Distribuciones de Frecuencias

1 .Cargar paquetes

ipak <- function(pkg){
  
  # Definir repositorio CRAN (evita el error del mirror)
  options(repos = c(CRAN = "https://cloud.r-project.org"))
  
  # Identificar paquetes instalados
  installed <- rownames(installed.packages())
  
  # Identificar paquetes faltantes
  new.pkg <- setdiff(pkg, installed)
  
  # Instalar paquetes faltantes
  if(length(new.pkg) > 0){
    install.packages(new.pkg, dependencies = TRUE)
  }
  
  # Cargar paquetes sin mostrar mensajes
  invisible(lapply(pkg, function(p){
    suppressPackageStartupMessages(
      library(p, character.only = TRUE)
    )
  }))
}

# Crear la lista de los paquetes a utilizar
packages <- c("tidyverse", "kableExtra", "psych", "readxl")

# Instalar y cargar los paquetes del listado anterior
ipak(packages)

[@tidyverse; @kableExtra; @psych; @readxl]

2 .Introducción

Distribución de Frecuencias

Concepto

Una distribución de frecuencias es una forma de organizar, resumir y presentar datos estadísticos mediante tablas que muestran el número de observaciones que pertenecen a cada categoría o intervalo de una variable.

Formalmente, si se tiene un conjunto de datos:

X={x_1, x_2, x_3, \dots , x_n}

la distribución de frecuencias permite identificar cuántas veces aparece cada valor o intervalo dentro del conjunto de datos.

Las distribuciones de frecuencias se utilizan para:

• Resumir grandes volúmenes de datos
• Identificar patrones en los datos
• Facilitar la construcción de gráficos estadísticos
• Calcular medidas estadísticas (media, varianza, etc.)

Elementos de una Distribución de Frecuencias

Una tabla de distribución de frecuencias generalmente contiene los siguientes elementos:

Elemento	Descripción
Clase o categoría	Valores o intervalos de la variable
Frecuencia absoluta	Número de veces que aparece un valor
Frecuencia relativa	Proporción del total
Frecuencia acumulada	Suma progresiva de frecuencias
Marca de clase	Punto medio del intervalo

Frecuencia Absoluta

La frecuencia absoluta indica cuántas veces aparece un valor o categoría en el conjunto de datos.

Se denota por: f_i

donde:

• 1. representa la categoría o clase
• (f_i) es el número de observaciones en esa categoría

La suma de todas las frecuencias absolutas es igual al tamaño de la muestra:

\sum_{i=1}^{k} f_i = n

donde:

• 11. = número de clases
• 14. = número total de observaciones

Frecuencia Relativa

La frecuencia relativa representa la proporción de datos que pertenecen a una categoría.

h_i = \frac{f_i}{n}

donde:

• (h_i) = frecuencia relativa
• (f_i) = frecuencia absoluta
• (n) = total de observaciones

La suma de todas las frecuencias relativas es:

\sum_{i=1}^{k} h_i = 1

Si se expresa en porcentaje:

h_{i}(\%) = \frac{f_{i}}{n} \times 100

Frecuencia Acumulada

La frecuencia acumulada corresponde a la suma progresiva de las frecuencias absolutas hasta una clase determinada.

F_i = \sum_{j=1}^{i} f_j

Propiedades:

F_k = n

La frecuencia acumulada permite responder preguntas como:

• ¿Cuántos datos son menores o iguales que cierto valor?

Frecuencia Relativa Acumulada

La frecuencia relativa acumulada se obtiene acumulando las frecuencias relativas:

H_i = \sum_{j=1}^{i} h_j

También puede calcularse como:

H_i = \frac{F_i}{n}

Propiedad:

H_k = 1

Distribución de Frecuencias para Datos Agrupados

Cuando el conjunto de datos es grande, se agrupan en intervalos o clases.

Un intervalo se define como:

(L_i, L_s)

donde:

• (Li) = límite inferior
• (Ls) = límite superior

Número de Clases (Regla de Sturges)

Para determinar el número adecuado de clases se usa frecuentemente la regla de Sturges:

k = 1 + 3.322 \log\_{10}(n)

donde:

• 11. = número de clases
• 14. = tamaño de la muestra

Amplitud de Clase

La amplitud de clase es el tamaño de cada intervalo.

A = \frac{R}{k}

donde:

• 18. = rango de los datos
• 11. = número de clases

El rango se calcula como:

R = X\_{max} - X\_{min}

Marca de Clase

La marca de clase es el punto medio del intervalo y se utiliza para cálculos estadísticos.

x_i = \frac{L_i + L_s}{2}

Representaciones Gráficas

A partir de una distribución de frecuencias se pueden construir:

• Histograma
• Polígono de frecuencias
• Ojiva (frecuencia acumulada)
• Gráfico de barras
• Gráfico circular

Estas representaciones permiten visualizar la estructura de los datos y su distribución.

3 .Bajar el Dataset

Base de datos deporte

4 .Leer el Dataset

deporte <- read_excel("deporte.xlsx")

5 .Conocer el Dataset

• Mostrar algunas filas del dataset

head(deporte)

# A tibble: 6 × 13
  GENERO   DEPORTE ESCOLARIDAD DESEMPEÑO PRACTICAS  EDAD  PESO LESIONES ESTATURA
  <chr>    <chr>   <chr>       <chr>         <dbl> <dbl> <dbl>    <dbl>    <dbl>
1 Masculi… Fútbol  Posgrado    Medio             5    44    56        2      180
2 Masculi… Voleib… Pregrado    Medio             5    59    66        1      152
3 Femenino Gimnas… Posgrado    Alto              4    27    57        2      157
4 Masculi… Nataci… Secundaria  Alto              3    44    54        3      167
5 Femenino Nataci… Posgrado    Medio             4    59    73        0      189
6 Masculi… Nataci… Pregrado    Bajo              2    58    59        1      188
# ℹ 4 more variables: BORG <dbl>, EVA <dbl>, CINTURA <dbl>, CADERA <dbl>

• Numero de variables

deporte %>% names %>% length()

[1] 13

• Nombres de las variables

names(deporte)

 [1] "GENERO"      "DEPORTE"     "ESCOLARIDAD" "DESEMPEÑO"   "PRACTICAS"  
 [6] "EDAD"        "PESO"        "LESIONES"    "ESTATURA"    "BORG"       
[11] "EVA"         "CINTURA"     "CADERA"     

• Estructura de las variables

glimpse(deporte)

Rows: 200
Columns: 13
$ GENERO      <chr> "Masculino", "Masculino", "Femenino", "Masculino", "Femeni…
$ DEPORTE     <chr> "Fútbol", "Voleibol", "Gimnasia", "Natación", "Natación", …
$ ESCOLARIDAD <chr> "Posgrado", "Pregrado", "Posgrado", "Secundaria", "Posgrad…
$ DESEMPEÑO   <chr> "Medio", "Medio", "Alto", "Alto", "Medio", "Bajo", "Bajo",…
$ PRACTICAS   <dbl> 5, 5, 4, 3, 4, 2, 4, 5, 6, 1, 7, 3, 2, 7, 5, 2, 4, 2, 7, 5…
$ EDAD        <dbl> 44, 59, 27, 44, 59, 58, 21, 40, 54, 46, 35, 54, 38, 38, 53…
$ PESO        <dbl> 56, 66, 57, 54, 73, 59, 69, 55, 65, 69, 56, 53, 54, 80, 59…
$ LESIONES    <dbl> 2, 1, 2, 3, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 3, 0, 1, 1…
$ ESTATURA    <dbl> 180, 152, 157, 167, 189, 188, 169, 185, 166, 155, 150, 187…
$ BORG        <dbl> 5, 3, 2, 6, 1, 7, 10, 5, 9, 6, 7, 10, 8, 0, 1, 0, 9, 3, 7,…
$ EVA         <dbl> 0, 4, 2, 4, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 1, 0, 4, 1, 1, 3, 0, 5, 5, 4…
$ CINTURA     <dbl> 120, 139, 143, 120, 74, 143, 116, 97, 74, 93, 122, 71, 112…
$ CADERA      <dbl> 88, 94, 90, 99, 94, 89, 95, 95, 92, 95, 87, 109, 102, 88, …

• Transformar las variables

deporte$GENERO <- as.factor(deporte$GENERO)
deporte$DEPORTE <- as.factor(deporte$DEPORTE)

deporte$ESCOLARIDAD <- factor(deporte$ESCOLARIDAD, 
                        levels = c("Primaria", "Secundaria", "Pregrado", "Posgrado"), ordered = TRUE)


deporte$DESEMPEÑO <- factor(deporte$DESEMPEÑO, 
                         levels = c("Bajo", "Medio", "Alto"), ordered = TRUE)

• Nueva estructura de las variables

glimpse(deporte)

Rows: 200
Columns: 13
$ GENERO      <fct> Masculino, Masculino, Femenino, Masculino, Femenino, Mascu…
$ DEPORTE     <fct> Fútbol, Voleibol, Gimnasia, Natación, Natación, Natación, …
$ ESCOLARIDAD <ord> Posgrado, Pregrado, Posgrado, Secundaria, Posgrado, Pregra…
$ DESEMPEÑO   <ord> Medio, Medio, Alto, Alto, Medio, Bajo, Bajo, Bajo, Medio, …
$ PRACTICAS   <dbl> 5, 5, 4, 3, 4, 2, 4, 5, 6, 1, 7, 3, 2, 7, 5, 2, 4, 2, 7, 5…
$ EDAD        <dbl> 44, 59, 27, 44, 59, 58, 21, 40, 54, 46, 35, 54, 38, 38, 53…
$ PESO        <dbl> 56, 66, 57, 54, 73, 59, 69, 55, 65, 69, 56, 53, 54, 80, 59…
$ LESIONES    <dbl> 2, 1, 2, 3, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 3, 0, 1, 1…
$ ESTATURA    <dbl> 180, 152, 157, 167, 189, 188, 169, 185, 166, 155, 150, 187…
$ BORG        <dbl> 5, 3, 2, 6, 1, 7, 10, 5, 9, 6, 7, 10, 8, 0, 1, 0, 9, 3, 7,…
$ EVA         <dbl> 0, 4, 2, 4, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 1, 0, 4, 1, 1, 3, 0, 5, 5, 4…
$ CINTURA     <dbl> 120, 139, 143, 120, 74, 143, 116, 97, 74, 93, 122, 71, 112…
$ CADERA      <dbl> 88, 94, 90, 99, 94, 89, 95, 95, 92, 95, 87, 109, 102, 88, …

6 .Tablas y Graficas

6.1 .Variable Nominal

Advertencia

La variable nominal tiene solo frecuencia absoluta, relativa y porcentaje

Análisis de frecuencias del género de los encuestados

Tabla

# Crear la tabla original
tabla <- tibble(Genero = deporte$GENERO) %>% 
  group_by(Genero) %>% 
  summarise(fi = n()) %>%
  mutate(
    hi = round(fi/sum(fi), 4), 
    Porcentaje = paste0(hi*100, "%"),)

# Convertir las columnas a character para evitar conflictos
tabla <- tabla %>% mutate(
  Genero = as.character(Genero))

# Añadir la fila de totales
totales <- tibble(
  Genero = "Total",
  fi = sum(tabla$fi),
  hi = round(sum(tabla$hi), 4),
  Porcentaje = paste0(round(sum(tabla$hi) * 100, 2), "%"))

# Combinar la tabla con los totales
tabla_final <- bind_rows(tabla, totales)

# Mostrar la tabla final con kable
tabla_final %>% 
  knitr::kable(
    col.names = c("Genero", "$f_i$", "$h_i$", "Porcentaje"), 
    align = c("l", "c", "c", "c"))

Genero	f_i	h_i	Porcentaje
Femenino	93	0.465	46.5%
Masculino	107	0.535	53.5%
Total	200	1.000	100%

Barras

# Cargar las librerías necesarias
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(readxl)


# Calcular los porcentajes de cada categoría en la variable GENERO
genero_counts <- deporte %>%
  dplyr::count(GENERO) %>%
  mutate(porcentaje = n / sum(n) * 100)

# Crear el diagrama de barras
ggplot(genero_counts, aes(x = GENERO, y = porcentaje, fill = GENERO)) +
  geom_bar(stat = "identity") +
  labs(title = "Distribución porcentual del genero de los encuestados", 
       x = "Genero", 
       y = "Porcentaje") +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "none") +
  geom_text(aes(label = sprintf("%.1f%%", porcentaje)), 
            vjust = -0.5, 
            color = "black", 
            size = 3.5)

Sectores

# Cargar las librerías necesarias
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(readxl)



# Calcular los porcentajes de cada categoría en la variable GENERO
genero_counts <- deporte %>%
  dplyr::count(GENERO) %>%
  mutate(porcentaje = n / sum(n) * 100)

# Crear el diagrama circular
ggplot(genero_counts, aes(x = "", y = porcentaje, fill = GENERO)) +
  geom_bar(stat = "identity", width = 1) +
  coord_polar("y") +
  labs(title = "Distribución porcentual del genero de los encuestados") +
  theme_minimal() +
  theme(axis.title.x = element_blank(),
        axis.title.y = element_blank(),
        panel.grid = element_blank(),
        axis.text.x = element_blank()) +
  geom_text(aes(label = sprintf("%.1f%%", porcentaje)), 
            position = position_stack(vjust = 0.5), 
            color = "white", 
            size = 4)

Interpretación

La muestra está compuesta por 200 individuos, de los cuales el 53.5% corresponde al género masculino y el 46.5% al género femenino.

Se evidencia una ligera predominancia del género masculino sobre el femenino, con una diferencia de 7 puntos porcentuales. Sin embargo, la distribución es relativamente equilibrada, lo que sugiere una adecuada representación de ambos grupos dentro de la muestra.

La variable género no presenta sesgos significativos, permitiendo realizar análisis comparativos confiables entre ambos grupos, dado que la participación es proporcionalmente similar.

Análisis de frecuencias del deporte que más se práctica

Tabla

# Crear la tabla original
tabla <- tibble(Deporte = deporte$DEPORTE) %>% 
  group_by(Deporte) %>% 
  summarise(fi = n()) %>%
  mutate(
    hi = round(fi/sum(fi), 4), 
    Porcentaje = paste0(hi*100, "%"),)

# Convertir las columnas a character para evitar conflictos
tabla <- tabla %>% mutate(
  Deporte = as.character(Deporte))

# Añadir la fila de totales
totales <- tibble(
  Deporte = "Total",
  fi = sum(tabla$fi),
  hi = round(sum(tabla$hi), 4),
  Porcentaje = paste0(round(sum(tabla$hi) * 100, 2), "%"))

# Combinar la tabla con los totales
tabla_final <- bind_rows(tabla, totales)

# Mostrar la tabla final con kable
tabla_final %>% 
  knitr::kable(
    col.names = c("Deporte", "$f_i$", "$h_i$", "Porcentaje"), 
    align = c("l", "c", "c", "c"))

Deporte	f_i	h_i	Porcentaje
Atletismo	25	0.125	12.5%
Baloncesto	36	0.180	18%
Fútbol	31	0.155	15.5%
Gimnasia	26	0.130	13%
Natación	32	0.160	16%
Tenis	22	0.110	11%
Voleibol	28	0.140	14%
Total	200	1.000	100%

Barras

# Cargar las librerías necesarias
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(readxl)


# Calcular los porcentajes de cada categoría en la variable DEPORTE
deporte_counts <- deporte %>%
  dplyr::count(DEPORTE) %>%
  mutate(porcentaje = n / sum(n) * 100)

# Crear el diagrama de barras
ggplot(deporte_counts, aes(x = DEPORTE, y = porcentaje, fill = DEPORTE)) +
  geom_bar(stat = "identity") +
  labs(title = "Distribución porcentual del deporte", 
       x = "Deporte", 
       y = "Porcentaje") +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "none") +
  geom_text(aes(label = sprintf("%.1f%%", porcentaje)), 
            vjust = -0.5, 
            color = "black", 
            size = 3.5)

Sectores

# Cargar las librerías necesarias
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(readxl)



# Calcular los porcentajes de cada categoría en la variable ESCOLARIDAD
deporte_counts <- deporte %>%
  dplyr::count(DEPORTE) %>%
  mutate(porcentaje = n / sum(n) * 100)

# Crear el diagrama circular
ggplot(deporte_counts, aes(x = "", y = porcentaje, fill = DEPORTE)) +
  geom_bar(stat = "identity", width = 1) +
  coord_polar("y") +
  labs(title = "Distribución porcentual del deporte") +
  theme_minimal() +
  theme(axis.title.x = element_blank(),
        axis.title.y = element_blank(),
        panel.grid = element_blank(),
        axis.text.x = element_blank()) +
  geom_text(aes(label = sprintf("%.1f%%", porcentaje)), 
            position = position_stack(vjust = 0.5), 
            color = "white", 
            size = 4)

Interpretación

a muestra de 200 individuos se distribuye en siete disciplinas deportivas, destacándose baloncesto (18%), natación (16%) y fútbol (15.5%) como las de mayor participación.

Se observa una distribución relativamente homogénea entre los deportes, sin concentraciones extremas. Sin embargo, baloncesto presenta la mayor frecuencia, mientras que tenis (11%) y atletismo (12.5%) registran menor participación, lo que indica una preferencia moderada hacia ciertos deportes colectivos.

La variable deporte muestra una diversidad equilibrada de disciplinas, aunque con una ligera inclinación hacia deportes como el baloncesto. Esto sugiere una tendencia hacia actividades grupales, sin evidenciar dominancia absoluta de una sola categoría.

6.2 .Variable Ordinal

Tip

La variable ordinal tiene los cuatro tipos de frecuencias

Distribución de frecuencias de los encuestados según el nivel de escolaridad

Tabla

# Crear la tabla original
tabla <- tibble(Escolaridad = deporte$ESCOLARIDAD) %>% 
  group_by(Escolaridad) %>% 
  summarise(fi = n()) %>%
  mutate(
    hi = round(fi/sum(fi), 4), 
    Porcentaje = paste0(hi*100, "%"),
    Fi = cumsum(fi),
    Hi = cumsum(hi)
  )

# Convertir las columnas Fucion, Fi, y Hi a character para evitar conflictos
tabla <- tabla %>% mutate(
  Escolaridad = as.character(Escolaridad),
  Fi = as.character(Fi),
  Hi = as.character(Hi)
)

# Añadir la fila de totales, dejando Fi y Hi vacíos
totales <- tibble(
  Escolaridad = "Total",
  fi = sum(tabla$fi),
  hi = round(sum(tabla$hi), 4),
  Porcentaje = paste0(round(sum(tabla$hi) * 100, 2), "%"),
  Fi = "",  # Puedes dejar en blanco o usar un valor numérico
  Hi = ""   # Puedes dejar en blanco o usar un valor numérico
)

# Combinar la tabla con los totales
tabla_final <- bind_rows(tabla, totales)

# Mostrar la tabla final con kable
tabla_final %>% 
  knitr::kable(
    col.names = c("Nivel Escolaridad", "fi", "hi", "Porcentaje", "Fi", "Hi"), 
    align = c("l", "c", "c", "c", "c", "c")
  )

Nivel Escolaridad	fi	hi	Porcentaje	Fi	Hi
Primaria	44	0.220	22%	44	0.22
Secundaria	47	0.235	23.5%	91	0.455
Pregrado	53	0.265	26.5%	144	0.72
Posgrado	56	0.280	28%	200	1
Total	200	1.000	100%

Barras

# Cargar las librerías necesarias
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(readxl)


# Calcular los porcentajes de cada categoría en la variable DEPORTE
escolaridad_counts <- deporte %>%
  dplyr::count(ESCOLARIDAD) %>%
  mutate(porcentaje = n / sum(n) * 100)

# Crear el diagrama de barras
ggplot(escolaridad_counts, aes(x = ESCOLARIDAD, y = porcentaje, fill = ESCOLARIDAD)) +
  geom_bar(stat = "identity") +
  labs(title = "Distribución porcentual del nivel de escolaridad", 
       x = "Nivel de Escolaridad", 
       y = "Porcentaje") +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "none") +
  geom_text(aes(label = sprintf("%.1f%%", porcentaje)), 
            vjust = -0.5, 
            color = "black", 
            size = 3.5)

Interpretacion

La muestra de 200 individuos se distribuye en cuatro niveles educativos, siendo posgrado (28%) y pregrado (26.5%) los de mayor frecuencia, seguidos por secundaria (23.5%) y primaria (22%).

Se evidencia una mayor concentración en niveles educativos superiores (pregrado y posgrado), que en conjunto representan el 54.5% de la muestra. Esto indica una tendencia hacia una población con formación académica avanzada, mientras que los niveles básicos presentan menor participación.

La variable escolaridad refleja un perfil educativo alto dentro de la muestra, lo que sugiere que los resultados del estudio pueden estar influenciados por individuos con mayor nivel de formación, favoreciendo análisis asociados a contextos académicos o profesionales.

Distribución de frecuencias de los enccuestados según el desempeño en el deporte que práctica

Tabla

# Crear la tabla original
tabla <- tibble(Desempeño = deporte$DESEMPEÑO) %>% 
  group_by(Desempeño) %>% 
  summarise(fi = n()) %>%
  mutate(
    hi = round(fi/sum(fi), 4), 
    Porcentaje = paste0(hi*100, "%"),
    Fi = cumsum(fi),
    Hi = cumsum(hi)
  )

# Convertir las columnas Fucion, Fi, y Hi a character para evitar conflictos
tabla <- tabla %>% mutate(
  Desempeño = as.character(Desempeño),
  Fi = as.character(Fi),
  Hi = as.character(Hi)
)

# Añadir la fila de totales, dejando Fi y Hi vacíos
totales <- tibble(
  Desempeño = "Total",
  fi = sum(tabla$fi),
  hi = round(sum(tabla$hi), 4),
  Porcentaje = paste0(round(sum(tabla$hi) * 100, 2), "%"),
  Fi = "",  # Puedes dejar en blanco o usar un valor numérico
  Hi = ""   # Puedes dejar en blanco o usar un valor numérico
)

# Combinar la tabla con los totales
tabla_final <- bind_rows(tabla, totales)

# Mostrar la tabla final con kable
tabla_final %>% 
  knitr::kable(
    col.names = c("Desempeño", "fi", "hi", "Porcentaje", "Fi", "Hi"), 
    align = c("l", "c", "c", "c", "c", "c")
  )

Desempeño	fi	hi	Porcentaje	Fi	Hi
Bajo	67	0.335	33.5%	67	0.335
Medio	61	0.305	30.5%	128	0.64
Alto	72	0.360	36%	200	1
Total	200	1.000	100%

Barras

# Cargar las librerías necesarias
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(readxl)


# Calcular los porcentajes de cada categoría en la variable DEPORTE
desempeño_counts <- deporte %>%
  dplyr::count(DESEMPEÑO) %>%
  mutate(porcentaje = n / sum(n) * 100)

# Crear el diagrama de barras
ggplot(desempeño_counts, aes(x = DESEMPEÑO, y = porcentaje, fill = DESEMPEÑO)) +
  geom_bar(stat = "identity") +
  labs(title = "Distribución porcentual del desempeño en el deporte", 
       x = "Desempeño", 
       y = "Porcentaje") +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "none") +
  geom_text(aes(label = sprintf("%.1f%%", porcentaje)), 
            vjust = -0.5, 
            color = "black", 
            size = 3.5)

Interpretacion

De los 200 individuos evaluados, el 36% presenta un desempeño deportivo alto, el 33.5% bajo y el 30.5% medio.

La distribución del desempeño deportivo es relativamente equilibrada, aunque con una ligera predominancia del nivel alto. Sin embargo, el porcentaje de desempeño bajo sigue siendo significativo, lo que evidencia diferencias en el rendimiento físico y técnico entre los participantes.

El desempeño deportivo muestra heterogeneidad en la población, con una tendencia leve hacia niveles altos. Esto sugiere la coexistencia de individuos con buen rendimiento y otros que podrían beneficiarse de procesos de entrenamiento o mejora física.

6.3 .Variable Discreta

Advertencia

La variable discreta tiene los cuatro tipos de frecuencias

Distribución de frecuencias de los encuestados según el número de prácticas en el deporte

Tabla

# Crear la tabla original
tabla <- tibble(Practicas = deporte$PRACTICAS) %>% 
  group_by(Practicas) %>% 
  summarise(fi = n()) %>%
  mutate(
    hi = round(fi/sum(fi), 4), 
    Porcentaje = paste0(hi*100, "%"),
    Fi = cumsum(fi),
    Hi = cumsum(hi)
  )

# Convertir las columnas Personas, Fi, y Hi a character para evitar conflictos
tabla <- tabla %>% mutate(
  Practicas = as.character(Practicas),
  Fi = as.character(Fi),
  Hi = as.character(Hi)
)

# Añadir la fila de totales, dejando Fi y Hi vacíos
totales <- tibble(
  Practicas = "Total",
  fi = sum(tabla$fi),
  hi = round(sum(tabla$hi), 2),
  Porcentaje = paste0(round(sum(tabla$hi) * 100, 2), "%"),
  Fi = "",  # Puedes dejar en blanco o usar un valor numérico
  Hi = ""   # Puedes dejar en blanco o usar un valor numérico
)

# Combinar la tabla con los totales
tabla_final <- bind_rows(tabla, totales)

# Mostrar la tabla final con kable
tabla_final %>% 
  knitr::kable(
    col.names = c("N Practicas", "fi", "hi", "Porcentaje", "Fi", "Hi"), 
    align = c("l", "r", "r", "r", "r", "r")
  )

N Practicas	fi	hi	Porcentaje	Fi	Hi
1	27	0.135	13.5%	27	0.135
2	26	0.130	13%	53	0.265
3	22	0.110	11%	75	0.375
4	33	0.165	16.5%	108	0.54
5	29	0.145	14.5%	137	0.685
6	33	0.165	16.5%	170	0.85
7	30	0.150	15%	200	1
Total	200	1.000	100%

Bastones

# valores de la variable
x <- c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
# f.m.p.
fx <- c(0.135, 0.130, 0.110, 0.165, 0.145, 0.165, 0.150)

# Crear un dataframe con los datos
df <- data.frame(x = x, fx = fx)

# Gráfico con ggplot2
ggplot(df, aes(x = x, y = fx)) +
  geom_point(shape = 18, color = "red") +
  geom_segment(aes(xend = x, yend = 0), size = 1, color = "blue") +
  labs(x = "N Practicas", y = "Porcentaje", title = "Diagrama  de bastones") +
  theme_minimal() +
  geom_text(aes(label = fx), vjust = -0.5)

Escalonado

# Cargar librerías
library(ggplot2)
library(tibble)

# Crear datos
df <- tibble(
  x = c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7),
  Hi = c(0.135, 0.265, 0.375, 0.54, 0.685, 0.85, 1)
)

# Gráfica de función de distribución acumulada
ggplot(df, aes(x = x, y = Hi)) +
  geom_step(color = "#2C3E50", size = 1.2) +        # línea escalonada (CDF)
  geom_point(color = "#E74C3C", size = 3) +         # puntos
  scale_x_continuous(breaks = df$x) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 1)) +
  labs(
    title = "Función de Distribución Acumulada (FDA)",
    x = "N Practicas",
    y = "Frecuencia relativa acumulada (Hi)"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(face = "bold", hjust = 0.5),
    panel.grid.minor = element_blank()
  )

Interpretacion

La muestra de 200 individuos presenta una distribución del número de prácticas entre 1 y 7 sesiones, destacándose los niveles 4 y 6 con la mayor frecuencia (16.5% cada uno).

Se observa una tendencia hacia valores intermedios de práctica (entre 4 y 6), que concentran la mayor proporción de individuos. Los niveles bajos (1 a 3) presentan menor participación relativa, lo que indica que la mayoría de los participantes mantiene una frecuencia moderada de actividad deportiva.

La variable número de prácticas evidencia una inclinación hacia hábitos deportivos regulares, con predominio de niveles medios de actividad. Esto sugiere una población con compromiso moderado en la práctica deportiva, lo cual puede influir positivamente en el desempeño físico general.

Distribución de frecuencias de los encuestados según el número de lesiones

Tabla

# Crear la tabla original
tabla <- tibble(Lesiones = deporte$LESIONES) %>% 
  group_by(Lesiones) %>% 
  summarise(fi = n()) %>%
  mutate(
    hi = round(fi/sum(fi), 4), 
    Porcentaje = paste0(hi*100, "%"),
    Fi = cumsum(fi),
    Hi = cumsum(hi)
  )

# Convertir las columnas Personas, Fi, y Hi a character para evitar conflictos
tabla <- tabla %>% mutate(
  Lesiones = as.character(Lesiones),
  Fi = as.character(Fi),
  Hi = as.character(Hi)
)

# Añadir la fila de totales, dejando Fi y Hi vacíos
totales <- tibble(
  Lesiones = "Total",
  fi = sum(tabla$fi),
  hi = round(sum(tabla$hi), 2),
  Porcentaje = paste0(round(sum(tabla$hi) * 100, 2), "%"),
  Fi = "",  # Puedes dejar en blanco o usar un valor numérico
  Hi = ""   # Puedes dejar en blanco o usar un valor numérico
)

# Combinar la tabla con los totales
tabla_final <- bind_rows(tabla, totales)

# Mostrar la tabla final con kable
tabla_final %>% 
  knitr::kable(
    col.names = c("N Lesiones", "fi", "hi", "Porcentaje", "Fi", "Hi"), 
    align = c("l", "r", "r", "r", "r", "r")
  )

N Lesiones	fi	hi	Porcentaje	Fi	Hi
0	56	0.280	28%	56	0.28
1	42	0.210	21%	98	0.49
2	59	0.295	29.5%	157	0.785
3	43	0.215	21.5%	200	1
Total	200	1.000	100%

Bastones

# valores de la variable
x <- c(0, 1, 2, 3)
# f.m.p.
fx <- c(0.280, 0.210, 0.295, 0.215)

# Crear un dataframe con los datos
df <- data.frame(x = x, fx = fx)

# Gráfico con ggplot2
ggplot(df, aes(x = x, y = fx)) +
  geom_point(shape = 18, color = "red") +
  geom_segment(aes(xend = x, yend = 0), size = 1, color = "blue") +
  labs(x = "N Lesiones", y = "Porcentaje", title = "Diagrama  de bastones") +
  theme_minimal() +
  geom_text(aes(label = fx), vjust = -0.5)

Escalonado

# Cargar librerías
library(ggplot2)
library(tibble)

# Crear datos
df <- tibble(
  x = c(0, 1, 2, 3),
  Hi = c(0.28, 0.49, 0.785, 1)
)

# Gráfica de función de distribución acumulada
ggplot(df, aes(x = x, y = Hi)) +
  geom_step(color = "#2C3E50", size = 1.2) +        # línea escalonada (CDF)
  geom_point(color = "#E74C3C", size = 3) +         # puntos
  scale_x_continuous(breaks = df$x) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 1)) +
  labs(
    title = "Función de Distribución Acumulada (FDA)",
    x = "N Lesiones",
    y = "Frecuencia relativa acumulada (Hi)"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(face = "bold", hjust = 0.5),
    panel.grid.minor = element_blank()
  )

Interpretacion

En la muestra de 200 individuos, el 29.5% presenta 2 lesiones, seguido del 28% sin lesiones, mientras que el 21% y 21.5% corresponden a 1 y 3 lesiones, respectivamente.

Se observa una distribución relativamente equilibrada, con ligera concentración en individuos con 2 lesiones. Es relevante que una proporción considerable (72%) ha presentado al menos una lesión, lo que evidencia una alta incidencia de eventos lesivos dentro de la población deportiva.

La variable número de lesiones refleja una tendencia hacia la presencia de lesiones en los deportistas, lo que sugiere la necesidad de fortalecer estrategias de prevención y control para reducir riesgos y mejorar el bienestar físico.

Distribución de frecuencias de los encuestados según la escala de BORG

Tabla

# Crear la tabla original
tabla <- tibble(Borg = deporte$BORG) %>% 
  group_by(Borg) %>% 
  summarise(fi = n()) %>%
  mutate(
    hi = round(fi/sum(fi), 4), 
    Porcentaje = paste0(hi*100, "%"),
    Fi = cumsum(fi),
    Hi = cumsum(hi)
  )

# Convertir las columnas Personas, Fi, y Hi a character para evitar conflictos
tabla <- tabla %>% mutate(
  Borg = as.character(Borg),
  Fi = as.character(Fi),
  Hi = as.character(Hi)
)

# Añadir la fila de totales, dejando Fi y Hi vacíos
totales <- tibble(
  Borg = "Total",
  fi = sum(tabla$fi),
  hi = round(sum(tabla$hi), 2),
  Porcentaje = paste0(round(sum(tabla$hi) * 100, 2), "%"),
  Fi = "",  # Puedes dejar en blanco o usar un valor numérico
  Hi = ""   # Puedes dejar en blanco o usar un valor numérico
)

# Combinar la tabla con los totales
tabla_final <- bind_rows(tabla, totales)

# Mostrar la tabla final con kable
tabla_final %>% 
  knitr::kable(
    col.names = c("Escala de BORG", "fi", "hi", "Porcentaje", "Fi", "Hi"), 
    align = c("l", "r", "r", "r", "r", "r")
  )

Escala de BORG	fi	hi	Porcentaje	Fi	Hi
0	20	0.100	10%	20	0.1
1	13	0.065	6.5%	33	0.165
2	14	0.070	7%	47	0.235
3	20	0.100	10%	67	0.335
4	19	0.095	9.5%	86	0.43
5	19	0.095	9.5%	105	0.525
6	21	0.105	10.5%	126	0.63
7	13	0.065	6.5%	139	0.695
8	23	0.115	11.5%	162	0.81
9	18	0.090	9%	180	0.9
10	20	0.100	10%	200	1
Total	200	1.000	100%

Bastones

# valores de la variable
x <- c(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
# f.m.p.
fx <- c(0.100, 0.065, 0.070, 0.100, 0.095, 0.095, 0.105, 0.065, 0.115, 0.090, 0.100)

# Crear un dataframe con los datos
df <- data.frame(x = x, fx = fx)

# Gráfico con ggplot2
ggplot(df, aes(x = x, y = fx)) +
  geom_point(shape = 18, color = "red") +
  geom_segment(aes(xend = x, yend = 0), size = 1, color = "blue") +
  labs(x = "Escala de BORG", y = "Porcentaje", title = "Diagrama  de bastones") +
  theme_minimal() +
  geom_text(aes(label = fx), vjust = -0.5)

Escalonado

# Cargar librerías
library(ggplot2)
library(tibble)

# Crear datos
df <- tibble(
  x = c(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10),
  Hi = c(0.1, 0.165, 0.235, 0.335, 0.43, 0.525, 0.63, 0.695, 0.81, 0.9, 1)
)

# Gráfica de función de distribución acumulada
ggplot(df, aes(x = x, y = Hi)) +
  geom_step(color = "#2C3E50", size = 1.2) +        # línea escalonada (CDF)
  geom_point(color = "#E74C3C", size = 3) +         # puntos
  scale_x_continuous(breaks = df$x) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 1)) +
  labs(
    title = "Función de Distribución Acumulada (FDA)",
    x = "Escala de BORG",
    y = "Frecuencia relativa acumulada (Hi)"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(face = "bold", hjust = 0.5),
    panel.grid.minor = element_blank()
  )

Interpretacion

En la muestra de 200 individuos, los valores de la escala de Borg se distribuyen entre 0 y 10, con mayor frecuencia en el nivel 8 (11.5%), seguido de niveles como 6 (10.5%) y varios valores intermedios con proporciones cercanas al 10%.

La distribución es relativamente uniforme a lo largo de toda la escala, aunque con ligera concentración en niveles medios-altos (6 a 8). Esto indica que la mayoría de los individuos percibe un esfuerzo moderado a alto durante la actividad física, mientras que los niveles muy bajos (0–2) tienen menor representación.

La variable escala de Borg sugiere que los participantes experimentan predominantemente intensidades de esfuerzo moderadas a altas, lo cual es coherente con prácticas deportivas activas y podría estar relacionado con el desempeño y la frecuencia de entrenamiento observados en la población.

Distribución de frecuencias de los encuestdos según la escala EVA

Tabla

# Crear la tabla original
tabla <- tibble(Eva = deporte$EVA) %>% 
  group_by(Eva) %>% 
  summarise(fi = n()) %>%
  mutate(
    hi = round(fi/sum(fi), 4), 
    Porcentaje = paste0(hi*100, "%"),
    Fi = cumsum(fi),
    Hi = cumsum(hi)
  )

# Convertir las columnas Personas, Fi, y Hi a character para evitar conflictos
tabla <- tabla %>% mutate(
  Eva = as.character(Eva),
  Fi = as.character(Fi),
  Hi = as.character(Hi)
)

# Añadir la fila de totales, dejando Fi y Hi vacíos
totales <- tibble(
  Eva = "Total",
  fi = sum(tabla$fi),
  hi = round(sum(tabla$hi), 2),
  Porcentaje = paste0(round(sum(tabla$hi) * 100, 2), "%"),
  Fi = "",  # Puedes dejar en blanco o usar un valor numérico
  Hi = ""   # Puedes dejar en blanco o usar un valor numérico
)

# Combinar la tabla con los totales
tabla_final <- bind_rows(tabla, totales)

# Mostrar la tabla final con kable
tabla_final %>% 
  knitr::kable(
    col.names = c("Escala EVA", "fi", "hi", "Porcentaje", "Fi", "Hi"), 
    align = c("l", "r", "r", "r", "r", "r")
  )

Escala EVA	fi	hi	Porcentaje	Fi	Hi
0	28	0.140	14%	28	0.14
1	39	0.195	19.5%	67	0.335
2	35	0.175	17.5%	102	0.51
3	31	0.155	15.5%	133	0.665
4	31	0.155	15.5%	164	0.82
5	36	0.180	18%	200	1
Total	200	1.000	100%

Bastones

# valores de la variable
x <- c(0, 1, 2, 3, 4, 5)
# f.m.p.
fx <- c(0.140, 0.195, 0.175, 0.155, 0.155, 0.180)

# Crear un dataframe con los datos
df <- data.frame(x = x, fx = fx)

# Gráfico con ggplot2
ggplot(df, aes(x = x, y = fx)) +
  geom_point(shape = 18, color = "red") +
  geom_segment(aes(xend = x, yend = 0), size = 1, color = "blue") +
  labs(x = "Escala EVA", y = "Porcentaje", title = "Diagrama  de bastones") +
  theme_minimal() +
  geom_text(aes(label = fx), vjust = -0.5)

Escalonado

# Cargar librerías
library(ggplot2)
library(tibble)

# Crear datos
df <- tibble(
  x = c(0, 1, 2, 3, 4, 5),
  Hi = c(0.14, 0.335, 0.51, 0.665, 0.82, 1)
)

# Gráfica de función de distribución acumulada
ggplot(df, aes(x = x, y = Hi)) +
  geom_step(color = "#2C3E50", size = 1.2) +        # línea escalonada (CDF)
  geom_point(color = "#E74C3C", size = 3) +         # puntos
  scale_x_continuous(breaks = df$x) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 1)) +
  labs(
    title = "Función de Distribución Acumulada (FDA)",
    x = "Escala EVA",
    y = "Frecuencia relativa acumulada (Hi)"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(face = "bold", hjust = 0.5),
    panel.grid.minor = element_blank()
  )

Interpretacion

En la muestra de 200 individuos, los valores de la escala EVA se distribuyen entre 0 y 5, destacándose los niveles 1 (19.5%) y 5 (18%) como los de mayor frecuencia.

Se observa una distribución relativamente equilibrada, con ligera concentración en niveles bajos a moderados (1 y 2), aunque también hay una proporción importante en el nivel más alto (5). Esto indica variabilidad en la percepción del dolor entre los participantes, sin una tendencia claramente dominante hacia valores mínimos o máximos.

La variable escala EVA evidencia una percepción de dolor heterogénea en la población, con predominio leve de niveles bajos a moderados, pero con presencia significativa de dolor alto, lo que podría estar asociado a la incidencia de lesiones y a la intensidad del esfuerzo físico reportado.

6.4 .Variable Continua

Importante

La variable continua se tabula con intervalos

Generación de intervalos EDAD

Mínimo

Min <- min(deporte$EDAD)
Min

[1] 18

Máximo

Max <- max(deporte$EDAD)
Max

[1] 60

Rango

R <- Max-Min
R

[1] 42

Intervalos

m <- ceiling(1 + 3.322*log10(nrow(deporte)))
m

[1] 9

Amplitud

A <- ceiling((R/m) * 1) / 1
A

[1] 5

Rango corregido

RC <- A*m
RC

[1] 45

Precaución

La amplitud debe tener tanto decimales como lo tienen los datos originales. Si tiene un decimal la fórmula se multiplica y se divide por 10. Si tiene dos decimales la fórmula se multiplica y se divide por 100 y así sucesivamente

Diferencia

D <- RC-R
D

[1] 3

Mínimo corregido

Xmin <- Min-4
Xmin

[1] 14

Máximo corregido

Xmax <- Max+4
Xmax

[1] 64

Importante

La diferencia se debe dividir en dos números lo más equitativos de tal manera que estos números tengan tantos decimales como los datos originales. Al mínimo se le resta uno de los números y al máximo se le suma el otro

Distribución de frecuencias de la edad de los usuarios encuestados

Tabla

library(dplyr)
library(kableExtra)

m1 <- (Xmin+(Xmin+A))/2

interv = cut(x = deporte$EDAD, breaks = seq(Xmin, Xmax, by = A), include.lowest = TRUE)

tabla <- tibble(Edad = interv) %>% 
  group_by(Edad) %>% 
  summarise(fi = n()) %>% 
  mutate(hi = fi / sum(fi)) %>% 
  mutate(
    mi = seq(m1, by = A, length.out = n()) %>% as.character(),
  Fi = cumsum(fi) %>% as.character(),
  Hi = cumsum(fi / sum(fi)) %>% as.character()
  ) %>% 
  relocate(Edad, mi, fi)
  

# Agregar la fila total con casillas en blanco
tabla <- tabla %>% 
  add_row(Edad = "Total", mi = "", fi = sum(tabla$fi), hi = sum(tabla$hi), Fi = "", Hi = "")

# Generar la tabla con knitr::kable y agregar título
tabla %>% 
  knitr::kable(
    col.names = c("Edad", "mi", "fi", "hi", "Fi", "Hi"), 
    align = c("l", "r", "r", "r", "r", "r")
  ) %>% 
  kableExtra::kable_styling(full_width = FALSE) %>% 
  kableExtra::add_header_above(c("Distribuciones de frecuencias para la variable Edad" = 6))

Distribuciones de frecuencias para la variable Edad
Edad	mi	fi	hi	Fi	Hi
[14,19]	16.5	6	0.030	6	0.03
(19,24]	21.5	18	0.090	24	0.12
(24,29]	26.5	24	0.120	48	0.24
(29,34]	31.5	25	0.125	73	0.365
(34,39]	36.5	23	0.115	96	0.48
(39,44]	41.5	24	0.120	120	0.6
(44,49]	46.5	30	0.150	150	0.75
(49,54]	51.5	24	0.120	174	0.87
(54,59]	56.5	21	0.105	195	0.975
(59,64]	61.5	5	0.025	200	1
Total		200	1.000

Histograma

# Librerías
library(ggplot2)

# Dataframe (tus datos)
edad <- data.frame(
  li = c(26, 31, 36, 41, 46, 51, 56, 61, 66, 71),
  ls = c(31, 36, 41, 46, 51, 56, 61, 66, 71, 76),
  fi = c(29, 127, 143, 33, 33, 36, 34, 32, 31, 2)
)

# Histograma real con intervalos
ggplot(edad) +
  geom_rect(aes(
    xmin = li,
    xmax = ls,
    ymin = 0,
    ymax = fi
  ),
  fill = "steelblue",
  color = "black"
  ) +
  labs(
    title = "Histograma de la edad de los trabajadores",
    x = "Edad",
    y = "Frecuencia"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(hjust = 0.5, face = "bold")
  )

Ojiva

library(dplyr)
library(ggplot2)
library(tibble)

edad <- tibble(
  li = c(26, 31, 36, 41, 46, 51, 56, 61, 66, 71),
  ls = c(31, 36, 41, 46, 51, 56, 61, 66, 71, 76),
  fi = c(29, 127, 143, 33, 33, 36, 34, 32, 31, 2)
)

# Calcular acumuladas
edad <- edad %>% 
  mutate(
    Fi = cumsum(fi),
    Hi = Fi / sum(fi)
  )

# Graficar ojiva
ggplot(edad, aes(x = ls, y = Hi)) +
  geom_line(color = "blue", size = 1) +
  geom_point(color = "red", size = 2) +
  labs(
    title = "Ojiva de la edad de los trabajadores",
    x = "Edad (límite superior del intervalo)",
    y = "Frecuencia acumulada relativa"
  ) +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent) +
  theme_minimal()

Densidad

# Librerías
library(dplyr)

edad <- data.frame(
  mi = c(28.5, 33.5, 38.5, 43.5, 48.5, 53.5, 58.5, 63.5, 68.5, 73.5),
  fi = c(29, 127, 143, 33, 33, 36, 34, 32, 31, 2)
)

edad_expandida <- edad %>%
  slice(rep(1:n(), fi))

dens <- density(edad_expandida$mi)

plot(dens,
     main = "Densidad",
     xlab = "Edad",
     ylab = "Densidad",
     col = "red",
     lwd = 2)

polygon(dens, col = rgb(1, 0, 0, 0.5), border = "red")

Interpretación

La muestra de 200 individuos presenta edades agrupadas entre 14 y 64 años, con mayor concentración en el intervalo de 44 a 49 años (15%), seguido de varios intervalos intermedios con frecuencias similares.

Se observa una distribución relativamente equilibrada a lo largo de los rangos de edad, aunque con una ligera concentración en edades adultas medias (entre 29 y 54 años). Los extremos (jóvenes de 14–19 y mayores de 59–64) presentan menor representación, lo que indica una menor participación en estos grupos.

La variable edad muestra predominio de población adulta, especialmente en rangos intermedios, lo que sugiere que los resultados del estudio están principalmente influenciados por individuos en etapas productivas, con menor presencia de población joven y adulta mayor.

Generación de intervalos PESO

Mínimo

Min <- min(deporte$PESO)
Min

[1] 48

Máximo

Max <- max(deporte$PESO)
Max

[1] 80

Rango

R <- Max-Min
R

[1] 32

Intervalos

m <- ceiling(1 + 3.322*log10(nrow(deporte)))
m

[1] 9

Amplitud

A <- ceiling((R/m) * 1) / 1
A

[1] 4

Rango corregido

RC <- A*m
RC

[1] 36

Precaución

La amplitud debe tener tanto decimales como lo tienen los datos originales. Si tiene un decimal la fórmula se multiplica y se divide por 10. Si tiene dos decimales la fórmula se multiplica y se divide por 100 y así sucesivamente

Diferencia

D <- RC-R
D

[1] 4

Mínimo corregido

Xmin <- Min-4
Xmin

[1] 44

Máximo corregido

Xmax <- Max+4
Xmax

[1] 84

Importante

La diferencia se debe dividir en dos números lo más equitativos de tal manera que estos números tengan tantos decimales como los datos originales. Al mínimo se le resta uno de los números y al máximo se le suma el otro

Distribución de frecuencias del peso de los usuarios encuestados

Tabla

library(dplyr)
library(kableExtra)

m1 <- (Xmin+(Xmin+A))/2

interv = cut(x = deporte$PESO, breaks = seq(Xmin, Xmax, by = A), include.lowest = TRUE)

tabla <- tibble(Peso = interv) %>% 
  group_by(Peso) %>% 
  summarise(fi = n()) %>% 
  mutate(hi = fi / sum(fi)) %>% 
  mutate(
    mi = seq(m1, by = A, length.out = n()) %>% as.character(),
  Fi = cumsum(fi) %>% as.character(),
  Hi = cumsum(fi / sum(fi)) %>% as.character()
  ) %>% 
  relocate(Peso, mi, fi)
  

# Agregar la fila total con casillas en blanco
tabla <- tabla %>% 
  add_row(Peso = "Total", mi = "", fi = sum(tabla$fi), hi = sum(tabla$hi), Fi = "", Hi = "")

# Generar la tabla con knitr::kable y agregar título
tabla %>% 
  knitr::kable(
    col.names = c("Peso", "mi", "fi", "hi", "Fi", "Hi"), 
    align = c("l", "r", "r", "r", "r", "r")
  ) %>% 
  kableExtra::kable_styling(full_width = FALSE) %>% 
  kableExtra::add_header_above(c("Distribuciones de frecuencias para la variable Peso" = 6))

Distribuciones de frecuencias para la variable Peso
Peso	mi	fi	hi	Fi	Hi
[44,48]	46	6	0.030	6	0.03
(48,52]	50	18	0.090	24	0.12
(52,56]	54	22	0.110	46	0.23
(56,60]	58	36	0.180	82	0.41
(60,64]	62	24	0.120	106	0.53
(64,68]	66	22	0.110	128	0.64
(68,72]	70	33	0.165	161	0.805
(72,76]	74	14	0.070	175	0.875
(76,80]	78	25	0.125	200	1
Total		200	1.000

Histograma

# Librerías
library(ggplot2)

# Dataframe (tus datos)
peso <- data.frame(
  li = c(44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76),
  ls = c(48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80),
  fi = c(6, 18, 22, 36, 24, 22, 33, 14, 25)
)

# Histograma real con intervalos
ggplot(peso) +
  geom_rect(aes(
    xmin = li,
    xmax = ls,
    ymin = 0,
    ymax = fi
  ),
  fill = "steelblue",
  color = "black"
  ) +
  labs(
    title = "Histograma del peso de los trabajadores",
    x = "Peso",
    y = "Frecuencia"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(hjust = 0.5, face = "bold")
  )

Ojiva

library(dplyr)
library(ggplot2)
library(tibble)

peso <- tibble(
  li = c(44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76),
  ls = c(48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80),
  fi = c(6, 18, 22, 36, 24, 22, 33, 14, 25)
)

# Calcular acumuladas
peso <- peso %>% 
  mutate(
    Fi = cumsum(fi),
    Hi = Fi / sum(fi)
  )

# Graficar ojiva
ggplot(peso, aes(x = ls, y = Hi)) +
  geom_line(color = "blue", size = 1) +
  geom_point(color = "red", size = 2) +
  labs(
    title = "Ojiva del peso de los trabajadores",
    x = "Peso (límite superior del intervalo)",
    y = "Frecuencia acumulada relativa"
  ) +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent) +
  theme_minimal()

Densidad

# Librerías
library(dplyr)

peso <- data.frame(
  mi = c(46, 50, 54, 58, 62, 66, 70, 74, 78),
  fi = c(6, 18, 22, 36, 24, 22, 33, 14, 25)
)

peso_expandido <- peso %>%
  slice(rep(1:n(), fi))

dens <- density(peso_expandido$mi)

plot(dens,
     main = "Densidad",
     xlab = "Peso",
     ylab = "Densidad",
     col = "red",
     lwd = 2)

polygon(dens, col = rgb(1, 0, 0, 0.5), border = "red")

Interpretación

La muestra de 200 individuos presenta pesos entre 44 y 80 Kg, con mayor concentración en el intervalo de 56 a 60 (18%), seguido de 68 a 72 (16.5%).

Se observa una distribución centrada en valores intermedios, donde la mayoría de los individuos se ubica entre 56 y 72. Los extremos (44–48 y 72–80) presentan menor frecuencia, lo que indica menor presencia de pesos muy bajos o altos. Esto sugiere una distribución relativamente concentrada alrededor del centro.

La variable peso muestra una tendencia hacia valores medios, evidenciando homogeneidad en la población. Esto indica que la mayoría de los individuos presenta características físicas similares en cuanto al peso, con baja dispersión en los extremos.

Generación de intervalos CINTURA

Mínimo

Min <- min(deporte$CINTURA)
Min

[1] 70

Máximo

Max <- max(deporte$CINTURA)
Max

[1] 150

Rango

R <- Max-Min
R

[1] 80

Intervalos

m <- ceiling(1 + 3.322*log10(nrow(deporte)))
m

[1] 9

Amplitud

A <- ceiling((R/m) * 1) / 1
A

[1] 9

Rango corregido

RC <- A*m
RC

[1] 81

Precaución

La amplitud debe tener tanto decimales como lo tienen los datos originales. Si tiene un decimal la fórmula se multiplica y se divide por 10. Si tiene dos decimales la fórmula se multiplica y se divide por 100 y así sucesivamente

Diferencia

D <- RC-R
D

[1] 1

Mínimo corregido

Xmin <- Min-4
Xmin

[1] 66

Máximo corregido

Xmax <- Max+4
Xmax

[1] 154

Importante

La diferencia se debe dividir en dos números lo más equitativos de tal manera que estos números tengan tantos decimales como los datos originales. Al mínimo se le resta uno de los números y al máximo se le suma el otro

Distribución de frecuencias de la cintura en cm de los usuarios encuestados

Tabla

library(dplyr)
library(kableExtra)

m1 <- (Xmin+(Xmin+A))/2

interv = cut(x = deporte$CINTURA, breaks = seq(Xmin, Xmax, by = A), include.lowest = TRUE)

tabla <- tibble(Cintura = interv) %>% 
  group_by(Cintura) %>% 
  summarise(fi = n()) %>% 
  mutate(hi = fi / sum(fi)) %>% 
  mutate(
    mi = seq(m1, by = A, length.out = n()) %>% as.character(),
  Fi = cumsum(fi) %>% as.character(),
  Hi = cumsum(fi / sum(fi)) %>% as.character()
  ) %>% 
  relocate(Cintura, mi, fi)
  

# Agregar la fila total con casillas en blanco
tabla <- tabla %>% 
  add_row(Cintura = "Total", mi = "", fi = sum(tabla$fi), hi = sum(tabla$hi), Fi = "", Hi = "")

# Generar la tabla con knitr::kable y agregar título
tabla %>% 
  knitr::kable(
    col.names = c("Cintura", "mi", "fi", "hi", "Fi", "Hi"), 
    align = c("l", "r", "r", "r", "r", "r")
  ) %>% 
  kableExtra::kable_styling(full_width = FALSE) %>% 
  kableExtra::add_header_above(c("Distribuciones de frecuencias para la variable Cintura" = 6))

Distribuciones de frecuencias para la variable Cintura
Cintura	mi	fi	hi	Fi	Hi
[66,75]	70.5	15	0.075	15	0.075
(75,84]	79.5	17	0.085	32	0.16
(84,93]	88.5	17	0.085	49	0.245
(93,102]	97.5	24	0.120	73	0.365
(102,111]	106.5	22	0.110	95	0.475
(111,120]	115.5	32	0.160	127	0.635
(120,129]	124.5	20	0.100	147	0.735
(129,138]	133.5	22	0.110	169	0.845
(138,147]	142.5	24	0.120	193	0.965
NA	151.5	7	0.035	200	1
Total		200	1.000

Histograma

# Librerías
library(ggplot2)

# Dataframe (datos según la tabla completa)
cintura <- data.frame(
  li = c(44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144),
  ls = c(48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148),
  fi = c(6, 18, 22, 36, 24, 22, 33, 14, 25, 20, 18, 15, 12, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1)
)

# Histograma
ggplot(cintura) +
  geom_rect(aes(
    xmin = li,
    xmax = ls,
    ymin = 0,
    ymax = fi
  ),
  fill = "steelblue",
  color = "black"
  ) +
  labs(
    title = "Histograma de la cintura",
    x = "Cintura",
    y = "Frecuencia"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(hjust = 0.5, face = "bold")
  )

Ojiva

library(dplyr)
library(ggplot2)
library(tibble)

cintura <- tibble(
  li = c(44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144),
  ls = c(48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148),
  fi = c(6, 18, 22, 36, 24, 22, 33, 14, 25, 20, 18, 15, 12, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1)
)

# Acumuladas
cintura <- cintura %>% 
  mutate(
    Fi = cumsum(fi),
    Hi = Fi / sum(fi)
  )

# Ojiva
ggplot(cintura, aes(x = ls, y = Hi)) +
  geom_line(color = "blue", size = 1) +
  geom_point(color = "red", size = 2) +
  labs(
    title = "Ojiva de la cintura",
    x = "Cintura (límite superior)",
    y = "Frecuencia acumulada relativa"
  ) +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent) +
  theme_minimal()

Densidad

# Librerías
library(dplyr)

cintura <- data.frame(
  mi = seq(46, 146, by = 4),
  fi = c(6, 18, 22, 36, 24, 22, 33, 14, 25, 20, 18, 15, 12, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1)
)

# Expandir datos
cintura_expandida <- cintura %>%
  slice(rep(1:n(), fi))

# Densidad
dens <- density(cintura_expandida$mi)

plot(dens,
     main = "Densidad",
     xlab = "Cintura",
     ylab = "Densidad",
     col = "red",
     lwd = 2)

polygon(dens, col = rgb(1, 0, 0, 0.5), border = "red")

Interpretación

La muestra de 200 individuos presenta valores de cintura entre 66 y 147, con mayor frecuencia en el intervalo de 111 a 120 (16%), seguido de varios rangos intermedios con proporciones similares.

Se observa una distribución concentrada en valores medios-altos (93 a 138), lo que indica que la mayoría de los individuos presenta medidas de cintura en rangos intermedios. Los extremos inferiores (66–75) y superiores presentan menor frecuencia. Además, se identifica un pequeño porcentaje (3.5%) correspondiente a datos no clasificados (NA).

La variable cintura evidencia una tendencia hacia valores intermedios-altos, sugiriendo una población con características corporales relativamente homogéneas. La baja proporción de valores extremos y datos faltantes no afecta significativamente la representatividad del análisis.

Generación de intervalos CADERA

Mínimo

Min <- min(deporte$CADERA)
Min

[1] 85

Máximo

Max <- max(deporte$CADERA)
Max

[1] 110

Rango

R <- Max-Min
R

[1] 25

Intervalos

m <- ceiling(1 + 3.322*log10(nrow(deporte)))
m

[1] 9

Amplitud

A <- ceiling((R/m) * 1) / 1
A

[1] 3

Rango corregido

RC <- A*m
RC

[1] 27

Precaución

La amplitud debe tener tanto decimales como lo tienen los datos originales. Si tiene un decimal la fórmula se multiplica y se divide por 10. Si tiene dos decimales la fórmula se multiplica y se divide por 100 y así sucesivamente

Diferencia

D <- RC-R
D

[1] 2

Mínimo corregido

Xmin <- Min-4
Xmin

[1] 81

Máximo corregido

Xmax <- Max+4
Xmax

[1] 114

Importante

La diferencia se debe dividir en dos números lo más equitativos de tal manera que estos números tengan tantos decimales como los datos originales. Al mínimo se le resta uno de los números y al máximo se le suma el otro

Distribución de frecuencias de la cadera en cm de los usuarios encuestados

Tabla

library(dplyr)
library(kableExtra)

m1 <- (Xmin+(Xmin+A))/2

interv = cut(x = deporte$CADERA, breaks = seq(Xmin, Xmax, by = A), include.lowest = TRUE)

tabla <- tibble(Cadera = interv) %>% 
  group_by(Cadera) %>% 
  summarise(fi = n()) %>% 
  mutate(hi = fi / sum(fi)) %>% 
  mutate(
    mi = seq(m1, by = A, length.out = n()) %>% as.character(),
  Fi = cumsum(fi) %>% as.character(),
  Hi = cumsum(fi / sum(fi)) %>% as.character()
  ) %>% 
  relocate(Cadera, mi, fi)
  

# Agregar la fila total con casillas en blanco
tabla <- tabla %>% 
  add_row(Cadera = "Total", mi = "", fi = sum(tabla$fi), hi = sum(tabla$hi), Fi = "", Hi = "")

# Generar la tabla con knitr::kable y agregar título
tabla %>% 
  knitr::kable(
    col.names = c("Cadera", "mi", "fi", "hi", "Fi", "Hi"), 
    align = c("l", "r", "r", "r", "r", "r")
  ) %>% 
  kableExtra::kable_styling(full_width = FALSE) %>% 
  kableExtra::add_header_above(c("Distribuciones de frecuencias para la variable Cadera" = 6))

Distribuciones de frecuencias para la variable Cadera
Cadera	mi	fi	hi	Fi	Hi
(84,87]	82.5	27	0.135	27	0.135
(87,90]	85.5	21	0.105	48	0.24
(90,93]	88.5	27	0.135	75	0.375
(93,96]	91.5	28	0.140	103	0.515
(96,99]	94.5	28	0.140	131	0.655
(99,102]	97.5	20	0.100	151	0.755
(102,105]	100.5	25	0.125	176	0.88
(105,108]	103.5	13	0.065	189	0.945
(108,111]	106.5	11	0.055	200	1
Total		200	1.000

Histograma

# Librerías
library(ggplot2)

# Dataframe
cadera <- data.frame(
  li = c(84, 87, 90, 93, 96, 99, 102, 105, 108),
  ls = c(87, 90, 93, 96, 99, 102, 105, 108, 111),
  fi = c(27, 21, 27, 28, 28, 20, 25, 13, 11)
)

# Histograma
ggplot(cadera) +
  geom_rect(aes(
    xmin = li,
    xmax = ls,
    ymin = 0,
    ymax = fi
  ),
  fill = "steelblue",
  color = "black"
  ) +
  labs(
    title = "Histograma de la cadera",
    x = "Cadera",
    y = "Frecuencia"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(hjust = 0.5, face = "bold")
  )

Ojiva

library(dplyr)
library(ggplot2)
library(tibble)

cadera <- tibble(
  li = c(84, 87, 90, 93, 96, 99, 102, 105, 108),
  ls = c(87, 90, 93, 96, 99, 102, 105, 108, 111),
  fi = c(27, 21, 27, 28, 28, 20, 25, 13, 11)
)

# Acumuladas
cadera <- cadera %>% 
  mutate(
    Fi = cumsum(fi),
    Hi = Fi / sum(fi)
  )

# Ojiva
ggplot(cadera, aes(x = ls, y = Hi)) +
  geom_line(color = "blue", size = 1) +
  geom_point(color = "red", size = 2) +
  labs(
    title = "Ojiva de la cadera",
    x = "Cadera (límite superior)",
    y = "Frecuencia acumulada relativa"
  ) +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent) +
  theme_minimal()

Densidad

# Librerías
library(dplyr)

cadera <- data.frame(
  mi = c(82.5, 85.5, 88.5, 91.5, 94.5, 97.5, 100.5, 103.5, 106.5),
  fi = c(27, 21, 27, 28, 28, 20, 25, 13, 11)
)

# Expandir datos
cadera_expandida <- cadera %>%
  slice(rep(1:n(), fi))

# Densidad
dens <- density(cadera_expandida$mi)

plot(dens,
     main = "Densidad",
     xlab = "Cadera",
     ylab = "Densidad",
     col = "red",
     lwd = 2)

polygon(dens, col = rgb(1, 0, 0, 0.5), border = "red")

Interpretación

La muestra de 200 individuos presenta medidas de cadera entre 84 y 111, con mayor concentración en los intervalos de 93 a 99 (14% cada uno) y una distribución relativamente continua en todos los rangos.

Se evidencia una distribución bastante uniforme, aunque con ligera concentración en valores intermedios (90 a 102), donde se agrupa la mayor proporción de individuos. Los extremos superiores (105–111) presentan menor frecuencia, indicando menor presencia de valores altos.

La variable cadera muestra una distribución centrada en valores medios, lo que sugiere homogeneidad en las características corporales de la población. La baja dispersión en los extremos permite considerar que la mayoría de los individuos comparte medidas similares en esta variable.

6.5 .Tablas de contingencia

Absolutas

# Cargar las bibliotecas necesarias
library(dplyr)
library(readxl)
library(kableExtra)



# Crear una tabla de contingencia con DEPORTE y DESEMPEÑO
table_deporte_desempeño <- table(deporte$DEPORTE, deporte$DESEMPEÑO)

# Convertir la tabla a un data frame para facilitar el manejo de datos
table_df <- as.data.frame.matrix(table_deporte_desempeño)

# Calcular los totales de frecuencia absoluta (Total)
table_df$Total <- rowSums(table_df)  # Totales por fila
total_fi <- sum(table_df$Total)      # Total general

# Añadir una fila de totales al final de la tabla
table_df <- rbind(table_df, Total = c(colSums(table_deporte_desempeño), total_fi))

# Mostrar la tabla con kableExtra, aplicando color solo a la fila de Totales
table_df %>%
  kable("html", caption = "Tabla de Frecuencias absolutas de DEPORTE vs DESEMPEÑO de los encuestados") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "responsive"),
                full_width = F, position = "center") %>%
  row_spec(nrow(table_df), bold = T, color = "white", background = "darkblue")  # Resaltar solo la fila de Totales

Tabla de Frecuencias absolutas de DEPORTE vs DESEMPEÑO de los encuestados

	Bajo	Medio	Alto	Total
Atletismo	9	4	12	25
Baloncesto	13	11	12	36
Fútbol	10	12	9	31
Gimnasia	8	9	9	26
Natación	12	8	12	32
Tenis	8	7	7	22
Voleibol	7	10	11	28
Total	67	61	72	200

Relativas

# Cargar las bibliotecas necesarias
library(dplyr)
library(readxl)
library(kableExtra)


# Crear una tabla de contingencia con DEPORTE y DESEMPEÑO
table_deporte_desempeño <- table(deporte$DEPORTE, deporte$DESEMPEÑO)

# Convertir la tabla a un data frame para facilitar el manejo de datos
table_df <- as.data.frame.matrix(table_deporte_desempeño)

# Calcular el total general para las frecuencias relativas
total_fi <- sum(table_df)  # Total general para todas las celdas

# Calcular las frecuencias relativas
table_df <- table_df / total_fi  # Dividir cada valor por el total general para obtener la frecuencia relativa

# Calcular los totales de frecuencia relativa por fila y columna
table_df$Total <- rowSums(table_df)  # Totales por fila (frecuencias relativas)
total_column <- colSums(table_df)  # Totales por columna (frecuencias relativas)

# Añadir una fila de totales al final de la tabla
table_df <- rbind(table_df, Total = total_column)

# Mostrar la tabla con kableExtra, aplicando color solo a la fila de Totales
table_df %>%
  kable("html", caption = "Tabla de Frecuencias Relativas de DEPORTE vs DESEMPEÑO de los encuestados") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "responsive"),
                full_width = F, position = "center") %>%
  row_spec(nrow(table_df), bold = T, color = "white", background = "darkblue")  # Resaltar solo la fila de Totales

Tabla de Frecuencias Relativas de DEPORTE vs DESEMPEÑO de los encuestados

	Bajo	Medio	Alto	Total
Atletismo	0.045	0.020	0.060	0.125
Baloncesto	0.065	0.055	0.060	0.180
Fútbol	0.050	0.060	0.045	0.155
Gimnasia	0.040	0.045	0.045	0.130
Natación	0.060	0.040	0.060	0.160
Tenis	0.040	0.035	0.035	0.110
Voleibol	0.035	0.050	0.055	0.140
Total	0.335	0.305	0.360	1.000

Conjuntas

# Cargar las librerías necesarias
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(readxl)

# Calcular los porcentajes de cada categoría de DESEMPEÑO dentro de cada NIVEL DE ESCOLARIDAD
data_porcentaje <- deporte %>%
  count(ESCOLARIDAD, DESEMPEÑO) %>%
  group_by(ESCOLARIDAD) %>%
  mutate(porcentaje = n / sum(n) * 100)

# Crear el diagrama de barras conjuntas con porcentajes
ggplot(data_porcentaje, aes(x = ESCOLARIDAD, y = porcentaje, fill = DESEMPEÑO)) +
  geom_bar(stat = "identity", position = "dodge") +  # Usar "stack" si deseas barras apiladas
  labs(title = "Distribución porcentual del desempeño por el nivel de escolaridad",
       x = "Nivel de Escolaridad",
       y = "Porcentaje",
       fill = "Desempeño") +
  theme_minimal() +
  geom_text(aes(label = sprintf("%.1f%%", porcentaje)), 
            position = position_dodge(0.9), 
            vjust = -0.5, 
            size = 3)

Apiladas 1

# Cargar las librerías necesarias
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(readxl)


# Calcular los porcentajes de cada categoría de DESEMPEÑO dentro de cada NIVEL DE ESCOLARIDAD
data_porcentaje <- deporte %>%
  count(ESCOLARIDAD, DESEMPEÑO) %>%
  group_by(ESCOLARIDAD) %>%
  mutate(porcentaje = n / sum(n) * 100)

# Crear el diagrama de barras apiladas con porcentajes
ggplot(data_porcentaje, aes(x = ESCOLARIDAD, y = porcentaje, fill = DESEMPEÑO)) +
  geom_bar(stat = "identity", position = "stack") +
  labs(title = "Distribución porcentual del desempeño por el nivel de escolaridad",
       x = "Nivel de Escolaridad",
       y = "Porcentaje",
       fill = "Desempeño") +
  theme_minimal() +
  geom_text(aes(label = sprintf("%.1f%%", porcentaje)), 
            position = position_stack(vjust = 0.5), 
            color = "white",
            size = 3)

Apiladas 2

# Cargar las librerías necesarias
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(readxl)


# Calcular los porcentajes de cada categoría de DESEMPEÑO dentro de cada NIVEL DE ESCOLARIDAD
data_porcentaje <- deporte %>%
  count(ESCOLARIDAD, DESEMPEÑO) %>%
  group_by(ESCOLARIDAD) %>%
  mutate(porcentaje = n / sum(n) * 100)

# Crear el diagrama de barras apiladas en forma horizontal con porcentajes
ggplot(data_porcentaje, aes(x = ESCOLARIDAD, y = porcentaje, fill = DESEMPEÑO)) +
  geom_bar(stat = "identity", position = "stack") +
  labs(title = "Distribución porcentual de Desempeño por Nivel de Escolaridad",
       x = "Nivel de Escolaridad",
       y = "Porcentaje",
       fill = "Desempeño") +
  theme_minimal() +
  geom_text(aes(label = sprintf("%.1f%%", porcentaje)), 
            position = position_stack(vjust = 0.5), 
            color = "white",
            size = 3) +
  coord_flip()

Interpretación

En la muestra de 200 individuos, el desempeño alto (72) predomina ligeramente sobre el bajo (67) y medio (61). Por deporte, baloncesto (36) y natación (32) presentan mayor número de participantes.

Se observa que el desempeño alto está relativamente distribuido entre varios deportes, destacándose atletismo, baloncesto y natación con valores similares. En deportes como fútbol y gimnasia, el desempeño se concentra más en niveles medios y bajos. No se evidencia una dominancia clara de un solo deporte en cuanto a alto rendimiento, lo que sugiere una relación equilibrada entre disciplina y desempeño.

La relación entre deporte y desempeño no muestra una dependencia fuerte hacia una disciplina específica, sino una distribución heterogénea del rendimiento. Esto indica que el desempeño deportivo puede estar influenciado por otros factores adicionales, más allá del tipo de deporte practicado.