Simulasi Pengaruh n, SD, dan Pengetahuan SD terhadap Interval Kepercayaan 95%

# Simulasi Pengaruh Ukuran Sampel, Variabilitas Data, dan Pengetahuan SD Populasi
# terhadap Lebar Interval Kepercayaan 95%

set.seed(123)

mean <- 100
alpha <- 0.05

# Level faktor
n_list <- c(5, 30, 100)
sd_list <- c(10, 50, 90)

# Loop semua kombinasi
for (n in n_list) {
  for (sd in sd_list) {

    # ==============================
    # SD DIKETAHUI (Z)
    # ==============================
    z_value <- qnorm(1 - alpha/2)
    error_margin_z <- z_value * sd / sqrt(n)
    interval_z <- c(mean - error_margin_z, mean + error_margin_z)
    lebar_z <- 2 * error_margin_z

    # ==============================
    # SD TIDAK DIKETAHUI (t)
    # ==============================
    data_sample <- rnorm(n, mean = mean, sd = sd)

    mean_sample <- mean(data_sample)
    sd_sample <- sd(data_sample)

    t_value <- qt(1 - alpha/2, df = n-1)
    error_margin_t <- t_value * sd_sample / sqrt(n)
    interval_t <- c(mean_sample - error_margin_t, mean_sample + error_margin_t)
    lebar_t <- 2 * error_margin_t

    # ==============================
    # OUTPUT
    # ==============================
    cat("\n====================================\n")
    cat("Ukuran Sampel (n) =", n, "| Standar Deviasi =", sd, "\n")

    cat("\nSD Diketahui (Distribusi Z)\n")
    cat("Interval Kepercayaan:", interval_z, "\n")
    cat("Lebar Interval:", lebar_z, "\n")

    cat("\nSD Tidak Diketahui (Distribusi t)\n")
    cat("Interval Kepercayaan:", interval_t, "\n")
    cat("Lebar Interval:", lebar_t, "\n")
  }
}

## 
## ====================================
## Ukuran Sampel (n) = 5 | Standar Deviasi = 10 
## 
## SD Diketahui (Distribusi Z)
## Interval Kepercayaan: 91.23477 108.7652 
## Lebar Interval: 17.53045 
## 
## SD Tidak Diketahui (Distribusi t)
## Interval Kepercayaan: 91.86554 112.0059 
## Lebar Interval: 20.14033 
## 
## ====================================
## Ukuran Sampel (n) = 5 | Standar Deviasi = 50 
## 
## SD Diketahui (Distribusi Z)
## Interval Kepercayaan: 56.17387 143.8261 
## Lebar Interval: 87.65225 
## 
## SD Tidak Diketahui (Distribusi t)
## Interval Kepercayaan: 25.55089 170.0172 
## Lebar Interval: 144.4663 
## 
## ====================================
## Ukuran Sampel (n) = 5 | Standar Deviasi = 90 
## 
## SD Diketahui (Distribusi Z)
## Interval Kepercayaan: 21.11297 178.887 
## Lebar Interval: 157.7741 
## 
## SD Tidak Diketahui (Distribusi t)
## Interval Kepercayaan: 56.2513 199.171 
## Lebar Interval: 142.9197 
## 
## ====================================
## Ukuran Sampel (n) = 30 | Standar Deviasi = 10 
## 
## SD Diketahui (Distribusi Z)
## Interval Kepercayaan: 96.42161 103.5784 
## Lebar Interval: 7.156777 
## 
## SD Tidak Diketahui (Distribusi t)
## Interval Kepercayaan: 96.48143 104.0055 
## Lebar Interval: 7.524113 
## 
## ====================================
## Ukuran Sampel (n) = 30 | Standar Deviasi = 50 
## 
## SD Diketahui (Distribusi Z)
## Interval Kepercayaan: 82.10806 117.8919 
## Lebar Interval: 35.78388 
## 
## SD Tidak Diketahui (Distribusi t)
## Interval Kepercayaan: 80.9602 115.573 
## Lebar Interval: 34.61285 
## 
## ====================================
## Ukuran Sampel (n) = 30 | Standar Deviasi = 90 
## 
## SD Diketahui (Distribusi Z)
## Interval Kepercayaan: 67.79451 132.2055 
## Lebar Interval: 64.41099 
## 
## SD Tidak Diketahui (Distribusi t)
## Interval Kepercayaan: 87.74407 142.646 
## Lebar Interval: 54.90193 
## 
## ====================================
## Ukuran Sampel (n) = 100 | Standar Deviasi = 10 
## 
## SD Diketahui (Distribusi Z)
## Interval Kepercayaan: 98.04004 101.96 
## Lebar Interval: 3.919928 
## 
## SD Tidak Diketahui (Distribusi t)
## Interval Kepercayaan: 97.479 101.4449 
## Lebar Interval: 3.965923 
## 
## ====================================
## Ukuran Sampel (n) = 100 | Standar Deviasi = 50 
## 
## SD Diketahui (Distribusi Z)
## Interval Kepercayaan: 90.20018 109.7998 
## Lebar Interval: 19.59964 
## 
## SD Tidak Diketahui (Distribusi t)
## Interval Kepercayaan: 93.10276 111.6727 
## Lebar Interval: 18.56991 
## 
## ====================================
## Ukuran Sampel (n) = 100 | Standar Deviasi = 90 
## 
## SD Diketahui (Distribusi Z)
## Interval Kepercayaan: 82.36032 117.6397 
## Lebar Interval: 35.27935 
## 
## SD Tidak Diketahui (Distribusi t)
## Interval Kepercayaan: 80.66365 117.6061 
## Lebar Interval: 36.94245

Hasil simulasi menunjukkan bahwa ukuran sampel memiliki pengaruh yang jelas terhadap lebar interval kepercayaan. Saat ukuran sampel kecil seperti n = 5, interval yang dihasilkan cenderung lebih lebar. Ketika ukuran sampel meningkat menjadi n = 30 dan n = 100, lebar interval semakin mengecil. Hal ini menunjukkan bahwa semakin banyak data yang digunakan, estimasi menjadi lebih stabil dan lebih presisi. Variabilitas data juga berpengaruh langsung terhadap lebar interval. Ketika standar deviasi kecil seperti 10, interval yang dihasilkan relatif sempit. Namun saat standar deviasi meningkat menjadi 50 dan 90, interval menjadi jauh lebih lebar. Ini berarti semakin besar penyebaran data, semakin tinggi ketidakpastian dalam estimasi rata-rata populasi. Perbandingan antara kondisi standar deviasi diketahui dan tidak diketahui menunjukkan perbedaan yang cukup terlihat, terutama pada ukuran sampel kecil. Saat standar deviasi tidak diketahui dan menggunakan distribusi t, interval yang dihasilkan cenderung lebih lebar dibandingkan dengan distribusi z. Namun ketika ukuran sampel besar seperti n = 100, perbedaan antara keduanya menjadi sangat kecil. Ini menunjukkan bahwa pengaruh penggunaan distribusi t akan berkurang seiring bertambahnya ukuran sampel. Secara keseluruhan, hasil ini memperlihatkan bahwa interval kepercayaan akan semakin sempit jika ukuran sampel besar dan variabilitas data kecil. Sebaliknya, interval akan semakin lebar jika ukuran sampel kecil dan variabilitas data besar. Selain itu, penggunaan distribusi t pada kondisi standar deviasi tidak diketahui akan menambah lebar interval, terutama pada sampel kecil.