Introducción al Problema

Una Startup tecnológica se enfrenta a una decisión crítica: ¿Escalar a nivel nacional de inmediato o realizar una prueba piloto primero?

  1. Lanzamiento Nacional: Alta inversión ($200k), pero acceso directo a los beneficios del mercado.

  2. Prueba Piloto: Inversión menor ($60k). Si tiene éxito, se escala; si falla, se detiene el proyecto recuperando una pequeña parte del capital.

  3. Cerrar: No realizar ninguna inversión (VME = 0).

  1. Configuración de Parámetros

Definimos los escenarios de mercado (Gran Crecimiento, Medio y Bajo) y los costos asociados.

library(ggplot2)
library(dplyr)
library(tidyr)
library(scales)

# Parámetros base
inv_nac    <- 200000    # Inversión Nacional Directa
inv_piloto <- 60000     # Inversión inicial del Piloto
p_exito    <- 0.55      # Probabilidad de que el piloto funcione
recup_fall <- 10000     # Valor de rescate si el piloto falla

# Escenarios de Mercado (Post-Lanzamiento)
p_mer      <- c(0.30, 0.50, 0.20)         # Probabilidades: Alto, Medio, Bajo
payoff_mer <- c(800000, 300000, -50000)   # Retornos brutos por escenario

Comentario: Nota que el escenario de “Mercado Bajo” genera una pérdida de -$50,000 adicionales a la inversión. Esto resalta el riesgo de la expansión nacional directa.

  1. Modelado de la Decisión (Función de Evaluación)

Para comparar las opciones, calculamos el Valor Monetario Esperado (VME). La opción “Piloto” es una decisión multietapa: solo llegamos al mercado nacional si el piloto es exitoso.

eval_arbol <- function(p_ex=0.55, p_gr=0.30) {
  # Ajustamos las probabilidades de mercado
  pm <- c(p_gr, 0.50, 1-p_gr-0.50)
  
  # VME si vamos directo al país
  vme_nac    <- sum(payoff_mer * pm) - inv_nac
  
  # VME si escalamos después de un piloto exitoso
  vme_escal  <- sum(payoff_mer * pm) - inv_nac 
  
  # VME de la ruta Piloto (Fórmula Multietapa)
  # Si éxito: (VME Escalado). Si falla: Recuperamos algo. Todo menos el costo del piloto.
  vme_piloto <- p_ex*vme_escal + (1-p_ex)*recup_fall - inv_piloto
  
  list(Nacional=vme_nac, Piloto=vme_piloto, Cerrar=0,
       Optima=max(vme_nac, vme_piloto, 0),
       Decision=c("Nacional","Piloto","Cerrar")[which.max(c(vme_nac,vme_piloto,0))])
}

base <- eval_arbol()
  1. Resultados del Caso Base

Evaluamos la estrategia con una probabilidad de éxito del piloto del 55%.

cat("===== RESULTADOS ESTRATÉGICOS =====\n")
## ===== RESULTADOS ESTRATÉGICOS =====
cat(sprintf("VME Nacional:  $%s\n", format(round(base$Nacional), big.mark=",")))
## VME Nacional:  $180,000
cat(sprintf("VME Piloto:    $%s\n", format(round(base$Piloto),   big.mark=",")))
## VME Piloto:    $43,500
cat(sprintf("DECISIÓN ÓPTIMA: %s con un valor de $%s\n",
    base$Decision, format(round(base$Optima), big.mark=",")))
## DECISIÓN ÓPTIMA: Nacional con un valor de $180,000

Interpretación: * El VME Nacional representa el beneficio promedio si nos lanzamos “a ciegas”.

El VME Piloto descuenta el riesgo. Aunque el piloto es un gasto extra, el hecho de poder “cancelar” el proyecto si sale mal ahorra tanto dinero que a menudo se convierte en la opción superior.

  1. Análisis de Sensibilidad: El Punto de Indiferencia

¿Qué tan optimistas debemos ser sobre el piloto para que valga la pena? Buscamos el punto donde el VME del Piloto iguala al VME Nacional.

p_exitos <- seq(0.10, 0.90, 0.02)
sens <- lapply(p_exitos, function(p) {
  res <- eval_arbol(p_ex=p)
  data.frame(p_exito=p, Nacional=res$Nacional, Piloto=res$Piloto, Cerrar=0)
}) |> bind_rows()

# Cálculo del cruce (Indiferencia)
indiferencia <- approx(sens$Piloto - sens$Nacional, sens$p_exito, xout=0)$y

sens_long <- pivot_longer(sens, -p_exito, names_to="Alternativa", values_to="VME")

ggplot(sens_long, aes(x=p_exito, y=VME/1000, color=Alternativa)) +
  geom_line(linewidth=1.2) +
  geom_vline(xintercept=c(0.55, indiferencia), linetype=c("solid","dashed"), alpha=0.5) +
  scale_color_manual(values=c(Nacional="#3a7fbd", Piloto="#d97706", Cerrar="#8a9ab5")) +
  scale_x_continuous(labels=percent) +
  labs(title="Análisis de Sensibilidad: Nacional vs. Piloto",
       subtitle=sprintf("Punto de equilibrio en P(éxito)=%.1f%%", indiferencia*100),
       x="Probabilidad de Éxito del Piloto", y="VME (Miles de $)") +
  theme_minimal()

Conclusiones e Interpretación Técnica

  1. ¿Por qué elegir el Piloto?

Si la probabilidad de éxito del piloto es mayor al r round(indiferencia*100, 1)%, la opción Piloto es financieramente superior. Esto se debe a que el piloto funciona como una opción de abandono: nos da el derecho, pero no la obligación, de invertir los $200k finales.

  1. El Riesgo de Ir Directo

Lanzarse a nivel nacional tiene un VME constante (línea azul plana) porque no depende del éxito de ninguna prueba previa. Es una apuesta de “todo o nada”.

  1. Recomendación Final

Si confiamos en que el piloto tiene al menos un r round(indiferencia*100, 0)% de probabilidad de darnos datos útiles, debemos elegir la ruta Piloto.

Si la probabilidad fuera menor, sería preferible ir directo a Nacional (si el VME es positivo) o simplemente Cerrar (si el riesgo de mercado es demasiado alto).