library(WDI)
library(dplyr)
library(tidyr)
library(ggplot2)
library(knitr)
library(kableExtra)
library(lmtest)
library(car)

1 Introducción

La esperanza de vida al nacer es uno de los indicadores más comprehensivos del bienestar de una población. Refleja de forma sintética las condiciones sanitarias, económicas y sociales que enfrentan los habitantes de un país a lo largo de su vida. En 2022, las diferencias entre países eran aún profundas: mientras algunos superaban los 85 años, otros no alcanzaban los 60, lo que sugiere que factores estructurales de diversa naturaleza determinan de manera significativa la longevidad de las personas.

El presente trabajo busca responder la siguiente pregunta: ¿Qué factores socioeconómicos y de salud explican las diferencias en esperanza de vida entre países en el año 2022? Para ello, se construye un modelo de regresión lineal múltiple utilizando datos del Banco Mundial, con cinco variables independientes cuantitativas y el grupo de ingreso del país como variable cualitativa.

2 Metodología

2.1 Fuente de datos

Los datos provienen de los World Development Indicators (WDI) del Banco Mundial, descargados mediante el paquete WDI de R. Se seleccionó el año 2022 para obtener un corte transversal a nivel de países. Tras eliminar agregados regionales y observaciones con valores faltantes, la muestra final quedó compuesta por 165 países.

2.2 Variables

variables <- data.frame(
  Rol = c(
    "Dependiente",
    "Independiente cuantitativa",
    "Independiente cuantitativa",
    "Independiente cuantitativa",
    "Independiente cuantitativa",
    "Independiente cuantitativa",
    "Independiente cualitativa"
  ),
  Variable = c(
    "Esperanza de vida al nacer (años)",
    "PIB per cápita (USD corrientes)",
    "Gasto en salud (% del PIB)",
    "Mortalidad infantil (por 1.000 nacidos vivos)",
    "Acceso a agua potable (% de la población)",
    "Tasa de desempleo (%)",
    "Grupo de ingreso del país"
  ),
  Codigo_WDI = c(
    "SP.DYN.LE00.IN",
    "NY.GDP.PCAP.CD",
    "SH.XPD.CHEX.GD.ZS",
    "SP.DYN.IMRT.IN",
    "SH.H2O.BASW.ZS",
    "SL.UEM.TOTL.ZS",
    "income (WDI extra)"
  ),
  stringsAsFactors = FALSE
)

kable(variables,
      col.names = c("Rol", "Variable", "Codigo WDI"),
      caption   = "Tabla 1. Variables del modelo") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
                full_width = FALSE) %>%
  column_spec(1, bold = TRUE)
Tabla 1. Variables del modelo
Rol Variable Codigo WDI
Dependiente Esperanza de vida al nacer (años) SP.DYN.LE00.IN
Independiente cuantitativa PIB per cápita (USD corrientes) NY.GDP.PCAP.CD
Independiente cuantitativa Gasto en salud (% del PIB) SH.XPD.CHEX.GD.ZS
Independiente cuantitativa Mortalidad infantil (por 1.000 nacidos vivos) SP.DYN.IMRT.IN
Independiente cuantitativa Acceso a agua potable (% de la población) SH.H2O.BASW.ZS
Independiente cuantitativa Tasa de desempleo (%) SL.UEM.TOTL.ZS
Independiente cualitativa Grupo de ingreso del país income (WDI extra)

La variable cualitativa income clasifica a los países en cuatro categorías: Low income, Lower middle income, Upper middle income y High income. La categoría de referencia en el modelo es Low income.

2.3 Especificación del modelo

\[ \widehat{EV}_i = \beta_0 + \beta_1 PIB_i + \beta_2 GS_i + \beta_3 MI_i + \beta_4 AP_i + \beta_5 DES_i + \beta_6 D_{LM} + \beta_7 D_{UM} + \beta_8 D_{H} + \varepsilon_i \]

Donde \(EV_i\) es la esperanza de vida del país \(i\), y \(D_{LM}\), \(D_{UM}\), \(D_{H}\) son variables dummy para Lower middle, Upper middle y High income respectivamente (referencia: Low income).

3 Descarga y preparación de datos

datos_raw <- WDI(
  country   = "all",
  indicator = c(
    esperanza_vida = "SP.DYN.LE00.IN",
    pib_per_capita = "NY.GDP.PCAP.CD",
    gasto_salud    = "SH.XPD.CHEX.GD.ZS",
    mortalidad_inf = "SP.DYN.IMRT.IN",
    agua_potable   = "SH.H2O.BASW.ZS",
    desempleo      = "SL.UEM.TOTL.ZS"
  ),
  start = 2022,
  end   = 2022,
  extra = TRUE
)

datos <- datos_raw %>%
  filter(region != "Aggregates") %>%
  dplyr::select(country, iso2c, income,
                esperanza_vida, pib_per_capita, gasto_salud,
                mortalidad_inf, agua_potable, desempleo)

datos_modelo <- datos %>%
  dplyr::select(-country, -iso2c) %>%
  filter(income %in% c("Low income", "Lower middle income",
                        "Upper middle income", "High income")) %>%
  na.omit() %>%
  mutate(income = factor(income,
                          levels = c("Low income",
                                     "Lower middle income",
                                     "Upper middle income",
                                     "High income")))

cat("Observaciones en el modelo:", nrow(datos_modelo))
## Observaciones en el modelo: 165

4 Resultados Descriptivos

4.1 Estadísticas descriptivas

etiquetas <- c(
  esperanza_vida = "Esperanza de vida (anos)",
  pib_per_capita = "PIB per capita (USD)",
  gasto_salud    = "Gasto en salud (% PIB)",
  mortalidad_inf = "Mortalidad infantil (x1.000)",
  agua_potable   = "Acceso a agua potable (%)",
  desempleo      = "Tasa de desempleo (%)"
)

desc <- datos_modelo %>%
  dplyr::select(-income) %>%
  pivot_longer(everything(), names_to = "Variable", values_to = "Valor") %>%
  group_by(Variable) %>%
  summarise(
    N       = n(),
    Media   = round(mean(Valor, na.rm = TRUE), 2),
    Mediana = round(median(Valor, na.rm = TRUE), 2),
    DE      = round(sd(Valor, na.rm = TRUE), 2),
    Min     = round(min(Valor, na.rm = TRUE), 2),
    Max     = round(max(Valor, na.rm = TRUE), 2)
  ) %>%
  mutate(Variable = etiquetas[Variable])

kable(desc,
      col.names = c("Variable", "N", "Media", "Mediana", "D.E.", "Min", "Max"),
      caption   = "Tabla 2. Estadisticas descriptivas") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
                full_width = FALSE)
Tabla 2. Estadisticas descriptivas
Variable N Media Mediana D.E. Min Max
Acceso a agua potable (%) 165 89.30 95.94 14.55 35.13 100.00
Tasa de desempleo (%) 165 6.94 5.05 5.83 0.13 36.47
Esperanza de vida (anos) 165 72.55 73.51 8.08 18.82 84.00
Gasto en salud (% PIB) 165 6.64 6.53 3.04 1.77 23.09
Mortalidad infantil (x1.000) 165 19.78 13.10 21.36 1.70 189.10
PIB per capita (USD) 165 16880.66 6515.59 23928.87 302.99 123719.66

4.2 Distribucion de paises por grupo de ingreso

colores <- c(
  "Low income"          = "#e74c3c",
  "Lower middle income" = "#e67e22",
  "Upper middle income" = "#3498db",
  "High income"         = "#2ecc71"
)

datos_modelo %>%
  count(income) %>%
  ggplot(aes(x = income, y = n, fill = income)) +
  geom_col(width = 0.6, show.legend = FALSE) +
  geom_text(aes(label = n), vjust = -0.5, size = 4, fontface = "bold") +
  scale_fill_manual(values = colores) +
  labs(title = "Paises por grupo de ingreso (2022)",
       x = "Grupo de ingreso", y = "Numero de paises") +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 15, hjust = 1))

La distribución de países por grupo de ingreso muestra una composición relativamente balanceada de la muestra, con una mayor concentración en países de ingresos altos (53) y medios (47 y 44), y una menor representación de países de bajos ingresos (21).

Esta distribución es relevante porque garantiza variabilidad en la variable cualitativa income, lo que permite capturar diferencias estructurales entre niveles de desarrollo. Sin embargo, la menor cantidad de países de bajos ingresos podría influir en la precisión de las estimaciones para este grupo.

4.3 Esperanza de vida por grupo de ingreso

ggplot(datos_modelo, aes(x = income, y = esperanza_vida, fill = income)) +
  geom_boxplot(alpha = 0.8, show.legend = FALSE, outlier.shape = 21) +
  scale_fill_manual(values = colores) +
  labs(title = "Esperanza de vida por grupo de ingreso (2022)",
       x = "Grupo de ingreso", y = "Esperanza de vida (anos)") +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 15, hjust = 1))

El diagrama de cajas evidencia una clara relación positiva entre el nivel de ingreso y la esperanza de vida. A medida que aumenta el nivel de ingreso del país, la mediana de la esperanza de vida también se incrementa de forma sistemática.

Los países de bajos ingresos presentan no solo menores niveles de esperanza de vida, sino también mayor dispersión, lo que indica heterogeneidad en sus condiciones sanitarias y sociales.

En contraste, los países de altos ingresos muestran valores más elevados y concentrados, reflejando sistemas de salud más robustos y condiciones de vida más homogéneas. ## Mortalidad infantil vs. Esperanza de vida

ggplot(datos_modelo, aes(x = mortalidad_inf, y = esperanza_vida, color = income)) +
  geom_point(alpha = 0.7, size = 2.5) +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "black",
              linewidth = 0.8, linetype = "dashed") +
  scale_color_manual(values = colores) +
  labs(title = "Mortalidad infantil vs. Esperanza de vida (2022)",
       x     = "Mortalidad infantil (por 1.000 nacidos vivos)",
       y     = "Esperanza de vida (anos)",
       color = "Grupo de ingreso") +
  theme_minimal(base_size = 13)

El gráfico de dispersión muestra una relación negativa fuerte y claramente no lineal entre la mortalidad infantil y la esperanza de vida. A medida que aumenta la mortalidad infantil, la esperanza de vida disminuye de forma pronunciada. La línea de tendencia confirma esta relación inversa, evidenciando que la mortalidad infantil es uno de los principales determinantes de la longevidad.

4.4 PIB per capita vs. Esperanza de vida

ggplot(datos_modelo, aes(x = pib_per_capita, y = esperanza_vida, color = income)) +
  geom_point(alpha = 0.7, size = 2.5) +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "black",
              linewidth = 0.8, linetype = "dashed") +
  scale_x_log10(labels = scales::comma) +
  scale_color_manual(values = colores) +
  labs(title = "PIB per capita vs. Esperanza de vida (2022)",
       x     = "PIB per capita (USD, escala logaritmica)",
       y     = "Esperanza de vida (anos)",
       color = "Grupo de ingreso") +
  theme_minimal(base_size = 13)

El gráfico evidencia una relación positiva entre el PIB per cápita y la esperanza de vida, aunque con rendimientos decrecientes.

En niveles bajos de ingreso, pequeños aumentos en el PIB generan mejoras importantes en la esperanza de vida. Sin embargo, a medida que el ingreso aumenta, el efecto marginal disminuye, lo cual se observa en la forma curvada de la relación.

5 Resultados del Modelo

5.1 Estimacion

modelo <- lm(esperanza_vida ~ pib_per_capita + gasto_salud +
               mortalidad_inf + agua_potable + desempleo + income,
             data = datos_modelo)

summary(modelo)
## 
## Call:
## lm(formula = esperanza_vida ~ pib_per_capita + gasto_salud + 
##     mortalidad_inf + agua_potable + desempleo + income, data = datos_modelo)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.2827 -1.4041 -0.0475  1.6567  5.2292 
## 
## Coefficients:
##                             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)                6.937e+01  1.994e+00  34.784  < 2e-16 ***
## pib_per_capita             6.035e-05  1.184e-05   5.097 9.85e-07 ***
## gasto_salud                4.769e-02  6.614e-02   0.721 0.472009    
## mortalidad_inf            -2.826e-01  1.361e-02 -20.765  < 2e-16 ***
## agua_potable               9.306e-02  2.433e-02   3.825 0.000189 ***
## desempleo                  2.192e-02  3.305e-02   0.663 0.508096    
## incomeLower middle income -1.095e+00  7.725e-01  -1.417 0.158370    
## incomeUpper middle income -1.689e+00  9.385e-01  -1.800 0.073764 .  
## incomeHigh income         -8.181e-01  1.079e+00  -0.758 0.449528    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.288 on 156 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9238, Adjusted R-squared:  0.9199 
## F-statistic: 236.3 on 8 and 156 DF,  p-value: < 2.2e-16

Bondad de ajuste: El modelo presenta un R² de 0.9238 y un R² ajustado de 0.9199, lo que significa que explica más del 92% de la variabilidad en la esperanza de vida. Esto indica un ajuste muy sólido y confiable.

Intercepto: El valor del intercepto (≈ 69.37) representa la esperanza de vida promedio cuando todas las variables independientes están en cero. Aunque no tiene interpretación práctica directa, sirve como punto de referencia en el modelo.

Variables significativas:

PIB per cápita: coeficiente positivo y altamente significativo (p < 0.001). A medida que aumenta el PIB, la esperanza de vida también crece.

Mortalidad infantil: coeficiente negativo y muy significativo (p < 0.001). Es la variable con mayor impacto negativo: a mayor mortalidad infantil, menor esperanza de vida.

Acceso a agua potable: coeficiente positivo y significativo (p < 0.001). Mejora la esperanza de vida al aumentar el acceso.

Variables no significativas:

Gasto en salud y desempleo no muestran efectos estadísticamente significativos en este modelo.

Las categorías de ingreso (income) tampoco resultan significativas, aunque la categoría Upper middle income se acerca al nivel de significancia (p ≈ 0.07). ## Tabla de coeficientes

nombres <- c(
  "(Intercept)"                = "Intercepto",
  "pib_per_capita"             = "PIB per capita",
  "gasto_salud"                = "Gasto en salud (% PIB)",
  "mortalidad_inf"             = "Mortalidad infantil",
  "agua_potable"               = "Acceso a agua potable",
  "desempleo"                  = "Tasa de desempleo",
  "incomeLower middle income"  = "D: Lower middle income",
  "incomeUpper middle income"  = "D: Upper middle income",
  "incomeHigh income"          = "D: High income"
)

coefs <- as.data.frame(summary(modelo)$coefficients)
coefs$Variable <- nombres[rownames(coefs)]

coefs <- coefs %>%
  mutate(
    Sig          = case_when(
      `Pr(>|t|)` < 0.001 ~ "***",
      `Pr(>|t|)` < 0.01  ~ "**",
      `Pr(>|t|)` < 0.05  ~ "*",
      `Pr(>|t|)` < 0.1   ~ ".",
      TRUE               ~ ""
    ),
    Estimate     = round(Estimate, 6),
    `Std. Error` = round(`Std. Error`, 6),
    `t value`    = round(`t value`, 3),
    `Pr(>|t|)`   = formatC(`Pr(>|t|)`, format = "e", digits = 3)
  ) %>%
  dplyr::select(Variable, Estimate, `Std. Error`, `t value`, `Pr(>|t|)`, Sig)

kable(coefs,
      col.names = c("Variable", "Estimado", "Error Std.", "t", "Valor p", "Sig."),
      caption   = "Tabla 3. Coeficientes del modelo") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"),
                full_width = FALSE) %>%
  row_spec(which(coefs$Sig == "***"), bold = TRUE,
           color = "#155724", background = "#d4edda")
Tabla 3. Coeficientes del modelo
Variable Estimado Error Std. t Valor p Sig.
(Intercept) Intercepto 69.370425 1.994306 34.784 2.141e-75 ***
pib_per_capita PIB per capita 0.000060 0.000012 5.097 9.847e-07 ***
gasto_salud Gasto en salud (% PIB) 0.047688 0.066145 0.721 4.720e-01
mortalidad_inf Mortalidad infantil -0.282593 0.013609 -20.765 9.351e-47 ***
agua_potable Acceso a agua potable 0.093055 0.024330 3.825 1.889e-04 ***
desempleo Tasa de desempleo 0.021922 0.033048 0.663 5.081e-01
incomeLower middle income D: Lower middle income -1.094953 0.772527 -1.417 1.584e-01
incomeUpper middle income D: Upper middle income -1.689410 0.938464 -1.800 7.376e-02 .
incomeHigh income D: High income -0.818077 1.079100 -0.758 4.495e-01

Significancia: *** p<0.001 – ** p<0.01 – * p<0.05 – . p<0.1

5.2 Bondad del ajuste

El modelo presenta un R2 = 0.9238 y un R2 ajustado = 0.9199, lo que indica que el 92% de la variabilidad en la esperanza de vida entre paises queda explicada por las variables del modelo. La prueba F global es altamente significativa (F = 236.3, p < 2.2e-16).

5.3 Interpretacion de coeficientes significativos

  • Mortalidad infantil (b = -0.283, p < 0.001): es el predictor mas potente. Por cada aumento de una unidad en la tasa de mortalidad infantil, la esperanza de vida disminuye en promedio 0.28 anos, todo lo demas constante.

  • PIB per capita (b = 6.03e-5, p < 0.001): por cada USD 1.000 adicionales de PIB per capita, la esperanza de vida aumenta aproximadamente 0.06 anos, reflejando que la riqueza material mejora el acceso a salud, nutricion y servicios basicos.

  • Acceso a agua potable (b = 0.093, p < 0.001): por cada punto porcentual adicional de poblacion con acceso a agua segura, la esperanza de vida aumenta 0.09 anos, evidenciando el impacto del saneamiento basico.

  • Gasto en salud, desempleo y las dummies de ingreso no resultan significativos al 5%.

6 Analisis de Supuestos

6.1 Graficos diagnosticos

par(mfrow = c(2, 2))
plot(modelo)

par(mfrow = c(1, 1))

Residuals vs Fitted

Este gráfico no muestra patrones sistemáticos claros, lo que sugiere que la relación entre las variables independientes y la dependiente es adecuadamente lineal. La dispersión de los residuos alrededor de cero indica que el modelo está bien especificado en términos funcionales.

Q-Q Plot

Los puntos siguen de manera cercana la línea diagonal, lo que indica que los residuos se distribuyen aproximadamente de forma normal. Esto es consistente con el resultado del test de Shapiro-Wilk (p = 0.737), confirmando el cumplimiento del supuesto de normalidad.

Scale-Location (Homoscedasticidad)

La dispersión de los residuos estandarizados se mantiene relativamente constante a lo largo de los valores ajustados, sin patrones evidentes de aumento o disminución sistemática. Esto sugiere que no existe heterocedasticidad significativa, lo cual es respaldado por el test de Breusch-Pagan.

Residuals vs Leverage

No se observan puntos con alto leverage que influyan de manera desproporcionada en la estimación del modelo. Aunque existen algunas observaciones ligeramente influyentes, ninguna supera los umbrales críticos de la distancia de Cook, lo que indica que el modelo es robusto a valores atípicos.

6.2 Normalidad – Shapiro-Wilk

shapiro.test(residuals(modelo))
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(modelo)
## W = 0.99401, p-value = 0.7373

W = 0.994, p = 0.737 – No se rechaza H0. Los residuales siguen una distribucion normal. Supuesto cumplido.

6.3 Homocedasticidad – Breusch-Pagan

bptest(modelo)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelo
## BP = 6.3556, df = 8, p-value = 0.6075

BP = 6.356, p = 0.607 – No se rechaza H0. La varianza de los errores es constante. Supuesto cumplido.

6.4 Multicolinealidad – VIF

vif(modelo) %>%
  as.data.frame() %>%
  kable(caption = "Tabla 4. Factor de Inflacion de la Varianza") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"), full_width = FALSE)
Tabla 4. Factor de Inflacion de la Varianza
GVIF Df GVIF^(1/(2*Df))
pib_per_capita 2.514113 1 1.585595
gasto_salud 1.262293 1 1.123518
mortalidad_inf 2.646119 1 1.626689
agua_potable 3.922664 1 1.980571
desempleo 1.163123 1 1.078482
income 6.891444 3 1.379489

Todos los GVIF^(1/(2*Df)) estan por debajo de 2. No hay multicolinealidad problematica. Supuesto cumplido.

7 Conclusiones

El modelo de regresion lineal multiple ajustado para 165 paises en 2022 presenta un desempeno sobresaliente (R2 = 0.924), con todos los supuestos del modelo clasico verificados satisfactoriamente.

Los resultados muestran que la mortalidad infantil es el determinante mas critico de la esperanza de vida. El PIB per capita confirma la relacion positiva entre riqueza y salud, mientras que el acceso a agua potable evidencia el impacto del saneamiento basico sobre la mortalidad por enfermedades prevenibles.

El gasto en salud como porcentaje del PIB no resulto significativo, lo que sugiere que no es el volumen del gasto sino su efectividad lo que realmente determina la longevidad. Desde una perspectiva de politica publica, las intervenciones mas efectivas son las orientadas a reducir la mortalidad infantil y garantizar acceso universal al agua potable.

8 Bibliografia