n1 <- 5
n2 <- 30
n3 <- 100sd1 <- 10
sd2 <- 50
sd3 <- 90# Kondisi: n = 5, s = 10
alpha <- 0.05
mean1 <- 75
t_value1A <- qt(1 - alpha/2, df = n1 - 1)
error_margin1A <- t_value1A * sd1 / sqrt(n1)
interval1A <- c(mean1 - error_margin1A, mean1 + error_margin1A)
cat("Interval Kepercayaan n=5 dengan sd=10 adalah", interval1A, "\n")## Interval Kepercayaan n=5 dengan sd=10 adalah 62.58336 87.41664# Kondisi: n = 5, s = 50
alpha <- 0.05
mean1 <- 75
t_value1B <- qt(1 - alpha/2, df = n1 - 1)
error_margin1B <- t_value1B * sd2 / sqrt(n1)
interval1B <- c(mean1 - error_margin1B, mean1 + error_margin1B)
cat("Interval Kepercayaan n=5 dengan sd=50 adalah", interval1B, "\n")## Interval Kepercayaan n=5 dengan sd=50 adalah 12.9168 137.0832# Kondisi: n = 5, s = 90
alpha <- 0.05
mean1 <- 75
t_value1C <- qt(1 - alpha/2, df = n1 - 1)
error_margin1C <- t_value1C * sd3 / sqrt(n1)
interval1C <- c(mean1 - error_margin1C, mean1 + error_margin1C)
cat("Interval Kepercayaan n=5 dengan sd=90 adalah", interval1C, "\n")## Interval Kepercayaan n=5 dengan sd=90 adalah -36.74976 186.7498Interval Kepercayaan n=5 dengan sd=10 adalah 62.58336 87.41664
Interval Kepercayaan n=5 dengan sd=50 adalah 12.9168 137.0832
Interval Kepercayaan n=5 dengan sd=90 adalah -36.74976 186.7498
Dapat disimpulkan, variabilitas data yang lebih tingg menghasilkan selang kepercayaan yang lebih lebar, menunjukkan estimasi yang kurang presisi.
# Kondisi: n = 30, s = 10
alpha <- 0.05
mean1 <- 75
t_value2A <- qt(1 - alpha/2, df = n2 - 1)
error_margin2A <- t_value2A * sd1 / sqrt(n2)
interval2A <- c(mean1 - error_margin2A, mean1 + error_margin2A)
cat("Interval Kepercayaan n=30 dengan sd=10 adalah", interval2A, "\n")## Interval Kepercayaan n=30 dengan sd=10 adalah 71.26594 78.73406# Kondisi: n = 30, s = 50
alpha <- 0.05
mean1 <- 75
t_value2B <- qt(1 - alpha/2, df = n2 - 1)
error_margin2B <- t_value2B * sd2 / sqrt(n2)
interval2B <- c(mean1 - error_margin2B, mean1 + error_margin2B)
cat("Interval Kepercayaan n=30 dengan sd=50 adalah", interval2B, "\n")## Interval Kepercayaan n=30 dengan sd=50 adalah 56.32969 93.67031# Kondisi: n = 30, s = 90
alpha <- 0.05
mean1 <- 75
t_value2C <- qt(1 - alpha/2, df = n2 - 1)
error_margin2C <- t_value2C * sd3 / sqrt(n2)
interval2C <- c(mean1 - error_margin2C, mean1 + error_margin2C)
cat("Interval Kepercayaan n=30 dengan sd=90 adalah", interval2C, "\n")## Interval Kepercayaan n=30 dengan sd=90 adalah 41.39345 108.6066Interval Kepercayaan n=30 dengan sd=10 adalah 71.26594 78.73406
Interval Kepercayaan n=30 dengan sd=50 adalah 56.32969 93.67031
Interval Kepercayaan n=30 dengan sd=90 adalah 41.39345 108.6066
Di perkuat dengan mencoba n yang lebih besar, variabilitas data yang lebih tingg menghasilkan selang kepercayaan yang lebih lebar, menunjukkan estimasi yang kurang presisi.
# Kondisi: n = 100, sigma = 10
alpha <- 0.05
mean1 <- 75
z_value <- qnorm(1 - alpha/2)
error_margin3A <- z_value * sd1 / sqrt(n3)
interval3A <- c(mean1 - error_margin3A, mean1 + error_margin3A)
cat("Interval Kepercayaan (Z) n=100 dengan sigma=10 adalah", interval3A, "\n")## Interval Kepercayaan (Z) n=100 dengan sigma=10 adalah 73.04004 76.95996# Kondisi: n = 100, sigma = 50
alpha <- 0.05
n3 <- 100
sd2 <- 50
mean1 <- 75
z_value <- qnorm(1 - alpha/2)
error_margin3B <- z_value * sd2 / sqrt(n3)
interval3B <- c(mean1 - error_margin3B, mean1 + error_margin3B)
cat("Interval Kepercayaan (Z) n=100 dengan sigma=50 adalah", interval3B, "\n")## Interval Kepercayaan (Z) n=100 dengan sigma=50 adalah 65.20018 84.79982# Kondisi: n = 100, sigma = 90
alpha <- 0.05
n3 <- 100
sd3 <- 90
mean1 <- 75
z_value <- qnorm(1 - alpha/2)
error_margin3C <- z_value * sd3 / sqrt(n3)
interval3C <- c(mean1 - error_margin3C, mean1 + error_margin3C)
cat("Interval Kepercayaan (Z) n=100 dengan sigma=90 adalah", interval3C, "\n")## Interval Kepercayaan (Z) n=100 dengan sigma=90 adalah 57.36032 92.63968Interval Kepercayaan (Z) n=100 dengan sigma=10 adalah 73.04004 76.95996
Interval Kepercayaan (Z) n=100 dengan sigma=50 adalah 65.20018 84.79982
Interval Kepercayaan (Z) n=100 dengan sigma=90 adalah 57.36032 92.63968
Dilihat jika di ketahui sigmanya, variabilitas data yang lebih tingg tetap menghasilkan selang kepercayaan yang lebih lebar, menunjukkan estimasi yang kurang presisi.
Interval Kepercayaan n=5 dengan sd=10 adalah 62.58336 87.41664
Interval Kepercayaan n=30 dengan sd=10 adalah 71.26594 78.73406
Interval Kepercayaan (Z) n=100 dengan sigma=10 adalah 73.04004 76.95996
Interval Kepercayaan n=5 dengan sd=50 adalah 12.9168 137.0832
Interval Kepercayaan n=30 dengan sd=50 adalah 56.32969 93.67031
Interval Kepercayaan (Z) n=100 dengan sigma=50 adalah 65.20018 84.79982
Interval Kepercayaan n=5 dengan sd=90 adalah -36.74976 186.7498
Interval Kepercayaan n=30 dengan sd=90 adalah 41.39345 108.6066
Interval Kepercayaan (Z) n=100 dengan sigma=90 adalah 57.36032 92.63968
Dapat disimpulkan, semakin besar ukuran sampel, interval kepercayaan akan semakin sempit sehingga estimasi yang diperoleh menjadi lebih akurat dan mendekati nilai sebenarnya. Hal ini sesuai dengan Teorema Limit Pusat, di mana jika jumlah data semakin banyak, maka rata-rata sampel akan semakin mendekati distribusi normal, sehingga hasil yang diperoleh juga lebih stabil dan tidak terlalu menyebar.
# Kondisi: n = 30, sigma diketahui = 10
alpha <- 0.05
sigma <- 10
mean1 <- 75
z_value <- qnorm(1 - alpha/2)
error_margin_z <- z_value * sigma / sqrt(n2)
interval_z <- c(mean1 - error_margin_z, mean1 + error_margin_z)
cat("Interval Kepercayaan (Z) n=30 dengan sigma=10 adalah", interval_z, "\n\n")## Interval Kepercayaan (Z) n=30 dengan sigma=10 adalah 71.42161 78.57839# Kondisi: n = 30, sigma tidak diketahui
nilai_ujian <- c(50, 55, 60, 62, 65, 68, 70, 72, 74, 75,
76, 78, 80, 82, 85, 90, 88, 84, 79, 77,
73, 71, 69, 67, 66, 64, 63, 81, 83, 87)
alpha <- 0.05
n <- length(nilai_ujian)
mean_nilai <- mean(nilai_ujian)
sd_nilai <- sd(nilai_ujian)
t_value <- qt(1 - alpha/2, df = n - 1)
error_margin <- t_value * sd_nilai / sqrt(n)
interval <- c(mean_nilai - error_margin, mean_nilai + error_margin)
cat("Rata-rata sampel:", mean_nilai, "\n")## Rata-rata sampel: 73.13333cat("Standar deviasi sampel:", sd_nilai, "\n")## Standar deviasi sampel: 9.978367cat("Interval kepercayaan:", interval[1], "sampai", interval[2], "\n")## Interval kepercayaan: 69.40735 sampai 76.85932Interval Kepercayaan (Z) n=30 dengan sigma=10 adalah 71.42161 78.57839
Interval kepercayaan (t) : 69.40735 sampai 76.85932
Terlihat jika sigmanya diketahui hasil intervalnya sebesar 7,157 sedangkan tidak di ketahui sigmanya menghasilkan interval 7,452. Ini menunjukan sigma sudah diketahui, hasil interval kepercayaan lebih sempit karena tingkat ketidakpastiannya lebih kecil. Sedangkan jika sigma tidak diketahui, digunakan pendekatan distribusi t yang menghasilkan interval lebih lebar karena adanya tambahan ketidakpastian dari penggunaan standar deviasi sampel.