Ejercicio Repaso Probabilidad- Airam

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Set de Datos que contiene la distribución conjunta de la edad (Age) y el ingreso promedio por hora (AHE) para trabajadores de tiempo completo de entre 25 y 34 años en 2012, con un nivel educativo superior al de educación media superior.

Completa los siguientes ejercicios

1. Calcula la distribución marginal de la edad (Age).

2. Calcula la media de AHE para cada valor de la edad; es decir, calcula \(E(AHE∣Age=25)\), y así sucesivamente.

3. Calcula y grafica la media de AHE en función de la edad (Age). ¿Existe una relación entre el ingreso promedio por hora y la edad? Explica.

4. Utiliza la ley de la esperanza iterada para calcular la media de AHE; es decir, calcula \(E(AHE)\).

\[ E(AHE)=\sum_{age}​E(AHE∣Age)⋅P(Age) \]

[1] 21.51058

5. Calcula la varianza de AHE. \[var(Y)= E[(Y-E(Y))^2]\]

[1] 164.8203

6. Calcula la covarianza entre AHE y la edad (Age).

\[Cov(AHE,Age)=E(AHE⋅Age)−E(AHE)E(Age)\]

[1] 5.717183

7. Calcula la correlación entre AHE y la edad (Age).

\[Corr(AHE,Age)=\frac{Cov(AHE,Age)}{Var(AHE)Var(Age)}\]

[1] 0.1560412

8. Relaciona tus respuestas de los incisos (f) y (g) con la gráfica que construiste en el inciso (c).

Aqui escribe lo que observaste

Dado las respuestas de los incisos(f) y (g) se puede llegar a distintas conclusiones con respecto a la gráfica realizada en un inicio. En el inciso f se llega a una covarianza positiva de 5.717 entre las variables de ingreso promedio por hora y edad, lo que se traduce a que entre más edad tenga una persona, mayor ingreso promedio por hora tiene. Esto se ve relacionado en la primera gráfica al la gráfica tener una tendencia positiva de crecimiento, en donde a mayor edad hay mayor ingreso promedio.

Por otro lado, el inciso g es el que da respuesta a la correlación entre las variables mencionadas anteriormente. Es entonces que en concordancia con el inciso f, el inciso g muestra una correlación positiva en donde si uno aumenta el otro aumentará, sin embargo una correlación de 0.156 se podría considerar hasta cierto punto débil o baja, por lo cual el aumento en una no significa, por lo que el aumento en una variable no implica necesariamente un incremento significativo en la otra. Esto se ve en la gráfica en los distintos segmentos que en ocasiones tienen caídas en sus inclinaciones con respecto a los anteriores segmentos.