Praktikum Week 5

Lakukan simulasi untuk mempelajari pengaruh ukuran sampel, variabilitas data (standar deviasi), dan pengetahuan tentang standar deviasi populasi (diketahui/tidak diketahui) terhadap lebar interval kepercayaan 95%, dengan informasi setiap faktor dan level sebagai berikut:

• Faktor 1: Ukuran Sampel (n), Level: 5, 30, 100
• Faktor 2: Variabilitas Data (Standar Deviasi, σ atau s), Level: 10, 50, 90
• Faktor 3: Pengetahuan Standar Deviasi Populasi, Level: Diketahui (σ), Tidak Diketahui (s)

Kode R

# Menentukan Parameter
n_levels <- c(5, 30, 100)
sd_pop_levels <- c(10, 50, 90)
alpha <- 0.05

# Inisialisasi tabel penyimpanan hasil
hasil_simulasi <- expand.grid(n = n_levels, 
                              sd_pop = sd_pop_levels, 
                              status = c("Diketahui", "Tidak Diketahui"))
hasil_simulasi$lebar_interval <- NA

# Pembangkitan Data Acak
set.seed(456) 

for(i in 1:nrow(hasil_simulasi)) {
  n_val <- hasil_simulasi$n[i]
  sigma_true <- hasil_simulasi$sd_pop[i]
  
  # Pembangkitan data acak berdistribusi normal
  data_sampel <- rnorm(n_val, mean = 100, sd = sigma_true)
  s_estimasi <- sd(data_sampel)
  
  if(hasil_simulasi$status[i] == "Diketahui") {
    # Perhitungan berbasis Distribusi Z
    z_crit <- qnorm(1 - alpha/2)
    margin_error <- z_crit * sigma_true / sqrt(n_val)
  } else {
    # Perhitungan berbasis Distribusi t
    t_crit <- qt(1 - alpha/2, df = n_val - 1)
    margin_error <- t_crit * s_estimasi / sqrt(n_val) 
  }
  hasil_simulasi$lebar_interval[i] <- 2 * margin_error
}

# Penyajian Data
print(hasil_simulasi)

##      n sd_pop          status lebar_interval
## 1    5     10       Diketahui      17.530451
## 2   30     10       Diketahui       7.156777
## 3  100     10       Diketahui       3.919928
## 4    5     50       Diketahui      87.652254
## 5   30     50       Diketahui      35.783883
## 6  100     50       Diketahui      19.599640
## 7    5     90       Diketahui     157.774057
## 8   30     90       Diketahui      64.410989
## 9  100     90       Diketahui      35.279352
## 10   5     10 Tidak Diketahui       8.516706
## 11  30     10 Tidak Diketahui       7.527549
## 12 100     10 Tidak Diketahui       4.185622
## 13   5     50 Tidak Diketahui      85.479637
## 14  30     50 Tidak Diketahui      37.694403
## 15 100     50 Tidak Diketahui      19.832674
## 16   5     90 Tidak Diketahui     158.584793
## 17  30     90 Tidak Diketahui      62.325789
## 18 100     90 Tidak Diketahui      35.466370

library(ggplot2)

## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.5.2

ggplot(hasil_simulasi, aes(x = as.factor(n), y = lebar_interval, fill = status)) +
  geom_bar(stat = "identity", position = "dodge") +
  facet_wrap(~sd_pop, labeller = label_both, scales = "free_y") +
  labs(title = "Analisis Lebar Interval Kepercayaan 95%",
       x = "Ukuran Sampel (n)",
       y = "Lebar Interval Kepercayaan",
       fill = "Kondisi Parameter") +
  theme_minimal()

Interpretasi Hasil

Faktor 1: Ukuran Sampel (n)

• Evaluasi: Semakin besar ukuran sampel (n bertambah dari 5 ke 30 ke 100), lebar interval kepercayaan akan semakin sempit (mengecil).
• Interpretasi: Sesuai dengan materi, ukuran sampel yang lebih besar menghasilkan margin of error yang lebih kecil, yang berarti estimasi kita terhadap parameter populasi menjadi jauh lebih presisi dan dapat diandalkan.

Faktor 2: Variabilitas Data (Standar Deviasi)

• Evaluasi: Semakin besar standar deviasi (dari 10 ke 50 ke 90), lebar interval kepercayaan akan menjadi semakin besar (meluas).
• Interpretasi: Materi menjelaskan bahwa semakin besar margin of error, semakin luas rentang estimasinya, yang menunjukkan bahwa “kita kurang yakin tentang perkiraan nilai rata-rata populasi”. Sebaliknya, data dengan variabilitas rendah (SD=10) memberikan selang yang sempit dan estimasi yang lebih presisi.3.

Faktor 3: Pengetahuan Standar Deviasi Populasi

• Evaluasi: Lebar interval pada kondisi “SD Tidak Diketahui” selalu lebih lebar dibandingkan saat “SD Diketahui”.
• Interpretasi: Seperti yang ditunjukkan pada Studi Kasus 5, saat SD tidak diketahui kita harus menggunakan distribusi-t (melalui qt()). Distribusi t memberikan margin of error yang lebih besar untuk memperhitungkan tambahan ketidakpastian. Namun, perhatikan saat ukuran sampel sudah besar (n=100), selisih antara nilai SD diketahui (Uji Z) dan SD tidak diketahui (Uji t) menjadi sangat tipis atau hampir konvergen.