Análisis Estadístico del Rendimiento Académico
Isabella Jaimes Rodriguez y Nicole Valeria Fonseca Vega
2026-04-05
A. Introducción
A.1 Contexto: descripción de la base de datos
La base de datos utilizada en este análisis es Student Performance Factors. Se descargó desde Kaggle, una plataforma web que recibe más de 150 mil publicaciones por mes. Esta base, se puede encontrar y descargar en el sigiente link: https://www.kaggle.com/datasets/lainguyn123/student-performance-factors
Student Performance Factors es un conjunto de datos sintético generado con fines educativos y analíticos. Los datos no proceden de ninguna institución real, sino que se han creado para simular situaciones realistas con el fin de analizar los factores que influyen en el rendimiento de los estudiantes.
La base recoge información académica y socioeconómica de 6.607 estudiantes. El objetivo central es identificar qué variables inciden en el rendimiento académico, medido a través de la puntuación obtenida en el examen final (escala de 0 a 100). Originalmente, la base contaba con 20 variables; tras un proceso de depuración se retuvieron 16 para el análisis, eliminando aquellas que resultaban redundantes o ajenas al objetivo del estudio.
Las cuatro variables eliminadas fueron: Puntuaciones_anteriores (no constituye un factor causal directo del resultado final), Acceso_internet e Ingresos_familiares (ambas están implícitamente capturadas por la variable Acceso_recursos) y Género (no representa una variable de diferenciación de interés para este estudio).
A partir del análisis exploratorio desarrollado a lo largo de este trabajo. Las visualizaciones generadas revelaron patrones distributivos que invitan a una interpretación más profunda. La forma de las distribuciones, la presencia de valores atípicos y las primeras relaciones observadas entre variables motivaron la formulación de doce preguntas específicas, orientadas a comprender el comportamiento de los datos más allá de los estadísticos descriptivos.
La distribución de Sesiones_tutoria presenta un sesgo positivo marcado. ¿a qué se debe este comportamiento y se refleja el uso de tutoría en la Puntuacion_examen_final?
El histograma de Puntuacion_examen_final exhibe una curtosis inusualmente elevada. ¿qué explica este apuntamiento y qué tan similares son las notas entre estudiantes?
Entre los estudiantes con puntuaciones atípicamente altas o bajas (outliers), ¿se observan diferencias sistemáticas en sus hábitos de estudio, asistencia y uso de tutoría?
Al comparar colegios privados y públicos, ¿en cuál de los dos tipos de institución resultan más homogéneas las puntuaciones del examen final?
¿Las horas dedicadas al estudio, al sueño y a la actividad física, así como el nivel de acceso a recursos, guardan relación con la puntuación obtenida en el examen final?
¿El nivel de participación de los padres en la educación de sus hijos se asocia con un mayor nivel de motivación en los estudiantes?
¿La distancia desde el hogar hasta el colegio incide en el porcentaje de asistencia de los estudiantes?
¿Los estudiantes con dificultades de aprendizaje obtienen puntuaciones más bajas que sus pares? ¿Y compensan esta situación dedicando más horas al estudio?
¿Los estudiantes expuestos a una influencia negativa de sus compañeros presentan un rendimiento académico inferior en el examen final?
¿La calidad percibida del profesor se asocia con diferencias en las puntuaciones finales de los estudiantes?
¿Un mayor acceso a recursos educativos se traduce en mejores puntuaciones finales? ¿Y el nivel educativo de los padres tiene alguna incidencia en el rendimiento de sus hijos?
Si en lugar de imputar los valores faltantes se hubieran eliminado las filas con NA, ¿cómo se habrían visto afectadas las medidas de tendencia central y dispersión de las variables?
A.2 Diccionario de variables
A continuación, se presenta la clasificación completa de las 16 variables que se trabajaran, según su naturaleza estadística:
| Variable | Tipo | Descripción |
|---|---|---|
| Horas_estudiadas | Cuantitativa discreta | Horas de estudio por semana (0-44) |
| Asistencia | Cuantitativa discreta | Porcentaje de asistencia a clases (60-100%) |
| Horas_sueno | Cuantitativa discreta | Horas de sueño por noche (4-10) |
| Sesiones_tutoria | Cuantitativa discreta | Número de sesiones de tutoría recibidas (0-8) |
| Actividad_fisica | Cuantitativa discreta | Horas de actividad física por semana (0-6) |
| Puntuacion_examen_final | Cuantitativa discreta | Puntaje del examen final — variable objetivo (55-100) |
| Actividades_extraescolares | Cualitativa nominal | Participa en actividades extracurriculares (Sí / No) |
| Tipo_colegio | Cualitativa nominal | Tipo de institución educativa (Privado / Público) |
| Dificultades_aprendizaje | Cualitativa nominal | Presenta dificultades de aprendizaje (Sí / No) |
| Participacion_padres | Cualitativa ordinal | Nivel de involucramiento de los padres (Bajo < Medio < Alto) |
| Acceso_recursos | Cualitativa ordinal | Acceso a materiales y recursos educativos (Bajo < Medio < Alto) |
| Nivel_motivacion | Cualitativa ordinal | Nivel de motivación del estudiante (Bajo < Medio < Alto) |
| Calidad_profesor | Cualitativa ordinal | Calidad del docente percibida (Baja < Media < Alta) |
| Influencia_companeros | Cualitativa ordinal | Influencia del grupo de pares (Negativa < Neutra < Positiva) |
| Estudios_padres | Cualitativa ordinal | Nivel educativo de los padres (Secundaria < Universidad < Posgrado) |
| Distancia_hogar | Cualitativa ordinal | Distancia desde el hogar al colegio (Cerca < Moderada < Lejos) |
En total, la base contiene 6 variables cuantitativas (todas discretas), 3 variables cualitativas nominales y 7 variables cualitativas ordinales.
La variable asistencia, a pesar de que es un porcentaje, se tomó no como variable cuantitativa continua, sino como discreta. Debido a que en la base de datos, la información suministrada está dada por números enteros, o la parte entera de esos porcentajes.
B. Limpieza y Calidad de Datos
B.1 Valores faltantes (NA)
Durante la revisión inicial se identificó un registro con Puntuacion_examen_final = 101, valor lógicamente imposible en una escala de 0 a 100. Se determinó que se trataba de un error de tipeo y se corrigió a 100, asumiendo que el estudiante obtuvo la nota máxima. Se asumio un valor de 100 y no de 10 debido a que se observo en el boxplot que el valor atípico más bajo para esa variable es de 55.
| Variable | NAs | Porcentaje |
|---|---|---|
| Horas_estudiadas | 0 | 0% |
| Asistencia | 0 | 0% |
| Participacion_padres | 0 | 0% |
| Acceso_recursos | 0 | 0% |
| Actividades_extraescolares | 0 | 0% |
| Horas_sueno | 0 | 0% |
| Nivel_motivacion | 0 | 0% |
| Sesiones_tutoria | 0 | 0% |
| Calidad_profesor | 78 | 1.18% |
| Tipo_colegio | 0 | 0% |
| Influencia_companeros | 0 | 0% |
| Actividad_fisica | 0 | 0% |
| Dificultades_aprendizaje | 0 | 0% |
| Estudios_padres | 90 | 1.36% |
| Distancia_hogar | 67 | 1.01% |
| Puntuacion_examen_final | 0 | 0% |
Al revisar la presencia de valores faltantes, se identificaron NA en tres variables cualitativas:
Calidad_profesor: 78 NA (1.18% de las observaciones)
Estudios_padres: 90 NA (1.36% de las observaciones)
Distancia_hogar: 67 NA (1.01% de las observaciones)
El resto de variables no presentó ningún valor faltante. Dado que el porcentaje de NA en las tres variables afectadas es inferior al 1.5%, se consideró que imputar no afectaria tanto a las medidas estadisticas y a la vez, nos permitira evitar eliminar las filas. Esto habría representado una pérdida innecesaria de información. Por esta razón, frente a la opción de eliminar filas o imputar, se optó por imputar por moda, reemplazando cada NA con el valor más frecuente de su respectiva variable: Media para Calidad_profesor, Secundaria para Estudios_padres y Cerca para Distancia_hogar.
| Variable | NAs | Porcentaje |
|---|---|---|
| Horas_estudiadas | 0 | 0% |
| Asistencia | 0 | 0% |
| Participacion_padres | 0 | 0% |
| Acceso_recursos | 0 | 0% |
| Actividades_extraescolares | 0 | 0% |
| Horas_sueno | 0 | 0% |
| Nivel_motivacion | 0 | 0% |
| Sesiones_tutoria | 0 | 0% |
| Calidad_profesor | 0 | 0% |
| Tipo_colegio | 0 | 0% |
| Influencia_companeros | 0 | 0% |
| Actividad_fisica | 0 | 0% |
| Dificultades_aprendizaje | 0 | 0% |
| Estudios_padres | 0 | 0% |
| Distancia_hogar | 0 | 0% |
| Puntuacion_examen_final | 0 | 0% |
B.2 Detección de valores atípicos (Outliers)
Se aplicó el método del rango intercuartílico (IQR) para detectar outliers en las seis variables cuantitativas. Los resultados fueron los siguientes:
| Variable | Outliers | Porcentaje | Limite_Inf | Limite_Sup |
|---|---|---|---|---|
| Horas_estudiadas | 43 | 0.65% | 4.0 | 36.0 |
| Asistencia | 0 | 0% | 40.0 | 120.0 |
| Horas_sueno | 0 | 0% | 3.0 | 11.0 |
| Sesiones_tutoria | 430 | 6.51% | -0.5 | 3.5 |
| Actividad_fisica | 0 | 0% | -1.0 | 7.0 |
| Puntuacion_examen_final | 104 | 1.57% | 59.0 | 75.0 |
Variables sin outliers:
Asistencia, Horas_sueno y Actividad_fisica no presentaron ningún valor atípico, lo que indica que los datos de estas variables se distribuyen de forma coherente dentro de rangos esperados.
Variables con outliers:
Horas_estudiadas: se detectaron 43 outliers (0.65%), correspondientes a estudiantes que estudian menos de 4 horas o más de 36 horas semanales. Dado que el límite inferior es de 4 horas y el superior de 36, estos casos representan estudiantes con hábitos de estudio inusualmente bajos o excepcionalmente altos, pero no son valores imposibles, por lo que se mantuvieron en la base.
Sesiones_tutoria: fue la variable con mayor proporción de outliers, con 430 casos (6.51%). El límite superior del IQR es apenas 3.5 sesiones, lo que significa que cualquier estudiante con 4 o más sesiones es clasificado como atípico. Esto se explica por el fuerte sesgo positivo de la variable: la gran mayoría de estudiantes tiene entre 0 y 2 sesiones, haciendo que quienes tienen muchas sesiones queden estadísticamente alejados del centro. No son errores sino una característica real de la distribución.
Puntuacion_examen_final: presentó 104 outliers (1.57%), con un límite inferior de 59 y superior de 75. Esto indica que las notas menores a 59 o mayores a 75 son estadísticamente atípicas, lo que refleja que la mayoría de estudiantes se concentra en un rango estrecho de calificaciones (entre 65 y 69 aproximadamente), y que obtener notas muy altas o muy bajas es poco frecuente en esta muestra.
En todos los casos los outliers fueron conservados, ya que representan comportamientos reales de los estudiantes y no errores de captura o registro.
C. Análisis Descriptivo Univariado
Interpretación de variables cuantitativas
Medidas de tendencia central y dispersión
| Variable | Media | Mediana | Moda | Varianza | Desv_Std | CV |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Horas_estudiadas | 19.98 | 20 | 20 | 35.89 | 5.99 | 29.99% |
| Asistencia | 79.98 | 80 | 67 | 133.34 | 11.55 | 14.44% |
| Horas_sueno | 7.03 | 7 | 7 | 2.16 | 1.47 | 20.89% |
| Sesiones_tutoria | 1.49 | 1 | 1 | 1.51 | 1.23 | 82.38% |
| Actividad_fisica | 2.97 | 3 | 3 | 1.06 | 1.03 | 34.75% |
| Puntuacion_examen_final | 67.24 | 67 | 68 | 15.13 | 3.89 | 5.78% |
| Valor | Frecuencia |
|---|---|
| 67 | 190 |
| 98 | 187 |
Medidas de posición
| Variable | Q1 | Q2 | Q3 |
|---|---|---|---|
| Horas_estudiadas | 16 | 20 | 24 |
| Asistencia | 70 | 80 | 90 |
| Horas_sueno | 6 | 7 | 8 |
| Sesiones_tutoria | 1 | 1 | 2 |
| Actividad_fisica | 2 | 3 | 4 |
| Puntuacion_examen_final | 65 | 67 | 69 |
| Variable | D1 | D2 | D3 | D4 | D5 | D6 | D7 | D8 | D9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Horas_estudiadas | 12 | 15 | 17 | 19 | 20 | 21 | 23 | 25 | 28 |
| Asistencia | 64 | 68 | 72 | 76 | 80 | 84 | 88 | 92 | 96 |
| Horas_sueno | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7 | 8 | 8 | 9 |
| Sesiones_tutoria | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 |
| Actividad_fisica | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 |
| Puntuacion_examen_final | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 72 |
| Variable | P10 | P25 | P50 | P75 | P90 |
|---|---|---|---|---|---|
| Horas_estudiadas | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
| Asistencia | 64 | 70 | 80 | 90 | 96 |
| Horas_sueno | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Sesiones_tutoria | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 |
| Actividad_fisica | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
| Puntuacion_examen_final | 63 | 65 | 67 | 69 | 72 |
Horas_estudiadas
Los estudiantes estudian en promedio 19.98 horas semanales, con una mediana y moda de 20 horas, lo que indica una distribución bastante simétrica sin sesgo notable. La desviación estándar de 5.99 horas y un coeficiente de variación del 29.99% señalan una dispersión moderada, es decir, hay diferencias relevantes entre estudiantes en cuanto a sus hábitos de estudio pero sin ser extremas. El 50% central de los estudiantes estudia entre 16 y 24 horas semanales (Q1=16, Q3=24), y el 90% estudia entre 12 y 28 horas, lo que confirma que la mayoría se concentra alrededor de las 20 horas.
Asistencia
La asistencia promedio es del 79.98%, con mediana en 80% y moda en 67%. Sin embargo, al verificar la distribución de frecuencias, la moda supera al segundo valor más frecuente por apenas 3 observaciones (190 vs 187 sobre 6607), lo que indica que esta diferencia es marginal y producto del azar en los datos. Por tanto, la moda no resulta informativa para esta variable y la mediana (80%) es la medida más representativa de su tendencia central. La desviación estándar de 11.55 puntos porcentuales y un CV del 14.44% indican una dispersión relativamente baja en comparación con otras variables. El rango intercuartílico va de 70% a 90%, lo que significa que la mitad central de los estudiantes mantiene una asistencia entre estos valores. No se detectaron outliers, lo que confirma una distribución sin casos extremos.
Horas_sueno
Los estudiantes duermen en promedio 7.03 horas por noche, con mediana y moda de 7 horas, reflejando una distribución perfectamente simétrica. El CV del 20.89% indica una dispersión moderada. El rango de valores va de 4 a 10 horas, con el 50% central entre 6 y 8 horas (Q1=6, Q3=8). No se registraron outliers, lo que sugiere que los hábitos de sueño de los estudiantes son relativamente homogéneos y se mantienen dentro de rangos fisiológicamente normales.
Sesiones_tutoria
Esta es la variable con mayor variabilidad relativa, con un CV del 82.38%, el más alto de todas las variables cuantitativas. La media es de 1.49 sesiones, pero la mediana y la moda son ambas 1, lo que junto con el coeficiente de asimetría de Pearson de 1.19 confirma un sesgo positivo marcado: la mayoría de estudiantes tiene pocas sesiones y una minoría concentra muchas. Concretamente, el 55.88% de los estudiantes tiene 0 o 1 sesión, y solo el 6.51% tiene 4 o más. El rango intercuartílico es muy estrecho (Q1=1, Q3=2), lo que refleja que el 50% central de los estudiantes tiene entre 1 y 2 sesiones. Los 430 outliers detectados corresponden precisamente a los estudiantes con 4 o más sesiones, que estadísticamente se alejan del comportamiento típico.
Actividad_fisica
Los estudiantes realizan en promedio 2.97 horas de actividad física semanal, con mediana y moda de 3 horas. El CV del 34.75% indica una dispersión moderada-alta. El 50% central se sitúa entre 2 y 4 horas (Q1=2, Q3=4), y no se detectaron outliers, lo que sugiere que los niveles de actividad física están distribuidos de forma bastante uniforme entre 0 y 6 horas semanales.
Puntuacion_examen_final
Esta es con diferencia la variable más homogénea, con un CV del apenas 5.78%, el más bajo de todas. La media es de 67.24 puntos, con mediana de 67 y moda de 68, valores prácticamente idénticos que confirman una distribución muy simétrica. La desviación estándar es de solo 3.89 puntos, lo que significa que la gran mayoría de estudiantes obtiene notas muy similares entre sí. El 50% central se concentra en un rango de apenas 4 puntos (Q1=65, Q3=69), y el 90% de los estudiantes obtiene entre 63 y 72 puntos. Esto se complementa con una curtosis de 10.49, extremadamente alta, que confirma una distribución leptocúrtica: un pico muy pronunciado alrededor de la media con colas muy delgadas. En términos prácticos, obtener una nota por debajo de 59 o por encima de 75 es estadísticamente inusual en esta muestra.
Interpretación de variables cualitativas
Participacion_padres
La participación de los padres es predominantemente media (50.89%), seguida de alta (28.88%) y baja (20.24%). Esto indica que en la mayoría de los hogares los padres tienen un nivel moderado de involucramiento en la educación de sus hijos, y que los casos de baja participación son los menos frecuentes.
Acceso_recursos
La distribución es muy similar a la de participación de padres: nivel medio predomina con el 50.23%, seguido de alto (29.89%) y bajo (19.87%). La mayoría de estudiantes cuenta con un acceso moderado a materiales y recursos educativos, y menos de un 20% reporta acceso bajo.
Actividades_extraescolares
El 59.6% de los estudiantes participa en actividades extracurriculares, frente al 40.4% que no lo hace. Hay una ligera mayoría de estudiantes activos fuera del aula, aunque la diferencia no es abrumadora.
Nivel_motivacion
Al igual que participación de padres y acceso a recursos, el nivel medio es el más frecuente (50.72%), seguido de bajo (29.32%) y alto (19.96%). Es llamativo que el nivel alto de motivación sea el menos frecuente de los tres, lo que podría sugerir que la mayoría de estudiantes tiene una motivación moderada pero pocos alcanzan un nivel de motivación realmente elevado.
Calidad_profesor
La calidad media domina ampliamente con el 60.59% de los casos, seguida de alta (29.47%) y baja (9.94%). Esto es positivo en términos generales: menos del 10% de los estudiantes tiene profesores de baja calidad, y casi el 30% cuenta con profesores de alta calidad.
Tipo_colegio
El 69.59% de los estudiantes asiste a colegios públicos, frente al 30.41% en colegios privados. Esta distribución refleja la realidad típica de muchos sistemas educativos donde la oferta pública es mayoritaria.
Influencia_companeros
Las influencias neutra y positiva están casi empatadas con 39.23% y 39.93% respectivamente, mientras que la influencia negativa representa solo el 20.84%. En conjunto, casi el 80% de los estudiantes se desenvuelve en un entorno de pares neutro o positivo, lo cual es un factor favorable para el rendimiento académico.
Dificultades_aprendizaje
El 89.48% de los estudiantes no reporta dificultades de aprendizaje, mientras que solo el 10.52% sí las tiene. Este fuerte desbalance entre grupos es importante tenerlo en cuenta al interpretar comparaciones entre ambos grupos, ya que el grupo con dificultades es considerablemente más pequeño.
Estudios_padres
La mitad de los estudiantes tiene padres con nivel educativo de secundaria (50.14%), seguido de universidad (30.10%) y posgrado (19.75%). Esto indica que en esta muestra predominan hogares donde los padres no alcanzaron la educación superior, lo cual puede tener implicaciones en el acompañamiento académico que reciben los estudiantes.
Distancia_hogar
La mayoría de estudiantes vive cerca del colegio (59.8%), seguido de distancia moderada (30.24%) y lejos (9.96%). Solo 1 de cada 10 estudiantes enfrenta una distancia considerable al colegio, lo que en principio no debería representar una barrera importante para la asistencia a nivel general.
Participacion_padres
| Categoría | Frecuencia | Porcentaje |
|---|---|---|
| Bajo | 1337 | 20.24% |
| Medio | 3362 | 50.89% |
| Alto | 1908 | 28.88% |
Moda: Medio (50.89%)
Acceso_recursos
| Categoría | Frecuencia | Porcentaje |
|---|---|---|
| Bajo | 1313 | 19.87% |
| Medio | 3319 | 50.23% |
| Alto | 1975 | 29.89% |
Moda: Medio (50.23%)
Actividades_extraescolares
| Categoría | Frecuencia | Porcentaje |
|---|---|---|
| No | 2669 | 40.4% |
| Si | 3938 | 59.6% |
Moda: Si (59.6%)
Nivel_motivacion
| Categoría | Frecuencia | Porcentaje |
|---|---|---|
| Bajo | 1937 | 29.32% |
| Medio | 3351 | 50.72% |
| Alto | 1319 | 19.96% |
Moda: Medio (50.72%)
Calidad_profesor
| Categoría | Frecuencia | Porcentaje |
|---|---|---|
| Baja | 657 | 9.94% |
| Media | 4003 | 60.59% |
| Alta | 1947 | 29.47% |
Moda: Media (60.59%)
Tipo_colegio
| Categoría | Frecuencia | Porcentaje |
|---|---|---|
| Privado | 2009 | 30.41% |
| Publico | 4598 | 69.59% |
Moda: Publico (69.59%)
Influencia_companeros
| Categoría | Frecuencia | Porcentaje |
|---|---|---|
| Negativa | 1377 | 20.84% |
| Neutra | 2592 | 39.23% |
| Positiva | 2638 | 39.93% |
Moda: Positiva (39.93%)
Dificultades_aprendizaje
| Categoría | Frecuencia | Porcentaje |
|---|---|---|
| No | 5912 | 89.48% |
| Si | 695 | 10.52% |
Moda: No (89.48%)
Estudios_padres
| Categoría | Frecuencia | Porcentaje |
|---|---|---|
| Secundaria | 3313 | 50.14% |
| Universidad | 1989 | 30.1% |
| Posgrado | 1305 | 19.75% |
Moda: Secundaria (50.14%)
Distancia_hogar
| Categoría | Frecuencia | Porcentaje |
|---|---|---|
| Cerca | 3951 | 59.8% |
| Moderada | 1998 | 30.24% |
| Lejos | 658 | 9.96% |
Moda: Cerca (59.8%)
D. Diálogo con los Datos
Pregunta 1
La distribución de Sesiones_tutoria presenta un sesgo positivo marcado. ¿a qué se debe este comportamiento y se refleja el uso de tutoría en la Puntuacion_examen_final?
| Estadístico | Valor |
|---|---|
| Media | 1.4900 |
| Mediana | 1.0000 |
| Moda | 1.0000 |
| Desviación Estándar | 1.2306 |
| Coef. Asimetría de Pearson | 1.1945 |
| Sesiones | Frecuencia | Porcentaje | Acumulado |
|---|---|---|---|
| 0 | 1513 | 22.90 | 22.90 |
| 1 | 2179 | 32.98 | 55.88 |
| 2 | 1649 | 24.96 | 80.84 |
| 3 | 836 | 12.65 | 93.49 |
| 4 | 301 | 4.56 | 98.05 |
| 5 | 103 | 1.56 | 99.61 |
| 6 | 18 | 0.27 | 99.88 |
| 7 | 7 | 0.11 | 99.99 |
| 8 | 1 | 0.02 | 100.01 |
Spearman rho = 0.1639
El sesgo positivo de Sesiones_tutoria queda confirmado por el coeficiente de asimetría de Pearson de 1.19, indicando una cola derecha pronunciada. La explicación es intuitiva: la tutoría es un recurso de apoyo que se busca cuando hay dificultades, no algo que todos los estudiantes utilizan sistemáticamente. Por eso el 80.84% tiene 2 o menos sesiones y una minoría acumula muchas, estirando la distribución hacia la derecha.
Respecto a su relación con la puntuación final, la correlación de Spearman de rho = 0.1639 indica una tendencia positiva muy débil. La tabla de promedios confirma esta tendencia: los estudiantes con 0 sesiones promedian 66.49 puntos, mientras que los de 6 sesiones alcanzan 71.67. Sin embargo, la relación no es perfectamente monótona: en 7 y 8 sesiones el promedio baja, lo que sugiere que en niveles muy altos de tutoría el efecto se debilita. En conclusión, la tutoría tiene un efecto positivo sobre las notas, pero es débil y no lineal en sus niveles más altos.
Pregunta 2
El histograma de Puntuacion_examen_final exhibe una curtosis inusualmente elevada. ¿qué explica este apuntamiento y qué tan similares son las notas entre estudiantes?
| Media | Mediana | Desv_Std | Curtosis | Asimetria_Pearson |
|---|---|---|---|---|
| 67.24 | 67 | 3.89 | 10.4874 | 0.1851 |
La curtosis de 10.49 confirma una distribución fuertemente leptocúrtica. Para contexto, una distribución normal tiene curtosis de 0, por lo que un valor de 10.49 es extraordinariamente alto. Esto significa que la gran mayoría de estudiantes obtiene notas muy similares entre sí, concentradas alrededor de los 67 puntos, y que las notas muy bajas o muy altas son extremadamente poco frecuentes. El coeficiente de asimetría de 0.19 indica una leve cola hacia la derecha, prácticamente simétrica. En términos prácticos, el examen no diferencia bien entre estudiantes: la mayoría obtiene notas en un rango de apenas 63 a 72 puntos.
Pregunta 3
Entre los estudiantes con puntuaciones atípicamente altas o bajas (outliers), ¿se observan diferencias sistemáticas en sus hábitos de estudio, asistencia y uso de tutoría?
| Grupo | Horas_estudiadas | Asistencia | Sesiones_tutoria |
|---|---|---|---|
| Bajo (outlier) | 8.21 | 64.11 | 0.61 |
| Normal | 19.98 | 79.99 | 1.49 |
| Alto (outlier) | 23.95 | 84.43 | 1.91 |
Los resultados sugieren que los outliers no son casos aleatorios sino que responden a patrones diferenciados: los estudiantes con notas excepcionalmente bajas combinan poco estudio (media: 8.21h), baja asistencia (64.11%) y poco apoyo tutorial (0.61 sesiones), mientras que los de notas excepcionalmente altas muestran más horas de estudio (23.95h), mayor asistencia (84.43%) y más sesiones de tutoría (1.91). Esto refuerza la idea de que el rendimiento académico es el resultado de una combinación de hábitos y no de un factor aislado.
Pregunta 4
Al comparar colegios privados y públicos, ¿en cuál de los dos tipos de institución resultan más homogéneas las puntuaciones del examen final?
| Tipo_colegio | N_total | Q1 | Q3 | Lim_inf | Lim_sup | N_outliers | Pct_outliers |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Privado | 2009 | 65 | 70 | 57.5 | 77.5 | 16 | 0.80 |
| Publico | 4598 | 65 | 69 | 59.0 | 75.0 | 71 | 1.54 |
| Tipo_colegio | CV_porcentaje |
|---|---|
| Privado | 5.72 |
| Publico | 5.81 |
Los colegios privados son ligeramente más homogéneos (CV 5.72% vs 5.81%). En términos de outliers, el colegio privado presenta apenas 16 casos atípicos (0.80%) frente a 71 en el público (1.54%). Sin embargo, la diferencia en número de outliers se explica en parte por el mayor tamaño del grupo público. En cualquier caso, la diferencia en homogeneidad entre ambos tipos es mínima, lo que sugiere que el tipo de institución no es un factor determinante en la variabilidad de las notas finales.
Pregunta 5
¿Las horas dedicadas al estudio, al sueño y a la actividad física, así como el nivel de acceso a recursos, guardan relación con la puntuación obtenida en el examen final?
5A: Relación entre horas dedicadas al estudio y la puntuación obtenida en el examen final
5B: Relación entre horas de sueño y la puntuacion obtenida en el examen final
5C: Relación entre la actividad fisica de los estudiantes y la puntuación obtenida en el examen final
De las tres variables analizadas, únicamente las horas de estudio muestran una relación relevante con la puntuación final (r = 0.4456), siendo además el factor con mayor asociación de todo el análisis. Esta correlación positiva moderada indica que dedicar más horas semanales al estudio se traduce de forma consistente en mejores notas. Las horas de sueño (r = -0.017) y la actividad física (r = 0.028) presentan correlaciones prácticamente nulas. Dormir más o menos horas dentro del rango observado (4 a 10 horas) no produce diferencias sistemáticas en el rendimiento, posiblemente porque la gran mayoría de estudiantes duerme en un rango fisiológicamente normal (6 a 8 horas), sin variación suficiente para detectar un efecto. Lo mismo ocurre con la actividad física: aunque estudios externos sugieren que el ejercicio favorece el rendimiento cognitivo, en esta muestra la variación entre estudiantes es demasiado pequeña para que ese efecto sea detectable. En conclusión, dentro de las variables de hábitos personales, el tiempo dedicado al estudio es el único factor que marca una diferencia real en la nota final. —
Pregunta 6
¿El nivel de participación de los padres en la educación de sus hijos se asocia con un mayor nivel de motivación en los estudiantes?
| Bajo | Medio | Alto | |
|---|---|---|---|
| Bajo | 27.52 | 51.68 | 20.79 |
| Medio | 29.60 | 50.12 | 20.29 |
| Alto | 30.08 | 51.10 | 18.82 |
| Estadístico | Grados_de_libertad | P_valor |
|---|---|---|
| 4.37 | 4 | 0.3582 |
La tabla de porcentajes por fila muestra que la distribución de motivación es casi idéntica entre los tres niveles de participación de los padres, con variaciones de apenas 2 a 3 puntos porcentuales. Para confirmar formalmente si esta similitud es estadísticamente significativa, se aplicó una prueba Chi-cuadrado que arrojó χ² = 4.37 con 4 grados de libertad y p-valor = 0.3582. Dado que el p-valor supera el nivel de significancia de 0.05, no se rechaza la hipótesis de independencia, confirmando que la participación de los padres y la motivación del estudiante son estadísticamente independientes en esta muestra. Este resultado sugiere que la motivación responde más a factores individuales que al entorno familiar.
Pregunta 7
¿La distancia desde el hogar hasta el colegio incide en el porcentaje de asistencia de los estudiantes?
| Distancia_hogar | Asistencia |
|---|---|
| Cerca | 80.13 |
| Moderada | 79.85 |
| Lejos | 79.44 |
| Estadístico_H | Grados_de_libertad | P_valor |
|---|---|---|
| 2.318 | 2 | 0.3137 |
Los promedios de asistencia son prácticamente idénticos entre grupos, con una diferencia máxima de apenas 0.69 puntos porcentuales (Cerca: 80.13%, Lejos: 79.44%). Para verificar formalmente si estas diferencias son estadísticamente significativas, se aplicó una prueba de Kruskal-Wallis que arrojó H =2.318 con 2 grados de libertad y p-valor = 0.3137. Dado que el p-valor supera el nivel de significancia de 0.05, no se rechaza la hipótesis de igualdad entre grupos, confirmando que la distancia al colegio no tiene efecto relevante sobre la asistencia en esta muestra. Posiblemente factores como la motivación o el apoyo familiar tienen mayor peso que la distancia geográfica.
Pregunta 8
¿Los estudiantes con dificultades de aprendizaje obtienen puntuaciones más bajas que sus pares? ¿Y compensan esta situación dedicando más horas al estudio?
| Dificultades_aprendizaje | CV_porcentaje |
|---|---|
| No | 5.72 |
| Si | 6.14 |
| Dificultades_aprendizaje | CV_porcentaje |
|---|---|
| No | 30.07 |
| Si | 29.31 |
El grupo sin dificultades tiene notas ligeramente más homogéneas (CV 5.72% vs 6.14%). Sin embargo, las medias de ambos grupos son muy similares (67.35 vs 66.27 puntos), lo que sugiere que tener dificultades de aprendizaje no implica necesariamente obtener notas mucho más bajas en esta muestra. Respecto a las horas de estudio, no hay evidencia clara de que el grupo con dificultades compense estudiando significativamente más.
Es importante considerar el fuerte desbalance entre grupos: 5.912 estudiantes sin dificultades vs apenas 695 con ellas (89.48% vs 10.52%). Este desbalance hace que el grupo con dificultades tenga menos representación estadística, y que visualmente la caja del boxplot parezca más compacta no porque sea más homogéneo sino porque no alcanza notas tan altas.
Pregunta 9
¿Los estudiantes expuestos a una influencia negativa de sus compañeros presentan un rendimiento académico inferior en el examen final?
| Influencia | Media | Mediana | Desv_Std |
|---|---|---|---|
| Negativa | 66.56 | 66 | 3.83 |
| Neutra | 67.20 | 67 | 3.84 |
| Positiva | 67.62 | 67 | 3.92 |
Hay una tendencia leve pero consistente en la dirección esperada: los estudiantes con influencia negativa promedian 66.56 puntos frente a 67.62 de los de influencia positiva. Sin embargo, la diferencia total es de apenas 1.06 puntos, las medianas son idénticas en los tres grupos y las desviaciones estándar prácticamente iguales. La influencia de los compañeros tiene un efecto real pero muy limitado sobre las notas finales.
Pregunta 10
¿La calidad percibida del profesor se asocia con diferencias en las puntuaciones finales de los estudiantes?
| Calidad_profesor | Media | Mediana | Desv_Std | CV |
|---|---|---|---|---|
| Baja | 66.75 | 67 | 3.87 | 5.8% |
| Media | 67.10 | 67 | 3.83 | 5.71% |
| Alta | 67.68 | 68 | 3.97 | 5.87% |
La diferencia total entre el grupo de calidad más baja y más alta es de apenas 0.93 puntos, y la correlación de Spearman de rho = 0.0824 confirma una relación positiva prácticamente despreciable. Este es uno de los resultados más llamativos del análisis: intuitivamente se esperaría que la calidad del profesor tuviera un impacto considerable, pero los datos no lo respaldan. Una posible explicación es que la variable mide una percepción general y no aspectos específicos del desempeño docente, o que factores individuales del estudiante como las horas de estudio tienen mucho mayor peso.
Pregunta 11
¿Un mayor acceso a recursos educativos se traduce en mejores puntuaciones finales? ¿Y el nivel educativo de los padres tiene alguna incidencia en el rendimiento de sus hijos?
| Acceso_recursos | Media | Mediana | Desv_Std | CV |
|---|---|---|---|---|
| Bajo | 66.20 | 66 | 3.56 | 5.38% |
| Medio | 67.13 | 67 | 3.87 | 5.76% |
| Alto | 68.09 | 68 | 3.95 | 5.8% |
| Estudios_padres | Media | Mediana | Desv_Std | CV |
|---|---|---|---|---|
| Secundaria | 66.90 | 67 | 3.96 | 5.91% |
| Universidad | 67.32 | 67 | 3.83 | 5.69% |
| Posgrado | 67.97 | 68 | 3.69 | 5.43% |
Acceso a recursos (Spearman rho = 0.1873): tendencia positiva débil. La diferencia total entre el grupo de acceso más bajo y más alto es de 1.89 puntos. El acceso a recursos tiene un efecto real pero modesto sobre las notas.
Nivel educativo de los padres (Spearman rho = 0.1149): correlación aún más débil. Los promedios van de 66.90 (Secundaria) a 67.97 (Posgrado), con una diferencia total de apenas 1.07 puntos. Aunque la tendencia es la esperada, el efecto es tan pequeño que no permite afirmaciones contundentes sobre la influencia del nivel educativo de los padres en el rendimiento de los hijos.
Pregunta 12
Si en lugar de imputar los valores faltantes se hubieran eliminado las filas con NA, ¿cómo se habrían visto afectadas las medidas de tendencia central y dispersión de las variables?
| Variable | Media_imp | Media_eli | Mediana_imp | Mediana_eli | SD_imp | SD_eli | CV_imp | CV_eli |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Horas_estudiadas | 19.98 | 19.98 | 20 | 20 | 5.99 | 5.99 | 29.99% | 29.96% |
| Asistencia | 79.98 | 80.02 | 80 | 80 | 11.55 | 11.55 | 14.44% | 14.43% |
| Horas_sueno | 7.03 | 7.03 | 7 | 7 | 1.47 | 1.47 | 20.89% | 20.87% |
| Sesiones_tutoria | 1.49 | 1.50 | 1 | 1 | 1.23 | 1.23 | 82.38% | 82.52% |
| Actividad_fisica | 2.97 | 2.97 | 3 | 3 | 1.03 | 1.03 | 34.75% | 34.61% |
| Puntuacion_examen_final | 67.24 | 67.25 | 67 | 67 | 3.89 | 3.91 | 5.78% | 5.82% |
| Variable | Moda_imp | Pct_moda_imp | Moda_eli | Pct_moda_eli |
|---|---|---|---|---|
| Participacion_padres | Medio | 50.89% | Medio | 50.97% |
| Acceso_recursos | Medio | 50.23% | Medio | 50.24% |
| Actividades_extraescolares | Si | 59.6% | Si | 59.69% |
| Nivel_motivacion | Medio | 50.72% | Medio | 50.75% |
| Calidad_profesor | Media | 60.59% | Media | 59.99% |
| Tipo_colegio | Publico | 69.59% | Publico | 69.52% |
| Influencia_companeros | Positiva | 39.93% | Positiva | 40.03% |
| Dificultades_aprendizaje | No | 89.48% | No | 89.53% |
| Estudios_padres | Secundaria | 50.14% | Secundaria | 49.53% |
| Distancia_hogar | Cerca | 59.8% | Cerca | 59.6% |
Al eliminar las 229 filas con NA (de 6607 a 6378 observaciones), las medidas de tendencia central y dispersión de todas las variables cuantitativas prácticamente no cambiaron. Las diferencias son de centésimas en todos los casos.
La moda de todas las variables cualitativas se mantuvo igual entre ambas bases, con variaciones en los porcentajes de apenas décimas. Esto confirma que los NA estaban distribuidos al azar y que la decisión de imputar por moda fue correcta y no introdujo ningún sesgo relevante en el análisis. Tanto imputar como eliminar habrían llevado a conclusiones prácticamente idénticas, pero imputar fue la mejor decisión porque conservó observaciones adicionales sin distorsionar los resultados.
Conclusiones
Síntesis de hallazgos
Las tres características más relevantes encontradas en la población estudiada son:
Primero, la homogeneidad extrema de las notas, donde el 90% de los estudiantes obtiene entre 63 y 72 puntos, lo que indica que el examen no diferencia bien entre estudiantes.
Segundo, las horas de estudio resultaron ser el único factor con una asociación real sobre el rendimiento académico (rho = 0.45), siendo considerablemente más influyente que cualquier otra variable analizada.
Tercero, el uso de tutoría presenta un fuerte sesgo positivo, ya que el 80% de los estudiantes tiene dos o menos sesiones, lo que refleja que es un recurso al que se recurre en situaciones de dificultad y no como práctica habitual.
Validación de hipótesis
Algunos resultados se comportaron como se esperaba, como la relación positiva entre horas de estudio y el puntaje final obtenido, o la tendencia a mejores notas con mayor acceso a recursos. Sin embargo, hubo sorpresas importantes: la calidad del profesor generó una diferencia de menos de 1 punto entre nivel bajo y alto, la participación de los padres no se tradujo en mayor motivación estudiantil, y la distancia al colegio no afectó la asistencia. Estos resultados contradicen supuestos ampliamente aceptados en el ámbito educativo.
Resolución de preguntas propias
De las doce preguntas planteadas durante la exploración, la mayoría reveló efectos menores a los esperados. Los factores del entorno como tipo de colegio, nivel educativo de los padres e influencia de compañeros mostraron diferencias de apenas 1 punto entre sus extremos. Los estudiantes con dificultades de aprendizaje no obtuvieron notas significativamente más bajas ni compensaron estudiando más horas. La única pregunta con una respuesta contundente fue la de horas de estudio, confirmando que el hábito individual supera al contexto externo.
Limitaciones y recomendaciones
La base de datos es sintética, lo que implica que los resultados no pueden generalizarse a contextos educativos reales. Además, las tres variables con valores faltantes (Calidad_profesor, Estudios_padres y Distancia_hogar) acumularon 235 NAs en total, pero al cruzarlos por fila, solo 229 estudiantes presentaban al menos un NA, lo que indica que algunos tenían valores faltantes en más de una variable simultáneamente. La imputación por moda, aunque no alteró significativamente las medidas estadísticas, pudo haber suavizado diferencias reales entre categorías, lo que podría explicar por qué variables como la calidad del profesor o el nivel educativo de los padres mostraron efectos tan reducidos. Se recomienda complementar este análisis con datos empíricos reales y aplicar modelos de regresión que permitan cuantificar el efecto conjunto de las variables sobre el rendimiento, controlando por posibles confusores.
Impacto técnico
La decisión de conservar los valores atípicos en lugar de eliminarlos fue clave para no perder información relevante. En el caso de Puntuacion_examen_final, los 104 outliers correspondían a estudiantes con notas menores a 59 o mayores a 75. Al conservarlos, la media se mantuvo en 67.24 puntos, valor representativo dado que la distribución es muy simétrica. Sin embargo, el hallazgo más valioso surgió precisamente de estos perfiles extremos: los estudiantes con notas atípicamente bajas estudiaban en promedio 8.21 horas semanales y asistían el 64% de las clases, mientras que los de notas atípicamente altas estudiaban 23.95 horas con una asistencia del 84%. Eliminar estos casos habría ocultado los patrones de hábitos más diferenciados de toda la muestra, empobreciendo el análisis.
Anotaciones
La base de datos Student Performance Factors se encontraba originalmente en ingles. Se tomo la desición de traducir las variables y sus niveles al idioma español.
La variable asistencia, estaba presentada en la plataforma Kaggle como un porcentaje de a cuantas clases del total asistieron los estudiantes, pero al descargarla, eran numeros enteros y no decimales. Se supuso entonces, que los porcentajes se aproximaron a solo su parte entera o solo se tuvo en cuenta la parte entera de estos. Durante el análisis de datos, se trabajo como una variable cuantitativa discreta.
Al detectar valores faltantes en las variables (NA) por RStudio, nos percatamos de que si bien nos arrojada que no había NA, al filtrar por exel si habían filas que no tenian valores en ciertas variables. El problema era que RStudio había tomado vacion como un nivel. Las variables Calidad_profesor, Estudios_padres y Distancia_hogar Presentaban 4 niveles cuando en realidad tenian 3 opciones de respuesta. Como estas variables comparten la caracteristica de ser Cualitativas, el problema se soluciono al traducir sus niveles. La traducción permitio a su vez establecer que niveles podía tomar la variable y Rstudio detecto los vacios ya no como un nivel, sino como valores faltantes.
Para visualizar que niveles tenian las variables (valores unicos de cada variable), se utilizo unique() ya que funciona para cualquier tipo de variable y no levels(), ya que para utilizarlo tendriamos primero que cambiar la naturaleza de todas las variables a factores. Gracias a este mismo comando que nos daba cuantos y cuales niveles tenia cada variable, fue donde se detecto una inconsisitencia para la variable Puntuacion_final con el valor 101.
Antes de imputar, se creo una copia de la base de datos con NA, para analizar despues sobre esa base en el Dialogo con los datos. Para la desición de imputar o eliminar, se reviso cual era la moda de esas variables, para saber los NA por cual valor serian remplazados. Pero se tuvo la precausion de revisar el porcentaje que cada moda representaba en su variable. Ya que si bien los porcentajes de NA no sobrepasan el 1,5% de datos, si hubiera habído porcentajes de frecuencia entre niveles muy similares, se hubiera preferido la eliminación.
Para hacer los histogramas de las variables cuantitativas, se separaron en dos grupos las 6 variables. Aquellas que tenian pocos valores distintos (niveles) (maximo 9 niveles) y aquellas que podian tomar mayor numero de valores distintos (como mínimo 45 niveles). Para este último grupo de variables cuantitativas, se establecieron los intervalos manualmente, ya que si RStudio lo hacia automaticamente, tomaba puntos de corte sin sentido (numeros decimales) y consideramos seria mejor con números enteros y parentesis abiertos y cerrados.
Para el cálculo de la curtosis se utilizó la función kurtosis() del paquete e1071 con el argumento type = 1, que calcula la curtosis de exceso (también llamada curtosis de Fisher). Bajo esta convención, una distribución normal perfecta tiene curtosis igual a 0, por lo que los valores reportados deben interpretarse como la desviación respecto a dicha referencia. Así, una curtosis de 10.49 indica que la distribución es 10.49 unidades más apuntada que una normal, confirmando el carácter fuertemente leptocúrtico de la variable Puntuacion_examen_final.