
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
##  0.1450106 0.3583900
## sample estimates:
##    prop 1    prop 2 
## 0.5142003 0.2625000

1.1.5.3 Interpretasi

Fungsi prop.test() menggunakan pendekatan chi-square untuk menguji kesamaan dua proporsi. Hasil analisis menghasilkan statistik uji \(\chi^2 = 18{,}136\) dengan \(p\text{-value} = 2{,}057 \times 10^{-5}\). Nilai \(p\text{-value}\) ini jauh lebih kecil dari taraf signifikansi \(\alpha = 0{,}05\), sehingga hipotesis nol ditolak. Kesimpulannya, terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik antara proporsi kejadian kanker paru pada kelompok perokok (\(\hat{p}_1 \approx 51{,}4\%\)) dan kelompok bukan perokok (\(\hat{p}_0 \approx 26{,}3\%\)).

1.1.6 Uji Chi-Square Independensi

1.1.6.1 Hipotesis

Uji chi-square independensi menguji apakah dua variabel kategorik (status merokok dan status kanker paru) saling bebas atau memiliki keterkaitan.

\[H_0 : \text{Kebiasaan merokok dan kejadian kanker paru bersifat independen}\] \[H_1 : \text{Kebiasaan merokok dan kejadian kanker paru tidak bersifat independen}\]

Statistik uji chi-square dihitung dengan rumus:

\[\chi^2 = \sum_{i}\sum_{j} \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}\]

dimana \(O_{ij}\) adalah frekuensi observasi dan \(E_{ij} = \dfrac{n_{i\cdot} \cdot n_{\cdot j}}{n}\) adalah frekuensi harapan pada sel \((i, j)\).

1.1.6.2 Perhitungan di R

chisq.test(data)
## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  data
## X-squared = 18.136, df = 1, p-value = 2.057e-05

1.1.6.3 Interpretasi

Hasil uji chi-square menghasilkan nilai statistik \(\chi^2 = 18{,}136\) dengan derajat bebas \(df = (2-1)(2-1) = 1\) dan \(p\text{-value} = 2{,}057 \times 10^{-5}\). Karena \(p\text{-value} \ll 0{,}05\), hipotesis nol ditolak. Hal ini berarti bahwa kebiasaan merokok dan kejadian kanker paru tidak bersifat independen — terdapat asosiasi yang bermakna secara statistik antara kedua variabel tersebut.

1.1.7 Uji Likelihood Ratio (\(G^2\))

1.1.7.1 Dasar Teoritis

Uji likelihood ratio atau uji \(G^2\) merupakan alternatif dari uji chi-square Pearson yang didasarkan pada rasio fungsi likelihood. Statistik uji ini dihitung menggunakan rumus:

\[G^2 = 2 \sum_{i}\sum_{j} O_{ij} \ln\!\left(\frac{O_{ij}}{E_{ij}}\right)\]

Pada sampel besar, statistik \(G^2\) mengikuti distribusi chi-square dengan derajat bebas yang sama seperti uji chi-square Pearson. Perbedaannya terletak pada cara pengukuran penyimpangan: chi-square Pearson menggunakan selisih kuadrat, sedangkan \(G^2\) menggunakan logaritma rasio.

1.1.7.2 Hipotesis

\[H_0 : \text{Tidak ada hubungan antara kebiasaan merokok dan kejadian kanker paru}\] \[H_1 : \text{Terdapat hubungan antara kebiasaan merokok dan kejadian kanker paru}\]

1.1.7.3 Perhitungan di R

library(DescTools)
GTest(data)
## 
##  Log likelihood ratio (G-test) test of independence without correction
## 
## data:  data
## G = 19.878, X-squared df = 1, p-value = 8.254e-06

1.1.7.4 Interpretasi

Uji likelihood ratio menghasilkan nilai statistik \(G^2 = 19{,}878\) dengan \(p\text{-value} = 8{,}254 \times 10^{-6}\). Nilai \(G^2\) yang sedikit lebih besar dari \(\chi^2\) (18,136) merupakan hal yang lazim terjadi, terutama ketika terdapat sel dengan frekuensi yang jauh dari harapan. Karena \(p\text{-value} < 0{,}05\), hipotesis nol ditolak dan disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara kebiasaan merokok dan kejadian kanker paru.

1.1.8 Fisher Exact Test

1.1.8.1 Dasar Teoritis

Fisher Exact Test merupakan uji eksak yang tidak bergantung pada asumsi distribusi asimtotik. Uji ini sangat direkomendasikan ketika ukuran sampel kecil atau ketika frekuensi harapan pada salah satu sel kurang dari 5. Probabilitas eksak dihitung berdasarkan distribusi hipergeometrik.

1.1.8.2 Hipotesis

\[H_0 : \text{Tidak ada hubungan antara kebiasaan merokok dan kejadian kanker paru}\] \[H_1 : \text{Terdapat hubungan antara kebiasaan merokok dan kejadian kanker paru}\]

1.1.8.3 Perhitungan di R

fisher.test(data)
## 
##  Fisher's Exact Test for Count Data
## 
## data:  data
## p-value = 1.476e-05
## alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  1.755611 5.210711
## sample estimates:
## odds ratio 
##   2.971634

1.1.8.4 Interpretasi

Fisher Exact Test menghasilkan \(p\text{-value} = 1{,}476 \times 10^{-5}\) dengan estimasi odds ratio sebesar \(OR = 2{,}9716\) beserta interval kepercayaan 95%-nya. Karena \(p\text{-value} < 0{,}05\), hipotesis nol ditolak. Hasil ini konsisten dengan uji-uji sebelumnya dan mengonfirmasi bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara kebiasaan merokok dan kejadian kanker paru.

1.1.9 Perbandingan Keempat Metode Pengujian

Berikut rangkuman hasil dari keempat metode pengujian yang telah dilakukan.

Metode Pengujian Statistik Uji \(p\)-value Keputusan
Uji Dua Proporsi \(\chi^2 = 18{,}136\) \(2{,}057 \times 10^{-5}\) Tolak \(H_0\)
Chi-Square Pearson \(\chi^2 = 18{,}136\) \(2{,}057 \times 10^{-5}\) Tolak \(H_0\)
Likelihood Ratio \(G^2 = 19{,}878\) \(8{,}254 \times 10^{-6}\) Tolak \(H_0\)
Fisher Exact Test Exact (hipergeometrik) \(1{,}476 \times 10^{-5}\) Tolak \(H_0\)

Pembahasan Perbandingan:

Keempat metode pengujian menghasilkan keputusan yang seragam, yaitu menolak hipotesis nol pada taraf signifikansi 5%. Terdapat beberapa catatan penting:

  • Uji dua proporsi dan chi-square Pearson menghasilkan statistik uji dan \(p\text{-value}\) yang identik, karena secara matematis keduanya ekuivalen pada tabel 2×2.
  • Uji likelihood ratio (\(G^2\)) menghasilkan nilai statistik yang sedikit lebih besar (\(G^2 = 19{,}878 > \chi^2 = 18{,}136\)) dan \(p\text{-value}\) yang lebih kecil, menunjukkan bahwa penyimpangan data dari kondisi independen juga terdeteksi kuat melalui pendekatan ini.
  • Fisher Exact Test memberikan \(p\text{-value}\) yang sedikit berbeda karena menggunakan perhitungan eksak berbasis distribusi hipergeometrik, bukan aproksimasi chi-square.

1.1.10 Kesimpulan Akhir Soal 1

Berdasarkan rangkaian analisis yang telah dilaksanakan — mulai dari estimasi proporsi, perhitungan ukuran asosiasi (RD, RR, OR), hingga empat metode pengujian hipotesis — seluruh hasil secara konsisten dan kuat mengarah pada kesimpulan yang sama.

Kelompok perokok memiliki proporsi kejadian kanker paru sebesar 51,42%, hampir dua kali lipat dibandingkan kelompok bukan perokok yang hanya 26,25%. Nilai Risk Ratio sebesar 1,96 menunjukkan bahwa risiko terkena kanker paru pada perokok hampir dua kali lebih tinggi, sementara Odds Ratio sebesar 2,97 mengindikasikan peluang yang hampir tiga kali lebih besar. Semua pengujian menghasilkan \(p\text{-value}\) yang sangat kecil (jauh di bawah 0,05), sehingga secara statistik dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara kebiasaan merokok dan kejadian kanker paru. Individu yang merokok memiliki risiko yang secara bermakna lebih tinggi untuk menderita kanker paru dibandingkan dengan individu yang tidak merokok.

1.2 Soal 2: Tabel Kontingensi 2×3 — Gender dan Identifikasi Partai Politik

1.2.1 Latar Belakang Data

Analisis pada bagian ini menggunakan data survei yang menginvestigasi kaitan antara jenis kelamin (gender) dan preferensi identifikasi partai politik. Data disusun dalam tabel kontingensi 2×3 yang merepresentasikan dua kategori gender (Female, Male) dan tiga kategori partai (Democrat, Republican, Independent).

Gender Democrat Republican Independent Total
Female 495 272 590 1.357
Male 330 265 498 1.093
Total 825 537 1.088 2.450

1.2.2 Penyusunan Tabel Kontingensi di R

# Membentuk matriks tabel kontingensi 2x3
data2 <- matrix(
  c(495, 272, 590,
    330, 265, 498),
  nrow    = 2,
  byrow   = TRUE
)

rownames(data2) <- c("Female", "Male")
colnames(data2) <- c("Democrat", "Republican", "Independent")

data2
##        Democrat Republican Independent
## Female      495        272         590
## Male        330        265         498

Tabel di atas menggambarkan distribusi frekuensi observasi pada masing-masing kombinasi gender dan identifikasi partai politik. Dapat diamati bahwa kelompok Female memiliki proporsi yang lebih tinggi terhadap afiliasi Democrat dibandingkan Male.

1.2.3 Perhitungan Frekuensi Harapan

1.2.3.1 Dasar Teoritis

Frekuensi harapan (\(E_{ij}\)) merepresentasikan jumlah observasi yang diperkirakan akan muncul pada sel \((i,j)\) apabila kedua variabel benar-benar bersifat independen (tidak ada hubungan satu sama lain). Frekuensi harapan dihitung dengan rumus:

\[E_{ij} = \frac{n_{i\cdot} \times n_{\cdot j}}{n}\]

dimana:

  • \(n_{i\cdot}\) = total frekuensi baris ke-\(i\) (total per gender)
  • \(n_{\cdot j}\) = total frekuensi kolom ke-\(j\) (total per partai)
  • \(n\) = total keseluruhan observasi

Sebagai contoh, frekuensi harapan untuk sel Female–Democrat:

\[E_{11} = \frac{1.357 \times 825}{2.450} = 456{,}95\]

1.2.3.2 Perhitungan di R

# Mengekstrak frekuensi harapan dari hasil chisq.test
cat("=== Frekuensi Harapan (E_ij) ===\n")
## === Frekuensi Harapan (E_ij) ===
round(chisq.test(data2)$expected, 4)
##        Democrat Republican Independent
## Female  456.949   297.4322    602.6188
## Male    368.051   239.5678    485.3812

1.2.3.3 Interpretasi

Frekuensi harapan yang diperoleh adalah:

\[E = \begin{pmatrix} 456{,}95 & 297{,}43 & 602{,}62 \\ 368{,}05 & 239{,}57 & 485{,}38 \end{pmatrix}\]

Nilai-nilai ini mencerminkan distribusi yang seharusnya terjadi jika gender tidak memiliki keterkaitan dengan preferensi partai. Perbedaan antara frekuensi observasi (\(O_{ij}\)) dan frekuensi harapan (\(E_{ij}\)) inilah yang menjadi dasar perhitungan statistik uji chi-square pada langkah berikutnya.

1.2.4 Uji Chi-Square Independensi

1.2.4.1 Hipotesis

\[H_0 : \text{Gender dan identifikasi partai politik bersifat independen (tidak ada hubungan)}\] \[H_1 : \text{Terdapat hubungan antara gender dan identifikasi partai politik}\]

Taraf signifikansi: \(\alpha = 0{,}05\)

Derajat bebas untuk tabel 2×3: \(df = (2-1)(3-1) = 2\)

1.2.4.2 Perhitungan di R

chisq.test(data2)
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  data2
## X-squared = 12.569, df = 2, p-value = 0.001865

1.2.4.3 Interpretasi

Uji chi-square menghasilkan statistik uji \(\chi^2 = 12{,}569\) dengan \(df = 2\) dan \(p\text{-value} = 0{,}001865\). Karena nilai \(p\text{-value} = 0{,}0019 < \alpha = 0{,}05\), maka hipotesis nol ditolak. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan secara statistik antara jenis kelamin dan kecenderungan identifikasi partai politik.

1.2.5 Residual Pearson (Analisis Kontribusi Sel)

1.2.5.1 Dasar Teoritis

Setelah mengetahui bahwa terdapat hubungan yang signifikan, langkah selanjutnya adalah mengidentifikasi sel mana yang paling berperan dalam memunculkan perbedaan tersebut. Residual Pearson untuk setiap sel dihitung dengan:

\[r_{ij} = \frac{O_{ij} - E_{ij}}{\sqrt{E_{ij}}}\]

Nilai \(r_{ij}\) yang positif menunjukkan bahwa frekuensi observasi melebihi harapan, sementara nilai negatif menunjukkan sebaliknya. Secara umum, \(|r_{ij}| > 2\) dianggap sebagai indikasi kontribusi yang substansial.

1.2.5.2 Perhitungan di R

cat("=== Residual Pearson (r_ij) ===\n")
## === Residual Pearson (r_ij) ===
round(chisq.test(data2)$residuals, 4)
##        Democrat Republican Independent
## Female   1.7801    -1.4747     -0.5140
## Male    -1.9834     1.6431      0.5728

1.2.5.3 Interpretasi Rinci

Residual Pearson yang diperoleh dapat diinterpretasikan per sel sebagai berikut:

  • Female–Democrat: Residual positif yang relatif besar menunjukkan bahwa jumlah perempuan yang berafiliasi Democrat melebihi ekspektasi jika tidak ada hubungan. Artinya, perempuan cenderung lebih banyak memilih Democrat dari yang diperkirakan.
  • Male–Democrat: Residual negatif menunjukkan bahwa jumlah laki-laki yang berafiliasi Democrat lebih sedikit dari ekspektasi. Pola ini merupakan cerminan dari temuan pada sel Female–Democrat.
  • Sel Republican dan Independent: Residual pada kelompok Republican menunjukkan pola berlawanan (Female lebih sedikit, Male lebih banyak dari harapan), meski dengan magnitudo yang lebih kecil. Kategori Independent relatif mendekati nilai harapan pada kedua gender.

Secara keseluruhan, perbedaan terbesar dan paling bermakna berasal dari kategori Democrat, menegaskan bahwa afiliasi partai Demokrat memiliki pola yang berbeda secara substansial antara perempuan dan laki-laki.

1.2.6 Partisi Chi-Square

1.2.6.1 Tujuan Partisi

Partisi chi-square dilakukan untuk “membongkar” nilai \(\chi^2\) keseluruhan menjadi bagian-bagian yang lebih spesifik, sehingga dapat diidentifikasi sumber perbedaan yang paling berkontribusi. Pada tabel 2×3, partisi yang relevan adalah:

  1. Partisi 1: Democrat vs. Republican (membandingkan dua partai utama)
  2. Partisi 2: (Democrat + Republican) vs. Independent (membandingkan partai utama dengan independen)

1.2.6.2 Perhitungan di R

# ----------------------------------------------------------
# Partisi 1: Democrat vs. Republican
# ----------------------------------------------------------
data_DR <- matrix(
  c(495, 272,
    330, 265),
  nrow = 2, byrow = TRUE,
  dimnames = list(c("Female", "Male"), c("Democrat", "Republican"))
)

cat("=== Partisi 1: Democrat vs. Republican ===\n")
## === Partisi 1: Democrat vs. Republican ===
chisq.test(data_DR)
## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  data_DR
## X-squared = 11.178, df = 1, p-value = 0.0008279
# ----------------------------------------------------------
# Partisi 2: (Democrat + Republican) vs. Independent
# ----------------------------------------------------------
data_DI <- matrix(
  c(495 + 272, 590,
    330 + 265, 498),
  nrow = 2, byrow = TRUE,
  dimnames = list(c("Female", "Male"), c("Dem+Rep", "Independent"))
)

cat("\n=== Partisi 2: (Democrat + Republican) vs. Independent ===\n")
## 
## === Partisi 2: (Democrat + Republican) vs. Independent ===
chisq.test(data_DI)
## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  data_DI
## X-squared = 0.98267, df = 1, p-value = 0.3215

1.2.6.3 Interpretasi Rinci

  • Partisi 1 (Democrat vs. Republican): Diperoleh \(p\text{-value} = 0{,}0008\), yang signifikan pada \(\alpha = 0{,}05\). Ini berarti distribusi gender di antara pemilih Democrat dan Republican berbeda secara bermakna — perempuan relatif lebih banyak di Democrat dan laki-laki relatif lebih banyak di Republican.

  • Partisi 2 ((Democrat + Republican) vs. Independent): Diperoleh \(p\text{-value} = 0{,}3215\), yang tidak signifikan. Ini menunjukkan bahwa pola pembagian gender antara pemilih partai (gabungan Democrat-Republican) dengan pemilih Independent tidak berbeda secara bermakna — kedua gender terwakili secara relatif serupa pada kelompok Independent.

1.2.7 Perbandingan: Uji Keseluruhan vs. Partisi Chi-Square

cat("=== Uji Chi-Square Keseluruhan (2x3) ===\n")
## === Uji Chi-Square Keseluruhan (2x3) ===
print(chisq.test(data2))
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  data2
## X-squared = 12.569, df = 2, p-value = 0.001865
cat("\n=== Partisi 1: Democrat vs. Republican ===\n")
## 
## === Partisi 1: Democrat vs. Republican ===
print(chisq.test(data_DR))
## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  data_DR
## X-squared = 11.178, df = 1, p-value = 0.0008279
cat("\n=== Partisi 2: (Democrat + Republican) vs. Independent ===\n")
## 
## === Partisi 2: (Democrat + Republican) vs. Independent ===
print(chisq.test(data_DI))
## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  data_DI
## X-squared = 0.98267, df = 1, p-value = 0.3215

Ringkasan Perbandingan:

Pengujian \(\chi^2\) \(df\) \(p\)-value Keputusan
Chi-Square Keseluruhan (2×3) 12,569 2 0,0019 Tolak \(H_0\)
Partisi 1: Democrat vs. Republican ~11,xxx 1 0,0008 Tolak \(H_0\)
Partisi 2: (Dem+Rep) vs. Independent ~0,xxx 1 0,3215 Gagal Tolak \(H_0\)

Dari tabel perbandingan di atas, terlihat bahwa jumlah nilai chi-square pada kedua partisi mendekati nilai chi-square keseluruhan (sifat aditivitas partisi chi-square). Kontribusi terbesar berasal dari Partisi 1, sementara Partisi 2 hampir tidak memberikan kontribusi yang berarti terhadap nilai keseluruhan.

1.2.8 Visualisasi

mosaicplot(
  data2,
  color = c("steelblue", "tomato", "seagreen3"),
  main  = "Mosaic Plot: Hubungan Gender dan Identifikasi Partai Politik",
  xlab  = "Gender",
  ylab  = "Identifikasi Partai Politik"
)
Gambar 4. Mosaic plot hubungan gender dan identifikasi partai politik

Gambar 4. Mosaic plot hubungan gender dan identifikasi partai politik

Mosaic plot di atas secara visual memperlihatkan perbedaan komposisi partai antara kelompok Female dan Male. Lebar area yang lebih besar pada kolom Democrat untuk kelompok Female dibandingkan Male mencerminkan kecenderungan yang telah diidentifikasi melalui residual Pearson.

1.2.9 Kesimpulan Akhir Soal 2

Analisis yang telah dilakukan secara menyeluruh — meliputi penyusunan tabel kontingensi, perhitungan frekuensi harapan, uji chi-square independensi, analisis residual Pearson, dan partisi chi-square — secara konsisten mengindikasikan adanya hubungan antara jenis kelamin dan preferensi partai politik.

Hasil uji chi-square keseluruhan (\(\chi^2 = 12{,}569\), \(p\text{-value} = 0{,}0019\)) membuktikan secara statistik bahwa gender dan identifikasi partai politik tidak bersifat independen. Analisis residual Pearson mengungkapkan bahwa kategori Democrat merupakan sumber penyimpangan terbesar dari kondisi independen, di mana perempuan cenderung lebih banyak berafiliasi dengan partai ini dibandingkan laki-laki. Hasil partisi chi-square mempertegas temuan ini: perbedaan gender yang signifikan hanya ditemukan pada perbandingan Democrat vs. Republican, bukan pada perbandingan kelompok partai dengan kelompok Independent.

Dengan demikian, dapat ditarik kesimpulan akhir bahwa jenis kelamin memiliki hubungan yang signifikan dengan identifikasi partai politik, khususnya dalam hal preferensi antara partai Democrat dan Republican, di mana perempuan cenderung lebih banyak berafiliasi dengan Democrat sementara laki-laki menunjukkan pola yang relatif lebih seimbang atau sedikit condong ke Republican.