Implementasi MANOVA dan MANCOVA pada Analisis Faktor yang Mempengaruhi Nilai Akademik Siswa
Kevin Febrian Widiartha, Mohammad Tyas Subianto, Daris Ikhwana Khoir Suhaya
2026-04-06
Load Library
library(rstatix)##
## Attaching package: 'rstatix'## The following object is masked from 'package:stats':
##
## filterlibrary(car) # Untuk MANCOVA dan uji Levene## Loading required package: carDatalibrary(biotools) # Untuk uji Box's M## Loading required package: MASS##
## Attaching package: 'MASS'## The following object is masked from 'package:rstatix':
##
## select## ---
## biotools version 4.3Load Dataset
data_student <- read.csv("student-mat.csv", sep=",")
# Seleksi Variabel (Y=2, X=3)
df <- data_student[, c("G1", "G2", "sex", "address", "studytime")]Ubah tipe data
df$sex <- as.factor(df$sex)
df$address <- as.factor(df$address)
df$studytime <- as.numeric(df$studytime)Uji Normalitas per Variabel (Univariate sebagai pendekatan)
# H0: Data berdistribusi normal
df %>% group_by(sex, address) %>% shapiro_test(G1, G2)## # A tibble: 8 × 5
## sex address variable statistic p
## <fct> <fct> <chr> <dbl> <dbl>
## 1 F R G1 0.937 0.0188
## 2 F R G2 0.954 0.0749
## 3 F U G1 0.964 0.000328
## 4 F U G2 0.964 0.000313
## 5 M R G1 0.965 0.195
## 6 M R G2 0.975 0.465
## 7 M U G1 0.978 0.0216
## 8 M U G2 0.964 0.000908Beberapa kelompok menunjukkan p-value < 0.05, sehingga asumsi normalitas univariat tidak sepenuhnya terpenuhi. Namun, karena ukuran sampel cukup besar (>30 per grup), maka MANOVA dianggap cukup robust terhadap pelanggaran ini.
Visualisasi Q-Q Plot untuk melihat distribusi secara visual
par(mfrow=c(1,2))
qqnorm(df$G1, main="Q-Q Plot G1")
qqline(df$G1)
qqnorm(df$G2, main="Q-Q Plot G2")
qqline(df$G2)
Titik-titik pada Q-Q plot sebagian besar mengikuti garis diagonal, meskipun terdapat sedikit penyimpangan di bagian ekor. Hal ini menunjukkan bahwa data mendekati distribusi normal.
Uji Homogenitas Lereng Regresi (Asumsi MANCOVA)
asumsi_slope <- lm(cbind(G1, G2) ~ sex * studytime + address * studytime, data = df)
Anova(asumsi_slope, test = "Wilks")##
## Type II MANOVA Tests: Wilks test statistic
## Df test stat approx F num Df den Df Pr(>F)
## sex 1 0.97471 5.0342 2 388 0.0069432 **
## studytime 1 0.95896 8.3032 2 388 0.0002944 ***
## address 1 0.97797 4.3709 2 388 0.0132679 *
## sex:studytime 1 0.99660 0.6616 2 388 0.5166212
## studytime:address 1 0.99629 0.7222 2 388 0.4863112
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Interaksi antara faktor dan kovariat harus TIDAK signifikan (p > 0.05)
Uji Homogenitas Matriks Varians-Kovarians (Box’s M Test)
# Tetap menggunakan biotools karena ini standar multivariat
box_m_hasil <- boxM(df[, c("G1", "G2")], interaction(df$sex, df$address))
print(box_m_hasil)##
## Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices
##
## data: df[, c("G1", "G2")]
## Chi-Sq (approx.) = 27.344, df = 9, p-value = 0.001227Hasil Box’s M Test menunjukkan p-value < 0.05, sehingga asumsi homogenitas matriks kovarians tidak terpenuhi. Oleh karena itu, analisis MANOVA akan menggunakan statistik uji yang lebih robust yaitu Pillai’s Trace.
Uji Homogenitas Lereng Regresi (Asumsi MANCOVA)
asumsi_slope <- lm(cbind(G1, G2) ~ sex * studytime + address * studytime, data = df)
Anova(asumsi_slope, test = "Wilks")##
## Type II MANOVA Tests: Wilks test statistic
## Df test stat approx F num Df den Df Pr(>F)
## sex 1 0.97471 5.0342 2 388 0.0069432 **
## studytime 1 0.95896 8.3032 2 388 0.0002944 ***
## address 1 0.97797 4.3709 2 388 0.0132679 *
## sex:studytime 1 0.99660 0.6616 2 388 0.5166212
## studytime:address 1 0.99629 0.7222 2 388 0.4863112
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Interaksi antara faktor dan kovariat harus TIDAK signifikan (p > 0.05)
Uji Homogenitas Varians (LEVENE)
leveneTest(G1 ~ sex * address, data = df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 3 0.4782 0.6977
## 391leveneTest(G2 ~ sex * address, data = df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 3 0.5256 0.6649
## 391Jika p-value > 0.05, maka varians antar kelompok homogen. Jika p-value < 0.05, maka asumsi homogenitas varians tidak terpenuhi.
Model MANOVA
model_manova <- manova(cbind(G1, G2) ~ sex * address, data = df)
# Hasil Utama
summary(model_manova, test = "Pillai")## Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)
## sex 1 0.0091393 1.7986 2 390 0.16690
## address 1 0.0217459 4.3347 2 390 0.01374 *
## sex:address 1 0.0005605 0.1093 2 390 0.89644
## Residuals 391
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Hasil menunjukkan bahwa variabel address berpengaruh signifikan terhadap kombinasi nilai G1 dan G2 (p < 0.05), sedangkan variabel sex tidak berpengaruh signifikan. Tidak terdapat interaksi signifikan antara sex dan address.
Artinya, lokasi tempat tinggal siswa (urban/rural) mempengaruhi performa akademik, sementara gender tidak memberikan perbedaan yang signifikan.
Analisis Univariat (melihat pengaruh ke masing-masing G1 dan G2)
summary.aov(model_manova)## Response G1 :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## sex 1 36.6 36.611 3.3451 0.06817 .
## address 1 22.7 22.723 2.0761 0.15042
## sex:address 1 1.9 1.913 0.1748 0.67614
## Residuals 391 4279.5 10.945
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Response G2 :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## sex 1 46.3 46.265 3.3295 0.06881 .
## address 1 92.3 92.318 6.6438 0.01032 *
## sex:address 1 3.0 3.024 0.2176 0.64110
## Residuals 391 5433.1 13.895
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Untuk variabel G2, address berpengaruh signifikan (p < 0.05), sedangkan pada G1 tidak ditemukan pengaruh signifikan. Hal ini menunjukkan bahwa lokasi lebih berpengaruh pada nilai periode kedua.
Model MANCOVA
# Aturannya: masukkan kovariat (studytime) terlebih dahulu
model_mancova <- manova(cbind(G1, G2) ~ studytime + sex * address, data = df)
# Hasil MANCOVA
summary(model_mancova, test = "Pillai")## Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)
## studytime 1 0.0265431 5.3034 2 389 0.005341 **
## sex 1 0.0233968 4.6597 2 389 0.010004 *
## address 1 0.0230375 4.5864 2 389 0.010746 *
## sex:address 1 0.0001072 0.0209 2 389 0.979357
## Residuals 390
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1# Melihat apakah setelah dikontrol studytime, sex dan address tetap berpengaruh
summary.aov(model_mancova)## Response G1 :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## studytime 1 112.0 111.974 10.6340 0.001208 **
## sex 1 95.3 95.270 9.0477 0.002801 **
## address 1 26.8 26.793 2.5445 0.111486
## sex:address 1 0.1 0.059 0.0056 0.940496
## Residuals 390 4106.6 10.530
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Response G2 :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## studytime 1 102.9 102.927 7.6275 0.006020 **
## sex 1 108.4 108.352 8.0295 0.004841 **
## address 1 100.3 100.265 7.4302 0.006703 **
## sex:address 1 0.4 0.367 0.0272 0.869178
## Residuals 390 5262.8 13.494
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Alasan penggunaan Pillai Karena asumsi homogenitas matriks kovarians tidak terpenuhi, maka digunakan Pillai’s Trace yang lebih robust terhadap pelanggaran asumsi.
Setelah mengontrol variabel studytime, ditemukan bahwa studytime
berpengaruh signifikan terhadap nilai G1 dan G2. Selain itu, variabel
sex dan address juga menjadi signifikan.
Artinya, waktu belajar memiliki pengaruh penting terhadap performa
akademik. Setelah efek waktu belajar dikontrol, perbedaan berdasarkan
gender dan lokasi menjadi lebih terlihat.
Melihat rata-rata nilai berdasarkan kelompok
aggregate(cbind(G1, G2) ~ sex + address, data = df, mean)## sex address G1 G2
## 1 F R 10.29545 9.636364
## 2 M R 10.65909 10.022727
## 3 F U 10.70732 10.591463
## 4 M U 11.40559 11.398601Siswa laki-laki di daerah urban memiliki rata-rata nilai tertinggi, sedangkan siswa perempuan di daerah rural memiliki rata-rata terendah. Hal ini memperkuat hasil MANOVA bahwa lokasi berpengaruh terhadap nilai.
Uji lanjut Tukey jika diperlukan (Contoh pada G1)
tukey_g1 <- aov(G1 ~ sex * address, data = df)
TukeyHSD(tukey_g1)## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = G1 ~ sex * address, data = df)
##
## $sex
## diff lwr upr p adj
## M-F 0.6097542 -0.04570744 1.265216 0.0681685
##
## $address
## diff lwr upr p adj
## U-R 0.5761553 -0.2103275 1.362638 0.1505904
##
## $`sex:address`
## diff lwr upr p adj
## M:R-F:R 0.36363636 -1.4562074 2.183480 0.9553505
## F:U-F:R 0.41186253 -1.0373393 1.861064 0.8836780
## M:U-F:R 1.11013986 -0.3613996 2.581679 0.2104797
## F:U-M:R 0.04822616 -1.4009756 1.497428 0.9997729
## M:U-M:R 0.74650350 -0.7250359 2.218043 0.5578015
## M:U-F:U 0.69827733 -0.2783406 1.674895 0.2540118Visualisasi Group Means untuk G1 dan G2
par(mfrow=c(1,2))
plot(G1 ~ sex, data=df, main="G1 berdasarkan Sex", col="lightblue")
plot(G2 ~ address, data=df, main="G2 berdasarkan Address", col="lightgreen")
Pada G1, siswa laki-laki cenderung memiliki median nilai sedikit lebih tinggi dibanding perempuan. Pada G2, siswa yang tinggal di daerah urban (U) memiliki nilai yang lebih tinggi dibanding rural (R). Hal ini konsisten dengan hasil MANOVA yang menunjukkan bahwa address berpengaruh signifikan.
2. Interaction Plot (Melihat apakah ada interaksi sex dan address terhadap G1)
par(mfrow=c(1,1))
interaction.plot(df$sex, df$address, df$G1,
main="Interaksi Sex & Address terhadap G1",
xlab="Sex", ylab="Mean G1", trace.label="Address")
Garis pada plot tidak saling berpotongan secara signifikan, yang menunjukkan bahwa tidak terdapat interaksi yang kuat antara variabel sex dan address terhadap nilai G1. Hal ini sesuai dengan hasil MANOVA yang menunjukkan bahwa interaksi sex:address tidak signifikan.
plot(df$studytime, df$G1,
main="Hubungan Studytime dan G1",
xlab="Studytime", ylab="G1")
plot(df$studytime, df$G2,
main="Hubungan Studytime dan G2",
xlab="Studytime", ylab="G2")
Terdapat kecenderungan hubungan positif antara studytime dan nilai (G1 dan G2), yang menunjukkan bahwa semakin lama waktu belajar, maka nilai siswa cenderung meningkat. Hal ini mendukung hasil MANCOVA bahwa studytime signifikan.