Distribuciones de Frecuencias

1 .Cargar paquetes

ipak <- function(pkg){
  
  # Definir repositorio CRAN (evita el error del mirror)
  options(repos = c(CRAN = "https://cloud.r-project.org"))
  
  # Identificar paquetes instalados
  installed <- rownames(installed.packages())
  
  # Identificar paquetes faltantes
  new.pkg <- setdiff(pkg, installed)
  
  # Instalar paquetes faltantes
  if(length(new.pkg) > 0){
    install.packages(new.pkg, dependencies = TRUE)
  }
  
  # Cargar paquetes sin mostrar mensajes
  invisible(lapply(pkg, function(p){
    suppressPackageStartupMessages(
      library(p, character.only = TRUE)
    )
  }))
}

# Crear la lista de los paquetes a utilizar
packages <- c("tidyverse", "kableExtra", "psych", "readxl")

# Instalar y cargar los paquetes del listado anterior
ipak(packages)

[@tidyverse; @kableExtra; @psych; @readxl]

2 .Introducción

Distribución de Frecuencias

Concepto

Una distribución de frecuencias es una forma de organizar, resumir y presentar datos estadísticos mediante tablas que muestran el número de observaciones que pertenecen a cada categoría o intervalo de una variable.

Formalmente, si se tiene un conjunto de datos:

X={x_1, x_2, x_3, \dots , x_n}

la distribución de frecuencias permite identificar cuántas veces aparece cada valor o intervalo dentro del conjunto de datos.

Las distribuciones de frecuencias se utilizan para:

• Resumir grandes volúmenes de datos
• Identificar patrones en los datos
• Facilitar la construcción de gráficos estadísticos
• Calcular medidas estadísticas (media, varianza, etc.)

Elementos de una Distribución de Frecuencias

Una tabla de distribución de frecuencias generalmente contiene los siguientes elementos:

Elemento	Descripción
Clase o categoría	Valores o intervalos de la variable
Frecuencia absoluta	Número de veces que aparece un valor
Frecuencia relativa	Proporción del total
Frecuencia acumulada	Suma progresiva de frecuencias
Marca de clase	Punto medio del intervalo

Frecuencia Absoluta

La frecuencia absoluta indica cuántas veces aparece un valor o categoría en el conjunto de datos.

Se denota por: f_i

donde:

• 1. representa la categoría o clase
• (f_i) es el número de observaciones en esa categoría

La suma de todas las frecuencias absolutas es igual al tamaño de la muestra:

\sum_{i=1}^{k} f_i = n

donde:

• 11. = número de clases
• 14. = número total de observaciones

Frecuencia Relativa

La frecuencia relativa representa la proporción de datos que pertenecen a una categoría.

h_i = \frac{f_i}{n}

donde:

• (h_i) = frecuencia relativa
• (f_i) = frecuencia absoluta
• (n) = total de observaciones

La suma de todas las frecuencias relativas es:

\sum_{i=1}^{k} h_i = 1

Si se expresa en porcentaje:

h_{i}(\%) = \frac{f_{i}}{n} \times 100

Frecuencia Acumulada

La frecuencia acumulada corresponde a la suma progresiva de las frecuencias absolutas hasta una clase determinada.

F_i = \sum_{j=1}^{i} f_j

Propiedades:

F_k = n

La frecuencia acumulada permite responder preguntas como:

• ¿Cuántos datos son menores o iguales que cierto valor?

Frecuencia Relativa Acumulada

La frecuencia relativa acumulada se obtiene acumulando las frecuencias relativas:

H_i = \sum_{j=1}^{i} h_j

También puede calcularse como:

H_i = \frac{F_i}{n}

Propiedad:

H_k = 1

Distribución de Frecuencias para Datos Agrupados

Cuando el conjunto de datos es grande, se agrupan en intervalos o clases.

Un intervalo se define como:

(L_i, L_s)

donde:

• (Li) = límite inferior
• (Ls) = límite superior

Número de Clases (Regla de Sturges)

Para determinar el número adecuado de clases se usa frecuentemente la regla de Sturges:

k = 1 + 3.322 \log\_{10}(n)

donde:

• 11. = número de clases
• 14. = tamaño de la muestra

Amplitud de Clase

La amplitud de clase es el tamaño de cada intervalo.

A = \frac{R}{k}

donde:

• 18. = rango de los datos
• 11. = número de clases

El rango se calcula como:

R = X\_{max} - X\_{min}

Marca de Clase

La marca de clase es el punto medio del intervalo y se utiliza para cálculos estadísticos.

x_i = \frac{L_i + L_s}{2}

Representaciones Gráficas

A partir de una distribución de frecuencias se pueden construir:

• Histograma
• Polígono de frecuencias
• Ojiva (frecuencia acumulada)
• Gráfico de barras
• Gráfico circular

Estas representaciones permiten visualizar la estructura de los datos y su distribución.

3 .Bajar el Dataset

Base de datos deporte

4 .Leer el Dataset

deporte <- read_excel("deporte.xlsx")

5 .Conocer el Dataset

• Mostrar algunas filas del dataset

head(deporte)

# A tibble: 6 × 13
  GENERO   DEPORTE ESCOLARIDAD DESEMPEÑO PRACTICAS  EDAD  PESO LESIONES ESTATURA
  <chr>    <chr>   <chr>       <chr>         <dbl> <dbl> <dbl>    <dbl>    <dbl>
1 Masculi… Fútbol  Posgrado    Medio             5    44    56        2      180
2 Masculi… Voleib… Pregrado    Medio             5    59    66        1      152
3 Femenino Gimnas… Posgrado    Alto              4    27    57        2      157
4 Masculi… Nataci… Secundaria  Alto              3    44    54        3      167
5 Femenino Nataci… Posgrado    Medio             4    59    73        0      189
6 Masculi… Nataci… Pregrado    Bajo              2    58    59        1      188
# ℹ 4 more variables: BORG <dbl>, EVA <dbl>, CINTURA <dbl>, CADERA <dbl>

• Numero de variables

deporte %>% names %>% length()

[1] 13

• Nombres de las variables

names(deporte)

 [1] "GENERO"      "DEPORTE"     "ESCOLARIDAD" "DESEMPEÑO"   "PRACTICAS"  
 [6] "EDAD"        "PESO"        "LESIONES"    "ESTATURA"    "BORG"       
[11] "EVA"         "CINTURA"     "CADERA"     

• Estructura de las variables

glimpse(deporte)

Rows: 200
Columns: 13
$ GENERO      <chr> "Masculino", "Masculino", "Femenino", "Masculino", "Femeni…
$ DEPORTE     <chr> "Fútbol", "Voleibol", "Gimnasia", "Natación", "Natación", …
$ ESCOLARIDAD <chr> "Posgrado", "Pregrado", "Posgrado", "Secundaria", "Posgrad…
$ DESEMPEÑO   <chr> "Medio", "Medio", "Alto", "Alto", "Medio", "Bajo", "Bajo",…
$ PRACTICAS   <dbl> 5, 5, 4, 3, 4, 2, 4, 5, 6, 1, 7, 3, 2, 7, 5, 2, 4, 2, 7, 5…
$ EDAD        <dbl> 44, 59, 27, 44, 59, 58, 21, 40, 54, 46, 35, 54, 38, 38, 53…
$ PESO        <dbl> 56, 66, 57, 54, 73, 59, 69, 55, 65, 69, 56, 53, 54, 80, 59…
$ LESIONES    <dbl> 2, 1, 2, 3, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 3, 0, 1, 1…
$ ESTATURA    <dbl> 180, 152, 157, 167, 189, 188, 169, 185, 166, 155, 150, 187…
$ BORG        <dbl> 5, 3, 2, 6, 1, 7, 10, 5, 9, 6, 7, 10, 8, 0, 1, 0, 9, 3, 7,…
$ EVA         <dbl> 0, 4, 2, 4, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 1, 0, 4, 1, 1, 3, 0, 5, 5, 4…
$ CINTURA     <dbl> 120, 139, 143, 120, 74, 143, 116, 97, 74, 93, 122, 71, 112…
$ CADERA      <dbl> 88, 94, 90, 99, 94, 89, 95, 95, 92, 95, 87, 109, 102, 88, …

• Transformar las variables

deporte$GENERO <- as.factor(deporte$GENERO)
deporte$DEPORTE <- as.factor(deporte$DEPORTE)

deporte$ESCOLARIDAD <- factor(deporte$ESCOLARIDAD, 
                        levels = c("Primaria", "Secundaria", "Pregrado", "Posgrado"), ordered = TRUE)


deporte$DESEMPEÑO <- factor(deporte$DESEMPEÑO, 
                         levels = c("Bajo", "Medio", "Alto"), ordered = TRUE)

• Nueva estructura de las variables

glimpse(deporte)

Rows: 200
Columns: 13
$ GENERO      <fct> Masculino, Masculino, Femenino, Masculino, Femenino, Mascu…
$ DEPORTE     <fct> Fútbol, Voleibol, Gimnasia, Natación, Natación, Natación, …
$ ESCOLARIDAD <ord> Posgrado, Pregrado, Posgrado, Secundaria, Posgrado, Pregra…
$ DESEMPEÑO   <ord> Medio, Medio, Alto, Alto, Medio, Bajo, Bajo, Bajo, Medio, …
$ PRACTICAS   <dbl> 5, 5, 4, 3, 4, 2, 4, 5, 6, 1, 7, 3, 2, 7, 5, 2, 4, 2, 7, 5…
$ EDAD        <dbl> 44, 59, 27, 44, 59, 58, 21, 40, 54, 46, 35, 54, 38, 38, 53…
$ PESO        <dbl> 56, 66, 57, 54, 73, 59, 69, 55, 65, 69, 56, 53, 54, 80, 59…
$ LESIONES    <dbl> 2, 1, 2, 3, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 3, 0, 1, 1…
$ ESTATURA    <dbl> 180, 152, 157, 167, 189, 188, 169, 185, 166, 155, 150, 187…
$ BORG        <dbl> 5, 3, 2, 6, 1, 7, 10, 5, 9, 6, 7, 10, 8, 0, 1, 0, 9, 3, 7,…
$ EVA         <dbl> 0, 4, 2, 4, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 1, 0, 4, 1, 1, 3, 0, 5, 5, 4…
$ CINTURA     <dbl> 120, 139, 143, 120, 74, 143, 116, 97, 74, 93, 122, 71, 112…
$ CADERA      <dbl> 88, 94, 90, 99, 94, 89, 95, 95, 92, 95, 87, 109, 102, 88, …

6 .Tablas y Graficas

6.1 .Variable Nominal

Advertencia

La variable nominal tiene solo frecuencia absoluta, relativa y porcentaje

Análisis de frecuencias del género de los encuestados

Tabla

# Crear la tabla original
tabla <- tibble(Genero = deporte$GENERO) %>% 
  group_by(Genero) %>% 
  summarise(fi = n()) %>%
  mutate(
    hi = round(fi/sum(fi), 4), 
    Porcentaje = paste0(hi*100, "%"),)

# Convertir las columnas a character para evitar conflictos
tabla <- tabla %>% mutate(
  Genero = as.character(Genero))

# Añadir la fila de totales
totales <- tibble(
  Genero = "Total",
  fi = sum(tabla$fi),
  hi = round(sum(tabla$hi), 4),
  Porcentaje = paste0(round(sum(tabla$hi) * 100, 2), "%"))

# Combinar la tabla con los totales
tabla_final <- bind_rows(tabla, totales)

# Mostrar la tabla final con kable
tabla_final %>% 
  knitr::kable(
    col.names = c("Genero", "$f_i$", "$h_i$", "Porcentaje"), 
    align = c("l", "c", "c", "c"))

Genero	f_i	h_i	Porcentaje
Femenino	93	0.465	46.5%
Masculino	107	0.535	53.5%
Total	200	1.000	100%

Barras

# Cargar las librerías necesarias
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(readxl)


# Calcular los porcentajes de cada categoría en la variable GENERO
genero_counts <- deporte %>%
  dplyr::count(GENERO) %>%
  mutate(porcentaje = n / sum(n) * 100)

# Crear el diagrama de barras
ggplot(genero_counts, aes(x = GENERO, y = porcentaje, fill = GENERO)) +
  geom_bar(stat = "identity") +
  labs(title = "Distribución porcentual del genero de los encuestados", 
       x = "Genero", 
       y = "Porcentaje") +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "none") +
  geom_text(aes(label = sprintf("%.1f%%", porcentaje)), 
            vjust = -0.5, 
            color = "black", 
            size = 3.5)

Sectores

# Cargar las librerías necesarias
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(readxl)



# Calcular los porcentajes de cada categoría en la variable GENERO
genero_counts <- deporte %>%
  dplyr::count(GENERO) %>%
  mutate(porcentaje = n / sum(n) * 100)

# Crear el diagrama circular
ggplot(genero_counts, aes(x = "", y = porcentaje, fill = GENERO)) +
  geom_bar(stat = "identity", width = 1) +
  coord_polar("y") +
  labs(title = "Distribución porcentual del genero de los encuestados") +
  theme_minimal() +
  theme(axis.title.x = element_blank(),
        axis.title.y = element_blank(),
        panel.grid = element_blank(),
        axis.text.x = element_blank()) +
  geom_text(aes(label = sprintf("%.1f%%", porcentaje)), 
            position = position_stack(vjust = 0.5), 
            color = "white", 
            size = 4)

Interpretación

La tabla muestra la distribución de una muestra de 200 personas según su género:

Femenino: 93 personas (46.5%) Masculino: 107 personas (53.5%)

Hay una ligera mayoría de hombres en la muestra, aunque la diferencia no es grande (solo 14 personas más). En general, la distribución está bastante equilibrada entre ambos géneros.

Análisis de frecuencias del deporte que más se práctica

Tabla

# Crear la tabla original
tabla <- tibble(Deporte = deporte$DEPORTE) %>% 
  group_by(Deporte) %>% 
  summarise(fi = n()) %>%
  mutate(
    hi = round(fi/sum(fi), 4), 
    Porcentaje = paste0(hi*100, "%"),)

# Convertir las columnas a character para evitar conflictos
tabla <- tabla %>% mutate(
  Deporte = as.character(Deporte))

# Añadir la fila de totales
totales <- tibble(
  Deporte = "Total",
  fi = sum(tabla$fi),
  hi = round(sum(tabla$hi), 4),
  Porcentaje = paste0(round(sum(tabla$hi) * 100, 2), "%"))

# Combinar la tabla con los totales
tabla_final <- bind_rows(tabla, totales)

# Mostrar la tabla final con kable
tabla_final %>% 
  knitr::kable(
    col.names = c("Deporte", "$f_i$", "$h_i$", "Porcentaje"), 
    align = c("l", "c", "c", "c"))

Deporte	f_i	h_i	Porcentaje
Atletismo	25	0.125	12.5%
Baloncesto	36	0.180	18%
Fútbol	31	0.155	15.5%
Gimnasia	26	0.130	13%
Natación	32	0.160	16%
Tenis	22	0.110	11%
Voleibol	28	0.140	14%
Total	200	1.000	100%

Barras

# Cargar las librerías necesarias
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(readxl)


# Calcular los porcentajes de cada categoría en la variable DEPORTE
deporte_counts <- deporte %>%
  dplyr::count(DEPORTE) %>%
  mutate(porcentaje = n / sum(n) * 100)

# Crear el diagrama de barras
ggplot(deporte_counts, aes(x = DEPORTE, y = porcentaje, fill = DEPORTE)) +
  geom_bar(stat = "identity") +
  labs(title = "Distribución porcentual del deporte", 
       x = "Deporte", 
       y = "Porcentaje") +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "none") +
  geom_text(aes(label = sprintf("%.1f%%", porcentaje)), 
            vjust = -0.5, 
            color = "black", 
            size = 3.5)

Sectores

# Cargar las librerías necesarias
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(readxl)



# Calcular los porcentajes de cada categoría en la variable ESCOLARIDAD
deporte_counts <- deporte %>%
  dplyr::count(DEPORTE) %>%
  mutate(porcentaje = n / sum(n) * 100)

# Crear el diagrama circular
ggplot(deporte_counts, aes(x = "", y = porcentaje, fill = DEPORTE)) +
  geom_bar(stat = "identity", width = 1) +
  coord_polar("y") +
  labs(title = "Distribución porcentual del deporte") +
  theme_minimal() +
  theme(axis.title.x = element_blank(),
        axis.title.y = element_blank(),
        panel.grid = element_blank(),
        axis.text.x = element_blank()) +
  geom_text(aes(label = sprintf("%.1f%%", porcentaje)), 
            position = position_stack(vjust = 0.5), 
            color = "white", 
            size = 4)

Interpretación

El deporte más practicado es baloncesto (36 personas, 18%). Le siguen natación (16%) y fútbol (15.5%). En un nivel intermedio están voleibol (14%) y gimnasia (13%). Los menos practicados son atletismo (12.5%) y tenis (11%).

Esto nos muestra que hay una preferencia clara por el baloncesto, aunque en general los gustos están bastante distribuidos sin diferencias extremadamente grandes entre los deportes.

6.2 .Variable Ordinal

Tip

La variable ordinal tiene los cuatro tipos de frecuencias

Distribución de frecuencias de los encuestados según el nivel de escolaridad

Tabla

# Crear la tabla original
tabla <- tibble(Escolaridad = deporte$ESCOLARIDAD) %>% 
  group_by(Escolaridad) %>% 
  summarise(fi = n()) %>%
  mutate(
    hi = round(fi/sum(fi), 4), 
    Porcentaje = paste0(hi*100, "%"),
    Fi = cumsum(fi),
    Hi = cumsum(hi)
  )

# Convertir las columnas Fucion, Fi, y Hi a character para evitar conflictos
tabla <- tabla %>% mutate(
  Escolaridad = as.character(Escolaridad),
  Fi = as.character(Fi),
  Hi = as.character(Hi)
)

# Añadir la fila de totales, dejando Fi y Hi vacíos
totales <- tibble(
  Escolaridad = "Total",
  fi = sum(tabla$fi),
  hi = round(sum(tabla$hi), 4),
  Porcentaje = paste0(round(sum(tabla$hi) * 100, 2), "%"),
  Fi = "",  # Puedes dejar en blanco o usar un valor numérico
  Hi = ""   # Puedes dejar en blanco o usar un valor numérico
)

# Combinar la tabla con los totales
tabla_final <- bind_rows(tabla, totales)

# Mostrar la tabla final con kable
tabla_final %>% 
  knitr::kable(
    col.names = c("Nivel Escolaridad", "fi", "hi", "Porcentaje", "Fi", "Hi"), 
    align = c("l", "c", "c", "c", "c", "c")
  )

Nivel Escolaridad	fi	hi	Porcentaje	Fi	Hi
Primaria	44	0.220	22%	44	0.22
Secundaria	47	0.235	23.5%	91	0.455
Pregrado	53	0.265	26.5%	144	0.72
Posgrado	56	0.280	28%	200	1
Total	200	1.000	100%

Barras

# Cargar las librerías necesarias
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(readxl)


# Calcular los porcentajes de cada categoría en la variable DEPORTE
escolaridad_counts <- deporte %>%
  dplyr::count(ESCOLARIDAD) %>%
  mutate(porcentaje = n / sum(n) * 100)

# Crear el diagrama de barras
ggplot(escolaridad_counts, aes(x = ESCOLARIDAD, y = porcentaje, fill = ESCOLARIDAD)) +
  geom_bar(stat = "identity") +
  labs(title = "Distribución porcentual del nivel de escolaridad", 
       x = "Nivel de Escolaridad", 
       y = "Porcentaje") +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "none") +
  geom_text(aes(label = sprintf("%.1f%%", porcentaje)), 
            vjust = -0.5, 
            color = "black", 
            size = 3.5)

Interpretacion

La muestra total es de 200 personas. El nivel educativo con mayor representación es posgrado (28%), seguido de pregrado (26.5%). Secundaria (23.5%) y primaria (22%) tienen menor participación, aunque siguen siendo proporciones importantes. La distribución es relativamente equilibrada, sin diferencias extremas entre categorías, pero con una ligera tendencia hacia niveles educativos más altos. El acumulado (Hi) muestra que: El 72% de la población tiene hasta nivel de pregrado. El 100% se completa al incluir posgrado.

Predomina una población con formación media-alta, lo que podría influir en variables como conocimiento, acceso a información o desempeño según el contexto del estudio.

Distribución de frecuencias de los enccuestados según el desempeño en el deporte que práctica

Tabla

# Crear la tabla original
tabla <- tibble(Desempeño = deporte$DESEMPEÑO) %>% 
  group_by(Desempeño) %>% 
  summarise(fi = n()) %>%
  mutate(
    hi = round(fi/sum(fi), 4), 
    Porcentaje = paste0(hi*100, "%"),
    Fi = cumsum(fi),
    Hi = cumsum(hi)
  )

# Convertir las columnas Fucion, Fi, y Hi a character para evitar conflictos
tabla <- tabla %>% mutate(
  Desempeño = as.character(Desempeño),
  Fi = as.character(Fi),
  Hi = as.character(Hi)
)

# Añadir la fila de totales, dejando Fi y Hi vacíos
totales <- tibble(
  Desempeño = "Total",
  fi = sum(tabla$fi),
  hi = round(sum(tabla$hi), 4),
  Porcentaje = paste0(round(sum(tabla$hi) * 100, 2), "%"),
  Fi = "",  # Puedes dejar en blanco o usar un valor numérico
  Hi = ""   # Puedes dejar en blanco o usar un valor numérico
)

# Combinar la tabla con los totales
tabla_final <- bind_rows(tabla, totales)

# Mostrar la tabla final con kable
tabla_final %>% 
  knitr::kable(
    col.names = c("Desempeño", "fi", "hi", "Porcentaje", "Fi", "Hi"), 
    align = c("l", "c", "c", "c", "c", "c")
  )

Desempeño	fi	hi	Porcentaje	Fi	Hi
Bajo	67	0.335	33.5%	67	0.335
Medio	61	0.305	30.5%	128	0.64
Alto	72	0.360	36%	200	1
Total	200	1.000	100%

Barras

# Cargar las librerías necesarias
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(readxl)


# Calcular los porcentajes de cada categoría en la variable DEPORTE
desempeño_counts <- deporte %>%
  dplyr::count(DESEMPEÑO) %>%
  mutate(porcentaje = n / sum(n) * 100)

# Crear el diagrama de barras
ggplot(desempeño_counts, aes(x = DESEMPEÑO, y = porcentaje, fill = DESEMPEÑO)) +
  geom_bar(stat = "identity") +
  labs(title = "Distribución porcentual del desempeño en el deporte", 
       x = "Desempeño", 
       y = "Porcentaje") +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "none") +
  geom_text(aes(label = sprintf("%.1f%%", porcentaje)), 
            vjust = -0.5, 
            color = "black", 
            size = 3.5)

Interpretacion

El nivel de desempeño más frecuente es alto (36%), seguido de bajo (33.5%) y luego medio (30.5%). La distribución es bastante equilibrada, aunque con una ligera predominancia del desempeño alto. El acumulado indica que: El 64% de la población se encuentra entre desempeño bajo y medio. El 100% se completa al incluir el nivel alto.

Aunque el desempeño alto es el más representativo, existe una proporción considerable de personas con desempeño bajo y medio, lo que sugiere variabilidad en los resultados y posibles oportunidades de mejora dentro del grupo.

6.3 .Variable Discreta

Advertencia

La variable discreta tiene los cuatro tipos de frecuencias

Distribución de frecuencias de los encuestados según el número de prácticas en el deporte

Tabla

# Crear la tabla original
tabla <- tibble(Practicas = deporte$PRACTICAS) %>% 
  group_by(Practicas) %>% 
  summarise(fi = n()) %>%
  mutate(
    hi = round(fi/sum(fi), 4), 
    Porcentaje = paste0(hi*100, "%"),
    Fi = cumsum(fi),
    Hi = cumsum(hi)
  )

# Convertir las columnas Personas, Fi, y Hi a character para evitar conflictos
tabla <- tabla %>% mutate(
  Practicas = as.character(Practicas),
  Fi = as.character(Fi),
  Hi = as.character(Hi)
)

# Añadir la fila de totales, dejando Fi y Hi vacíos
totales <- tibble(
  Practicas = "Total",
  fi = sum(tabla$fi),
  hi = round(sum(tabla$hi), 2),
  Porcentaje = paste0(round(sum(tabla$hi) * 100, 2), "%"),
  Fi = "",  # Puedes dejar en blanco o usar un valor numérico
  Hi = ""   # Puedes dejar en blanco o usar un valor numérico
)

# Combinar la tabla con los totales
tabla_final <- bind_rows(tabla, totales)

# Mostrar la tabla final con kable
tabla_final %>% 
  knitr::kable(
    col.names = c("N Practicas", "fi", "hi", "Porcentaje", "Fi", "Hi"), 
    align = c("l", "r", "r", "r", "r", "r")
  )

N Practicas	fi	hi	Porcentaje	Fi	Hi
1	27	0.135	13.5%	27	0.135
2	26	0.130	13%	53	0.265
3	22	0.110	11%	75	0.375
4	33	0.165	16.5%	108	0.54
5	29	0.145	14.5%	137	0.685
6	33	0.165	16.5%	170	0.85
7	30	0.150	15%	200	1
Total	200	1.000	100%

Bastones

# valores de la variable
x <- c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
# f.m.p.
fx <- c(0.135, 0.130, 0.110, 0.165, 0.145, 0.165, 0.150)

# Crear un dataframe con los datos
df <- data.frame(x = x, fx = fx)

# Gráfico con ggplot2
ggplot(df, aes(x = x, y = fx)) +
  geom_point(shape = 18, color = "red") +
  geom_segment(aes(xend = x, yend = 0), size = 1, color = "blue") +
  labs(x = "N Practicas", y = "Porcentaje", title = "Diagrama  de bastones") +
  theme_minimal() +
  geom_text(aes(label = fx), vjust = -0.5)

Escalonado

# Cargar librerías
library(ggplot2)
library(tibble)

# Crear datos
df <- tibble(
  x = c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7),
  Hi = c(0.135, 0.265, 0.375, 0.54, 0.685, 0.85, 1)
)

# Gráfica de función de distribución acumulada
ggplot(df, aes(x = x, y = Hi)) +
  geom_step(color = "#2C3E50", size = 1.2) +        # línea escalonada (CDF)
  geom_point(color = "#E74C3C", size = 3) +         # puntos
  scale_x_continuous(breaks = df$x) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 1)) +
  labs(
    title = "Función de Distribución Acumulada (FDA)",
    x = "N Practicas",
    y = "Frecuencia relativa acumulada (Hi)"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(face = "bold", hjust = 0.5),
    panel.grid.minor = element_blank()
  )

Interpretacion

Los valores más frecuentes son 4 y 6 prácticas (16.5% cada uno), seguidos de 7 prácticas (15%) y 5 prácticas (14.5%). Los valores más bajos se observan en 3 prácticas (11%), siendo el menos frecuente. La distribución es bastante uniforme, sin concentraciones extremas en un solo número de prácticas. El acumulado indica que: El 54% realiza hasta 4 prácticas. El 85% realiza hasta 6 prácticas. El 100% alcanza hasta 7 prácticas.

Existe una distribución equilibrada del número de prácticas, con una ligera tendencia hacia valores medios-altos (4 a 7), lo que sugiere una participación constante en la actividad sin grandes desigualdades.

Distribución de frecuencias de los encuestados según el número de lesiones

Tabla

# Crear la tabla original
tabla <- tibble(Lesiones = deporte$LESIONES) %>% 
  group_by(Lesiones) %>% 
  summarise(fi = n()) %>%
  mutate(
    hi = round(fi/sum(fi), 4), 
    Porcentaje = paste0(hi*100, "%"),
    Fi = cumsum(fi),
    Hi = cumsum(hi)
  )

# Convertir las columnas Personas, Fi, y Hi a character para evitar conflictos
tabla <- tabla %>% mutate(
  Lesiones = as.character(Lesiones),
  Fi = as.character(Fi),
  Hi = as.character(Hi)
)

# Añadir la fila de totales, dejando Fi y Hi vacíos
totales <- tibble(
  Lesiones = "Total",
  fi = sum(tabla$fi),
  hi = round(sum(tabla$hi), 2),
  Porcentaje = paste0(round(sum(tabla$hi) * 100, 2), "%"),
  Fi = "",  # Puedes dejar en blanco o usar un valor numérico
  Hi = ""   # Puedes dejar en blanco o usar un valor numérico
)

# Combinar la tabla con los totales
tabla_final <- bind_rows(tabla, totales)

# Mostrar la tabla final con kable
tabla_final %>% 
  knitr::kable(
    col.names = c("N Lesiones", "fi", "hi", "Porcentaje", "Fi", "Hi"), 
    align = c("l", "r", "r", "r", "r", "r")
  )

N Lesiones	fi	hi	Porcentaje	Fi	Hi
0	56	0.280	28%	56	0.28
1	42	0.210	21%	98	0.49
2	59	0.295	29.5%	157	0.785
3	43	0.215	21.5%	200	1
Total	200	1.000	100%

Bastones

# valores de la variable
x <- c(0, 1, 2, 3)
# f.m.p.
fx <- c(0.280, 0.210, 0.295, 0.215)

# Crear un dataframe con los datos
df <- data.frame(x = x, fx = fx)

# Gráfico con ggplot2
ggplot(df, aes(x = x, y = fx)) +
  geom_point(shape = 18, color = "red") +
  geom_segment(aes(xend = x, yend = 0), size = 1, color = "blue") +
  labs(x = "N Lesiones", y = "Porcentaje", title = "Diagrama  de bastones") +
  theme_minimal() +
  geom_text(aes(label = fx), vjust = -0.5)

Escalonado

# Cargar librerías
library(ggplot2)
library(tibble)

# Crear datos
df <- tibble(
  x = c(0, 1, 2, 3),
  Hi = c(0.28, 0.49, 0.785, 1)
)

# Gráfica de función de distribución acumulada
ggplot(df, aes(x = x, y = Hi)) +
  geom_step(color = "#2C3E50", size = 1.2) +        # línea escalonada (CDF)
  geom_point(color = "#E74C3C", size = 3) +         # puntos
  scale_x_continuous(breaks = df$x) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 1)) +
  labs(
    title = "Función de Distribución Acumulada (FDA)",
    x = "N Lesiones",
    y = "Frecuencia relativa acumulada (Hi)"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(face = "bold", hjust = 0.5),
    panel.grid.minor = element_blank()
  )

Interpretacion

El valor más frecuente es 2 lesiones (29.5%), seguido de 0 lesiones (28%). Luego aparecen 3 lesiones (21.5%) y 1 lesión (21%), con proporciones similares. La distribución es relativamente equilibrada, aunque con una ligera concentración en 2 lesiones. El acumulado muestra que: El 49% tiene máximo 1 lesión. El 78.5% tiene hasta 2 lesiones. El 100% alcanza hasta 3 lesiones.

ESto evidencia que aunque una parte importante no presenta lesiones, la mayoría ha tenido al menos una, predominando niveles intermedios (2 lesiones), lo que sugiere una frecuencia moderada de lesiones en la población.

Distribución de frecuencias de los encuestados según la escala de BORG

Tabla

# Crear la tabla original
tabla <- tibble(Borg = deporte$BORG) %>% 
  group_by(Borg) %>% 
  summarise(fi = n()) %>%
  mutate(
    hi = round(fi/sum(fi), 4), 
    Porcentaje = paste0(hi*100, "%"),
    Fi = cumsum(fi),
    Hi = cumsum(hi)
  )

# Convertir las columnas Personas, Fi, y Hi a character para evitar conflictos
tabla <- tabla %>% mutate(
  Borg = as.character(Borg),
  Fi = as.character(Fi),
  Hi = as.character(Hi)
)

# Añadir la fila de totales, dejando Fi y Hi vacíos
totales <- tibble(
  Borg = "Total",
  fi = sum(tabla$fi),
  hi = round(sum(tabla$hi), 2),
  Porcentaje = paste0(round(sum(tabla$hi) * 100, 2), "%"),
  Fi = "",  # Puedes dejar en blanco o usar un valor numérico
  Hi = ""   # Puedes dejar en blanco o usar un valor numérico
)

# Combinar la tabla con los totales
tabla_final <- bind_rows(tabla, totales)

# Mostrar la tabla final con kable
tabla_final %>% 
  knitr::kable(
    col.names = c("Escala de BORG", "fi", "hi", "Porcentaje", "Fi", "Hi"), 
    align = c("l", "r", "r", "r", "r", "r")
  )

Escala de BORG	fi	hi	Porcentaje	Fi	Hi
0	20	0.100	10%	20	0.1
1	13	0.065	6.5%	33	0.165
2	14	0.070	7%	47	0.235
3	20	0.100	10%	67	0.335
4	19	0.095	9.5%	86	0.43
5	19	0.095	9.5%	105	0.525
6	21	0.105	10.5%	126	0.63
7	13	0.065	6.5%	139	0.695
8	23	0.115	11.5%	162	0.81
9	18	0.090	9%	180	0.9
10	20	0.100	10%	200	1
Total	200	1.000	100%

Bastones

# valores de la variable
x <- c(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
# f.m.p.
fx <- c(0.100, 0.065, 0.070, 0.100, 0.095, 0.095, 0.105, 0.065, 0.115, 0.090, 0.100)

# Crear un dataframe con los datos
df <- data.frame(x = x, fx = fx)

# Gráfico con ggplot2
ggplot(df, aes(x = x, y = fx)) +
  geom_point(shape = 18, color = "red") +
  geom_segment(aes(xend = x, yend = 0), size = 1, color = "blue") +
  labs(x = "Escala de BORG", y = "Porcentaje", title = "Diagrama  de bastones") +
  theme_minimal() +
  geom_text(aes(label = fx), vjust = -0.5)

Escalonado

# Cargar librerías
library(ggplot2)
library(tibble)

# Crear datos
df <- tibble(
  x = c(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10),
  Hi = c(0.1, 0.165, 0.235, 0.335, 0.43, 0.525, 0.63, 0.695, 0.81, 0.9, 1)
)

# Gráfica de función de distribución acumulada
ggplot(df, aes(x = x, y = Hi)) +
  geom_step(color = "#2C3E50", size = 1.2) +        # línea escalonada (CDF)
  geom_point(color = "#E74C3C", size = 3) +         # puntos
  scale_x_continuous(breaks = df$x) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 1)) +
  labs(
    title = "Función de Distribución Acumulada (FDA)",
    x = "Escala de BORG",
    y = "Frecuencia relativa acumulada (Hi)"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(face = "bold", hjust = 0.5),
    panel.grid.minor = element_blank()
  )

Interpretacion

El valor más frecuente es 8 (11.5%), seguido de 6 (10.5%) y de 0, 3 y 10 (10% cada uno). Los valores menos frecuentes son 1 y 7 (6.5%). La distribución es bastante uniforme en toda la escala (0–10), sin concentraciones extremas en un solo nivel. El acumulado indica que: El 52.5% tiene una percepción de esfuerzo hasta nivel 5. El 81% está hasta nivel 8. El 100% alcanza el nivel máximo (10).

Podemos evidenciar que predomina una percepción de esfuerzo moderada a alta, con ligera tendencia hacia valores altos (6–8), lo que sugiere que la mayoría de los participantes experimenta niveles considerables de exigencia física durante la actividad.

Distribución de frecuencias de los encuestdos según la escala EVA

Tabla

# Crear la tabla original
tabla <- tibble(Eva = deporte$EVA) %>% 
  group_by(Eva) %>% 
  summarise(fi = n()) %>%
  mutate(
    hi = round(fi/sum(fi), 4), 
    Porcentaje = paste0(hi*100, "%"),
    Fi = cumsum(fi),
    Hi = cumsum(hi)
  )

# Convertir las columnas Personas, Fi, y Hi a character para evitar conflictos
tabla <- tabla %>% mutate(
  Eva = as.character(Eva),
  Fi = as.character(Fi),
  Hi = as.character(Hi)
)

# Añadir la fila de totales, dejando Fi y Hi vacíos
totales <- tibble(
  Eva = "Total",
  fi = sum(tabla$fi),
  hi = round(sum(tabla$hi), 2),
  Porcentaje = paste0(round(sum(tabla$hi) * 100, 2), "%"),
  Fi = "",  # Puedes dejar en blanco o usar un valor numérico
  Hi = ""   # Puedes dejar en blanco o usar un valor numérico
)

# Combinar la tabla con los totales
tabla_final <- bind_rows(tabla, totales)

# Mostrar la tabla final con kable
tabla_final %>% 
  knitr::kable(
    col.names = c("Escala EVA", "fi", "hi", "Porcentaje", "Fi", "Hi"), 
    align = c("l", "r", "r", "r", "r", "r")
  )

Escala EVA	fi	hi	Porcentaje	Fi	Hi
0	28	0.140	14%	28	0.14
1	39	0.195	19.5%	67	0.335
2	35	0.175	17.5%	102	0.51
3	31	0.155	15.5%	133	0.665
4	31	0.155	15.5%	164	0.82
5	36	0.180	18%	200	1
Total	200	1.000	100%

Bastones

# valores de la variable
x <- c(0, 1, 2, 3, 4, 5)
# f.m.p.
fx <- c(0.140, 0.195, 0.175, 0.155, 0.155, 0.180)

# Crear un dataframe con los datos
df <- data.frame(x = x, fx = fx)

# Gráfico con ggplot2
ggplot(df, aes(x = x, y = fx)) +
  geom_point(shape = 18, color = "red") +
  geom_segment(aes(xend = x, yend = 0), size = 1, color = "blue") +
  labs(x = "Escala EVA", y = "Porcentaje", title = "Diagrama  de bastones") +
  theme_minimal() +
  geom_text(aes(label = fx), vjust = -0.5)

Escalonado

# Cargar librerías
library(ggplot2)
library(tibble)

# Crear datos
df <- tibble(
  x = c(0, 1, 2, 3, 4, 5),
  Hi = c(0.14, 0.335, 0.51, 0.665, 0.82, 1)
)

# Gráfica de función de distribución acumulada
ggplot(df, aes(x = x, y = Hi)) +
  geom_step(color = "#2C3E50", size = 1.2) +        # línea escalonada (CDF)
  geom_point(color = "#E74C3C", size = 3) +         # puntos
  scale_x_continuous(breaks = df$x) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 1)) +
  labs(
    title = "Función de Distribución Acumulada (FDA)",
    x = "Escala EVA",
    y = "Frecuencia relativa acumulada (Hi)"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(face = "bold", hjust = 0.5),
    panel.grid.minor = element_blank()
  )

Interpretacion

Valor más frecuente (moda): EVA = 1 (19.5%), seguido de 5 (18%) y 2 (17.5%). Distribución general: Bastante equilibrada entre 0 y 5, sin concentraciones extremas. Acumulado: El 51% de las personas tiene EVA ≤ 2. El 82% tiene EVA ≤ 4. Interpretación global: Predominan valores bajos a moderados, lo que sugiere que la mayoría reporta niveles relativamente bajos en la escala EVA.

6.4 .Variable Continua

Importante

La variable continua se tabula con intervalos

Generación de intervalos EDAD

Mínimo

Min <- min(deporte$EDAD)
Min

[1] 18

Máximo

Max <- max(deporte$EDAD)
Max

[1] 60

Rango

R <- Max-Min
R

[1] 42

Intervalos

m <- ceiling(1 + 3.322*log10(nrow(deporte)))
m

[1] 9

Amplitud

A <- ceiling((R/m) * 1) / 1
A

[1] 5

Rango corregido

RC <- A*m
RC

[1] 45

Precaución

La amplitud debe tener tanto decimales como lo tienen los datos originales. Si tiene un decimal la fórmula se multiplica y se divide por 10. Si tiene dos decimales la fórmula se multiplica y se divide por 100 y así sucesivamente

Diferencia

D <- RC-R
D

[1] 3

Mínimo corregido

Xmin <- Min-4
Xmin

[1] 14

Máximo corregido

Xmax <- Max+4
Xmax

[1] 64

Importante

La diferencia se debe dividir en dos números lo más equitativos de tal manera que estos números tengan tantos decimales como los datos originales. Al mínimo se le resta uno de los números y al máximo se le suma el otro

Distribución de frecuencias de la edad de los usuarios encuestados

Tabla

library(dplyr)
library(kableExtra)

m1 <- (Xmin+(Xmin+A))/2

interv = cut(x = deporte$EDAD, breaks = seq(Xmin, Xmax, by = A), include.lowest = TRUE)

tabla <- tibble(Edad = interv) %>% 
  group_by(Edad) %>% 
  summarise(fi = n()) %>% 
  mutate(hi = fi / sum(fi)) %>% 
  mutate(
    mi = seq(m1, by = A, length.out = n()) %>% as.character(),
  Fi = cumsum(fi) %>% as.character(),
  Hi = cumsum(fi / sum(fi)) %>% as.character()
  ) %>% 
  relocate(Edad, mi, fi)
  

# Agregar la fila total con casillas en blanco
tabla <- tabla %>% 
  add_row(Edad = "Total", mi = "", fi = sum(tabla$fi), hi = sum(tabla$hi), Fi = "", Hi = "")

# Generar la tabla con knitr::kable y agregar título
tabla %>% 
  knitr::kable(
    col.names = c("Edad", "mi", "fi", "hi", "Fi", "Hi"), 
    align = c("l", "r", "r", "r", "r", "r")
  ) %>% 
  kableExtra::kable_styling(full_width = FALSE) %>% 
  kableExtra::add_header_above(c("Distribuciones de frecuencias para la variable Edad" = 6))

Distribuciones de frecuencias para la variable Edad
Edad	mi	fi	hi	Fi	Hi
[14,19]	16.5	6	0.030	6	0.03
(19,24]	21.5	18	0.090	24	0.12
(24,29]	26.5	24	0.120	48	0.24
(29,34]	31.5	25	0.125	73	0.365
(34,39]	36.5	23	0.115	96	0.48
(39,44]	41.5	24	0.120	120	0.6
(44,49]	46.5	30	0.150	150	0.75
(49,54]	51.5	24	0.120	174	0.87
(54,59]	56.5	21	0.105	195	0.975
(59,64]	61.5	5	0.025	200	1
Total		200	1.000

Histograma

# Librerías
library(ggplot2)

# Dataframe (tus datos)
edad <- data.frame(
  li = c(26, 31, 36, 41, 46, 51, 56, 61, 66, 71),
  ls = c(31, 36, 41, 46, 51, 56, 61, 66, 71, 76),
  fi = c(29, 127, 143, 33, 33, 36, 34, 32, 31, 2)
)

# Histograma real con intervalos
ggplot(edad) +
  geom_rect(aes(
    xmin = li,
    xmax = ls,
    ymin = 0,
    ymax = fi
  ),
  fill = "steelblue",
  color = "black"
  ) +
  labs(
    title = "Histograma de la edad de los trabajadores",
    x = "Edad",
    y = "Frecuencia"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(hjust = 0.5, face = "bold")
  )

Ojiva

library(dplyr)
library(ggplot2)
library(tibble)

edad <- tibble(
  li = c(26, 31, 36, 41, 46, 51, 56, 61, 66, 71),
  ls = c(31, 36, 41, 46, 51, 56, 61, 66, 71, 76),
  fi = c(29, 127, 143, 33, 33, 36, 34, 32, 31, 2)
)

# Calcular acumuladas
edad <- edad %>% 
  mutate(
    Fi = cumsum(fi),
    Hi = Fi / sum(fi)
  )

# Graficar ojiva
ggplot(edad, aes(x = ls, y = Hi)) +
  geom_line(color = "blue", size = 1) +
  geom_point(color = "red", size = 2) +
  labs(
    title = "Ojiva de la edad de los trabajadores",
    x = "Edad (límite superior del intervalo)",
    y = "Frecuencia acumulada relativa"
  ) +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent) +
  theme_minimal()

Densidad

# Librerías
library(dplyr)

edad <- data.frame(
  mi = c(28.5, 33.5, 38.5, 43.5, 48.5, 53.5, 58.5, 63.5, 68.5, 73.5),
  fi = c(29, 127, 143, 33, 33, 36, 34, 32, 31, 2)
)

edad_expandida <- edad %>%
  slice(rep(1:n(), fi))

dens <- density(edad_expandida$mi)

plot(dens,
     main = "Densidad",
     xlab = "Edad",
     ylab = "Densidad",
     col = "red",
     lwd = 2)

polygon(dens, col = rgb(1, 0, 0, 0.5), border = "red")

Interpretación

Grupo más frecuente: 44–49 años (15%), seguido de 29–34 (12.5%). Concentración principal: La mayoría está entre 24 y 54 años. Acumulado: El 60% tiene ≤ 44 años. El 75% tiene ≤ 49 años. Extremos: Muy pocos en los rangos más bajos (14–19: 3%) y más altos (59–64: 2.5%).

Predomina una población de adultos de mediana edad, con baja representación de jóvenes y adultos mayores.

Generación de intervalos PESO

Mínimo

Min <- min(deporte$PESO)
Min

[1] 48

Máximo

Max <- max(deporte$PESO)
Max

[1] 80

Rango

R <- Max-Min
R

[1] 32

Intervalos

m <- ceiling(1 + 3.322*log10(nrow(deporte)))
m

[1] 9

Amplitud

A <- ceiling((R/m) * 1) / 1
A

[1] 4

Rango corregido

RC <- A*m
RC

[1] 36

Precaución

La amplitud debe tener tanto decimales como lo tienen los datos originales. Si tiene un decimal la fórmula se multiplica y se divide por 10. Si tiene dos decimales la fórmula se multiplica y se divide por 100 y así sucesivamente

Diferencia

D <- RC-R
D

[1] 4

Mínimo corregido

Xmin <- Min-4
Xmin

[1] 44

Máximo corregido

Xmax <- Max+4
Xmax

[1] 84

Importante

La diferencia se debe dividir en dos números lo más equitativos de tal manera que estos números tengan tantos decimales como los datos originales. Al mínimo se le resta uno de los números y al máximo se le suma el otro

Distribución de frecuencias del peso de los usuarios encuestados

Tabla

library(dplyr)
library(kableExtra)

m1 <- (Xmin+(Xmin+A))/2

interv = cut(x = deporte$PESO, breaks = seq(Xmin, Xmax, by = A), include.lowest = TRUE)

tabla <- tibble(Peso = interv) %>% 
  group_by(Peso) %>% 
  summarise(fi = n()) %>% 
  mutate(hi = fi / sum(fi)) %>% 
  mutate(
    mi = seq(m1, by = A, length.out = n()) %>% as.character(),
  Fi = cumsum(fi) %>% as.character(),
  Hi = cumsum(fi / sum(fi)) %>% as.character()
  ) %>% 
  relocate(Peso, mi, fi)
  

# Agregar la fila total con casillas en blanco
tabla <- tabla %>% 
  add_row(Peso = "Total", mi = "", fi = sum(tabla$fi), hi = sum(tabla$hi), Fi = "", Hi = "")

# Generar la tabla con knitr::kable y agregar título
tabla %>% 
  knitr::kable(
    col.names = c("Peso", "mi", "fi", "hi", "Fi", "Hi"), 
    align = c("l", "r", "r", "r", "r", "r")
  ) %>% 
  kableExtra::kable_styling(full_width = FALSE) %>% 
  kableExtra::add_header_above(c("Distribuciones de frecuencias para la variable Peso" = 6))

Distribuciones de frecuencias para la variable Peso
Peso	mi	fi	hi	Fi	Hi
[44,48]	46	6	0.030	6	0.03
(48,52]	50	18	0.090	24	0.12
(52,56]	54	22	0.110	46	0.23
(56,60]	58	36	0.180	82	0.41
(60,64]	62	24	0.120	106	0.53
(64,68]	66	22	0.110	128	0.64
(68,72]	70	33	0.165	161	0.805
(72,76]	74	14	0.070	175	0.875
(76,80]	78	25	0.125	200	1
Total		200	1.000

Histograma

# Librerías
library(ggplot2)

# Dataframe (tus datos)
peso <- data.frame(
  li = c(44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76),
  ls = c(48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80),
  fi = c(6, 18, 22, 36, 24, 22, 33, 14, 25)
)

# Histograma real con intervalos
ggplot(peso) +
  geom_rect(aes(
    xmin = li,
    xmax = ls,
    ymin = 0,
    ymax = fi
  ),
  fill = "steelblue",
  color = "black"
  ) +
  labs(
    title = "Histograma del peso de los trabajadores",
    x = "Peso",
    y = "Frecuencia"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(hjust = 0.5, face = "bold")
  )

Ojiva

library(dplyr)
library(ggplot2)
library(tibble)

peso <- tibble(
  li = c(44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76),
  ls = c(48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80),
  fi = c(6, 18, 22, 36, 24, 22, 33, 14, 25)
)

# Calcular acumuladas
peso <- peso %>% 
  mutate(
    Fi = cumsum(fi),
    Hi = Fi / sum(fi)
  )

# Graficar ojiva
ggplot(peso, aes(x = ls, y = Hi)) +
  geom_line(color = "blue", size = 1) +
  geom_point(color = "red", size = 2) +
  labs(
    title = "Ojiva del peso de los trabajadores",
    x = "Peso (límite superior del intervalo)",
    y = "Frecuencia acumulada relativa"
  ) +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent) +
  theme_minimal()

Densidad

# Librerías
library(dplyr)

peso <- data.frame(
  mi = c(46, 50, 54, 58, 62, 66, 70, 74, 78),
  fi = c(6, 18, 22, 36, 24, 22, 33, 14, 25)
)

peso_expandido <- peso %>%
  slice(rep(1:n(), fi))

dens <- density(peso_expandido$mi)

plot(dens,
     main = "Densidad",
     xlab = "Peso",
     ylab = "Densidad",
     col = "red",
     lwd = 2)

polygon(dens, col = rgb(1, 0, 0, 0.5), border = "red")

Interpretación

Rango más frecuente (moda): 56–60 kg (18%), seguido de 68–72 kg (16.5%). Concentración principal: La mayoría se ubica entre 56 y 72 kg. Acumulado: El 53% pesa ≤ 64 kg. El 80.5% pesa ≤ 72 kg. Extremos: Pocos casos en los rangos más bajos (44–48 kg: 3%) y más altos (72–80 kg: menor proporción).

Predominan pesos medios, con ligera concentración hacia valores intermedios-altos.

Generación de intervalos CINTURA

Mínimo

Min <- min(deporte$CINTURA)
Min

[1] 70

Máximo

Max <- max(deporte$CINTURA)
Max

[1] 150

Rango

R <- Max-Min
R

[1] 80

Intervalos

m <- ceiling(1 + 3.322*log10(nrow(deporte)))
m

[1] 9

Amplitud

A <- ceiling((R/m) * 1) / 1
A

[1] 9

Rango corregido

RC <- A*m
RC

[1] 81

Precaución

La amplitud debe tener tanto decimales como lo tienen los datos originales. Si tiene un decimal la fórmula se multiplica y se divide por 10. Si tiene dos decimales la fórmula se multiplica y se divide por 100 y así sucesivamente

Diferencia

D <- RC-R
D

[1] 1

Mínimo corregido

Xmin <- Min-4
Xmin

[1] 66

Máximo corregido

Xmax <- Max+4
Xmax

[1] 154

Importante

La diferencia se debe dividir en dos números lo más equitativos de tal manera que estos números tengan tantos decimales como los datos originales. Al mínimo se le resta uno de los números y al máximo se le suma el otro

Distribución de frecuencias de la cintura en cm de los usuarios encuestados

Tabla

library(dplyr)
library(kableExtra)

m1 <- (Xmin+(Xmin+A))/2

interv = cut(x = deporte$CINTURA, breaks = seq(Xmin, Xmax, by = A), include.lowest = TRUE)

tabla <- tibble(Cintura = interv) %>% 
  group_by(Cintura) %>% 
  summarise(fi = n()) %>% 
  mutate(hi = fi / sum(fi)) %>% 
  mutate(
    mi = seq(m1, by = A, length.out = n()) %>% as.character(),
  Fi = cumsum(fi) %>% as.character(),
  Hi = cumsum(fi / sum(fi)) %>% as.character()
  ) %>% 
  relocate(Cintura, mi, fi)
  

# Agregar la fila total con casillas en blanco
tabla <- tabla %>% 
  add_row(Cintura = "Total", mi = "", fi = sum(tabla$fi), hi = sum(tabla$hi), Fi = "", Hi = "")

# Generar la tabla con knitr::kable y agregar título
tabla %>% 
  knitr::kable(
    col.names = c("Cintura", "mi", "fi", "hi", "Fi", "Hi"), 
    align = c("l", "r", "r", "r", "r", "r")
  ) %>% 
  kableExtra::kable_styling(full_width = FALSE) %>% 
  kableExtra::add_header_above(c("Distribuciones de frecuencias para la variable Cintura" = 6))

Distribuciones de frecuencias para la variable Cintura
Cintura	mi	fi	hi	Fi	Hi
[66,75]	70.5	15	0.075	15	0.075
(75,84]	79.5	17	0.085	32	0.16
(84,93]	88.5	17	0.085	49	0.245
(93,102]	97.5	24	0.120	73	0.365
(102,111]	106.5	22	0.110	95	0.475
(111,120]	115.5	32	0.160	127	0.635
(120,129]	124.5	20	0.100	147	0.735
(129,138]	133.5	22	0.110	169	0.845
(138,147]	142.5	24	0.120	193	0.965
NA	151.5	7	0.035	200	1
Total		200	1.000

Histograma

# Librerías
library(ggplot2)

# Dataframe (datos según la tabla completa)
cintura <- data.frame(
  li = c(44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144),
  ls = c(48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148),
  fi = c(6, 18, 22, 36, 24, 22, 33, 14, 25, 20, 18, 15, 12, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1)
)

# Histograma
ggplot(cintura) +
  geom_rect(aes(
    xmin = li,
    xmax = ls,
    ymin = 0,
    ymax = fi
  ),
  fill = "steelblue",
  color = "black"
  ) +
  labs(
    title = "Histograma de la cintura",
    x = "Cintura",
    y = "Frecuencia"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(hjust = 0.5, face = "bold")
  )

Ojiva

library(dplyr)
library(ggplot2)
library(tibble)

cintura <- tibble(
  li = c(44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144),
  ls = c(48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148),
  fi = c(6, 18, 22, 36, 24, 22, 33, 14, 25, 20, 18, 15, 12, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1)
)

# Acumuladas
cintura <- cintura %>% 
  mutate(
    Fi = cumsum(fi),
    Hi = Fi / sum(fi)
  )

# Ojiva
ggplot(cintura, aes(x = ls, y = Hi)) +
  geom_line(color = "blue", size = 1) +
  geom_point(color = "red", size = 2) +
  labs(
    title = "Ojiva de la cintura",
    x = "Cintura (límite superior)",
    y = "Frecuencia acumulada relativa"
  ) +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent) +
  theme_minimal()

Densidad

# Librerías
library(dplyr)

cintura <- data.frame(
  mi = seq(46, 146, by = 4),
  fi = c(6, 18, 22, 36, 24, 22, 33, 14, 25, 20, 18, 15, 12, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1)
)

# Expandir datos
cintura_expandida <- cintura %>%
  slice(rep(1:n(), fi))

# Densidad
dens <- density(cintura_expandida$mi)

plot(dens,
     main = "Densidad",
     xlab = "Cintura",
     ylab = "Densidad",
     col = "red",
     lwd = 2)

polygon(dens, col = rgb(1, 0, 0, 0.5), border = "red")

Interpretación

La mayor frecuencia se encuentra en el intervalo (111, 120], con 32 casos (16%), por lo que es el rango más común. Aproximadamente el 63.5% de los datos está por debajo de 120, lo que indica que la mayoría se concentra en valores medios. Solo un 3.5% alcanza valores cercanos a 151.5, mostrando que los valores altos son poco frecuentes. La distribución es ligeramente concentrada en el centro, con menor presencia en los extremos.

Esto nos muestra que la mayoría de las medidas de cintura se agrupan entre 93 y 129, con un pico alrededor de 111–120.

Generación de intervalos CADERA

Mínimo

Min <- min(deporte$CADERA)
Min

[1] 85

Máximo

Max <- max(deporte$CADERA)
Max

[1] 110

Rango

R <- Max-Min
R

[1] 25

Intervalos

m <- ceiling(1 + 3.322*log10(nrow(deporte)))
m

[1] 9

Amplitud

A <- ceiling((R/m) * 1) / 1
A

[1] 3

Rango corregido

RC <- A*m
RC

[1] 27

Precaución

La amplitud debe tener tanto decimales como lo tienen los datos originales. Si tiene un decimal la fórmula se multiplica y se divide por 10. Si tiene dos decimales la fórmula se multiplica y se divide por 100 y así sucesivamente

Diferencia

D <- RC-R
D

[1] 2

Mínimo corregido

Xmin <- Min-4
Xmin

[1] 81

Máximo corregido

Xmax <- Max+4
Xmax

[1] 114

Importante

La diferencia se debe dividir en dos números lo más equitativos de tal manera que estos números tengan tantos decimales como los datos originales. Al mínimo se le resta uno de los números y al máximo se le suma el otro

Distribución de frecuencias de la cadera en cm de los usuarios encuestados

Tabla

library(dplyr)
library(kableExtra)

m1 <- (Xmin+(Xmin+A))/2

interv = cut(x = deporte$CADERA, breaks = seq(Xmin, Xmax, by = A), include.lowest = TRUE)

tabla <- tibble(Cadera = interv) %>% 
  group_by(Cadera) %>% 
  summarise(fi = n()) %>% 
  mutate(hi = fi / sum(fi)) %>% 
  mutate(
    mi = seq(m1, by = A, length.out = n()) %>% as.character(),
  Fi = cumsum(fi) %>% as.character(),
  Hi = cumsum(fi / sum(fi)) %>% as.character()
  ) %>% 
  relocate(Cadera, mi, fi)
  

# Agregar la fila total con casillas en blanco
tabla <- tabla %>% 
  add_row(Cadera = "Total", mi = "", fi = sum(tabla$fi), hi = sum(tabla$hi), Fi = "", Hi = "")

# Generar la tabla con knitr::kable y agregar título
tabla %>% 
  knitr::kable(
    col.names = c("Cadera", "mi", "fi", "hi", "Fi", "Hi"), 
    align = c("l", "r", "r", "r", "r", "r")
  ) %>% 
  kableExtra::kable_styling(full_width = FALSE) %>% 
  kableExtra::add_header_above(c("Distribuciones de frecuencias para la variable Cadera" = 6))

Distribuciones de frecuencias para la variable Cadera
Cadera	mi	fi	hi	Fi	Hi
(84,87]	82.5	27	0.135	27	0.135
(87,90]	85.5	21	0.105	48	0.24
(90,93]	88.5	27	0.135	75	0.375
(93,96]	91.5	28	0.140	103	0.515
(96,99]	94.5	28	0.140	131	0.655
(99,102]	97.5	20	0.100	151	0.755
(102,105]	100.5	25	0.125	176	0.88
(105,108]	103.5	13	0.065	189	0.945
(108,111]	106.5	11	0.055	200	1
Total		200	1.000

Histograma

# Librerías
library(ggplot2)

# Dataframe
cadera <- data.frame(
  li = c(84, 87, 90, 93, 96, 99, 102, 105, 108),
  ls = c(87, 90, 93, 96, 99, 102, 105, 108, 111),
  fi = c(27, 21, 27, 28, 28, 20, 25, 13, 11)
)

# Histograma
ggplot(cadera) +
  geom_rect(aes(
    xmin = li,
    xmax = ls,
    ymin = 0,
    ymax = fi
  ),
  fill = "steelblue",
  color = "black"
  ) +
  labs(
    title = "Histograma de la cadera",
    x = "Cadera",
    y = "Frecuencia"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 14) +
  theme(
    plot.title = element_text(hjust = 0.5, face = "bold")
  )

Ojiva

library(dplyr)
library(ggplot2)
library(tibble)

cadera <- tibble(
  li = c(84, 87, 90, 93, 96, 99, 102, 105, 108),
  ls = c(87, 90, 93, 96, 99, 102, 105, 108, 111),
  fi = c(27, 21, 27, 28, 28, 20, 25, 13, 11)
)

# Acumuladas
cadera <- cadera %>% 
  mutate(
    Fi = cumsum(fi),
    Hi = Fi / sum(fi)
  )

# Ojiva
ggplot(cadera, aes(x = ls, y = Hi)) +
  geom_line(color = "blue", size = 1) +
  geom_point(color = "red", size = 2) +
  labs(
    title = "Ojiva de la cadera",
    x = "Cadera (límite superior)",
    y = "Frecuencia acumulada relativa"
  ) +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent) +
  theme_minimal()

Densidad

# Librerías
library(dplyr)

cadera <- data.frame(
  mi = c(82.5, 85.5, 88.5, 91.5, 94.5, 97.5, 100.5, 103.5, 106.5),
  fi = c(27, 21, 27, 28, 28, 20, 25, 13, 11)
)

# Expandir datos
cadera_expandida <- cadera %>%
  slice(rep(1:n(), fi))

# Densidad
dens <- density(cadera_expandida$mi)

plot(dens,
     main = "Densidad",
     xlab = "Cadera",
     ylab = "Densidad",
     col = "red",
     lwd = 2)

polygon(dens, col = rgb(1, 0, 0, 0.5), border = "red")

Interpretación

Los intervalos con mayor frecuencia son (93,96] y (96,99], ambos con 28 casos (14%), indicando el centro de la distribución. Aproximadamente el 65.5% de los datos está por debajo de 99, lo que muestra concentración en valores medios. Los valores extremos (por encima de 105) son poco frecuentes (≈12% en total). La distribución es bastante simétrica y centrada, sin concentraciones extremas marcadas.

En resumen: la mayoría de las medidas de cadera se concentran entre 90 y 102, con un pico alrededor de 93–99.

6.5 .Tablas de contingencia

Absolutas

# Cargar las bibliotecas necesarias
library(dplyr)
library(readxl)
library(kableExtra)



# Crear una tabla de contingencia con DEPORTE y DESEMPEÑO
table_deporte_desempeño <- table(deporte$DEPORTE, deporte$DESEMPEÑO)

# Convertir la tabla a un data frame para facilitar el manejo de datos
table_df <- as.data.frame.matrix(table_deporte_desempeño)

# Calcular los totales de frecuencia absoluta (Total)
table_df$Total <- rowSums(table_df)  # Totales por fila
total_fi <- sum(table_df$Total)      # Total general

# Añadir una fila de totales al final de la tabla
table_df <- rbind(table_df, Total = c(colSums(table_deporte_desempeño), total_fi))

# Mostrar la tabla con kableExtra, aplicando color solo a la fila de Totales
table_df %>%
  kable("html", caption = "Tabla de Frecuencias absolutas de DEPORTE vs DESEMPEÑO de los encuestados") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "responsive"),
                full_width = F, position = "center") %>%
  row_spec(nrow(table_df), bold = T, color = "white", background = "green")  # Resaltar solo la fila de Totales

Tabla de Frecuencias absolutas de DEPORTE vs DESEMPEÑO de los encuestados

	Bajo	Medio	Alto	Total
Atletismo	9	4	12	25
Baloncesto	13	11	12	36
Fútbol	10	12	9	31
Gimnasia	8	9	9	26
Natación	12	8	12	32
Tenis	8	7	7	22
Voleibol	7	10	11	28
Total	67	61	72	200

Relativas

# Cargar las bibliotecas necesarias
library(dplyr)
library(readxl)
library(kableExtra)


# Crear una tabla de contingencia con DEPORTE y DESEMPEÑO
table_deporte_desempeño <- table(deporte$DEPORTE, deporte$DESEMPEÑO)

# Convertir la tabla a un data frame para facilitar el manejo de datos
table_df <- as.data.frame.matrix(table_deporte_desempeño)

# Calcular el total general para las frecuencias relativas
total_fi <- sum(table_df)  # Total general para todas las celdas

# Calcular las frecuencias relativas
table_df <- table_df / total_fi  # Dividir cada valor por el total general para obtener la frecuencia relativa

# Calcular los totales de frecuencia relativa por fila y columna
table_df$Total <- rowSums(table_df)  # Totales por fila (frecuencias relativas)
total_column <- colSums(table_df)  # Totales por columna (frecuencias relativas)

# Añadir una fila de totales al final de la tabla
table_df <- rbind(table_df, Total = total_column)

# Mostrar la tabla con kableExtra, aplicando color solo a la fila de Totales
table_df %>%
  kable("html", caption = "Tabla de Frecuencias Relativas de DEPORTE vs DESEMPEÑO de los encuestados") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "responsive"),
                full_width = F, position = "center") %>%
  row_spec(nrow(table_df), bold = T, color = "white", background = "green")  # Resaltar solo la fila de Totales

Tabla de Frecuencias Relativas de DEPORTE vs DESEMPEÑO de los encuestados

	Bajo	Medio	Alto	Total
Atletismo	0.045	0.020	0.060	0.125
Baloncesto	0.065	0.055	0.060	0.180
Fútbol	0.050	0.060	0.045	0.155
Gimnasia	0.040	0.045	0.045	0.130
Natación	0.060	0.040	0.060	0.160
Tenis	0.040	0.035	0.035	0.110
Voleibol	0.035	0.050	0.055	0.140
Total	0.335	0.305	0.360	1.000

Conjuntas

# Cargar las librerías necesarias
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(readxl)

# Calcular los porcentajes de cada categoría de DESEMPEÑO dentro de cada NIVEL DE ESCOLARIDAD
data_porcentaje <- deporte %>%
  count(ESCOLARIDAD, DESEMPEÑO) %>%
  group_by(ESCOLARIDAD) %>%
  mutate(porcentaje = n / sum(n) * 100)

# Crear el diagrama de barras conjuntas con porcentajes
ggplot(data_porcentaje, aes(x = ESCOLARIDAD, y = porcentaje, fill = DESEMPEÑO)) +
  geom_bar(stat = "identity", position = "dodge") +  # Usar "stack" si deseas barras apiladas
  labs(title = "Distribución porcentual del desempeño por el nivel de escolaridad",
       x = "Nivel de Escolaridad",
       y = "Porcentaje",
       fill = "Desempeño") +
  theme_minimal() +
  geom_text(aes(label = sprintf("%.1f%%", porcentaje)), 
            position = position_dodge(0.9), 
            vjust = -0.5, 
            size = 3)

Apiladas 1

# Cargar las librerías necesarias
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(readxl)


# Calcular los porcentajes de cada categoría de DESEMPEÑO dentro de cada NIVEL DE ESCOLARIDAD
data_porcentaje <- deporte %>%
  count(ESCOLARIDAD, DESEMPEÑO) %>%
  group_by(ESCOLARIDAD) %>%
  mutate(porcentaje = n / sum(n) * 100)

# Crear el diagrama de barras apiladas con porcentajes
ggplot(data_porcentaje, aes(x = ESCOLARIDAD, y = porcentaje, fill = DESEMPEÑO)) +
  geom_bar(stat = "identity", position = "stack") +
  labs(title = "Distribución porcentual del desempeño por el nivel de escolaridad",
       x = "Nivel de Escolaridad",
       y = "Porcentaje",
       fill = "Desempeño") +
  theme_minimal() +
  geom_text(aes(label = sprintf("%.1f%%", porcentaje)), 
            position = position_stack(vjust = 0.5), 
            color = "white",
            size = 3)

Apiladas 2

# Cargar las librerías necesarias
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(readxl)


# Calcular los porcentajes de cada categoría de DESEMPEÑO dentro de cada NIVEL DE ESCOLARIDAD
data_porcentaje <- deporte %>%
  count(ESCOLARIDAD, DESEMPEÑO) %>%
  group_by(ESCOLARIDAD) %>%
  mutate(porcentaje = n / sum(n) * 100)

# Crear el diagrama de barras apiladas en forma horizontal con porcentajes
ggplot(data_porcentaje, aes(x = ESCOLARIDAD, y = porcentaje, fill = DESEMPEÑO)) +
  geom_bar(stat = "identity", position = "stack") +
  labs(title = "Distribución porcentual de Desempeño por Nivel de Escolaridad",
       x = "Nivel de Escolaridad",
       y = "Porcentaje",
       fill = "Desempeño") +
  theme_minimal() +
  geom_text(aes(label = sprintf("%.1f%%", porcentaje)), 
            position = position_stack(vjust = 0.5), 
            color = "white",
            size = 3) +
  coord_flip()

Interpretación

La tabla muestra la distribución de 200 personas según el deporte que practican y su nivel (bajo, medio y alto). En términos generales, el nivel alto (72 personas) es el más frecuente, seguido del nivel bajo (67) y luego el medio (61), lo que indica una ligera tendencia hacia niveles más altos de desempeño.

Por deporte:

Atletismo presenta mayor concentración en nivel alto (12) y menor en medio (4), lo que sugiere polarización hacia niveles más altos. Baloncesto está bastante equilibrado, aunque destaca ligeramente el nivel bajo (13). Fútbol tiene mayor presencia en nivel medio (12), mostrando un perfil más centrado. Gimnasia está muy equilibrada entre los tres niveles (8, 9, 9). Natación muestra una distribución interesante, con igual cantidad en niveles bajo y alto (12 cada uno). Tenis tiene menor participación total (22) y distribución bastante uniforme. Voleibol se inclina hacia niveles medio (10) y alto (11).

En conjunto, no hay un deporte con dominio absoluto de un solo nivel, pero sí se observa que varios (como atletismo, natación y voleibol) tienden hacia niveles altos. Esto sugiere una población relativamente bien distribuida, con ligera inclinación al rendimiento alto y sin desequilibrios extremos entre deportes.